lösung - SOS
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Wie gross ist in einem Würfel der Winkel zwischen a) b) c) Raumdiagonale und Kante Flächendiagonale und Kante Raumdiagonale und Flächendiagonale? Für die Diagonale einer Seitenfläche gilt: E d2 = a2 + a2 = 2a2 e ⇒ d=a 2 Für die Raumdiagonale gilt: d C e 2 = a2 + a2 + a2 = 3a2 ⇒ e=a 3 a B Das Dreieck BCE hat bei B einen rechten Winkel! a) Winkel zwischen Raumdiagonale und Kante BC: α = R BCE cos α = a a 3 = 1 3 ⇒ α = 54.74° b) Die Winkel zwischen Flächendiagonale und Kante sind, je nachdem, welche Kante man betrachtet: 45° oder 90°. c) Der Winkel β zwischen Raumdiagonale und Flächendiagonale ist der Komplementwinkel von α. β = 90° − α = 35.26° g41_5 Seite 1 von 1
