Azbel`-Kaner-Zyklotronresonanz - E16

Azbel’-Kaner-Zyklotronresonanz
11. November 2003
Zusammenfassung
Azbel’-Kaner-Zyklotronresonanz ist eine wichtige Methode, um dynamische Eigenschaften von Elektronen in Metallen zu untersuchen.
Ziel des Versuchs ist es, die Grundlagen der Meßmethode und der
dazugehörigen Theorie verständlich zu machen. Insbesondere spielen
die Fermi‡äche und ihre Eigenschaften eine Hauptrolle. Der Begri¤
der e¤ektiven Masse und die Tatsache, daß in einem Festkörper die
e¤ektive Masse wesentlich anders als die freie Elektronenmasse sein
kann, werden anschaulich dargestellt.
Als Einleitung zu dem Thema ist die Einführung in die Festkörperphysik von C. Kittel (besonders die Kapitel Halbleiterkristalle und
Fermi-Flächen und Metalle) zu empfehlen. Zusätzliche Artikel können
Sie von den Betreuern erhalten.
Der Versuch eignet sich im zweiten Semester des FestkörperphysikStudiums zu machen.
F. Koch, K. Oettinger, P. Christmann und H. E. Porteanu
Betreuer Dr. H. E. Porteanu, Tel: 089 289 12333,
Physik-Department E16, Raum 2274, e-mail: [email protected]
1
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1.1 Klassische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Quantenmechanische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Beziehung zur Fermi‡äche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
3
5
5
2 Wismut
8
3 Aufgaben
10
4 Experimentelle Anordnung
10
4.1 Mikrowellensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.2 Probe und Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.3 Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
5 Durchführung des Experiments
5.1 Vorbereitung . . . . . . . . .
5.2 Messungen . . . . . . . . . . .
5.3 Auswertung . . . . . . . . . .
5.4 Meßprogramm . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
17
17
17
18
18
3
1
1.1
Einleitung
Klassische Beschreibung
Um das Prinzip der Zyklotronresonanz in Metallen bzw. Halbmetallen darzulegen, betrachten wir zuerst den Fall eines freien Elektronengases unter dem
 Die Elektronen, die eine
Ein‡uß eines von außen angelegten Magnetfeldes E.
Geschwindigkeitskomponente y senkrecht zur Magnetfeldrichtung haben, wer auf eine Kreisbahn gezwungen.
den durch die Lorentz - Kraft IO = hy £ E
Die Bewegungsgleichung lautet:
p0 y$ f = hyE
(1)
oder
hE
(2)
pr
wobei p0 die Elektronenmasse ist. Die radiale Frequenz $ f wird die Zyklotronfrequenz genannt.
Informationen über die Eigenschaften der kreisenden Elektronen gewinnt
man, indem man das System von außen anregt. Für Elektronen in Festkörpern erweist sich hochfrequente elektromagnetische Strahlung als ideales
Anregungsmittel.
Der metallische Fall unterscheidet sich vom Fall der Halbleiter dadurch,
daß in Metallen die elektromagnetische Strahlung innerhalb einer Skintiefe
abgeschirmt wird. Die kreisenden Elektronen können deshalb nur in der
Skinschicht angeregt werden.
 parallel zur Ober‡äche
Wählt man die Azbel’-Kaner-Geometrie, d.h. E
(siehe Abbildung 1), so bekommt man den folgenden E¤ekt. Betrachten wir
die Elektronen, deren Bahnen durch die Skinschicht wie in Abbildung 1 verlaufen, und nehmen wir zunächst an, daß die Streuzeit lange genug ist,
daß die kreisenden Elektronen mehrmals in den Skinbereich zurückkehren
können. Eine resonante Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld
…ndet dann statt, wenn das Wechselfeld immer wieder bei jedem Durchgang
die gleiche Phase hat. Dies geschieht, wenn das Wechselfeld mit der Frequenz $ n-mal schwingt, während das Elektron seine Bahn durchläuft. Wir
verlangen also:
(3)
$ = q $f >
q = 1> 2> ===
!f =
Meistens hält man die Frequenz konstant und variiert das Magnetfeld. Die
Resonanzfeldbedingung lautet dann:
1 ³ $ p0 ´
(4)
E=
>
q
h
4
1 EINLEITUNG
E
Quantenmechanisch
EFermi
Oberfläche
v
Rc
z0=Rc
Landau Niveaus
z
B
FL=e(v×Β), e<0
jµW
x
Klassisch
Skintiefe δ
Abbildung 1: Die Azbel’-Kaner-Zyklotronresonanz eines freien Elektrons.
d.h. die Resonanzfelder sind periodisch in 1@E.
