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Techn. Mechanik & Fahrzeugdynamik Prof. Dr.-Ing. habil. Hon. Prof. (NUST) D. Bestle TM II 15. März 2016 Prüfungsklausur Technische Mechanik II Aufgabe 1 (7 Punkte) Bei einem Hebelmechanismus wird der Stab 1 über einen Motor angetrieben und rotiert mit der Winkelgeschwindigkeit 1 , wodurch die Geschwindigkeit v A entsteht. Familienname, Vorname A Matrikel-Nummer Fachrichtung 2 3 1 vA 1 1. Die Prüfung umfasst 6 Aufgaben auf 6 Blättern. B 2. Nur vorgelegte Fragen beantworten, keine Zwischenrechnungen eintragen. 4 3. Alle Ergebnisse sind grundsätzlich in den gegebenen Größen auszudrücken. 4. Die Blätter der Prüfung dürfen nicht getrennt werden. 5. Zugelassene Hilfsmittel: Fachliteratur, eigene Aufzeichnungen, Taschenrechner. Mobiltelefone müssen ausgeschaltet sein! 6. Bearbeitungszeit: 90 min C 7. Unterschreiben Sie die Prüfung bitte erst beim Eintragen Ihres Namens in die Sitzliste. .................................................................. . (Unterschrift) Punkte Gesamtpunktzahl: zum Bestehen erforderlich: 72 36 Note a) Zeichen Sie die Momentanpole P1 , P2 , P3 und P4 der vier Stäbe ein. b) Konstruieren Sie die Geschwindigkeit vB des Punktes B. c) Konstruieren Sie die Geschwindigkeit vC des Gleitsteins. Aufgabe 2 d) Zeichnen Sie das Beschleunigungsdiagramm für 0 t 5T . (16 Punkte) Ein Autoscooter führt eine Vorwärtsbewegung entsprechend folgendem Geschwindigkeits-ZeitDiagramm aus: a v0 T v0 2T 0 v T 2T 3T 4T 5T t v0 2T v 0 T 2v0 v0 e) Berechnen Sie s(t ) für 0 t 5T beginnend mit s 0 0 . 0 T 2T 3T 4T 5T t a) Beschreiben Sie den Geschwindigkeits-Zeit-Verlauf für 0 t 5T mit Hilfe der Föppl-Symbolik. s t v t f) Zeichnen Sie das Wegdiagramm. b) Was passiert an der Stelle t 3T ? □ Stoß von hinten □ Stoß von vorne □ plötzliches Anhalten s 3v0T 2v0T c) Berechnen Sie die Beschleunigung a(t ) für 0 t 5T , t 3T . v0T a t 0 T 2T 3T 4T 5T t Aufgabe 3 (13 Punkte) c) Geben Sie folgende Größen und deren zeitliche Ableitungen an. Auf einer mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotierenden Plattform liegt reibungsfrei eine kleine Kiste (Masse m ). Die Kiste ist mit einem Seil unter dem Winkel an einer vertikalen Stange befestigt und soll im Abstand r von dieser auf der Plattform liegen bleiben. ez e t m r e z , , , z , , z , d) Formulieren Sie den Impulssatz für die Kiste im mitdrehenden Koordinatensystem. a) Welcher der folgenden Impulssätze eignet sich für die Anwendung im mitdrehenden Koordinatensystem e , e , ez ? □ m F m 2 F m F □ m 2 F m z Fz m z Fz m z z 2 sin cos 2 z □ m z sin m zz 2 sin 2 e) Wie groß sind Seilkraft sowie Kontaktkraft zwischen Kiste und Plattform? F 2 z sin z cos 2 F F z b) Zeichnen Sie alle Kräfte und Momente auf die freigeschnittene Kiste ein und benennen Sie diese. , f) Wie groß darf die Winkelgeschwindigkeit Kiste nicht abhebt? □ g tan r □ g sin r höchstens sein, damit die □ g cos r Aufgabe 4 (15 Punkte) b) Welchen