Abbildungen im Koordinatensystem Skizze Abbildungsgleichung
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Abbildungen im Koordinatensystem
Skizze
Abbildungsgleichung
Achsenspiegelung
sin 2α
x ' cos 2α
=
y ' sin 2α − cos 2α
Besonderes
x
⊗
y
Die Matrix gilt nur für:
ist der Winkel, den die
Spiegelachse ( - die eine
Ursprungsgerade der
Form y=m x sein muss
- ) mit der x-Achse des
Koordinatensystems
einschließt. Es gilt: tan
=m
Punktspiegelung
x' − 1 0 x
=
⊗
y ' 0 − 1 y
Die Matrix gilt nur für:
Der Spiegelpunkt P ist
der
Koordinatenursprung:
P(0|0).
Vektorverschiebung
x' 1 0 x v x
=
⊗ ⊕
y
'
0
1
y vy
Die Abbildungsmatrix ist
eigentlich nicht nötig,
sie belässt das Dreieck
ABC unverändert
("Einheitsmatrix"). Man
schreibt sie - aus
Gründen der
Übersichtlichkeit trotzdem hin.
Drehung
x ' cos α
=
y ' sin α
− sin α
cos α
x
⊗
y
Die Matrix gilt nur für:
Das Drehzentrum D ist
der
Koordinatenursprung:
D(0|0). ist der Winkel,
in dem mathematisch
positiv gedreht wird.
Zentrische Streckung
x' k 0 x
=
⊗
y' 0 k y
Die Matrix gilt nur für:
Das Streckungszentrum
Z ist der
Koordinatenursprung:
Z(0|0). k ist der
Streckungsfaktor (kann
auch negativ sein!:
k \ {0} )
Orthogonale Affinität
x' 1 0 x
=
⊗
y
'
0
k
y
Die Matrix gilt nur für:
PQ ist die x-Achse im
Koordinatensystem. k
ist der Faktor, mit dem
jeder Abstand eines
Punktes d(A;x-Achse)
zur x-Achse multipliziert
wird. Der Faktor k (kann
auch negativ sein!:
k \ {0} )