Da man eine möglichst hohe Streuzeit haben möchte, fährt man ein
Azbel’-Kaner-Zyklotronresonanz (AKZR)-Experiment bei tiefen Temperaturen (‡üssiges Helium) durch. Dadurch wird eine Streuung der Elektronen an Phononen vermieden. Dennoch haben hochreine Proben typische
Streuzeiten von der Größenordnung 10¡9 s. Man muß also im Mikrowellenbereich arbeiten, um das Zurückkehren der Elektronen in den Skinbereich zu
ermöglichen ($ ¸ 2).
1.2 Quantenmechanische Beschreibung
1.2
5
Quantenmechanische Beschreibung
Die Schrödinger-Gleichung für ein freies Elektron (Ladung h ? 0) unter dem
Ein‡uß eines Magnetfeldes lautet:
´2
1 ³
 ª = H ª=
(5)
S ¡ hD
2p0
 in |-Richtung, d.h.
Benutzt man die Landau-Eichung für das Magnetfeld E
 = (E}> 0> 0), so kann man die Schrödinger-Gleichung
das Vektorpotential D
ln{ { ln| |
mit ª = h h ©(}) separieren und erhält:
!
Ã
2 2
¤
k
¹
n
1 £ 2
|
(6)
©(})=
S + (¹kn{ ¡ hE})2 ©(}) = H ¡
2p0 }
2p0
Dies ist nichts anderes als die Schrödinger-Gleichung eines harmonischen Osn{
zillators mit dem Zentrum bei }0 = ¹khE
' Uf . Die Wellenfunktionen © sind
also die bekannten Funktionen des harmonischen Oszillators und die Energiequantisierung ist einfach gegeben durch:
µ
¶
k
¹ 2 n|2
1
(7)
k
¹ $f>
H = H ¡
= +
= 0> 1> 2> ===
2p0
2
oder
µ
¶
k
¹ 2 n|2
1
H = +
k
¹ $f +
2
2p0
(8)
Dieses Energieschema ist in Abbildung 1 gezeigt, wobei n| = 0 angenommen
ist.
Ubergänge zwischen besetzten und unbesetzten Energieniveaus können
erzeugt werden, falls die Fermienergie (bei W = 0 K) zwischen den beiden
Niveaus liegt und die Anregungsenergie k
¹ $ genau dem Abstand der Niveaus
entspricht. Man erhält:
(9)
$ = ¢ $ f >
wobei ¢ die Di¤erenz der Quantenzahlen der Niveaus ist. Hiermit haben
wir unsere klassischen Ergebnisse (3) und (4) wieder gewonnen.
1.3
Beziehung zur Fermi‡äche
Da im Mikrowellenbereich die Fermienergie eines typischen Metalls sehr groß
gegenüber k
¹ $ ist, können nur die Elektronen, die auf der Fermi‡äche sitzen,
an der Resonanz teilnehmen. In einem AKZR - Experiment mißt man also
Eigenschaften der Fermi‡äche.
6
1 EINLEITUNG
Bisher war von einem freien Elektron die Rede, d.h. von der quadratischen
Dispersionsrelation H = k
¹ 2 n 2 @2p¤ , wobei p¤ gleich p0 war. Als Fermi‡äche
hat man in diesem einfachen Fall eine Kugel. Im allgemeinen hat das Gitter einen sehr wesentlichen Ein‡uß auf die Dispersionsrelation und auf die
e¤ektive Masse p¤ . Darüberhinaus führt dies dazu, daß die Form der Zyklotronbahn und die Zyklotronfrequenz wesentlich anders als im Fall eines
freien Elektrons sind.
