2. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9
GM_A0009 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9
GM_A0011 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9
1.
Löse die Gleichung !
3x2 + 4x – 9 = 6
2.
Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung über der
Grundmenge IR !
3x − 2 = 2x + 4 + 14
x −1
x + 1 x2 − 1
3.
Mache die Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich !
4 3 - 10 2 + 5 3
6
1+ 6
4.
Gegeben sind die Punkte A(9/2,5), B(12,5/2,5), C(11,5/5,5), Z1(7,5/4).
(Platzbedarf: 0 ≤ x ≤ 14, 0 ≤ y ≤ 8)
S(Z1;− 4 )
3
a) Es gilt ∆ ABC 
→ ∆ A’B’C‘. Konstruiere das Bilddreieck ∆ A’B’C‘ !
b) Gegeben sei ein Zentrum Z2 und ein Streckungsfaktor m2 so, dass
S(Z2 ; m2 )
S(Z2 ; m2 )
→ A und gleichzeitig A‘ 
→ C.
C‘ 
Konstruiere den Bildpunkt B* von B‘ unter S (Z2,m2) und begründe die Richtigkeit
deiner Konstruktion !
c) Berechne m2 und Z2 aus Aufgabe b) !
GM_A0077 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9
1.
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y = 2,5x - 1,5 und D = \ +0 .
Bestimme ihre Wertemenge sowie die Definitions- und Wertemenge der
Umkehrfunktion.
Berechne die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion und zeichne die Graphen
beider Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
2.
Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.
Benutze hierzu die Parabelschablone. Die Bereiche der Koordinatenachsen sind selbst
zu bestimmen; notwendige Daten sind ggf. vorher auf dem Arbeitsblatt durch Rechnung
zu ermitteln. Die Graphen sind eindeutig jeweils mit ihrer Funktionsgleichung zu
beschriften.
y = (x - 4)2 ;
y = 2,5 + x2 ; y = x2 + 3x - 4 ;
y = - x2 + 1
3.
Teile eine Strecke von 6 cm Länge harmonisch im Verhältnis 2 : 5 (Fertige eine
Zeichnung an, aus der alle Schritte erkennbar sind).
4.
In der untenstehenden Zeichnung sind M und N die Mittelpunkte zweier sich
berührender Kreise (Beührpunkt P). Ihre Radien sind r und R. Die gemeinsame
Tangente von Z aus an die beiden Kreise berührt diese in S bzw. T; d.h. bei S und T
bilden die beiden Radien mit der gemeinsamen Tangente jeweils einen rechten Winkel.
Stelle die Streckenlänge ZM mit Hilfe eines Strahlensatzes durch die beiden
Kreisradien r und R dar.
Hinweis: die Skizze nicht für die Entnahme von Maßen benutzen !
GM_A0106 **** Lösungen 3 Seiten
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9
1.
Bestimme die Lösungsmenge durch quadratische Ergänzung.
5x 2 + 5x + 96 = 36
2.
Bestimme die Lösungsmenge mit der Lösungsformel:
a)
5x 4 − 8x 2 − 21 = 0
b)
− 1 x2 + 4 x + 4 = 0
3
9
27
3.
Wie muss man k wählen, damit die Gleichung kx − 4k 2 x + 2k 3 = 2x 2 ; k ∈ \
genau eine Lösung hat ?
4.
Die beiden Kreise k ( A; r = 5 cm )
und k (B; r = 7 cm ) berühren
sich im Punkt S.
a) Bestimme das Verhältnis SC : SD (kurze Begründung !)
b) Zeige, dass die Geraden CE und FD parallel sind.
5.
Zeichne eine 5 cm lange Strecke [ AB] .
a) Konstruiere den inneren und äußeren Teilpunkt für die Teilverhältnisse τ
mit τ = 0,2 .
b) Berechne ATi , Ti B , ATa und Ta B . Zeige dann, dass A und B die Strecke [ Ta Ti ]
im gleichen Verhältnis τ ' teilen und gib dieses Verhältnis an.
6.
Eine Dachkonstruktion soll nach
nebenstehender Skizze entstehen.
Berechne die Längen a, b und c
für a + b + c = 10 m
GM_A0342 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L0342)
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Klasse 9 / (G8)
1.
