Ableitung der Fehlergleichungen bei trigonometrischer

Paper-ID: VGI 191601
Ableitung der Fehlergleichungen bei trigonometrischer
Punktbestimmung durch Einschneiden
Paul Werkmeister1
1
Straßburg im Elsaß
Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen 14 (1), S. 1–2
1916
BibTEX:
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ÖSTER REICH l·S CHE
"
. :
ZEITSCHRIFT FÜR VERMESSUNGSWESEN.
ORGAN
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VEREINE$ DER ÖSTERR.
K, K .
.
VERMESSUNGSBEAMTEN.
Redaktion: Hofrat Prof. E. D o l_ e f a l und Bauinspektor S; Wel!i.sch.:
.,
Nr. 1.
:·
Wien. l. Jänner 1916.
XIV..
Jahrgang.
Ableitung der Fehlergleichungen bei trigono­
metrischer Punktbestimmung
Von Dr.-lng.
P.
durch
Werkmeister in Straßburg
Einschneiden.
i. E.
Den im III. und XII. Jahrgange dieser Zeitschrif t mitgetei l ten Ableitungen
der bekannten Fehle rgleichungen der t n goti ometrisc hen Punktbestimmung durch
Einschneiden soll im folgenden eine weitere b�igefügt_werden; die Ableitung
.
benützt bekannte Sätze der analytischen Geometrie, ·die der Vollständigkeit halber
vorausgeschickt werden.
Die G l eichung einer Geraden in der sog; Normalform lautet
; cos <p + 11 sin <p -d = 0, . . . . .
. . . {l)
.
wo d die Länge und <p den Richtungswinkel des Ursprungslotes der Geraden
•
bedeuten.
Den Abstand
e
eines Punktes mit· den
Geraden kann man berechnen aus
e= a
+ b sin <p
cos <p
Koordinaten {a,
-
d.
.
.
.
. . .
b) von dieser
.
„
.
. ·
(2)
Beim Vorwärtseinschneiden kann man die vorliegende Aufgabe auf die.Form
bringen :
In dem Fes tpun �t e
Pi wurde nach dem Neupunkte P der Richtungs­
winkel a1 gemessen ; man soll e.ine lin�re Gleichung aufstellen zwischen der an
der B e��a�h�ung «1 anzubringenden Ve.r besserung V1 und den Ko�rdinaten c� x,
,·.
t:,.y) d�s . �l_�usibel � ten Punkt�s
: P0 verlegte Koord in atensystem .
.
P in B ezu� ,"auf das nach einem Näherun gspun.kt
·
·
..
·
.
.
.
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...
1
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2
Wenn d; die Län ge u nd cp;
der Richtungswinkel
des Ursp ru n g slo tes
der
Geraden mit dem Richtungswinkel ai ist, so hat diese gemäß ( 1) die Gleichung
; cos <pi+
die mi t rpi
=
ui
-- 270°
11 sin q;i
- d1
0,
=
übergeht in
- � sin a;
+
17
cos
a;
- di
=
0.
Für den Abstand e; des Punktes P von die s er Geraden
ergibt die Glei­
chung (2)
Da die
den Strecken di und
ci
l�
entsprechenden Winkel im Punkt
klein
sind, so darf man mit B e n ü t z un g der En t fern ung si z w isch e n P und Pi und des
auf den Nähe ru ng sp unk
t
P0. s ic h beziehenden R i chtung swinkel s
,
a0;
setzen
Damit geht die zuletzt angeschriebene Gleichung über 111
Vi =
Sill a
1
- -- �
�
6X+
-
cos ai
,
-- � LlY + (C<o, 1 - a1)
�
·
Dies ist die gewünschte Form der"lresagten Fehlergleichungen.
Das Aufforderungsverfahren
zur grundbücherlichen Darstellung von fUr das öffentliche Gut er
worbenen Grundteilen (Straßen, Wasserlaufanlagen
Von
Emll Nlckarl
von
Ragenfald
Die Venraltungsgcbicte: G e me in de
,
•
•
.
)
.
k. k. Öhergeometcr in Graz.
Bezirk, L1nd, das ganze Staatsgebiet,
t
werden von zahllosen, dem öffentlichen Verkehre dienenden Wegen, S ra ß en und
auch von ungezählten Gew�isserläufen wie von einem verschieden maschigen Netz
überspannt.
Der mit der K u lturen twi c klung stets sich weiter steigende Verkehr
zwingt fort
und
fort diese \Vege und Straßen zu verbessern,
zu verbreitern,
stellenweise umzulegen, oder auch neue anzulegen; aber auch die Gewässerläufe
still sich
ändernd oder
durch Elementarereignisse wüst verworfen,
verbreitert,
oder umgekehrt durch Regulie runge n
\\ ieder in ein fes tgebautes Bett geleitet:
_
all <liese öffentlichen Güter bieten ein Bild e\\'igen Lebens, in steter kleiner Be­
wegung den privaten Nachbarbesitz berührend,
beunruhigend, meist nur kleine,
minderwertige Grundstreifen für sich beanspruchend.
Den Vern al tungsbehörden der öffentlichen Güter (Gemeinde, Bezirk, Land,
Staat), wie auch den Gerichts- und Grundkatasterbehörden obliegt es, die Durch­
führung der durch Bauanlagen oder Verbesserungen öffentlicher Weg- oder Wasser­
läufe herbeigeführten Besitzveränderungen
Sllitzen.
im Grundbuch einzuleiten, zu unter­