1.3 Kraftwirkung
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Die Newtonschen Gesetze 1. Der Bewegungszustand einer Masse, wie z.B. sein Zustand der Ruhe oder der gleichförmig-geradlinigen Bewegung, kann nur durch eine einwirkende Kraft geändert werden. 2. Die Beschleunigung eines Körpers ist der Quotient aus der beschleunigenden Kraft und der beschleunigten Masse: a = F/m 3. Kräfte beschreiben Wechselwirkungen zwischen zwei Partnern: actio = reactio Kraftwirkungen 1 Die Newtonschen Gesetze 1. Trägheitssatz z.B.: Abbremsen eines LKWs, Anfahren eines Zuges, Kaffee einschenken im ICE bei 300 km/h, im Flugzeug bei 900 km/h Inertialsysteme: Systeme, die sich in ihren Bewegungsabläufen nicht unterscheiden 2. Kraftdefinition Eine Kraft ist über eine Geschwindigkeitsänderung und als Gegenspieler zur Trägheit der Masse definiert; Einheitenfestlegung 3. Wechselwirkungssatz Körper können immer nur wechselseitig Kräfte aufeinander ausüben, d.h. zu einer Kraft gehören immer zwei, der, der die Kraft ausübt, und der, auf den sie wirkt. Kraftwirkungen 2 Elastische Kräfte • Verformende Kraft: (actio) z.B. Zugkraft, Schwerkraft • Rückstellkraft: (reactio) Kraft, die für die Wiederherstellung der ursprünglichen Form der Feder sorgt • Elastischer Fall: Die von der Feder ausgeübte rücktreibende Kraft ist proportional zur Auslenkung: d -F=D·d D: Federkonstante; materialtypische Proportionalitätskonstante: „Federhärte“ Kraftwirkungen 3 Elastische Kräfte Statischer Fall: Kräftegleichgewicht: Hookesches Gesetz Dynamischer Fall: Zusätzliche verformende Kraft fällt nach kurzer Zeit wieder weg, rücktreibende Kraft und Gewichtskraft überwiegen abwechselnd: Schwingung um die Gleichgewichtslage im elastischen Fall: harmonische Schwingung: y ( t ) y 0 sin( t ) mit v ( t ) y 0 cos( t ) 2 ,y 1 0 T d d 2 a ( t ) y 0 ² sin( t ) Kraftwirkungen 4 Druck Druck: Kraft auf eine Fläche p F A Einheit: [ p] [F ] [ A] 1 N 1 m² 1 N 1 Pa m² Schweredruck der Atmosphäre: Gewichtskraft der über einem liegenden Luftmenge: p0 = 10 N/cm² (Umrechnungsübung!) Kraftwirkungen 5 Reibungskräfte Wechselwirkung zwischen den Oberflächen eines (bewegten) Gegenstandes und seines Untergrundes Haftreibung: Bewegung wird verhindert Gleitreibung: Bewegung wird durch eine konstante Kraft gebremst Dynamische Reibung: Luftwiderstand cw-Wert Kraftwirkungen 6 Reibungskräfte Ursache: Oberflächenrauhigkeit Kleine Unebenheiten der Oberflächen verhaken sich und hemmen so die Verschiebung. Die Schwerkraft/Gewichtskraft FG drückt den Gegenstand in die Unterlage. Genauer: Die Kraft, die senkrecht auf die Unterlage wirkt: Normalkraft FN Starke Vergrößerung Verzahnung der Oberflächen bei der Reibung Die Reibung wird gekennzeichnet durch den Reibungskoeffizienten FR FN Kraftwirkungen 7 Kraftstoß • Kurzfristige Beschleunigung z.B. Ball abwerfen • Kraftwirkung auf ein Teilchen für eine bestimmte Zeit: F·t=m·a·t=m·v (sofern die Kraft gleichmäßig über die Zeit t verteilt wirkt) • Die Größe p = m · v ist die Erhaltungsgröße „Impuls“ • Impulserhaltung: Trägheit der schweren Masse! Kraftwirkungen 8 Kräfte bei der Rotation Kräftefreie Bewegung: geradlinig, gleichförmig Drehbewegung: Fortlaufende Richtungsänderung aufgrund einer wirkenden Kraft. Bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit wirkt eine konstante Zentralkraft. Richtungsänderung auf den Mittelpunkt der Kreisbahn hin: Zentripetalkraft Beispiel: Schleuderversuch Kraftwirkungen 9 Kräfte bei der Rotation • Beschreibung der Drehbewegung über die Winkeländerung: d dt ds „Winkelgeschwindigkeit” θ r • Geschwindigkeit eines Massenpunktes ist tangential zur Kreisbahn gerichtet v t r const • Die Beschleunigung des Massenpunktes besitzt eine radiale und eine tangentiale Komponente. “Winkelbeschleunigung”: a r r ² ( a t r ) Die Zentripetalkraft ergibt sich aus: F m ar m r ² m vt ² r Kraftwirkungen 10 Gezeitenkräfte FZF SPErde SPErde-Mond FG Mond Kraftwirkungen 11 Planetenbahnen Zentripetalkraft: Gravitation FG Γ m 1m 2 r² Kepler´sche Gesetze: 1. Die Umlaufbahnen aller Planeten haben die Form von einer Ellipse, wobei die Sonne in einem ihrer Brennpunkte steht. Δt2 2. Die Verbindungslinie von der Sonne zu einem Planeten (Fahrstrahl) überstreicht in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen. (Δt1 = Δt2; A1 = A2) A2 A1 3. Das Quadrat der Umlaufzeit eines Planeten ist proportional zur dritten Potenz der großen Halbachse von seiner Umlaufbahn. T Erde ² T Mars ² Δt1 a Erde ³ a Mars ³ Kraftwirkungen 12 Scheinkräfte Betrachtet man die Bewegung eines Massenpunktes in einem rotierenden Bezugssystem, kann ein außenstehender Beobachter Scheinkräfte sofort aufklären. Ein Beteiligter (mitrotierender Beobachter) sucht vergebens nach dem Wechselwirkungspartner!!! Scheinkräfte: - Zentrifugalkraft - Corioliskraft Zentrifugalkraft: Die Zentrifugalkraft wirkt immer in rotierenden Bezugssystemen: Ein mitbewegter Beobachter fühlt sich aus der Kreisbewegung hinaus gedrückt: Trägheitseffekt Kraftwirkungen 13 Scheinkräfte Corioliskraft: Die Corioliskraft wirkt nur bei bestimmten Relativbewegungen in einem rotierenden Bezugssystem: Durch die Rotation der Erde entstehen aufgrund der Corioliskraft verschiedene Wetterphänomene: • Tiefdruckgebiete drehen sich auf der Nordhalbkugel gegen und auf der Südhalbkugel im Uhrzeigersinn. Hochdruckgebiete drehen sich genau anders herum. • Durch die Drehbewegung in den Südwind bzw. Nordwind hinein, entsteht der Eindruck des Südost- bzw. Nordost-Passats Kraftwirkungen 30° Nord 30° Süd 14