Bestimme die Lösungsmenge !
x
− 4 − 7 = −3
2
2.
3.
Schreibe unter eine Wurzel:
a)
4 3
b)
4
b ⋅ 6 b5 =
y⋅7
1
=
y3
Vereinfache soweit wie möglich !
3
⎛ − 98 − 32 ⎞ 2 ⎛ − 34 ⎞
⎜a : a ⎟ ⋅⎜a ⎟
⎠
⎝
⎠ ⎝
4.
−
2
9
=
In der nebenstehenden, nicht maßstabstreuen Figur sind bekannt:
h = 6,0 cm und p = 18,0 cm
AC ⊥ BD
h⊥c
Berechne q, b, s und r !
Gib die Ergebnisse auf eine
Dezimale genau an !
5.
Gegeben sind die Strecken a und b. Konstruiere eine Strecke der Länge
Gib an, welchen mathematischen Satz du verwendest !
6.
Einem Quadrat mit der Seitenlänge 32 cm ist ein
weiteres Quadrat einbeschrieben (siehe Zeichnung).
Die Diagonale des einbeschriebenen Quadrates
ist 36 cm lang.
a ⋅b .
Berechne die Seiten g und h des schraffierten
Dreiecks.
Anmerkung:
Für diese Aufgabe sind Kenntnise über das Lösen
von quadratischen Gleichungen notwendig.
(Kommt evtl. erst bei der 3. Schulaufgabe dran)
GM_A0720 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0720)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / (G8)
1.
Konstruiere ein Quadrat mit dem Flächeninhalt von 14 cm2 . Verwende ein geeignetes
Rechteck und begründe kurz dein Vorgehen. (Hinweis: Das Rechteck und rechte Winkel
dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden)
2.
Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat die
Seitenlängen AC = BC = 7 cm und die Höhe
EC = 6 cm . Das Lot auf BC in C schneidet AB
im Punkt D (vgl. Skizze).
Berechne AB und DE .
Nenne jeweils den von dir verwendeten
geometrischen Satz und runde auf
zwei Stellen hinter dem Komma.
3.
Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet die x - Achse in den
Punkten N 1 ( − 5 0 ) und N 2 ( 7 0 ) .
Bestimme die Parabelgleichung durch Rechnung.
4.
Wie lauten die Gleichungen der beiden Parabeln p 1 und p 2 ?
p1
p2
GM_A0721 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0721)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / (G8)
1.
Konstruiere eine Strecke der Länge 10 mit Hilfe eines Satzes aus der Satzgruppe
des Pythagoras. Kennzeichne die Länge 10 deutlich.
Wie heißt der von Dir gewählte Satz ? (Längen und rechte Winkel darfst Du mit dem
Geodreieck zeichnen, Kreise mit dem Zirkel)
2.
Das Bild zeigt einen Kreis mit Mittelpunkt M
und Radius r. Auf dem Durchmesser [CD]
steht die Sehne [ AB] senkrecht.
Durchmesser und Sehne schneiden sich in F.
Es gilt: AD = a = 4 cm und FD = b = 1,5 cm .
Berechne den Radius r und die Sehnenlänge AB
3.
Binomische Formeln
Schreibe die Formeln ab und ergänze fehlende Terme passend.
a)
b)
4.
(
(
+ 4x
)
− 2y 2
2
)
= 4+
2
=
+
− 20xy 2 +
Der Graph der Funktion
f ( x ) = 2x 2 − 20x + 47
Gf
ist eine Parabel.
Bestimme mit Hilfe einer quadratischen
Ergänzung die Koordinaten des
Scheitels S dieser Parabel.
(Keine Zeichnung des Graphen)
5.
6.
Das Bild zeigt die Graphen der drei
quadratischen Funktionen f, g und h.
Gib die Funktionsterme f(x), g(x)
und h(x) an.
Gg
Gh
Löse die quadratische Gleichung 3x 2 − 6x − 9 = 0 graphisch mit Hilfe einer passenden,
sauberen Zeichnung möglichst genau.
GM_A0722 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0722)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / (G8)
1.
