Praktikum Optische Technologien Anleitung zum Versuch
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Fachbereich Energietechnik Lehrgebiet für Lasertechnik und Optische Technologien Prof. Dr. F.-M. Rateike Praktikum Optische Technologien Anleitung zum Versuch Polarisiertes Licht August 2014 Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 ACHTUNG: Zu diesem Versuch gehört ein roter Helium-Neon-Laser mit einer Leistung von 1 Milliwatt. NICHT IN DEN STRAHL SCHAUEN -1- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Polarisiertes Licht Zusammenfassung Dieser Versuch soll Sie mit der Herstellung und den Eigenschaften von polarisiertem Licht vertraut machen. In der ersten Aufgabe untersuchen Sie, wie sich die Transmission von zwei Linearpolarisatoren ändert, wenn Sie diese gegeneinander verdrehen. Danach stellen Sie in der zweiten Aufgabe zirkular polarisiertes Licht her und analysieren dieses. Diese Analyse dehnen Sie in der dritten Aufgabe auf elliptisch polarisiertes Licht aus. Schließlich untersuchen Sie in der vierten Aufgabe die Reflexion von linear polarisiertem Licht an der Grenzfläche Luft-Glas. Fragen zur Vorbereitung 1. Was bedeutet die Aussage, dass Licht eine Transversalwelle ist? 2. Wie kann man Licht linear polarisieren? 3. Was ist p-polarisiertes bzw. s-polarisiertes Licht? 4. Wie funktioniert ein Kristallpolarisator? 5. Wie funktioniert ein Folienpolarisator? 6. Was ist eine /4-Platte? 7. Was kann man mit einer /4-Platte machen? 8. Was beschreiben die Fresnelschen Formeln? 9. Was ist der Brewsterwinkel? 10. Wo beobachtet man Totalreflexion? Literaturhinweise 1. Tipler Physik 2. Pohl Optik und Atomphysik 3. Alonso-Finn Physik 4. Bergmann, Schäfer Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. III (Optik) 5. Orear Physik 6. Lindner Physik für Ingenieure 7. Guenther Modern Optics 8. Klein Optics -2- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Theorie: 1. Doppelbrechender Kristall zwischen 2 Polarisatoren Die Geschwindigkeit des Lichts, das sich in einem doppelbrechenden Kristall in Richtung der optischen Achse ausbreitet, hat immer denselben Wert co, unabhängig von seiner Polarisationsebene. Falls sich Licht jedoch senkrecht zur optischen Achse ausbreitet, hat linear polarisiertes Licht nur dann die Geschwindigkeit co, wenn der elektrische Vektor senkrecht zur optischen Achse schwingt (ordentlicher Strahl, s. Abb. 1). Falls er jedoch parallel zur optischen Achse schwingt, ist die Lichtgeschwindigkeit c co (außerordentlicher Strahl). Abb. 1: Aufspaltung von linear polarisiertem Licht in einem doppelbrechenden Kristall (P = Polarisator, A = Analysator). E0 sei die Amplitude des elektrischen Feldvektors nach dem Passieren des Polarisators und sei der Winkel zwischen der Polarisationsrichtung P und der optischen Achse des Kristalls. Das Licht habe die Amplitude E 0 und variiere nach E(t) = E0·sint Man erhält die Amplituden E1(t) und E2(t) von ordentlichem und außerordentlichem Strahl durch die Projektion von E(t) auf die entsprechenden Achsen: E1(t) = E(t) ·sin E2(t) = E(t) ·cos Das zeitliche Verhalten ist also E1(t) = E0 ·sin·sint E2(t) = E0 ·cos·sint Vor der /4-Platte schwingen also ordentlicher und außerordentlicher Strahl in Phase. Die /4-Platte bewirkt eine Phasenverschiebung von 90° zwischen ordentlichem und außerordentlichem Strahl, d.h. der a.o. Strahl schwingt jetzt mit cost. Man beobachtet hinter der /4-Platte: E1'(t) = E0 ·sin·sint E2'(t) = E0 ·cos·cost -3- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Dieses ist die parametrische Darstellung einer Ellipse mit dem Hauptachsen E0 ·sinund E0 ·cosDas Licht ist jetzt elliptisch polarisiert. Der elektrische Feldvektor rotiert in einer Ebene senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, während sich seine Amplitude dabei periodisch ändert. Die Intensität I' des Lichts bleibt