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Institut für Allgemeine Wirtschaftsforschung
Abteilung Internationale Wirtschaftspolitik
Prof. Dr. G. Schulze
Jahreskurs Mikroökonomie
Teil 2 – Sommersemster 2004
Vorlesungsfolien 08.06.2004
-Nicholson, Walter, Microeconomic Theory, Kapitel 18
-Wied-Nebbeling, Schott, Grundlagen der Mikroökonomik, Kapitel 5
Unvollkommene Konkurrenz
Das Monopol
XVIII/1
Das Monopol
Def:
Der Monopolist steht der gesamten Nachfrage als alleiniger
Anbieter gegenüber. Er kann wählen, an welchem Punkt der
Marktnachfragekurve er produziert.
•
Für das von einem Monopolisten produzierte Gut
gibt es keine oder nur höchst ungenügende Substitute.
Nachfrager können bei einer Preiserhöhung nicht auf
die Produkte anderer Anbieter ausweichen. Sie können
sich jedoch entschließen, weniger zu kaufen oder ganz auf
das Gut zu verzichten. Die Macht des Monopolisten wird
also durch die Nachfrageseite begrenzt.
•
Er kann entweder die Menge festlegen (hierfür
wird ein Auktionator benötigt), oder den Preis.
XVIII/2
•
Marktnachfrage und individuelle Nachfrage
stimmen überein.
•
Monopolist hat keine Angebotsfunktion, weil der Preis für
ihn nicht exogon ist, sondern ein punktförmiges Angebot.
XVIII/3
Polypolist
P
P
inverse
Marktnachfrage
P Markt
Q
Q
Individuelle Nachfrage nach Gütern produziert von Anbieter i
P
Monopolist
individuelle Nachfrage
=
Marktnachfrage
Q
XVIII/4
Beispiele für Monopole:
Oft auf lokaler Ebene:
- Bäcker in einem Dorf
- Facharzt in einer Kleinstadt
- lokaler Baubetrieb etc.
Bundesweit (oft staatlich betrieben):
- Post
- Bahn (allerdings mit Substitutionskonkurrenz!)
- früher Telekommunikation
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Marktzutrittsbarrieren
Grund für die Existenz eines Monopols ist, dass es für andere Firmen
unprofitabel oder unmöglich ist in den Markt einzutreten.
1.)Technische Marktzutrittsbarrieren
a) Der klassische Fall technischer Marktzutrittbarrieren sind
abnehmende Grenz- und Durchschnittskosten über einen großen
Bereich des Outputs, hervorgerufen durch hohe Fixkosten und
geringe variable Kosten (Beispiel Eisenbahn).
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K
DK
àBeispiel mit konstanten
Grenzkosten
GK
Q
Q
Der Monopolist sucht sich einen Punkt auf der Marktnachfragekurve:
P
P1
P0
Q1 Q0
Q
XVIII/7
b) Spezialkenntnisse nötig zur Produktion eines Gutes
überhaupt oder zur kostengünstigen Produktion
Problem: Geheimhaltung der Erfindung/des Wissens
à kaum eine Monopol auf Dauer (Patente s.u.)
c) Besitz einzigartiger natürlicher Ressourcen
à oft kein reines Monopol (Palladium, Gold, Uran)
àoft Substitutionskonkurrenz
(einzigartige Seheneswürdigkeiten: Pyramiden, Angkor
Wat, Tonkriegerarmee, Eiffelturm)
XVIII/8
2.) Gesetzliche Marktzutrittsbarrieren
1. Patentschutz:
Schaffung eines zeitlich begrenzten Monopols, um Kosten
der Forschung und Entwicklung abzudecken
à Anreiz für Innovationstätigkeit
2. Urheberrechte
(Autoren, Musiker, etc.)
3. Staatliche Monopole
- als Form der Regulierung natürlicher Monopole
(Post, Telekommunikation, Bahn)
allerdings: Teile oft wettbewerbsfähig, „monopolistische
bottlenecks“ bedürfen Regulierung
- politische Ursachen (Fernsehen, Fluggesellschaften, Banken)
XVIII/9
Die Errichtung von Marktzutrittsbarrieren
Für den Monopolisten besteht ein großes Interesse an der Aufrechterhaltung seines Monopols. De Beers kontrolliert weltweit nahezu alle
Diamantminen und unternimmt zur Aufrechterhaltung des Kartells
ständig Zukäufe von potentiellen Fundorten.
Andere Strategien der Marktabschottung:
-politische Lobbying für Regulierungen
- umfangreiche präventive Patentierungen
XVIII/10
Profitmaximierung im Monopol
Auch der Monopolist versucht seinen Profit zu maximieren.
Grafik 18.1 lehnt das Optimierungskalkül an das der vollkommenen
Konkurrenz an und zeigt, dass der Monopolist seinen Preis dort setzt,
wo Grenzumsatz den Grenzkosten entspricht.
XVIII/11
Grafik 18.1: Profitmaximierung im Monopol
XVIII/12
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.498
Wie bereits bekannt ist die BEO für ein Gewinnmaximum
Grenzumsatz = Grenzkosten:
π ( x ) = U ( x) − K ( x)
!
∂
π
(
x
)
B.E.O.:
= U ' ( x) − K ' ( x) = 0
∂x
U ' ( x ) = K ' ( x ) bzw. GU = GK
BZO:
GU < GK
⇔ π ' '< 0
XVIII/13
Im Gegensatz zur vollkommenen Konkurrenz ist der Preis für den
Monopolisten kein Datum, sondern wird von ihm gesetzt. Daher
entspricht sein Grenzerlös auch nicht dem Marktpreis.
Der Umsatz ist definiert als:
U ( x) = x ⋅ p( x)
Und der Grenzumsatz ist:
dU
dp( x)
= p( x) + x ⋅
dx
dx
Der Unterschied zwischen Monopol und vollkommener Konkurrenz
zeigt sich hier, in letzterem Falle ist der zweite Term = 0.
XVIII/14
Die x in Klammern als Argument werden der Einfachheit halber
weggelassen, wir erweitern den letzten Term der rechten Seite um p.
dU
x dp
= p+ ⋅ ⋅p
dx
p dx
Durch Ausklammern von p können wir vereinfachen:


dU
1
 = GU
= p 1 +
 ε x, p 
dx


mit ε x , p < 0
Diese Gleichung wird Amoroso-Robinson-Gleichung genannt.
Sie zeigt die Abhängigkeit des Grenzerlöses
von der Preiselastizität der Nachfrage ε x , p .


1

GU = p1 −
 ε x, p 


XVIII/15
Daraus folgt:
U ' ( x ) > 0 sofern ε x , p > 1
Bei elastischer (unelastischer) Nachfrage erhöht (verringert)
sich der Gesamtumsatz eines Unternehmers, wenn er
die Absatzmenge erhöht.
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

1
 = GK
GU = p1 −
 ε x, p 


War unser Gewinnmaximierungskalkül. Nunmehr lösen wir nach p
auf und erhalten den gewinnmaximalen Monopolpreis:
p=
GK
1−
1
ε x, p
B.Z.O. : π ' ' < 0 d.h. U ' ' < K ' '
nach Wied-Nebbeling, Schott, Grundlagen der Mikroökonik, S.216 ff
XVIII/17
Angebotskurve im Monopol?
In der vollkommenen Konkurrenz war die Angebotskurve kurzfristig
als Grenzkosten ab dem Betriebsminimum definiert und langfrisig
als Grenzkosten ab dem Betriebsoptimum.
Im Monopol gibt es keine Angebotskurve,
die Grenzumsatz=Grenzkosten-Regel beschreibt nur einen Punkt.
Bsp 18.1: Lineare Nachfrage im Monopol
Gegeben sei die lineare Nachfragekurve (die inverse Nachfragefunktion
ist auch als Preis-Absatz-Funktion bekannt) der Form:
x = 2000 − 20 p
invertiert:
p = 100 − x / 20
XVIII/18
Die Kostenfunktion des Frisbee Produzenten laute:
TK = 0,05 ⋅ x + 10000
2
∂TK
⇒
= 0,1x
∂x
Im Optimum gilt: Grenzumsatz = Grenzkosten. Den Umsatz bestimmen
wir durch Multiplikation der inversen Nachfrage mit der Menge x.
Diesen leiten wir zur Bestimmung des Grenzumsatzes ab und setzen
diesen mit den Grenzkosten gleich.
U = p ⋅ x = 100 ⋅ x − x / 20
U ' = 100 − x / 10 = GK = 0,1x
2
und:
∗
x = 500 p = 75
*
XVIII/19
Im Optimum gilt:
TK = 0,05(500) 2 + 10000 = 22500
DK = 22500 / 500 = 45
(
Der Gewinn beträgt dann:
)
π = p ∗ − DK ⋅ x∗ = (75 − 45) ⋅ 500 = 15000
Zum Vergleich mit vollkommener Konkurrenz: Wir erhalten einen Preis
von 75, unsere Grenzkosten betragen allerdings nur 50. So lange
das Monopol aufrecht erhalten werden kann, bleibt diese Differenz
bestehen und der Monopolist erwirtschaftet positive Gewinne.
XVIII/20
--> Inverse Elastizitätenregel
Die Elastizität der Nachfrage im Monopolgleichgewicht beträgt:
εQ, P
∂Q P
 75 
=
⋅ = −20
 = −3
∂P Q
 500 
Zuvor haben wir gezeigt, dass:
P − GK 1
=
P
3
3
P = GK
2
Bei GK von 50 müsste der Monopolpreis nach der inversen
Elastizitätenregel 75 betragen, q.e.d.
XVIII/21
p
Allgemeineres Beispiel
PAF
Umsatz
lineare Preisabsatzfunktion
p( x) = a − bx
Erlösfunktion
x
Grenzumsatz
U ( x) = p( x) ⋅ x
= ax − bx2
Grenzerlösfunktion
U ' ( x) = a − 2bx
XVIII/22
p