Gegeben ist die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion durch
y = − 1 x2 + x − 2 .
3
Beschreibe den Verlauf des zugehörigen Graphen möglichst genau. Gib dabei
auch die exakten Koordinaten des Scheitels an, sowie die Anzahl der Nullstellen
(mit Begründung!).
2.
Im unten abgebildeten KOSY siehst du die Graphen dreier Funktionen f, g und p.
a) Gib den Funktionsterm von f in Normalform an.
b) Gib die Gleichung an, die von den x - Werten der Punkte A und B gelöst wird.
Die Lösung der Gleichung ist anschließend zu berechnen.
c) Berechne die exakten Nullstellen der Funktion p.
Blatt 2 beachten !
GM_A0723 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0723)
1 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / (G8)
3.
Hier wurden (vielleicht?) Fehler gemacht.
Betrachte die Lösungen zu den folgenden Aufgaben und entscheide, ob sie richtig
oder falsch sind. Berichtige falsche Lösungen.
a) Gib die Seitenlänge w in
Abhängigkeit von u und v an.
Lösung: w = u2 + v 2
b) Berechne die Länge h.
Lösung: h = 4 ⋅ 5 = 20 = 2 5
c) Berechne die Länge x.
Lösung: a2 = x ⋅ d
2
x=a
d
4.
(2 2 )
=
2
= 4 = 1 =1 2
4 2
4 2
2 2
Eine Kugel mit Radius r = 4 cm steckt in einem 6 cm beiten Spalt.
Wie tief sitzt die Kugel im Spalt ? (Maß x)
GM_A0723 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0723)
2 (2)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / (G8)
1.
Berechne die Lösungsmenge.
a) 2,25x 2 − x + 1 = 0
9
b)
2.
(12 − x )
2
= 125 − 24x
Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, die
a) den Scheitel S ( − 3 0,5 ) hat und durch den Punkt P ( − 2 0 ) verläuft.
b) durch die Punkte A ( −1 − 2 ) , B ( 0 − 1) und C (1 4 ) verläuft.
3.
Eine 3 m hohe Säule ist mit Wasser gefüllt.
Bohrt man in die Seite ein Loch, spritzt das
Wasser in Form eines Parabelbogens heraus.
Legen wir, wie rechts dargestellt, ein
Koordinatensystem an, so beschreibt die
Gleichung y = − 1 x 2 + c den Parabelbogen.
4h
Dabei bedeutet h (in m) die Höhe der Wassersäule über dem Loch und c (in m) den
Abstand des Lochs vom Boden.
a) Gib die Gleichung des dargestellten
Parabelbogens an.
b) Es sollen nun zwei weitere Löcher bei
c = 1,5 und c = 0,5 gebohrt werden.
Welcher der drei Wasserstrahlen hat die größte
Spritzweite ? (Begründe deine Antwort)
Treffen sich die Wasserstrahlen ? (Graphische Lösung.)
4.
Gegeben sind die quadratischen Funktionen f (x) = x 2 + 5x + 6,25 und
g(x) = − x 2 + 4,5 .
Zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem und berechne die Schnittpunkte.
5.
Berechne folgende Streckenlängen
in nebenstehender Zeichnung.
a)
AE
b) CE
GM_A0724 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0724)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Bestimme die Lösungsmenge: x  4 x  21; G  
2.
Gegeben ist die Gleichung x 2  4 a x   16 .
a) Bestimme die Lösungsmenge für a  3 .
b) Für welche Werte von a hat die Gleichung genau eine, für welche keine
Lösungen?
3.
a) Eine Parabel mit der Gleichung p : y  x 2  b x  c enthält die Punkte A 1 5 
und B   2  4  . Bestimme ihre Gleichung.
b) Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte folgender Parabeln:
f (x)  3x 2  3x  8
g(x)  4x 2  5x  7
4.
a) Gib die Gleichungen der Funktionen
f, g und h an. Entnimm die
erforderlichen Werte dem KOS.
b) Bestimme die Koordinaten des
Scheitels der Funktion
k : y   2x 2  8x  5
und zeichne die Parabel in das
Koordinatensystem ein.
c) Berechne die Nullstellen von f
ohne zu runden.
