UPraxSII_Math B2 - Friedrich Verlag
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_8.1.qxp:UPraxSII_Math B4 29.03.2012 13:43 Uhr Seite 3 Inhaltsübersicht B4: Skalarprodukte, Vektorprodukt und Spatprodukt Vorwort Zur Reihe „Unterrichtspraxis S II: Mathematik“ ..................................................................................................... Stellenwert des Themas „Lineare Algebra / Analytische Geometrie“ ..................................................................... 8 Das Skalarprodukt a · b zweier Vektoren a und b 8.1 Definition des Skalarprodukts im Vektorraum der n-tupel reeller Zahlen / Eigenschaften des Skalarprodukts – Stundenbild ........................................................................................................................... 8.1.1 Definition des Skalarprodukts ................................................................................................................. 8.1.2 Eigenschaften des Skalarprodukts .......................................................................................................... 8.1.3 Termumformungen durch Anwendung der Eigenschaften des Skalarprodukts ...................................... 8.2 Das Skalarprodukt zweier Pfeilklassen: Geometrische Deutung des Skalarprodukts – Stundenbild ............... 8.2.1 Das Skalarprodukt zweier Pfeilklassen als dreidimensionale Spaltenvektoren des kartesischen Koordinatensystems ................................................................................................................................ 8.2.2 Das Skalarprodukt zweier Pfeilklassen besonderer Lage – Stundenbild ................................................ a) Das Skalarprodukt zweier gleich gerichteter paralleler Pfeilklassen ................................................. b) Das Skalarprodukt zweier gegensinnig paralleler Pfeilklassen ......................................................... c) Das Skalarprodukt zweier orthogonaler Vektoren ............................................................................. d) Das Skalarprodukt zweier Vektoren, die einen beliebigen Winkel einschließen ............................... e) Berechnung des von den Vektoren a und b eingeschlossenen Winkels ............................................. 8.3 Typische Aufgaben zur geometrischen Deutung des Skalarprodukts – Stundenbild ........................................ 9 Das Vektorprodukt oder Kreuzprodukt a × b zweier Vektoren a und b; das Spatprodukt 9.1 Das Vektorprodukt zweier Vektoren – Stundenbild .......................................................................................... 9.1.1 Hinführendes Beispiel: Die Lorentzkraft als Vektorprodukt ................................................................... a2b3 – a3b2 9.1.2 Das Vektorprodukt als Vektorverknüpfung a × b = c = a3b1 – a1b3 ................................................... a1b2 – a2b1 9.1.3 Der Betrag des Vektorprodukts ............................................................................................................... a) Herleitung der Betragsgleichung ........................................................................................................ b) Der Betrag des Vektorprodukts als Flächeninhalt eines Parallelogramms ........................................ c) Beispiel einer Flächenberechnung mit Hilfe des Vektorprodukts ...................................................... 9.2 Das Spatprodukt, das Volumen eines Spats – Stundenbild ............................................................................... 9.2.1 Herleitung der Gleichung für das Volumen eines Spats .......................................................................... 9.2.2 Beispiele für die Berechnung des Spat- und Pyramidenvolumens ......................................................... 9.3 Typische Aufgaben zum Vektor- und Spatprodukt – Stundenbild .................................................................... 4 5 7 7 10 14 18 19 19 20 22 23 25 29 35 61 62 64 70 70 73 74 82 82 89 99
