Bestimmung von Sinus-, Cosinus

Die Sinus- und Kosinusfunktion
1. Drücke in jedem Dreieck der folgenden Abbildungen sinα, sinβ, cosα und cosß
durch ein Verhältnis der Seiten aus.
b)
a)
c)
Benutze in den Aufgaben Nr. 2 – 5 den Taschenrechner.
2. Bestimme nachstehende Sinuswerte.
a) sin 17°
e) sin 26,2°
i) sin 22,7°
b) sin 38°
f) sin 42,5°
k) sin 37,9°
c) sin 63°
g) sin 54,8°
l) sin 49,5°
d) sin 79°
h) sin 71,1°
m) sin 82,3°
c) cos 47°
g) cos 51,1°
l) cos 45,7°
d) cos 82°
h) cos 68,6°
m) cos 83,1°
3. Bestimme folgende Kosinuswerte.
a) cos 21°
e) cos 24,3°
i) cos 19,8°
b) cos 35°
f) cos 44,9°
k) cos 39,2°
4. Welcher Winkel gehört zu folgenden Sinuswerten?
a) sin α = 0,3256
d) sin α = 0,1305
g) sin δ = 0,8329
k) sin δ = 0,3341
b) sin β = 0,7193
e) sin β = 0,4571
h) sin ε = 0,9070
l) sin ε = 0,6528
c) sin γ = 0,9205
f) sin γ = 0,6401
i) sin γ = 0,9900
m) cos γ = 0,9531
5. Bestimme zu folgenden Kosinuswerten die Winkel.
a) cos α = 0,8988
d) cos α = 0,9641
g) cos δ = 0,6252
k) cos δ = 0,8828
b) cos β = 0,6947
e) cos β = 0,7581
h) cos ε = 0,5045
l) cos ε = 0,7711
c) cos γ = 0,3420
f) cos γ = 0,7083
i) cos γ = 0,1063
m) cos γ = 0,2960
6. Bestimme Winkel α zeichnerisch und mit Hilfe des Taschenrechners.
a) sin α =
2
3
b) sin α =
4
5
c) cos α =
1
4
d) cos α = 0,6
7. Berechne mit Hilfe geeigneter rechtwinkliger Dreiecke auf 3 Dezimalen.
a) sin 45°
b) sin 60°
c) sin 30°
d) cos 30°
8. Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit c als Hypotenuse sind gegeben:
a)
b)
c)
d)
Gegeben:
b = 6,3 cm, c = 10 cm;
a = 20,2 cm, c = 25 m;
a = 3,11 m, α = 43°;
b = 19,70 m, α = 38°;
Gesucht:
α, β, a
α, β, b
β, c, b
β, c, a
9. Eine Seilbahn ist l = 2,5 km (1,5 km) lang und überwindet dabei einen Höhenunterschied h = 1 570 m (990 m). Welchen durchschnittlichen Steigungswinkel
α hat die Seilbahn?
10. Der senkrecht in die Erde führende Schacht einer Erzgrube ist auf der Ebene
a = 480 m (8 910 m) von der Verladestation entfernt. Ein Förderband, das
l = 500 m (1 km) lang ist, verbindet den Fußpunkt des Schachtes mit der Verladestation. Welchen durchschnittlichen Steigungswinkel α hat das Förderband
und wie tief ist der Schacht?
11. Die gerade Teilstrecke einer Passstrasse hat einen durchschnittlichen Steigungswinkel α = 5° (11°) und überwindet dabei einen Höhenunterschied
h = 70 m (120 m). Welche Länge l hat die Teilstrecke?
12. Ein Satteldach ist b = 9 m (13,2 m) breit und hat einen Neigungswinkel von
α = 35° (48°). Welche Länge l haben die Dachsparren?
13. Eine voll ausgefahrene Feuerwehrleiter ist l = 30 m (45 m) lang und lehnt am
Giebel eines Hauses. Der Steigungswinkel der Leiter ist α = 47° (60°). Welchen
Abstand e hat das Feuerwehrauto vom Haus? In welcher Höhe h berührt die
Leiter den Giebel des Hauses?