5.
a) Gegeben ist die Parabel mit der
2
Gleichung y   3  x  5   0 .
b) Gib die Anzahl der Lösungen der
folgenden Gleichungen an.
Welche Aussagen über die Parabel
sind richtig, welche falsch ? Kreuze an!
Aussage
richtig
Die Gleichungen brauchen nicht
gelöst zu werden.
falsch
Gleichung
Die Parabel ist nach unten
geöffnet.
x 2  12x  36  0
Die Parabel hat keine
Nullstellen.
2x 2  4x  3
Die Parabel steigt für
x   6.
 x 2  3x  8  0
Der Scheitel hat die
Koordinaten S   5 / 0  .
 x  2  x  3  x  6   0
Der Punkt P   5 /  1
x
gehört zur Parabel.
GM_A0725 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0725)
2
Anzahl der
Lösungen

 3  x  5  0
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich:
20x 3  8x 2
50x 3  8x
1 x4  y4
81
b) Faktorisiere soweit wie möglich:
2.
Vereinfache soweit wie möglich:
a)
7
 x
14
2
e)
3.
b)
3 4
2
 8y  3 : y 3
f) a
1
5
a
c)

5  3x
3
a 5
g)
12

1
x
1
a 3
d) x 5 : x  2
h)
x4  3 1
x
3
Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen:
a) 3x 2  x  4  0
b) x 2  8  x
c) 2 x 3  16  0
27
d)
5
x2 1 0
e) x 4  9
f)
2  x2  x  2  0
4.
Konstruiere mit Hilfe des Höhen- oder des Kathetensatzes ein Quadrat mit dem
Flächeninhalt 14 cm2 . Gib den von dir gewählten Satz an. Rechte Winkel dürfen mit
dem Geodreieck gezeichnet werden. Achte auf eine saubere und übersichtliche
Konstruktion und kennzeichne die gesuchte Strecke deutlich.
5.
In ein Rechteck ist ein Dreieck einbeschrieben.
Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC
in Abhängigkeit von x auf (vgl. nebenstehende Skizze).
Für welches x ist der Flächeninhalt minimal?
Gib diesen minimalen Flächeninhalt an.
6.
Eine Gerade verläuft durch die Punkte P  3  2 
und Q  5 6  . Gib die Steigung m der Geraden an.
7.
Eine gleichseitige Pyramide hat als Grundfläche ein
Quadrat mit der Seitenlänge a. Die Länge der
Seitenkanten beträgt jeweils 2,5 a.
Bestimme die Pyramidenhöhe h in Abhängigkeit von a.
GM_A0726 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0726)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Löse die folgenden Gleichungen möglichst geschickt.
a)
2.
6x 2  96   36x
b)  2x 2  5x  0
c)  81 x 2   11
Bestimme mit dem Satz von Vieta den fehlenden Koeffizienten und die 2. Lösung.
a)
x 2  2 x  c  0;
b)
 x 2  b x  3  0;
x1   3
x1   3
3.
Gegeben ist die Funktion f : y   1 x 2  2 x  1 .
2
2
a) Bestimme den Scheitel.
b) Gib die Wertemenge und die Symmetrieachse an.
4.
Für welchen Parameterwert k besitzt folgende Gleichung genau eine Lösung?
Wie lautet diese Lösung?
 2 x 2  2 x   4k
5.
Gegeben ist der Graph einer Parabel.
(siehe nebenstehendes Diagramm)
a) Bestimme anhand des Graphen
den Streckfaktor der Parabel.
b) Gib die Scheitelform der Parabel
an; forme sie anschließend in die
Normalform um.
6.
Der Sprung eines Frosches lässt sich durch die Gleichung y   0,5 x 2  3 x
beschreiben (x und y in dm).
a) Bestimme rechnerisch die Nullstellen und die Koordinaten des Parabelscheitels.
b) Zeichne die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem für 0  x  6 .
c) Welche größte Höhe erreicht der Frosch?
7.
Faktorisiere den Term: 5 x 2  5 x  10
8.
Berechne den Radius x des kleinsten Kreises
(siehe nebenstehende Skizze).
Der Durchmesser des größten Kreises
beträgt 8 cm .
