lösung - SOS

Wie gross ist in einem Würfel der Winkel zwischen
a)
b)
c)
Raumdiagonale und Kante
Flächendiagonale und Kante
Raumdiagonale und Flächendiagonale?
Für die Diagonale einer Seitenfläche gilt:
E
d2 = a2 + a2 = 2a2
e
⇒
d=a 2
Für die Raumdiagonale gilt:
d
C
e 2 = a2 + a2 + a2 = 3a2
⇒
e=a 3
a
B
Das Dreieck BCE hat bei B einen rechten Winkel!
a)
Winkel zwischen Raumdiagonale und Kante BC:
α = R BCE
cos α =
a
a 3
=
1
3
⇒
α = 54.74°
b)
Die Winkel zwischen Flächendiagonale und Kante sind, je nachdem, welche Kante man
betrachtet: 45° oder 90°.
c)
Der Winkel β zwischen Raumdiagonale und Flächendiagonale ist der Komplementwinkel
von α.
β = 90° − α = 35.26°
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