Die allgemein gültige Zyklotronfrequenz kann sehr einfach aus der Bewegungsgleichung abgeleitet werden:
 n H folgt:
Mit k
¹y = r
gn

I = k
¹
= hy £ E=
gw
(10)
gn
h 

= 2r
n H £ E=
gw
k
¹
(11)

 als
Aus der letzten Gleichung ist ersichtlich, daß ggwn senkrecht sowohl zu E
 n H sein muß . Damit bewegt sich ein Elektron auf einer Bahn, die
auch zu r
durch den Schnitt der Fermi‡äche mit einer Ebene senkrecht zum Magnetfeld
 bestimmt ist. Man hat also:
E
gn?
hE ³  ´
(12)
= 2 r
=
nH
?
gw
k
¹
Integration über die ganze Bahn ergibt die Periode der Bewegung:
2
k
¹2
W =
=
$f
hE
I
³
gn?
´ =
 nH
r
(13)
?
Hieraus folgt $ f = hE@pf wobei die Zyklotronmasse de…niert ist als:
k
¹2
pf =
2
I
³
gn?
´ =
 nH
r
(14)
?
Dieses Integral kann durch geometrische Überlegungen umgeschrieben werden in:
k
¹ 2 CD
(15)
pf =
>
2 CH
wobei D die Schnitt‡äche ist. Die Geometrie der Bahn auf der Fermi‡äche
ist in Abbildung 2 gezeigt.
7
1.3 Beziehung zur Fermi‡äche
&
Fläche A ⊥ B B&
&
k
&
B
r-Raum
k-Raum
dt =
! 2 dk ⊥
&
eB ∇ k E ⊥
( )
k⊥ (t +&dt )
B
1
!2
&
eB ∇ k E
(
)
⊥
dk ⊥
k⊥ (t )
Fläche A
Abbildung 2: Geometrie der Zyklotronbahn.
Schätzen wir nun kurz einige für AKZR in Metallen typische Größenordnungen ab. Für $ = 2 £ 1010 s¡1 (10 GHz) und pf = p0 …ndet man das
Magnetfeld E für die fundamentale (q = 1) Resonanz:
jE1 j =
(2 £ 1010 s¡1 ) (9> 1 £ 10¡31 kg)
$p0
=
¼ 0> 35 T = 3> 5 £ 103 G
¡19
jhj
j ¡ 1> 6 £ 10 j C
Bei diesem Feld erhält man mit nI = 1010 m¡1 (typischer Zyklotronradius
 n H abgeleitet):
im n-Raum) den Zyklotronradius im Ortsraum (aus k
¹y = r
Uf =
k
¹ nI
(1> 054 £ 10¡34 Js) (1010 m¡1 )
=
¼ 2 £ 10¡5 m
¡19
C) (¡0> 35 T)
hE1
(¡1> 6 £ 10
Die Skintiefe ist typisch 10¡7 m, also hundertmal kleiner als Uf .
8
2
2 WISMUT
Wismut
Für diesen Versuch wurde das Halbmetall Wismut aus zweierlei Gründen
ausgewählt:
1. Die für Zyklotronresonanz im Mikrowellenbereich erforderlichen Magnetfelder sind in Bi relativ klein.
2. Die Fermi‡äche von Bi ist relativ unkompliziert.
Das Element Wismut kristallisiert in einer Struktur mit rhomboedrischer
Symmetrie. In dieser Struktur erkennt man eine trigonale Achse mit dreifacher Symmetrie, drei binäre Achsen und drei bisektrische Achsen. Die trigonale, binäre und bisektrische Achse stehen jeweils senkrecht zueinander. Mit
zwei Atomen pro Elementarzelle und fünf Valenzelektronen pro Atom besitzt
Bi eine genügend große Anzahl von Valenzelektronen, um fünf Energiebänder
vollständig zu füllen. Daher sollte Bi eigentlich ein Dielektrikum sein, doch
wegen Bänderüberlappung ist Bi ein Halbmetall mit einer gleichen Zahl von
Elektronen und Löchern.
Die Fermi‡äche für die Löcher ist ein Ellipsoid, dessen lange Achse parallel zur trigonalen Achse liegt. Die Zyklotronmassen für die Löcher liegen
höher als die Elektronenmassen, so daß man in diesem Versuch die Zyklotronresonanz der Löcher nicht beobachten kann. Im folgenden beschäftigen
wir uns deshalb nur mit den Elektronen.