GM_A0727 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0727)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Schreibe die beiden Angaben ab und ergänze die Leerstellen (binomische Formel).
2
a) ........  3x   1  .......  ........
81
b)
2.
........  4b 
2
 ........  48ab2  ........
Bestimme die Lösungsmenge und den fehlenden Koeffizienten.
x 2  b x  1  0;
3.
2
x1  2  3
Gegeben ist die quadratische Funktion f (x)   x  4,5   2 .
2
a) Zeichne die zugehörige Parabel p in ein KOS.
b) Gib den Scheitel S und Wertemenge W an.
c) Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g : y  1 x  1 .
2
2
4.
Gib zu den beiden Scheitelpunkten S jeweils den zugehörigen Funktionsterm
in der Form y  x 2  b x  c an.
a) S  3  2 
b)
S   1  2 
 2 3
5.
Nina und Tim wollen ihren Dachboden mit Gipskartonplatten auskleiden.
Die rechteckigen Platten sind 1 cm dick und haben die Maße 1,25m x 2,50m .
Leider ist die Dachluke, um die Platten noch oben zu befördern, mit 1,10m x 0,75m
etwas klein geraten. Nina und Tim fragen Ihren Nachbarn, der weiß sofort wie es
ohne großen Aufwand geht. Welche Möglichkeit siehst Du ?
6.
Im Dreieck ABC ist a  b  18 cm, c  20 cm .
(Die Zeichnung ist nicht maßstäblich!)
a) Berechne die Höhe h C des Dreiecks ABC
b) Wie groß ist der Winkel  EAC ?
(Begründung!)
c) Berechne den Durchmesser des Umkreises.
7.
Das Viereck ABCD ist ein Trapez.
(Die Zeichnung ist nicht maßstäblich!)
a) Berechne seine Umfangslänge auf cm
gerundet.
b) Berechne seinen Flächeninhalt exakt
(runden nicht erlaubt).
GM_A0728 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0728)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Von einer Parabel sind bekannt:
Der Streckfaktor beträgt a  5 1 und der Scheitel liegt bei S   2  5  .
8
 3 7
a) Wie viele Nullstellen hat die oben definierte Parabel?
(Begründe kurz, jedoch keine Rechnung).
b) Stelle die Scheitelform der oben beschriebenen Parabel auf.
2.
Gegeben ist die Funktion f : x  x 2  8 x  10 ,
x.
a) Berechne den Scheitel und die Nullstellen des Graphen G f .
b) Zeichne den Graphen G f in ein KOS für  8  x  0 .
c) Bestimme die Schnittpunkte des Graphen G f mit dem Graphen der
Funktion g(x)  2 1 x  2 , x   durch Rechnung.
3
Beschreibe den Graphenverlauf der folgenden Funktionen ohne Rechnung:
I.
f a : x   x 2  8 x  10 ,
II.
f b : x  2 x 2  16 x  20 ,
x
x
3.
Wie weit kann man von einem Leuchtturm der Höhe h (über dem Meeresspiegel)
auf das Meer hinaussehen? Berechne diese Entfernung s zunächst allgemein,
danach für h  36 m . Der Erdradius beträgt r  6370 km .
Fertige eine saubere Skizze an.
4.
Einem Rechteck mit den Seitenlängen
a  2,5 und b  6
ist ein rechtwinkliges Dreieck einbeschrieben
(siehe nebenstehende Skizze).
Berechne jeweils unter Angabe der verwendeten
Sätze die Längen c, e und f.
5.
Ein Tetraeder ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide. Ihre Kanten sind alle gleich
lang, die Oberfläche besteht also aus vier gleichseitigen Dreiecken.
Berechne für einen Tetraeder in Abhängigkeit der Kantenlänge a
a) die Höhe hS der Seitenflächen.
b) die Körperhöhe h K des Tetraeders.
c) den Oberflächeninhalt des Tetraeders.
GM_A0729 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0729)
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Auf den 4 Seiten eines Rechtecks mit den Längen
a  8 und b  4 wird die Strecke x abgetragen
(siehe nebenstehende Skizze).
a) Stelle einen Term auf für den Flächeninhalt des
Parallelogramms RSTU in Abhängigkeit von x.
b) Für welches x ist der Flächeninhalt des
Parallelogramms am kleinsten?
