Arbeitsblatt 2 Examen 1 S5de 2016

Arbeitsblatt 2 Examen 1
Klasse S5M6
(Krone)
28.11.2016
Teil 1 ohne TR
AUFGABE 1 : GLEICHUNGEN (3+3+3 Punkte)
9P
Bestimme die Lösungsmenge.
a. 3  6  9  3x


b. sin  x 
26 x
c. 3

1
2

3 2
1
 
9
auf I  0;2 
x
AUFGABE 2 : Potenzen (3+2 Punkte)
2)
5P
Vereinfache so weit wie möglich.
a)
 (2 x) 
b)
4 2
 x  y  (2 x) 2
xy
2 2
 49 x 4
AUFGABE 3 : Hyperbeln (8 Punkte)
Gegeben ist die Hyperbelfunktion f mit f ( x) 
6P
2x 1
.
x2
Untersuche f auf Definitionsmenge, Asymptoten, Symmetrie und
Achsenschnittpunkte.
AUFGABE 4 : POLYNOME (5 Punkte)
Gegeben ist das Polynom P( x)  x3  ax 2  bx  4 .
a. Bestimme die Parameter a und b, so dass
(1) X = -2 eine Nullstelle ist
(2) die Polynomdivision durch (x+1) den Rest 6 hat.
b. Löse die Ungleichung P(x) < 0.
7P
Klasse S5M6
(Krone)
Arbeitsblatt 2 Examen 1
28.11.2016
Teil 2 mit TR
AUFGABE 1 : Exponentialfunktionen (3+2+3+3+2Punkte)
13P
Der Wert eines Autos einer bestimmten Marke fällt in den ersten 10 Jahren
jährlich um denselben Prozentsatz. Ein Wagen mit dem Neupreis 35000 € hat
nach 4 Jahren noch einen Wert von 15825 €.
a.
Stelle eine Funktionsgleichung für den Wert des Autos nach x Jahren auf.
Wie hoch ist der prozentuale Verlust pro Jahr?
b. Berechne den Wert nach einem Jahr und 3 Monaten.
c. Nach welcher Zeit (in Jahren und Tagen) hat sich der Wert halbiert?
d. Wie viel Geld müsste man jährlich sparen (ohne Zinsen), um sich davon
nach 6 Jahren ein neues Auto für 30000 € kaufen zu können, wenn man
den alten Wagen zu seinem aktuellen Wert in Zahlung geben lassen
kann?
e. Die Autos einer anderen Marke verlieren in 3 Jahren und 9 Monaten die
Hälfte ihres Wertes.
Wie hoch ist hier der jährliche Wertverlust?
AUFGABE 2 : Vektoren (5+3 Punkte)
12P
Gib in den Aufgabenteilen a, b, c und d die Rechenschritte an.
Gegeben sind die Punkte A(1/3), B(3/1), C(-1/-1) und D(5/5).
a) Stelle eine Gleichung der Mittelsenkrechten mAB auf.
b) Zeige, dass der Punkt C auf der Geraden mAB liegt.
Um was für ein Dreieck handelt es sich also? Begründe.
c) Bestimme - auf ein Hundertstel Grad genau – den Winkel  = ACB.
d) Stelle eine Gleichung des Umkreises U des Dreiecks ABC auf.
5
2 2
2.
Kontrolllösung: M U  /  und r 
3
3 3
2/4
Klasse S5M6
(Krone)
Arbeitsblatt 2 Examen 1
28.11.2016
AUFGABE 3 : Parabeln
15P
Eine Eisenbahnbrücke mit einer parabelförmigen Trägerkonstruktion (siehe Abb.) führt
über einen Kanal.
Die Fahrbahn ist 60 m von der Wasseroberfläche entfernt, die beiden äußeren Träger
sind 100 m auseinander und die maximale Durchfahrtshöhe für Wasserfahrzeuge
beträgt 50 m in der Mitte des Kanals.
Außerdem verläuft eine weiterer Träger vom Fußpunkt des äußersten rechten Pfeilers
im Anstiegswinkel von 45 zum Punkt B auf der Eisenbahnstrecke hinauf.
a. Stelle eine Gleichung der Parabel auf.
Mögliche Lösung: f(x) = -0,02 x² - 10.
b. Wie lang sind die nächsten drei senkrechten Brückenpfeiler, ausgehend von
dem rechten, 60 m langen Pfeiler?
c. Wie lang ist der im Winkel von 45 zum Punkt B ansteigende Träger?
d. Bestimme den Winkel  zwischen dieser Tangente und dem schräg
ansteigenden Träger.
(Hinweis: Für den Anstiegswinkel  zwischen der Tangente und der
Waagerechten gilt:
 = tan-1(m) ).
e. Zeige durch eine Rechnung, ob ein 30 m breites und 42 m hohes
quaderförmiges Containerschiff unter der Brücke durchfahren kann.