Die Fermi‡äche für Elektronen besteht aus drei gleich großen, zigarrenförmigen Ellipsoiden. Die lange Achse des Ellipsoids liegt in der aus der
trigonalen und der bisektrischen Achse aufgespannten Ebene; ihr Verkippungswinkel beträgt 6± 200 . Eine anschauliche Darstellung gibt Abbildung 3.
In der Hauptachsentransformation (Abbildung 3 unten) kann die EllipsoidFermi‡äche durch die Dispersionsrelation
H
n12
n22
n32
=
+
+
2p1 2p2 2p3
k
¹2
(16)
beschrieben werden. Die Massen p1 , p2 und p3 sind aus Zyklotron - Resonanz
Messungen von Edelman und Khaikin bestimmt worden zu:
p1 = 0> 0058 p0
p2 = 1> 28 p0
p3 = 0> 011 p0
(17)
9
&
g1 [100]
C3 (kz)
trigonale Achse
&
g 2 [010]
Γ
C1 (kx)
binäre Achse
&
g3 [001]
C2 (ky)
bisektrische Achse
2, 3, C2, C3
3
sind in einer Ebene
C3 (kz)
trigonal
2
Φ=6°20'
C2 (ky)
bisektrisch
C1 (kx) || 1
binär
1, 2, 3: Halbachsen des
Ellipsoids
Abbildung 3: Fermi‡äche für Elektronen in Bi und ihre Orientierung bez.
der binären (C1 ), bisektr. (C2 ) und trig. (C3 ) Achse.
Aus de - Haas - van - Alphen - Daten sind die maximalen Werte der
Impulskoordinaten entlang der Hauptachsen bestimmt worden zu:
n1max = 5> 16 £ 107 m¡1
n2max = 8> 84 £ 107 m¡1
n3max = 6> 78 £ 107 m¡1
(18)
Die Länge der Zigarren ist also ca. 15 mal so groß wie ihre Dicke.
Wenn man ein Magnetfeld entlang einer der Hauptachsen anlegt, …ndet
man:
p
(19)
pmf = pl pn >
10
4 EXPERIMENTELLE ANORDNUNG
p
d.h. für E parallel zur Achse 2 bekommt man p2f = p1 p3 usw. Außerdem
stellt sich heraus, daß die Zyklotronmasse unabhängig von der Impulskoordinate nE , entlang der Magnetfeldrichtung ist. Alle Elektronen auf einem
Ellipsoid haben die gleiche Zyklotronfrequenz bzw. das gleiche Resonanzfeld
und tragen deshalb zur Resonanzlinie bei. Zusätzliche Informationen über
Wismut be…nden sich in der Abbildung 4
Literatur
[1] M. Ya. Azbel’ und E. A. Kaner, J. Phys. Chem. Solids 6, 113 (1958).
[2] J. F. Koch, Atomic Energy Review 12, 675 (1974) und die darin angegebenen Referenzen.
[3] V. S. Edelman and M. S. Khaikin, Sov. Phys. JETP 22, 77 (1966).
3
Aufgaben
1. Wie hoch sind die Quantenzahlen (Gleichung (7)) für die resonanten
Elektronen bei Mikrowellenfrequenzen in einem typischen Metall?
2. Leiten Sie aus Gleichung (14) die Zyklotronmasse für ein freies Elektron
ab!
3. (a) Leiten Sie die Resultate (19) ab!
(b) Zeigen Sie, daß die Zyklotronmasse für die Fermi‡äche (16) von
nE unabhängig ist!
p
(c) Zeigen Sie, daß die Zyklotronmasse wie p1 p3 @ cos ansteigt,
wenn das Magnetfeld um den Winkel von der Achse 2 weggedreht
wird.
(d) Bei welchem Magnetfeld erwarten Sie die fundamentale (q = 1)Resonanz für eine Mikrowellenfrequenz von 16 GHz mit E parallel
zur langen (2) Achse eines Ellipsoids?
4
Experimentelle Anordnung
Der ganze Versuchsaufbau ist in Abbildung 5 dargestellt. Im folgenden gibt
es eine eingehende Beschreibung der einzelnen Komponenten.
