MSG-Zirkel 8c

MSG-Zirkel 8c
Kongruenzen (Restklassen)
Definition: Es sei m eine natürlichen Zahl.
Zwei ganze Zahlen a, b heißen kongruent (restgleich) bzgl. m,
wenn a = x · m + b mit einer beliebigen ganzen Zahl x.
Die beiden Zahlen a, b gehören dann zur gleichen Restklasse bzgl. m.
Man schreibt: a ≡ b mod m
Man spricht: ’a ist kongruent b modulo m’
Eigenschaften: Wenn a ≡ b mod m und c ≡ d mod m, dann gilt:
1. a + c ≡ b + d mod m
2. a · c ≡ b · d mod m
MERKSTOFF!!
Aufgaben für den Zirkel am 17.8.05
1. Beweise die Eigenschaften!
2. Welchen Rest lässt 21000 bei Division durch 3?
3. Zeige: Es gibt keine Quadratzahl, die auf 2, 3, 7 oder 8 endet!
4. Auf welcher Ziffer endet das Produkt 382612 · 5748 · 29649 · 3926?
5. Für welche ganzzahligen n ist 4n2 + 1 durch 5 teilbar?
Stelle für den Term 4n2 + 1 eine Restetabelle auf!
Hausaufgaben zum 24.8.05
Die Hausaufgaben sind schriftlich auf einem separaten Blatt Papier zu lösen. Lösungswege
sind zu erläutern.
1. Es sei W der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden BE und CD eines Dreiecks
ABC mit α = 6 BAC , und es gelte 6 BW C = 4α.
a) Fertige eine Skizze an!
b) Stelle Beziehungen zwischen den Winkeln auf!
c) Zeige, dass durch die gestellten Bedingungen der Winkel α eindeutig bestimmt
ist und ermittle α !
Hinweis: Fasse die Summe der Winkel β und γ zu einer Grösse zusammen: δ = β + γ
2. Auf welcher Ziffer enden folgende Ausdrücke?
a)4226
b)382612 · 5748 · 29649 · 3926
c)7427 · 543 · 3972613
3. Gib an, welchen Rest 4100 bei Division mit 7 lässt.
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