1. Mathematikschulaufgabe - mathe-physik

Realschule
1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / I
1.0
Gegeben: R = {(x/y) / y = 4 - Ix+1I } Π x Π
1.1
Stelle eine Wertetabelle im Bereich x ⊆ [ - 5 ; 3]Ψ auf, ∆ x=1.
1.2
Zeichne R in ein Koordinatensystem, 1 LE ≙ 1cm
2.0
Lege ein kart. Koordinatensystem (1 LE ≙ 1cm) an und ergänze es fortlaufend.
Platzbedarf:
- 4 ′ x ′ 10;
-4′y′5
2.1
Zeichne g1: y =
2.2
Zeichne P ( 9 / - 2 ) ein, und überprüfe durch Rechnung, ob P  g1
2.3
Zeichne g3, wenn gilt: g3 Ο g2 und Q ( 0 / 1 )  g3 und gib für g3 die Gleichung an.
2.4
Die Punkte A ( 0 / 2 ) und B ( 7 / 0 ) bestimmen die Gerade g4.
Zeichne sie und gib ihre Gleichung an.
3.0
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck ABC: [AC] ist die Hypotenuse.
Für die Katheten gilt: AB = 4cm und BC = 9cm. Es entstehen neue
Dreiecke A’BC’, wenn man [AB] über A hinaus um x cm verlängert,
während man [CB] von C aus um das Doppelte verkürzt.
3.1
Zeichne das ∆ ABC für x = 0 und ∆ A’BC’ für x = 1,2 cm
3.2
Gib für x das Intervall an.
3.3
Gib den Flächeninhalt aller Dreiecke A’BC’ in Abhängigkeit von x an.
,
2
3
x + 4 und g2: y = x - 2
2
(Ergebnis: A(x)= -x + 0,5x + 18) cm
2
3.4
Für welchen x-Wert nimmt A(x) den Extremwert an?
Wie lang sind die Katheten und wie groß ist der Flächeninhalt?
3.5
Für welchen Wert von x entsteht ein gleichschenkliges Dreieck?
Berechne die Länge seiner Katheten.
RM_A0043 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0043)
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1. Mathematikschulaufgabe
Klasse 9 / I
1.0
Gegeben sind die Punkte A ( - 1 / 2 ) , B ( 8 / - 3 ) , C ( 4 / 7 ) und die Gerade g
mit y = - 3 und h mit x = 4.
1.1
Zeichne das Dreieck ABC sowie g und h in ein Koordinatensystem.
Platzbedarf: -2 < x < 14; -4 < y < 8
1.2
Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks.
1.3
Der Punkt B wandert nun auf g um x cm in positiver x-Richtung, C dagegen um
0,5x cm in negativer y-Richtung. Die „neuen“ Punkte heißen B‘ und C‘.
Zeichne für x = 4 das Dreieck AB’C‘ in das Koordinatensystem ein.
1.4
Gib die Koordinaten von B‘ und C‘ in Abhängigkeit von x an.
1.5
Berechne den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke AB’C‘.
(Zwischenergebnis: A(x) = -0,25x 2 + 0,25 x + 35 FE)
1.6
Für welche Belegung von x ergibt sich ein Extremwert von A?
Gib den Extremwert, seine Art sowie das zugehörige x an.
2.0
Gegeben ist das Ungleichungssystem
y > 0 ¬ y ′ 1,5x + 3 ¬ y ′ -0,75x + 12 ¬ y > x - 5,5
2.1
Zeichne den Graph des Systems;
2.2
Berechne die Koordinaten des Punktes des Graphen mit der größten y-Koordinate
mit dem Determinantenverfahren.
3.0
A ( - 5 / 6 ) ist ein Fixpunkt einer Scherung mit der Achse a und dem Winkel φ.
Das Dreieck ABC mit B ( - 3 / 0 ) wird auf A’B’C` mit C ` ( 2 / 7 ) und B ` ( 2 / - 2 )
abgebildet.
3.1
Fertige eine Zeichnung an und konstruiere Ur- und Bilddreieck.
Platzbedarf: - 6 < x < 8; - 3 < y < 8
3.2
Berechne die Gleichung der Achse a.
3.3
Berechne mit Hilfe der Gleichung der Geraden CC‘ die Koordinaten von C.