unverändert: I'~ E2 E20 sin2 21 E20 cos 2 21 21 E20 I0 Sonderfälle: Für = 0 bzw. = 90° ist sin = 0 bzw. cos = 0, d.h. E1'(t) = 0 E1'(t) = E0·sint E2'(t) = E0·cost bzw. E2'(t) = 0 Das Licht bleibt also linear polarisiert. Für = 45° ist sin = cos= 1 2 , so dass E1 '( t) E2'( t) E0 2 E0 2 sin t cos t Die Amplituden von ordentlichem und außerordentlichem Strahl sind gleich, der elektrische Feldvektor läuft unverändert um. Das Licht ist zirkular polarisiert. Fügt man jetzt zusätzlich einen weiteren Polarisator als Analysator A ein, der unter dem Winkel zur optischen Achse steht, so wird nur noch der Teil des Lichtes durchgelassen, der die richtige Polarisation hat. Um dies zu errechnen, muss man E1'(t) und E2'(t) auf die Richtung A projizieren. Man erhält dann E1"( t) E1'( t) sin E0 sin sin sin t E2 "( t) E2 '( t) cos E0 cos cos cos t und für die Intensität I" ergibt sich: I" ~ (E1 "( t) E2 "( t)) 2 E20 sin 2 sin 2 sin 2 t E20 cos 2 cos 2 cos 2 t E20 sin cos sin cos sin t cos t 21 E20 (sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 ) , da der zeitliche Mittelwert sin t cos t 21 sin 2t 0 ist, folgt I" I0 (sin2 sin2 cos 2 cos 2 ) . Stellt man den Analysator parallel zur optischen Achse ( = 0°) bzw. senkrecht zur optischen Achse ( = 90°), so erhält man I"(0 ) I0 sin2 bzw. I"(90 ) I0 cos 2 . -4- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Daraus lässt sich durch Quotientenbildung der Winkel bestimmen: tan 2 I(0 ) I(90 ) Im Experiment misst man jedoch nicht den Winkel , sondern den Winkel so dass = - ist. Damit erhält man: I( ) I0 (sin2 sin2 ( ) cos 2 cos 2 ( ) Diese Funktion ist in Abb. 2 für = 0°, 30°, 45°, 60° und 90° dargestellt. 1,0 =0°, 90° 0,8 =30° Intensität =60° 0,6 =45° 0,4 0,2 0,0 -90 -60 -30 0 30 60 90 Analysatorposition / ° Abb. 2: Ein doppelbrechender Kristall zwischen 2 Polarisatoren. Erläuterungen im Text. 2. Die Fresnelschen Formeln Für den Reflexionsgrad R (R = reflektierte Leistung / einfallende Leistung) von linear polarisiertem Licht gilt: sin( ) R s sin( ) 2 tan( ) R p tan( ) 2 Dabei ist der gemessene Einfallswinkel, ist der Brechungswinkel, der mit Hilfe des Snelliusschen Brechungsgesetzes und unter Verwendung des hier aus dem Brewsterwinkel bestimmten Brechungsindex n bestimmt wird. Der Index s bezeichnet die s-Polarisation, während p für die p-Polarisation steht. - Am einfachsten berechnen Sie den Reflexionsgrad mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms für = 0° bis = 90°. -5- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Experimente 1. Transmission von 2 Polarisatoren (Gesetz von Malus) Auf einer Dreikantschiene bauen Sie den Helium-Neon-Laser, die beiden Polarisatoren und die Photodiode in einer Reihe auf (vgl. Abb. 3). Achten Sie darauf. dass der Strahl parallel zur Schiene verläuft und dass alle Bauelemente in der Mitte getroffen werden. Dies ist ganz besonders bei der Photodiode zu beachten, da diese eine Empfangsfläche von nur 5 mm Durchmesser hat. Schalten Sie den Helium-NeonLaser ein und lassen Sie ihn 5 Minuten warmlaufen. Dadurch erreichen Sie, dass die Ausgangsleistung des Lasers sich nur noch geringfügig ( 3%) ändert. Stellen Sie zuerst den Justierhebel des Folienpolarisators P2 exakt waagerecht (90°). Dann stellen Sie den Justierhebel von P1 auf etwa 45°. Schalten Sie die Photodiode ein und messen Sie das Photodiodensignal. Es sollte klein sein. Drehen Sie jetzt P2, bis der Laserstrahl vollständig ausgelöscht ist. Das Photodiodensignal muss kleiner als 1 mV sein (Messbereich 200 mV =). Kontrollieren Sie mit einem Papier, dass der Laserstrahl durch P2 und nicht durch P1 ausgelöscht wird. Drehen Sie dann den Justierhebel an P2 auf 0°. Das Photodiodensignal muss jetzt im Bereich 1900 ... 