11
z trigonal axis
crystal lattice (quasi-fcc)
α=57°16' < 60°
a=4.74 Å,
α'=87°34' < 90°
a'=6.57 Å,
E (eV)
Basis: 2 Bi
0.5
atoms at 5.61 Å
0.474 × b. diag. 0
t2
-0.5
t3 a'
a a t
α' α a 1 a'
a'
-1.0
Fermi level
-2.5
y
bisectrix axis
kz trigonal axis
reciprocal lattice (quasi-bcc) & &
&
− g1
Γ
ky
bisectrix
axis
&
g2
kz trigonal axis
first Brillouin zone
T
Λ
KΣ Γ
σ
Γ
T
t ×t
&
gi = 2π & j& k&
ti ⋅(tj ×tk )
&
g3
kx
binary
axis
-1.5
-2.0
x
binary axis
kx
binary axis
band structure
conduction band
1.0 valence band
1.5
trigonal axis
T
X
L
L
Φ=6°20'
Γ
bisectrix
axis
L
X
T
L
Fermi surface
of electrons
and holes
Γ
L
ky
bisectrix L
X
axis
L
Abbildung 4: Kristallstruktur, erste Brillouinzone, Bandstruktur und Fermi‡äche von Wismut.
12
4 EXPERIMENTELLE ANORDNUNG
Schematischer Versuchsaufbau
abstimmbarer Kurzschluß
"magic Tee"
Gunn-Oszillator
GaAs-Detektor
Signal
out
Signal
Lock-in-Verstärker in
Wellenleiter
Osz.
out
∂R
∂B
ADC
in
fl. Stickstoff
fl. Helium
Modulationsspulen
Rechner
DAC
out
Audio-Verstärker
Probe und Resonator
Bm sin ω m t
B
Stromversorgung
Helmholtzspulen
Abbildung 5: Das Zyklotronresonanz-Meßsystem.
4.1
Mikrowellensystem
Mikrowellen im Frequenzbereich von 15 bis 16 GHz werden von einem GunnOszillator erzeugt und mittels eines BNC / Hohlleiter-Überganges und eines
sogenannten magic Tïn einen Rechteckhohlleiter eingespeist. Ein im gleichen Gehäuse mit dem Gunn-Oszillator eingebautem Ferrit-Isolator verhindert, daß re‡ektierte Wellen aus dem weiteren System in den Gunn-Oszillator
zurückkoppeln. Das magic T verteilt die Strahlung wie in Abbildung 5 dargestellt in die seitlichen Arme. Wenn die Leistung in dem nach oben zeigenden
Arm absorbiert wird, hängt die im Detektorarm ankommende Leistung nur
von den im Resonatorarm re‡ektierten Mikrowellen ab.
Mit Hilfe eines abstimmbaren Kurzschlußes wird die Länge des Wellenleiters auf einen ganzzahligen vielfach von halben Wellenlängen justiert (maximale Amplitude der stehenden Wellen). Auf so einem Maximum erscheint die
Resonanz des Mikrowellenresonator als scharfes Minimum. In Resonanzbedingungen ändert sich der Resonator von einem Re‡ektor zu einem Absorber.
Als Detektor dient eine schnelle GaAs - Halbleiterdiode, die eine der empfangenen Mikrowellenleistung proportionale Spannung abgibt (quadratische
Abhängigkeit von Mikrowellen elektrischen Feld, kein einfacher Gleichrichter!).
13
4.1 Mikrowellensystem
Glaskryostat
Helmholtzspulen
Modulationsspulen
Abbildung 6: Das Meßsystem (oben) und die Magnetspulen (unten).
14
4 EXPERIMENTELLE ANORDNUNG
Thermometer (Kohlenwiderstand)
Bi-Probe
Mikrowellen-Resonator
"Magic T"
Mikrowellen-Detektor
Gunn-Oszillator
Abbildung 7: Das Mikrowellensystem.
4.2 Probe und Resonator
15
Wie wir gerade gesehen haben, ist diese Spannung ein Maß für die im Resonatorarm re‡ektierte Leistung.