Gib diesen Inhalt an.
2.
Zwei unterschiedlich lange Stangen sind mit
einem Drehgelenk verbunden (1).
Das Gelenk wird nun 1m hochgehoben, damit
hat die längere Stange einen Winkel von 15°
und die kürzere Stange einen Winkel von 20°
zur Waagerechten (2).
Berechne die Höhe h des Gelenks und den
Winkel  der kürzeren Stange, wenn die
längere Stange einen Winkel von 30° zur Waagerechten aufweist (3).
3.
a) Gegeben: f (x)  0,5x 2  3x  6,5
Wandle den Funktionsterm in die
Scheitelform um und ordne die
richtige Parabel dem Graphen
von f zu (siehe Diagramm).
b) Gegeben: g(x)  x 2  8x  14
Bestimme die Nullstellen von g.
Welche Parabel des Schaubilds
entspricht dem Graphen von g?
c) Gib zur dritten noch verbleibenden
Parabel des Diagramms den
zugehörigen Funktionsterm
h(x)  ? an ( P  p3 ).
4.
Für welche Werte von t hat die folgende Gleichung genau eine Lösung?
 t  2  x 2  t  x  1
5.
Löse folgende quadratische Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta.
x 2  5x  24  0
6.
a) Faktorisiere: 8a 2  8ab  2b 2 
b) Ergänze mit geeigneten Werten: x 2  x y  ...  ....
GM_A0730 **** Lösungen 3 Seiten (GM_L0730)
2
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Berechne die Länge x in
nachfolgender Figur.
3.
Die Cheops-Pyramide in Ägypten ist die älteste und
größte der drei Pyramiden von Gizeh und wird
deshalb auch als „Große Pyramide“ bezeichnet.
Sie ist eine regelmäßige Pyramide mit quadratischer
Grundfläche der Seitenlänge 230 m. Die Höhe betrug
ursprünglich etwa 146 m.
Wie lang war eine der Seitenkanten ?
4.
Theodor schießt einen Elfmeter auf ein Fußballtor mit der Breite 7,3 m und der
Höhe 2,4 m. Der Ball trifft in einer Höhe von 1,9 m den Pfosten.
Welche Strecke (Luftlinie) legt der Ball ungefähr zurück ?
(Der Elfmeterpunkt und das Tor sind genau mittig zueinander).
5.
Die Abbildung skizziert die Müngstener Brücke über die Wupper. Der untere
Brückenbogen hat die Form einer Parabel mit der Spannweite w = 180 m und der
Höhe h = 72 m.
Beschreibe die Parabel durch eine Gleichung der Form y  ax 2 mit a  0 .
Wie würde sich die Spannweite ändern, wenn die Brücke niedriger wäre und eine
Bogenhöhe von nur noch 60 m hätte (Parabel bleibt gleich)? Berechne!
GM_A0731 **** Lösungen 2 Seiten (GM_L0731)
2. Bestimme die Länge der Raumdiagonalen D
aus den Kantenlängen des Quaders.
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Mache den Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich  z  0  :
a)
2.
3
1
5
b)
1
3
c)
z  z
2
4
5
1 1
5
Vereinfache soweit wie möglich und gib das Ergebnis als Wurzelterm an  z  0  :
3
a)
3.
1
z
1
1
4


b)  4 z  z 3   26 z  z 6 
z


z 1
z
Gib die Lösungsmenge an  a  0  :
a)
4.
z 
z 1
49 x 4  98  0
b)
   94
8
27
x
Eine Scheibe wird an einer Stelle
abgefräst (Maße nach Zeichnung).
Berechne die Breite x der Abfräsung.
c)
1 x4  a
16
5. Zwei Quader sind nebeneinander
angeordnet (siehe Zeichnung).
a) Berechne die Seitenlängen des
Dreiecks ABC.
b) Überprüfe rechnerisch, ob das
Dreieck ABC rechtwinklig ist.
6.
Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) sind folgende Stücke
gegeben: Hypotenusenabschnitt q  8 cm , Kathete b  12 cm .
