Arbeitsblatt Zahlentheorie MO RLP Mathe Camp 2017 Arbeitsblatt

Arbeitsblatt Zahlentheorie
MO RLP
Mathe Camp 2017
Übung 1
a) Betrachte die Zahl 3263 ⋅ 41 ⋅ (138 + 2594 )und berechne den Rest bei Division
durch 2, 3, 9 und 13.
Bestimme die letzten beiden Ziffern der Zahl.
b) Zeige dass die Zahl 29n − 15m für jedes n, m ∈ ℕ durch 7 teilbar ist.
9
c) Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 99 ?
d) Für welche natürlichen Zahlen n und m ist die Zahl 3n−1 + 7m−1 eine Primzahl?
Übung 2
a) Zeige, dass eine Quadratzahl bei der Division durch 4 nie den Rest 2 haben kann.
b) Welche der Zahlen 9, 99, 999, 9999, usw. ist eine Quadratzahl?
c) Für welche natürlichen Zahlen 𝑛 und 𝑚 ist die Zahl 2018n − 2017m eine
Quadratzahl?
d) Zeige, dass eine Zahl, die auf 31 endet, keine Quadratzahl sein kann.
Übung 3
a) Welche Rest bei der Teilung durch 7 können bei Quadratzahlen auftreten?
b) Zeige, dass für jede natürliche Zahl n ∈ ℕ die Zahl n3 + 2n durch 3 teilbar ist.
c) Zeige, dass für jede natürliche Zahl n ∈ ℕ die Zahl n4 + 11n2 durch 12 teilbar ist.
d) Zeige, dass es in jeder Menge von 5 unterschiedlichen natürlichen Zahlen, zwei
Zahlen gibt, deren Summe oder deren Differenz durch 7 teilbar ist.
Arbeitsblatt Zahlentheorie
MO RLP
Mathe Camp 2017
Übung 1
a) Betrachte die Zahl 3263 ⋅ 41 ⋅ (138 + 2594 )und berechne den Rest bei Division
durch 2, 3, 9 und 13.
Bestimme die letzten beiden Ziffern der Zahl.
b) Zeige dass die Zahl 29n − 15m für jedes n, m ∈ ℕ durch 7 teilbar ist.
9
c) Wie lautet die letzte Ziffer der Zahl 99 ?
d) Für welche natürlichen Zahlen n und m ist die Zahl 3n−1 + 7m−1 eine Primzahl?
Übung 2
a) Zeige, dass eine Quadratzahl bei der Division durch 4 nie den Rest 2 haben kann.
b) Welche der Zahlen 9, 99, 999, 9999, usw. ist eine Quadratzahl?
c) Für welche natürlichen Zahlen 𝑛 und 𝑚 ist die Zahl 2018n − 2017m eine
Quadratzahl?
d) Zeige, dass eine Zahl, die auf 31 endet, keine Quadratzahl sein kann.
Übung 3
a) Welche Rest bei der Teilung durch 7 können bei Quadratzahlen auftreten?
b) Zeige, dass für jede natürliche Zahl n ∈ ℕ die Zahl n3 + 2n durch 3 teilbar ist.
c) Zeige, dass für jede natürliche Zahl n ∈ ℕ die Zahl n4 + 11n2 durch 12 teilbar ist.
d) Zeige, dass es in jeder Menge von 5 unterschiedlichen natürlichen Zahlen, zwei
Zahlen gibt, deren Summe oder deren Differenz durch 7 teilbar ist.