MSG-Zirkel 8c
Werbung
MSG-Zirkel 8c Kongruenzen (Restklassen) Definition: Es sei m eine natürlichen Zahl. Zwei ganze Zahlen a, b heißen kongruent (restgleich) bzgl. m, wenn a = x · m + b mit einer beliebigen ganzen Zahl x. Die beiden Zahlen a, b gehören dann zur gleichen Restklasse bzgl. m. Man schreibt: a ≡ b mod m Man spricht: ’a ist kongruent b modulo m’ Eigenschaften: Wenn a ≡ b mod m und c ≡ d mod m, dann gilt: 1. a + c ≡ b + d mod m 2. a · c ≡ b · d mod m MERKSTOFF!! Aufgaben für den Zirkel am 17.8.05 1. Beweise die Eigenschaften! 2. Welchen Rest lässt 21000 bei Division durch 3? 3. Zeige: Es gibt keine Quadratzahl, die auf 2, 3, 7 oder 8 endet! 4. Auf welcher Ziffer endet das Produkt 382612 · 5748 · 29649 · 3926? 5. Für welche ganzzahligen n ist 4n2 + 1 durch 5 teilbar? Stelle für den Term 4n2 + 1 eine Restetabelle auf! Hausaufgaben zum 24.8.05 Die Hausaufgaben sind schriftlich auf einem separaten Blatt Papier zu lösen. Lösungswege sind zu erläutern. 1. Es sei W der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden BE und CD eines Dreiecks ABC mit α = 6 BAC , und es gelte 6 BW C = 4α. a) Fertige eine Skizze an! b) Stelle Beziehungen zwischen den Winkeln auf! c) Zeige, dass durch die gestellten Bedingungen der Winkel α eindeutig bestimmt ist und ermittle α ! Hinweis: Fasse die Summe der Winkel β und γ zu einer Grösse zusammen: δ = β + γ 2. Auf welcher Ziffer enden folgende Ausdrücke? a)4226 b)382612 · 5748 · 29649 · 3926 c)7427 · 543 · 3972613 3. Gib an, welchen Rest 4100 bei Division mit 7 lässt. 1
