Vektorprodukt Skalarprodukt, Orthogonalität
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www.SchulLV.de Basiswissen > Analytische Geometrie > Vektoren > Vektorprodukt Vektorprodukt Spickzettel Aufgaben Kurzlösungen Ausführliche Lösungen PLUS Lernvideos PLUS Skalarprodukt, Orthogonalität Erklärung Schließen zwei Vektoren werden: → a → und b einen Winkel ϕ ein, so kann dieser folgendermaßen berechnet → a cos(ϕ) = → | | |a | | | ⋅ ⋅ → b → | | |b | | | | | Handelt es sich hierbei um einen rechten Winkel, so sagt man, dass die Vektoren orthogonal sind. Man schreibt in diesem Fall auch → a ⊥ → b . Das Skalarprodukt ist eine reelle Zahl, die zwei Vektoren das Skalarprodukt zweier Vektoren so berechnen: a 1 a2 a 3 Weiterhin gilt: Zwei Vektoren → a ∘ b 1 b2 = a1 ⋅ b1 + a2 ⋅ → a und → b b2 + a3 ⋅ zugeordnet wird. Du kannst b3 b 3 und → b heißen orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ist. Rechenregeln → a ∘ → ⋅ ∘ ∘ → r → b = b a → ∘ ⋅ ∘ ∘ → → → c a + b www.SchulLV.de a b = r → ( → ( a → ) = c → b ) → → a + c ∘ → b 1 von 2 Beispiel 1 2 3 ∘ 2 2 = 2 + 4 + 6 = 12 2 Vektorprodukt Erklärung Es gibt außerdem eine Möglichkeit, zwei Vektoren du einen Vektor → c → und a → b so miteinander zu verrechnen, dass erhältst, der orthogonal zu beiden Vektoren ist. Diesen Vektor mit Hilfe des Vektorproduktes. Für das Vektorprodukt der beiden Vektoren a 1 b 1 a 2 a2 × a 3 Beispiel 2 3 1 1 4 × 1 1 www.SchulLV.de = 4 2 ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ 1 3 1 4 1 2 1 1 3 b2 = b 3 1 = 12 2 − − − a3 a 1 4 2 3 = ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ − ⋅ − − b3 a3 b2 b1 a1 b3 b2 a2 b1 → a und → c → b erhältst du gilt: 3 10 1 2 von 2