(elektron. Taschenrechner verwenden; auf zwei Stellen nach dem Komma runden)
RM_A0053 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0053)
Platzbedarf:
-3 < x < 12;
0 < y < 10
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Klasse 9 / I
Beachte: Das Determinantenverfahren darf nur bei Aufgabe 1 angewendet werden.
1.
Löse mit Hilfe des Determinantenverfahrens:
3
5
x , y ∗ 15 < 0
5
6
7
1
¬ x < y , 10
5
3
2.0
Gegeben ist folgendes Ungleichungssystem:
y ″ x,2 ,3
¬ y ′ , 0,5x ∗ 1
2.1
Kennzeichne den Graphen des Ungleichungssystems bezüglich
a)
b)
G < ≤ x ≤ mit blauer Farbe und
G<⁄x≤
mit grüner Farbe
2.2
Kennzeichne mit braunem Farbstift alle Punkte des Graphen, deren Koordinatensumme 1 beträgt.
2.3
Der Punkt A ( - 2 / 0 ) wird an der Geraden g mit y = - 0,5x + 1 gespiegelt.
Berechne die Koordinaten des Bildpunktes A‘.
2.4
Gegeben ist ferner der Punkt B ( 4 / - 3 ) . Die Punkte Dn liegen auf der Geraden g.
Berechne den Flächeninhalt der Parallelogramme ABCnDn.
3.
Die Gerade g mit y = - 4x + 5 wird durch Parallelverschiebung mit dem
θ
Vektor v < , 3 auf die Gerade g‘ abgebildet.
5
Berechne die Gleichung von g‘.
4.
Welchen Flächeninhalt hat die skizzierte Figur? (Maße in cm)
∋ (
RM_A0054 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0054)
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Klasse 9 / I
1.0
Die Punkte A ( 2 / 1 ) , B n ( 6 / 1 + x ) , Cn und D n ( 6 - x / 5 ) sind die Eckpunkte von
Parallelogrammen ABnCnDn.
1.1
Zeichne die Parallelogramme für x1 = 1 und x2 = 3 in ein Koordinatensystem.
τττθ
τττθ
Gib mit Hilfe der Vektoren ABn und ADn den Flächeninhalt der Parallelogramme
ABnCnDn in Abhängigkeit von x an.
1.2
Ergebnis: A(x) = (x2 - 4x + 16) FE
1.3
Berechne das Parallelogramm AB0C0D0, das den kleinsten Flächeninhalt besitzt
und zeichne es ein.
1.4
Berechne die Koordinaten der Punkte Cn in Abhängigkeit von x.
Ergebnis: Cn (10 - x / 5+x)
1.5
2.0
Berechne mit Hilfe des Ergebnisses aus 1.4 die Gleichung der Geraden g,
auf der die Punkte Cn liegen.
Gegeben sind die Punkte A ( - 2 / - 1 ) ⊆ g1 mit y < 7 x ∗ 2 1 und B ( 5 / 1 ) ⊆ g2
4
2
mit y < , 5 x ∗ 9 1 .
3
3
2.1
Berechne den Schnittpunkt von g1 und g2 mit Hilfe des Determinantenverfahrens.
Ergebnis: C (2 / 6)
2.2
Beschreibe die Dreiecksfläche, die durch A, B und C gebildet wird, durch ein
Ungleichungssystem. [BC] soll nicht dazugehören.
3.1
Die Mittellinie eines Trapezes steht zur größeren Grundlinie im Verhältnis 4 : 5.
Beide Grundlinien sind zusammen 12,4 cm lang.
Wie lang sind die Grundlinien?
3.2
Die Fläche des Trapezes beträgt 21,7 cm2. Berechne die Höhe des Trapezes.
RM_A0055 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0055)
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Klasse 9 / I
1.
Gegeben sind die beiden Geraden g: y = 2x + 3 und h: y = 0,5x - 2 sowie der Punkt
Z(2/1).
Auf der Geraden g liegt der Punkt A ( a / y a ) , auf der Geraden h der Punkt B ( b / y b ) .
Der Punkt Z ist Mittelpunkt der Strecke [AB]
Berechne die Koordinaten der Punkte A und B.
2.
In einem Trapez mit der Höhe 13 dm verhalten sich die parallelen Seiten wie 5:2.
Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt 368,55 dm2.
Berechne die Längen der beiden parallelen Seiten.
3.1
Zeichne die beiden Geraden g: y = 2x und h: y = -x + 3 in ein Koordinatensystem.
Platzbedarf: -3 ≤ x ≤ 8
-1 ≤ y ≤ 6
3.2
Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Schnittpunktes S der beiden Geraden g
und h.
3.3
Durch die Punkte A ( 6 / 3 ) und die senkrecht übereinander liegenden Punkte Bn ⊆ g
und Cn ⊆ h sind Dreiecke ABnCn festgelegt.
Zeichne für x = 2 das Dreieck AB1C1 ein und berechne den Flächeninhalt des
Vierecks AB1SC1.
3.4
Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABnCn in Abhängigkeit von der
x-Koordinate der Punkte Bn und Cn.
3.5
Bestimme den extremen Flächeninhalt der Dreiecke, die Art des Extremwertes und
die zugehörigen Koordinaten der Punkte B* und C*.
RM_A0056 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0056)
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Klasse 9 / I
1.
Bestimme die Lösungsmenge des Gleichungssystems mit Hilfe von Determinanten.
5x - 3y = 10
¬
x = 20 – 0,6y
2.
Vom gleichschenkligen Trapez ABCD mit den parallelen Grundseiten [AB] und [DC]
sind bekannt: Umfang u = 26 cm, Höhe h = 4 cm, Flächeninhalt A = 32 cm².
Berechne die Schenkellänge des Trapezes.
3.0
Gegeben ist das Viereck ABCD mit den Eckpunkten A ( 0 / 0 ) , B ( 7,5 / 0 ) , C ( 3 / 9 )
und D ( 0 / 3 ) . Dem Viereck ABCD ist das Parallelogramm EFGH so einbeschrieben,
dass E ( 0 / 2 ) , F ⊆ [AB], G ( 5 / 5 ) und H ⊆ [CD] gilt.
3.1
Zeichne das Viereck ABCD in ein Koordinatensystem ein. Konstruiere das
Parallelogramm EFGH.
Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm
3.2
Berechne die Koordinaten der Eckpunkte F und H.
3.3
Bestimme den Flächeninhalt des Parallelogramms EFGH.
4.
Ermittle rechnerisch die y-Koordinate des Eckpunktes W ( 5 / y ) des Dreiecks UVW
mit U ( 1 / 6 ) , V ( 0 / - 2 ) und A ΧUVW = 17,25 FE.
RM_A0057 **** Lösungen 2 Seiten (RM_L0057)
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Klasse 9 / I
1.0
Gegeben sind die beiden Geraden g: y = 2x + 3 und h: y = 0,5x - 2 und der
Punkt Z ( 2 / 1 ) .
Auf der Geraden g liegt der Punkt P ( a / ? ) , auf der Geraden h der Punkt Q ( b / ? ) .
Der Punkt Z ist Mittelpunkt der Strecke [PQ].
1.1
Bestimme die gesuchte Strecke [PQ] konstruktiv.
Wähle dazu als Versuchspunkte P1 (0 / y1) und P2 (2 / y2) und zeichne die Strecken
[P1Q1] sowie [P2Q2].
Zeichne dann die Lösungsstrecke [PQ].
Für die Zeichnung:
- 4 ≤ x ≤ 7;
-3≤y≤6
1.2
Berechne die Koordinaten der gesuchten Punkte P und Q.
2.
In einem Trapez mit der Höhe 13 dm verhalten sich die Grundlinien wie 5 : 2 ; der
Flächeninhalt des Trapezes beträgt 368,55 dm².
Berechne die Längen der beiden parallelen Seiten.
3.0
Die Punkte A ( - 2 / 1 ) und B ( 5 / 2 ) sind die Eckpunkte von Drachenvierecken ABCnD.
Die Punkte A und Cn liegen auf der Geraden g: y = 0,5x + 2.
3.1
Zeichne in ein Koordinatensystem zwei Drachenvierecke für xc ⊆ { 6; 8 }.
Für die Zeichnung: - 3 ≤ x ≤ 8;
0 ≤ y ≤ 7.