4.2
Probe und Resonator
Da eine metallische Ober‡äche recht wenig im Mikrowellenbereich absorbiert,
genügt es im allgemeinen nicht, eine Probe als einfachen Kurzschlußre‡ektor
einzubauen. Stattdessen wird die Probe als Teil eines Resonators eingebaut,
so daß die Mikrowellen oftmals (tausende normalerweise) von der Probe re‡ektiert werden können.
Auf der oberen Seite (Abbildung 5) des Resonators be…ndet sich ein Kopplungsloch, wodurch die Resonanzmoden des Resonators an die Mikrowellen
gekoppelt werden. Die Dimensionen des Rechteckresonators sind so gewählt
worden, daß die K102 Eigenfrequenz bei ca. 16 GHz liegt. Die Probe verdeckt
einen Ausschnitt unten am Resonator. Der Ausschnitt sorgt dafür, daß die
Wandströme Mui = qhy (y ist die Geschwindigkeit der Elektronen in der
Skinschicht), die in der Probe induziert werden, praktisch parallel zur langen
Seite des Resonators laufen (Abbildung 8).
Die Richtung der Wandströme hat eine Auswirkung auf die Amplitude der
beobachtbaren Resonanzpeaks, da die Leistungsabsorption proportional zum
 ui ist. Wenn die Probe eingebaut ist, kann man die Polarisation,
Produkt MH
 ui bzw. der Probe nicht mehr ändern. Wohl aber
d.h. die Richtung von H
kann man die Magnetfeldrichtung in der Probenebene drehen und damit die
Zyklotronbahnen ändern.
4.3
Magnetfeld
Das Magnetfeld E0 wird von einem Paar Helmholtzspulen geliefert, die von
einem Gleichstromgerät versorgt werden. Das Gleichstromgerät wird mittels
eines D/A - Wandlers von einem Rechner gesteuert.
Zusätzlich zu diesem sich nur langsam verändernden Feld wird über ein
Paar Modulationsspulen ein Wechselfeld Ep sin($ p w) mit der Frequenz ip =
$ p @(2) = 625 Hz angelegt. Das Detekorsignal ist ein Maß für die Leistungsabsorption D in der Probe, und D ist wegen der Zyklotronresonanz
vom Gesamtfeld E0 + Ep sin($ p w) abhängig. Für Ep ¿ E0 kann D(E) in
einer Taylorreihe entwickelt werden:
¯
CD ¯¯
(20)
Ep sin($ p w)
D (E) ' D (E0 ) +
CE ¯E0
Der Lock-In-Verstärker selektiert die Frequenzkomponente ip , und somit
wird an den A/D - Wandler ein Signal proportional CD@CE abgegeben. Nach
16
LITERATUR
Felderverteilung E, H, J der H102 (TE102) Mode in
einem Rechteckresonator
J
H
z
y
E
x
Probefläche
Kopplungsloch
Resonator
Abbildung 8: Der Mikrowellenresonator.
der Theorie von Azbel’ und Kaner treten bei Zyklotronresonanz Peaks in
CD@CE auf, deren Nulldurchgänge (allgemein Wendepunkte) bei den Resonanzfeldern Eq (siehe Gleichung (4)) liegen.
Literatur
[1] H. Heinke und F.W. Grundlach, Taschenbuch der Hochfrequenztechnik
Springer - Verlag, Berlin 1956.
[2] C.P. Poole, Jr., Electron Spin Resonance Interscience Publishers, New
York 1967.
17
5
Durchführung des Experiments
5.1
Vorbereitung
Im folgenden werden die wesentlichen Schritte zur Vorbereitung der Messungen erläutert.
² Das Mikrowellensystem wird eingeschaltet. Die Frequenz des GunnOszillators wird auf die Resonatorfrequenz abgestimmt.
² Flüssiger Sticksto¤ wird eingefüllt. Wenn der Resonator auf Sticksto¤temperatur abgekühlt ist, kann ‡üssiges Helium eingeleitet werden. Beobachten Sie dabei die Veränderung der Resonatorfrequenz! Was ist die
Ursache dieser Veränderung?
² Wenn der Gunn-Oszillator genau auf die Resonanzfrequenz abgestimmt
ist, wird am variablen Abschluß so justiert, daß sich eine maximale
Mikrowellenabsorption im Resonator ergibt. Das Minimum der Resonanz be…ndet sich auf einem breiten Maximum. Die Abstimmung
des Detektors maximiert die gemessene Spannung für eine feste Eingangsleistung.
