Aufgaben zur Flächenberechnung

Kü Ma 9
AB – Sinussatz-Kosinussatz
Sj. 20012/13
Aufgaben Sinus- und Kosinussatz
Aufgabe 1
Berechne zu den gegebenen Größen alle restlichen im Dreieck:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a = 7,3cm, α= 75°, β = 31°
a = 5cm, b = 7cm, γ = 40°
a = 19,3cm, b = 27,1cm, β = 123°
α = 63,2°, β = 41°, b = 5,2cm
a = 9cm, c = 8cm, β = 41°
b = 8,5cm, c = 3,1cm, β = 111°
a = 3,6cm, b = 1,5cm, c = 3,9cm
Aufgabe 2
Ein Straßentunnel soll gradlinig durch einen Berg gebaut werden. Um seine Länge zu
bestimmen, werden von einem geeigneten Punkt C aus die Entfernungen a = 2,85km und b =
4,43km zu den Tunneleingängen, sowie die Winkelgröße γ = 52,3° gemessen.
a) zeichne das dazugehörige Schaubild (Dreieck)
b) zerlege das Dreieck in zwei rechtwinklige Teildreiecke und bestimme die Länge der
Seite c (ohne Sinus- oder Cosinussatz)
c) Bestimme die Länge der Seite c mit Hilfe des Sinus- oder Cosinussatzes
Aufgabe 3
Vom Punkt D eines Bergwerks sind zwei Stollen in den Berg getrieben worden. Von E nach F
soll nun ein Verbindungsstollen zwischen diesen beiden Stollen getrieben werden. Wie lang
wird dieser, wenn der Stollen DE eine Länge von 315m hat, der Stollen DF eine Länge von
425m hat und der Winkel γ zwischen den beiden Stollen 57° beträgt? Berechne auch die
Winkel zwischen den Stollen DE und EF und zwischen DF und FE.
D
E
F
AB – Sinussatz-Kosinussatz
Kü Ma 9
Sj. 20012/13
Aufgabe 4
Berechne die fehlenden Stücke:
Typ
a) WSW
gegeben
c, α, β
gesucht
γ = 180°-(α + β),
a=
b=
b) WWS
a, α, β
b=
c=
γ=
c) SSW
a, b, α, a>b
c=
β=
γ=
d) SWS
a, b, γ
c=
α=
β=
e) SSS
a, b, c
α=
β=
γ=