3.2
Gib die Fläche aller Drachenvierecke in Abhängigkeit von der x-Koordinate des
Punktes Cn an. (Rechnerische Herleitung)
3.3
Berechne die Koordinaten von C, wenn der Flächeninhalt des Drachenvierecks
17 FE beträgt.
3.4
Berechne die Koordinaten von D.
RM_A0058 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0058)
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Klasse 9 / I
1.0
Gegeben sind die Geraden
1
1
1
y∗ x∗ <0
3
4
2
1
1
1
g3 :
x∗ y<
12
9
2
g1 :
g2 : 4y ∗ 6 < 3x
g4 : y <
9
x ∗ 10,5
4
1.1
Berechne mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens {A} = g1 ⋂ g2 und zeichne die
beiden Geraden in ein Koordinatensystem.
1.2
Berechne mit Hilfe des Einsetzverfahrens {B} = g2 ⋂ g3 und zeichne g3 ein.
1.3
Berechne mit Hilfe des Additionsverfahrens {C} = g3 ⋂ g4 und {D} = g4 ⋂ g1 und
zeichne g4 ein.
1.4
Zeige mit Hilfe der Determinanten, ob die jeweils gegenüberliegenden Seiten im
Viereck parallel zueinander sind.
1.5
Beschreibe die Fläche ε des Vierecks ABCD mit einem System von linearen
Ungleichungen.
2.0
Ein Busunternehmen hat für eine Firma täglich zwischen 500 und 800 Pendler zu
fahren. Es stehen Busse mit 40 und mit 60 Sitzplätzen zur Verfügung. Von den 60Sitzern können höchstens 8, von den 40-Sitzern müssen zwischen 3 und 11 Busse
eingesetzt werden.
Der Einsatz eines großen Busses kostet pro Tag 200 €, der eines kleinen 150 €.
Pro Fahrgast zahlt die Firma beim kleinen Bus 5,00 € beim großen 4,50 €.
2.1
Wie müssen die Busse eingesetzt werden, um bei 500 Personen den maximalen
Gewinn zu erzielen? Wie groß ist der Gewinn?
2.2
Bei 800 Personen soll das Angebot möglichst günstig sein. Wie müssen die Busse
eingesetzt werden? Wie hoch sind dann die Kosten?
RM_A0068 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0068)
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Klasse 9 / I
1.0
Gegeben ist das Parallelogramm ABCD mit den Eckpunkten A(- 1 / 2) und D( 1 / 6) .
Die Eckpunkte B und C des Parallelogramms liegen auf den Geraden g: y = 21 x , 1
bzw. g : y < , 41 x ∗ 5 . B ⊆ g; C ⊆ g
1.1
Ermittle die Eckpunkte B und C zeichnerisch. Beginne dabei mit den Probierpunkten
B1( - 1 / y 1 ) ⊆ g, B2( 0 / y 2 ) ⊆ g, B3( 4 / y 3 ) ⊆ g.
Für die Zeichnung: 1 LE ≅ 1 cm;
- 2 ′ x ′ 9;
-2′y′7
1.2
Berechne die Koordinaten der Punkte B und C.
2.0
Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems nach der
Determinantenmethode.
2,13x - 4,25y = 5,76
¬ 0,12x + 3,35y = - 1,15
2.1
Gib die Determinanten DN, Dx, Dy sowie deren Werte an (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
2.2
Welche Aussage über die Lösungsmenge kann man bereits aufgrund der Ergebnisse
in Aufgabe 2.1 machen?
2.3
Berechne die Lösungsmenge (auf zwei Nachkommastellen gerundet).
3.1
Zeichne den Graphen des Ungleichungssystems
y ″ x,4
¬ x ∗ 2y ′ 10
Für die Zeichnung:
1 LE ≅ 1 cm;
- 3 ′ x ′ 7;
-2′y′7
3.2
Kennzeichne alle Punkte des Graphen, deren Koordinatensumme 6 beträgt.
3.3
Zeichne den Punkt P des Graphen mit der größten Koordinatensumme ein und
berechne seine Koordinaten.
RM_A0165 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0165)
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Klasse 9 / I
1.0
Die Punkte A ∋ 0 , 4 ( und B ∋ 4 2 ( sind Eckpunkte des Dreiecks ABC.
Der Punkt C liegt auf der Geraden g : y < 1,5x ∗ 2,5 und ist vom Punkt A genauso
weit entfernt wie vom Punkt B.