² Das Magnetfeld wird durchgefahren und einen starken Zyklotronresonanzpeak ausgewählt. Mit diesem Signal kann nun die Lock-In-Phase
eingestellt werden.
5.2
Messungen
Die Ober‡äche der Bi - Probe ist nahezu trigonal, d.h. die Senkrechte auf
die Probenebene ist ungefähr parallel zur trigonalen Achse. Ziel der Messungen ist einerseits, die Symmetrie des Kristalls zu beobachten, die in der
Richtungsabhängigkeit der Zyklotronmasse widergespiegelt wird, und andererseits, die Zyklotronmasse für die Hochsymmetrierichtungen zu bestimmen.
1. Richtungsabhängigkeit. Man mißt das CU@CE - Spektrum der Zyklotronresonanzpeaks als Funktion des Magnetfeldwinkels (alle 10 Grad
genügt). Vor jeder Messung muß die Frequenz des Gunn-Oszillators
eingestellt werden! Trägt man die Werte der Felder für die fundamentalen (q = 1) Resonanzen gegen die Winkel auf, so bekommt man ein
Bild der Winkelabhängigkeit der Masse.
2. Messung der Zyklotronmasse. Aus Ihrem Diagramm können Sie nun
die Hochsymmetrierichtungen entnehmen. Messen Sie jetzt sorgfältig
18
5 DURCHFÜHRUNG DES EXPERIMENTS
(d.h. mit längerer Integrationszeit) die Zyklotronresonanzspektren mit
dem Magnetfeld entlang diesen Richtungen!
5.3
Auswertung
Um die Zyklotronmasse so genau wie möglich zu bestimmen, trägt man die
Eq - Werte für die Subharmonischen gegen 1@q (x-Achse) auf und legt eine
Gerade durch die Punkte (E1 = 0> 1@1 = 0, einschließlich). Aus der Steigung dieser Geraden hqEq i erhält man die Zyklotronmasse (siehe Gleichung
(4)).
1. Schätzen Sie mit Hilfe einer Fehlerrechnung den Fehler ab! Vergleichen
Sie diese Massen mit denen aus der Literatur!
2. Vergleichen Sie die experimentelle Winkelabhängigkeit der Masse mit
der Voraussage von Aufgabe 3c und diskutieren Sie Abweichungen vom
1@ cos -Verhältnis oder von der erwarteten dreifachen Symmetrie!
3. Schätzen Sie die Streuzeit ab! Nutzen sie dazu (a) die Breite einer
Resonanz und (b) die Zahl der Resonanzen. Was ist die Ursache dieser
Streuung?
4. Beschreiben Sie zuletzt, wie Ihnen der Versuch gefallen hat und was
Ihrer Meinung nach, noch verbessert werden könnte!
5.4
Meßprogramm
Das Meßprogramm ist in LabVIEW geschrieben. Die nächsten 3 Bilder (Abb.
9,10,11) erklären die Bedienung des Programms.
19
5.4 Meßprogramm
2. OK drücken
1. Dateiname (Winkel) wird hier geschrieben
z.B. w110. Das Programm fragt danach, ob
der Dateiname MRw110.dat akzeptiert wird
(speichern) oder nicht (stop Messung)
Normierte Messung
(nicht nötig)
Steuer- und Messinstrumente
x-Achse DAC, y-Achse ADC
Pfad der Messdatei
(voreingestellt)
Abbildung 9: Startmenü des Programms.
5 DURCHFÜHRUNG DES EXPERIMENTS
20
1. Die Temperatur soll ca. 4 K bis 10 cm
und unter 20 K bis 30 cm sein
2. Der Gunn-Oszillator soll erneut auf
Resonanzfrequenz eingestellt werden
3. "Start the measurement" drücken
Magnetfeldbereich,
Zahl der Schritte und
Wartezeit (voreingestellt)
Abbildung 10: Start der Messung, wenn alles justiert und gecheckt ist.
21
5.4 Meßprogramm
Unterbrechung der
Messung und des
Programms.
Anschließend B=0.
Unterbrechung der
Messung für
Justage. B=const.
Abbildung 11: Verlauf der Messung.