Geschwindigkeitszustand haben Balken und Kugel vor dem Stoß? Beim „Hau den Lukas“ wird ein dünner Balken (Masse 3m , Länge 6a , Mas9ma 2 senträgheitsmoment bzgl. Schwerpunkt C ) durch einen Hammerschlag auf die Winkelgeschwindigkeit 0 um den Lagerpunkt O beschleunigt. Anschließend erfolgt ein glatter elastischer Stoß mit einer Kugel (Masse m ), wodurch diese nach oben geschossen wird. 1 v1 , , v2 c) Formulieren Sie die vertikalen Impulsbilanzen für Balken und Kugel. d) Wie lautet die Drallbilanz des Balkens bezüglich seines Schwerpunkts? 0 m 3m, 9ma 2 P C O 2a e) Welche Stoßrelation ergibt sich im Stoßpunkt Stoß zwischen Balken und Kugel? a 3a a) Zeichnen Sie in das Freischnittbild die auftretenden Kraftstöße für den Stoß des Balkens auf die Kugel ein und bezeichnen Sie diese. v2 P für den elastischen f) Welche kinematischen Zusammenhänge bestehen zwischen den Geschwindigkeiten vP1 und v1 des Balkens in den Punkten P und C und seiner Winkelgeschwindigkeit? vP1 1 , v1 1 g) Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kugel nach dem Stoß? □ vP1 v1 1 v2 2a0 , □ v2 3a0 , □ v2 4a0 , □ v2 6a0 Aufgabe 5 (12 Punkte) Ein Schwingungsproblem wird durch die Differentialgleichung 3 y 18 y 48 y 6cos 2t beschrieben. a) Charakterisieren Sie die Schwingung. □ lineare Schwingung □ freie Schwingung □ nichtlineare Schwingung □ erzwungene Schwingung b) Geben Sie die Standardform der Schwingungsdifferentialgleichung an. g) Wie lautet im vorliegenden Fall die allgemeine Lösung der homogenen Schwingungsgleichung? □ yh t Ce3t cos 4t □ yh t Ce3t cos □ yh t e7t A cos 4t B sin 3t □ yh t e3t A cos3t B sin 4t 0 , 0 des ungedämpften Systems und y p t , D e) Wie ist die Schwingung gedämpft? □ ungedämpft □ schwach gedämpft □ stark gedämpft f) Wie lautet die entsprechende homogene Schwingungsdifferentialgleichung? □ Schwingung C 0.25 0.2 0.15 A 0.1 B 0.05 0 C -0.05 -0.1 -0.15 □ Schwingung A □ Schwingung B y i) Welche Schwingung wird durch die oben gegebene Differentialgleichung beschrieben? d) Wie groß sind Kreisfrequenz und Lehr’sches Dämpfungsmaß des Systems? 7t h) Wie lautet im vorliegenden Fall der Ansatz für die partikuläre Lösung? c) Wie groß ist die Kreisfrequenz die Dämpfung des Systems? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t Aufgabe 6 (9 Punkte) b) Welche Grundgleichungen werden für das Aufstellen der Bewegungsgleichung benötigt? Bei einem Lastenaufzug wird eine homogene Antriebswalze (Masse m , Radius r , Massenträgheitsmoment I1 ) durch ein konstantes Moment MA angetrieben. Diese treibt schlupffrei eine weitere homogene Seilrolle (Masse 4m , Radius 2r , Massenträgheitsmoment I 2 ) an, die über eine Seil ein Gewicht (Masse m ) anhebt. 2 2r Impulssatz in x -Richtung C2 Antriebswalze 4m, I 2 Seilrolle MA y r C1 1 Gewicht m, I1 x v C3 m a) Ergänzen Sie alle Kräfte und Momente auf die freigeschnittenen Körper und benennen Sie diese. □ □ □ Impulssatz in y -Richtung □ □ □ Drallsatz um z -Achse □ □ □