1.1
Fertige eine Skizze an. (Platzbedarf: , 3 ′ x ′ 6; , 5 ′ y ′ 4 )
1.2
Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C (Klar ersichtlicher Rechenweg).
1.3
Ermittle durch Rechnung den Flächeninhalt des Dreiecks.
1.4
Ergänze das Dreieck ABC zum Parallelogramm ADBC.
1.5
Berechne die Koordinaten des Punktes D.
2.
Löse das folgende lineare Gleichungssystem. G < ≤ x ≤
4x , 1,5 ∋ y , x ( < x ∗ 9,5
¬
3,5x , 6,5 < 0,5y , 4 ∋ 0,25y , 0,125x (
3.0
Nebenstehende Skizze zeigt die
Ansicht einer Skulptur des Künstlers
Antonio Morena. Das Kunstwerk
ist aus gleichschenklig, rechtwinkligen Dreiecken und Vierecken
aufgebaut.
3.1
Berechne den Flächeninhalt jeder
einzelnen Figur.
Gib dabei die einzelnen Formen
in allgemeingültiger Form an.
3.2
Wie groß ist die gesamte Fläche?
4.
Bilde das Dreieck ABC durch zentrische Streckung mit Streckungsfaktor k am
Zentrum Z ab, wobei A ∋ 2,5 2 ( , B ∋ 0 3 ( , C ∋ , 0,5 1( , Z ∋1 2 ( und k = - 2 gilt.
Platzbedarf:
5.
, 3 ′ x ′ 5; , 1 ′ y ′ 5
Ein Kirchturm wirft am 29.11.2005 um 9.35 Uhr einen 85,80 m langen Schatten,
während ein 3,40 m hoher Funkmast am gleichen Ort einen 4,40 m langen Schatten
wirft. Berechne die Höhe des Kirchturms.
Voraussetzung:
Die einfallenden Sonnenstrahlen können wegen der großen Entfernung Erde – Sonne
als parallel betrachtet werden.
RM_A0225 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0225)
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Klasse 9 / I
1.
Ein Drachenviereck hat den Flächeninhalt 216 cm2 . Eine Diagonale ist 360 mm lang.
Berechne die Länge der anderen Diagonalen.
2.0
Löse die folgenden linearen Gleichungssysteme mit der jeweils angegebenen
Methode. G < ≤ x ≤ .
2.1
Additionsverfahren:
7y , x < , 12
¬ y , 2x < , 11
2.2
Gleichsetzungsverfahren:
2x ∗ 6y ∗ 4 < 0
¬ y < , 1x, 2
3
3
2.3
Determinantenverfahren:
2x ∗ 5y , 13 < 0
¬ 4y , 3x < 15
3.0
Ein Parallelogramm ABCD mit A ∋ 2 1( , B ∋ xB 5 ( und C ∋12 9 ( hat einen
Flächeninhalt von 60 FE.
3.1
Berechne xB .
Überlegungsskizze:
y
C
9
8
7
6
5
Bn
4
3
2
1
A
x
0
RM_A0251 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0251)
1
2
1 (3)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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Klasse 9 / I
4.0
Gegeben ist die Raute ABCD mit A ∋ 0 , 5 ( , B ∋ 3 0 ( , C ∋ 0 5 ( und D ∋ , 3 0 ( .
Verkürzt man die Diagonale [AC] von A und C aus um x LE und verlängert [BD]
über B hinaus um 3x LE, so entstehen achsensymmetrische Drachen A n Bn Cn D .
4.1
Zeichne die Raute ABCD und den Drachen A1B1C1D für x1 < 1,5 und bestimme
den Flächeninhalt des Drachen.
y
5
4
3
2
1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
-1
-2
-3
-4
-5
4.2
Welche Werte sind für x zulässig?
4.3
Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Drachen A n Bn Cn D in Abhängigkeit von x.
4.4
Bestimme die Belegung für x, für die man den Drachen mit dem größten
Flächeninhalt erhält. Gib A max an.
RM_A0251 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0251)
2 (3)
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5.
Berechne die Inhalte der folgenden Flächen. Gib dabei jeweils die verwendete
Flächenformel in allgemein gültiger Form an.
6.
Berechne die graue Fläche in Abhängigkeit von x.