2000 mV liegen (Messbereich 2000 mV =). Falls es außerhalb dieses Bereichs liegt, drehen Sie den Laser um seine Längsachse. Dadurch erreichen Sie, dass mehr oder weniger Licht vom Polarisator P1 durchgelassen wird. Kontrollieren Sie noch einmal, ob der Laserstrahl genau die Mitte der Photodiode trifft. Messen Sie nun das Photodiodensignal für den Winkelbereich 0° - 90° von P2 in 10°-Schritten. Für jede Stellung des Polarisators messen Sie zusätzlich den Signaluntergrund, der durch das Raumlicht verursacht wird und notieren diesen. Dazu blockieren Sie den Laserstrahl direkt am HeNe-Laser. Für die Auswertung stellen Sie das um den Raumlichtanteil korrigierte Photodiodensignal (y-Achse) gegen cos2() (x-Achse) dar. Nach dem Gesetz von Malus muss sich eine Gerade ergeben. Zeichnen Sie diese Ausgleichsgerade ein. Abb. 3: Messung der Transmission von zwei Polarisatoren, die um den Winkel gegeneinander verdreht sind. Polarisator P1 ist ein Nicol-Prisma, P2 ein Folienpolarisator, beide in Justierfassungen mit Winkelteilung -6- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 2. Herstellung und Analyse von zirkular polarisiertem Licht Fügen Sie die 4-Platte zwischen beiden Polarisatoren P1 und P2 ein. Achten Sie darauf, dass ihre Oberfläche senkrecht zum Strahl ausgerichtet ist. Dazu kontrollieren Sie den an der 4-Platte reflektierten Strahl. Er muss ganz knapp neben der Strahlaustrittsöffnung des HeNe-Lasers liegen. Drehen Sie die 4-Platte so, dass das Signal am Digitalvoltmeter maximal wird. Aus dieser Stellung heraus drehen Sie um 45° weiter. Nach dieser Grobjustage versuchen Sie, durch geringfügiges Verdrehen der 4Platte möglichst zirkular polarisiertes Licht herzustellen. Sie erkennen es daran, dass sich das Photodiodensignal nicht ändert, wenn Sie am Polarisator P2 drehen. Zur Analyse des zirkular polarisierten Lichtes messen Sie das Photodiodensignal für die Drehwinkel -90° ... 90° des Polarisators P2 in 10°-Schritten. Für jede Stellung des Polarisators messen Sie zusätzlich den Signaluntergrund, der durch das Raumlicht verursacht wird und notieren diesen. Für die Auswertung stellen Sie das um den Raumlichtanteil korrigierte Photodiodensignal grafisch dar: x-Achse Drehwinkel des Analysators, y-Achse Photodiodensignal. Die Messkurve sollte eine Parallele zur x-Achse sein, d.h. das Signal sollte nicht von der Stellung des Analysators abhängen. Abb. 4: Analyse von zirkular bzw. elliptisch polarisiertem Licht: Der Folienpolarisator P2 auf Justierfassung dient als Analysator. Bei zirkular polarisiertem Licht ist das Signal der Photodiode unabhängig von der Stellung von P2. -7- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 3. Herstellung und Analyse von elliptisch polarisiertem Licht Für die Herstellung von elliptisch polarisiertem Licht benutzen Sie den Aufbau der 2. Aufgabe. Drehen Sie die/4-Platte um 15° zurück, so dass sie jetzt unter 30° zum 1. Polarisator ausgerichtet ist. Diese Anordnung liefert Ihnen jetzt elliptisch polarisiertes Licht. Natürlich können Sie die /4-Platte auch in fast jeder anderen Stellung zu P1, ausgenommen 0° und 90°, zur Erzeugung von elliptisch polarisiertem Licht verwenden. Zur Analyse des elliptisch polarisierten Lichtes messen Sie das Photodiodensignal für die Drehwinkel -90 ... 90° des Polarisators P2 in 10°-Schritten. In jeder Stellung des Polarisators messen Sie zusätzlich den Signaluntergrund, der durch das Raumlicht verursacht wird und notieren diesen. Für die Auswertung stellen Sie das um den Raumlichtanteil korrigierte Photodiodensignal in einem rechtwinkligen Koordinatensystem in Abhängigkeit von der Stellung des Analysators dar. Bestimmen Sie das Verhältnis von großer und kleiner Halbachse der Ellipse und berechnen daraus den Winkel wie auf Seite 5 oben beschrieben. 