Fertige eine saubere Skizze an.
Berechne: Seitenlänge a und c, Länge der Höhe hC , Flächeninhalt A, zweiter
Hypotenusenabschnitt p.
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
2.
Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen:
a) 10 x 2  10  110
b) x 2  1 x  2
c)
3
3
x  3  4  3x  0; x  0
x
Vereinfache so weit wie möglich! Welche Bedingungen sind an die Variable zu stellen,
damit der Term definiert ist?
1 x  x  x  x  2
x x
1 x
3.
Unter welcher Bedingung für a besitzt die reinquadratische Gleichung
a x 2  9  0  a  0  keine bzw. eine bzw. zwei Lösungen?
4.
Eine Parabel der Form y  a x 2  c verläuft durch die beiden angegebenen Punkte.
Bestimme jeweils eine Gleichung der Parabel.
a) P  4 0  ; Q   4 0 
5.
b)
 
A   2 1  ; B 2 0
6
3

Gegeben seien die Parabel p : y  0,5 x 2  2 und die Gerade g : y   1 x  2 .
2
a) Zeichne die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem.
Für die Zeichnung:  5  x  5;  5  y  5 1LE  1cm .
b) Gib die Gleichung einer Geraden g1 an, die genau einen gemeinsamen Punkt mit
der Parabel p hat und senkrecht auf g steht. Zeichne sie in das KOS ein.
c) Gib die Gleichung einer Geraden g 2 an, die keine gemeinsamen Punkte mit der
Parabel p hat und parallel zu g verläuft. Zeichne sie in das KOS ein.
d) Gib die Gleichung einer Parabel p 1 an, die vollständig oberhalb der Parabel p
verläuft (keinen Schnittpunkt mit p hat).
6.
Kreuze alle richtigen Aussagen an.
Bei jeder Teilaufgabe können mehrere Aussagen richtig sein.
a) Eine Gleichung der Form
x 2  a  0 hat
b) Für jede quadratische Funktion f mit
f(x)  a x 2  c, a  0 gilt
( ) keine Lösung für a  0
( ) ihr Graph ist nach unten geöffnet für alle a  1
( ) keine Lösung für a  0
( ) ihr Graph ist nach oben geöffnet für alle a  1
( ) keine Lösung für a  0
( ) ihr Graph ist eine Parabel
( ) nur eine Lösung für a  0
( ) sie hat genau einen Schnittpunkt mit der y-Achse
( ) mindestens eine Lösung
( ) sie schneidet die y - Achse bei a
( ) nie die Lösung 0
( ) ihre Symmetrieachse ist eine Parallele zur y-Achse
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2. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / G8
1.
Vereinfache soweit wie möglich:
2
a)
3
33 3
b)
8
2 3 2
c)
 4 x 7 3
 0,5 x 


d)
 1  1
1 
 21
2
2
2
a
b
a
b








2.
Bestimme die Lösungsmenge über der Grundmenge  :
2
x 2  3  x  2  4
3.
Gegeben ist die Parabel f (x)   1 x 2  2x  1; G   .
3
a) Bestimme die Koordinaten des Scheitels und die Wertemenge der Funktion.
b) Wie viele Nullstellen hat die Funktion ? (Kurze Begründung, keine Rechnung!)
c) Berechne die Koordinaten etwaiger Schnittpunkte der Geraden g : y   1 x  2,4
8
mit der Parabel.
4.
Von einer Parabel p ist bekannt:

Ihre Wertemenge ist   4,5;   ,

Sie ist zur Geraden x  3 symmetrisch,

Sie schneidet die y - Achse bei y  0 .
Wie lautet ihre Funktionsgleichung in der Scheitelform?
5.
In einem Rechteck ist die obere Seite
in 3 gleich lange, die untere Seite in
4 gleich lange Abschnitte unterteilt.
(siehe Zeichnung).
Berechne die Größe der Winkel
 ,  und 
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6. In einem gleichschenkligen Dreieck ist
ein Kreis einbeschrieben (siehe
Zeichnung).
Berechne den Radius r des Kreises mit
den gegebenen Maßen a  10 cm und
b  4,6 cm .
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