RM_A0251 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0251)
3 (3)
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1.0
Gegeben ist ein Trapez ABCD mit A ∋ , 2 0 ( , B ∋ , 2 , 5 ( , C ∋ 4 , 6 ( und D ∋ 4 3 ( .
1.1
Zeichne das Trapez ABCD in ein Koordinatensystem und kennzeichne die Höhe des
Trapezes ABCD (nicht rot).
1.2
Berechne den Flächeninhalt des Trapezes ABCD.
2.
Ein gleichschenkliges Trapez hat den Flächeninhalt 144 cm². Die Höhe h ist 0,75 mal
so lang wie die Grundlinie a und 1,5 mal so lang wie die Grundlinie c.
Berechne die Längen der Höhe h und der Grundlinien a und c.
3.
Im Dreieck ABC mit  < 32↓ ist der Winkel φ um 24° größer als der Winkel α .
Berechne α und φ .
4.
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren
6,3 y < , 2,4 x ∗ 95,4
¬ , 16x ∗ 1,5y < , 27
5.
In einem Wildgehege leben Fasane und Rehe. Zusammen haben sie 39 Köpfe
und 132 Füße. Berechne, wie viele Fasane und Rehe in dem Wildgehege leben.
6.0
Gegeben ist eine Schar von Drachenvierecken A nBnCnDn mit der Symmetrieachse
A nCn und A nCn II y - Achse. Die Punkte A n ∋ x 0 ( liegen auf der x - Achse, die Punkte
Bn und Cn bewegen sich auf der Geraden g mit der Gleichung y < , x ∗ 5 , wobei
die x - Koordinate der Punkte Bn stets um 2 größer ist, als die der Punkte A n .
6.1
Zeichne das Drachenviereck A 1B1 C1D1 für x < , 1 in ein Koordinatensystem.
6.2
Gib die Koordinaten der Punkte Bn und Cn in Abhängigkeit von x an.
6.3
Bestimme den Flächeninhalt A(x) der Drachenvierecke A nBnCnDn .
7.
Bestimme zeichnerisch die Lösungsmenge des folgenden Ungleichungssystems.
y ′ 3x , 1 ¬
y ″ ,1 ¬
RM_A0252 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0252)
5y ∗ 6x ′ 30
1 (1)
¬
y′2
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Klasse 9 / I
1.0
Die Punkte Cn ∋ x , 0,5x ∗ 6 ( liegen auf der Geraden g mit der Gleichung
y < , 0,5x ∗ 6 . Sie bilden zusammen mit den Punkten A ∋ , 1 , 1( und B ∋ 5 1(
eine Schar von Parallelogrammen ABCn Dn .
1.1
Zeichne die Gerade g und
das Parallelogramm ABC1D1
y
6
für x < 3 in das nebenstehend vorgegebene
Koordinatensystem.
1.2
1.3
5
4
Bestimme durch Rechnung
den Flächeninhalt der
Parallelogramme ABCn Dn
3
in Abhängigkeit von x.
2
Welche Werte sind für x
zulässig?
1
Berechne die Steigung der
Geraden AB sowie die Steigung der Geraden BCn in
Abhängigkeit von x.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-1
1.4
Bestimme rechnerisch die Belegung von x, für die man ein Rechteck ABC2 D2 erhält.
Zeichne dann dieses Rechteck in das KOS ein.
1.5
Unter den Parallelogrammen gibt es das Parallelogramm ABC3 D3 mit dem
Flächeninhalt 27,5 FE. Berechne den zugehörigen Wert für x sowie die Koordinaten
der Punkte C3 und D3 .
2.0
Gegeben ist das Quadrat ABCD mit dem
Flächeninhalt 1m2 . Von jedem Eckpunkt aus
wird für jede Seite entgegen dem Uhrzeigersinn
die Strecke x abgetragen. Dadurch entstehen
neue Quadrate En Fn Gn Hn .
Es gilt: AE < BF < CG < DH < x (vgl. Skizze).
2.1
Bestimme den Flächeninhalt der neuen
Quadrate En Fn Gn Hn in Abhängigkeit von x.
Welche Werte sind für x sinnvoll?
2.2
Berechne die Seitenlänge des kleinsten
Quadrates und gib seinen Flächeninhalt an.
RM_A0253 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0253)
1 (1)
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