4. Reflexion an einer Grenzfläche (Fresnelsche Formeln) Ziel dieses Versuchs ist es, die Fresnelschen Formeln, welche die Reflexion von linear polarisiertem Licht an einer Grenzfläche beschreiben, quantitativ zu überprüfen. Als Grenzfläche, an welcher die Reflexion stattfindet, benutzen Sie die Oberfläche eines Glasprismas. Der Reflexionsgrad hängt von der Polarisation des einfallenden Lichtes ab, d.h. Sie machen zwei Messreihen: eine für s-polarisiertes Licht (senkrecht zur Einfallsebene polarisiert, Polarisator auf 0°) und eine für ppolarisiertes Licht (parallel zur Einfallsebene polarisiert, Polarisator auf 90°). Abb. 5: Messung der Reflexion an einem Glasprisma in Abhängigkeit vom Einfallswinkel und der Polarisationsrichtung (s oder p). Das Prisma befindet sich auf einem Drehtisch, so dass von ca. 10° bis 85° variiert werden kann. -8- Praktikum Optische Technologien Versuch Polarisiertes Licht 08/2014 Bauen Sie den Versuch nach Abb. 5 auf. Ändern Sie die Stellung von P1 nicht!!! Das Prisma wird so auf dem Drehtisch befestigt, dass die Drehachse in der Grenzfläche liegt. Zu Beginn einer jeden Versuchsreihe stellen Sie den oberen Teil des Drehtisches auf 0°. Dann verdrehen Sie den gesamten Drehtisch an seinem Unterteil so, dass der Laserstrahl in sich zurückläuft. Arretieren Sie den Drehtisch an seinem Halter. Wenn Sie jetzt den oberen Teil des Tisches mit Platte und Prisma drehen, können Sie den Einfallswinkel direkt ablesen. Bevor Sie mit den Messungen beginnen, nehmen Sie noch einmal das Prisma mitsamt Halter und Fuß von der Dreikantschiene und messen das Signal der Photodiode, die jetzt direkt getroffen wird. Dieses Signal muss knapp 2000 mV betragen und stellt Ihren 100%-Wert dar. – Dann nehmen Sie die Photodiode mit ihrem Fuß von der Dreikantschiene. Damit können Sie diese immer so aufstellen, dass der reflektierte Strahl senkrecht auf die Mitte der Diode fällt. Zur Messung des reflektierten Lichtes messen Sie das Photodiodensignal für die Drehwinkel 10° - 85° des Drehtisches in 10°-Schritten. In jeder Stellung des Tisches messen Sie zusätzlich den Signaluntergrund, der durch das Raumlicht verursacht wird und notieren diesen. Nach Beendigung dieser Messreihe müssen Sie den Polarisator P 1 um 90° drehen, um p-polarisiertes Licht zu erhalten. Benutzen Sie dazu P2 als Hilfsmittel. Überlegen Sie sich, wie Sie das machen. Ein kleiner Hinweis: ähnlich wie in Teil 1. Nachdem Sie die Polarisation um 90° gedreht haben, entfernen Sie wieder P 2. Lassen Sie das Laserlicht wieder direkt auf die Photodiode fallen. Das Signal wird größer als 2 V sein. Drehen Sie den Laser wieder um seine Längsachse, um auf ein Signal von knapp 2000 mV zu kommen, welches wieder den 100%-Wert darstellt. Jetzt können Sie mit der Messung des winkelabhängigen Reflexionsgrades beginnen. Wie bei der s-Polarisation alle 10° bis zu einem Winkel von 85°. Bestimmen Sie zusätzlich den Brewsterwinkel, d.h. den Winkel, bei dem kein p-polarisiertes Licht reflektiert wird (mit weißem Papier kontrollieren!). Notieren Sie diesen Winkel (auf 0,2° genau!). Sie brauchen ihn, um den Brechungsindex des Prismas zu berechnen. Für die Auswertung berechnen Sie für die s-Polarisation und die p-Polarisation den Reflexionsgrad, indem Sie die korrigierten Photodiodensignale für die Winkel 10° bis 85° durch das korrigierte Signal des direkten Laserstrahls dividieren und in einem Diagramm auftragen (x-Achse: Winkel, y-Achse: Reflexionsgrad, Messpunkte als + oder x, keine Verbindungslinien!). Benutzen Sie dann Ihren Wert des Brewsterwinkels, um den Brechungsindex n des Glases zu bestimmen. Mit diesem Wert für n berechnen Sie mit Hilfe der Fresnelschen Formeln (s. Seite 4 unten) den Reflexionsgrad für s- und für p-polarisiertes Licht. Diese berechneten durchgehenden Kurven tragen Sie in dasselbe Diagramm ein wie die Messpunkte, so dass man Ihre Messung direkt mit der Theorie vergleichen kann. Falls es Probleme bereitet, alle 4 Datensätze in einer Grafik darzustellen, können Sie auch 2 Grafiken anfertigen: eine für s-Polarisation und eine für pPolarisation. -9-