Cournot' scher Punkt
Kostenfunktion
K = Kf +c⋅x
C
pM
Grenzkostenfunktion
c
GK
xM
a
2b
K'= c
x
a
b
Gewinnmaximum
U'= K'
c = a − 2bx
x
∗M
a −c
a+c
∗M
=
⇒p =
2b
2
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Grafik 18.2: Monopolgewinn hängen vom Verlauf
der Nachfrage und der Durchschnittskosten ab
XVIII/24
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.501
Wohlfahrtswirkung des Monopols
Grafik 18.3 zeigt den Fall einer linearen Nachfragekurve
unter Annahme konstanter Grenz- und Durchschnittskosten. Unter vollkommener Konkurrenz läge die produzierte
Menge bei Q* und der Gleichgewichtspreis bei P* (da Preis gleich
Grenzkosten). Im Monopol ist der Grenzumsatz gleich den Grenzkosten,
daher verringert sich die Menge auf Q** und der Preis steigt auf P**.
Die Konsumenten geben beide hinterlegten Flächen oberhalb der
P*-Achse ab. Das helle Rechteck fließt dem Produzenten zu.
Durch die Reduzierung der Produktion geht das dunkle Dreieck
der Wohlfahrt verloren. Ebenso findet durch die geringere Produktionsmenge eine Einsparung an Einsatzfaktoren statt, die durch die Fläche
AEQ*Q** dargestellt wird.
XVIII/25
Grafik 18.3: Wohlfahrt im Monopol
XVIII/26
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.503
Bsp 18.2: Wohlfahrtsverlust und Elastizität
Wir haben weiterhin konstante
Grenz- und Durchschnittskosten in Höhe von C.
Unsere Nachfragekurve hat eine konstante Elastizität, die kleiner als
-1 ist und die Form:
x = p ε ; ε < −1
Der Preis bei vollkommener Konkurrenz ist:
pC = c
und im Monopol
pm =
c
1
1+
ε
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Unabhängig von der Marktform beträgt die Konsumentenrente:
∞
KR = ∫ x ( p)dp
p0
=
∞
ε
p
∫ dp
p0
ε +1 ∞
p
=
ε +1 p
0
ε +1
0
p
=−
ε +1
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Bei vollkommener Konkurrenz (p=GK=c):
cε +1
KRc = −
ε +1
und im Monopol:
KRm
(
)
=−
c ε +1
1+ 1ε
ε +1
Setzen wir beides ins Verhältnis, ergibt das:
ε +1
KRm  1 
=  1 
KRc  1 + ε 
Beträgt die Elastizität -2, so ist das Verhältnis der Konsumentenrenten
von Monopol zur Konkurrenz 1/2. Das heißt, die Konsumentenrente ist
im Monopol halb so groß wie bei der Konkurrenzlösung.
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Monopolgewinn:
Der Gewinn des Monopolisten ist wie unter vollkommener Konkurrenz
Umsatz abzüglich Kosten, allerdings für Monopolpreis und -Menge
 c

 xm
π m = pm xm − cxm = 
−
c
1
1
+
 ε

 −
= 
1+
c
ε
1
ε
ε
  c 
 c 
 ⋅ 
 = −

1
1
1
+
1
+
  ε
 ε
ε +1
1
⋅
ε
Analog zur Grafik vergleichen wir den Verlust an Konsumentenrente
mit dem Zugewinn des Monopolisten. Dieser entspricht dem
gesamten Gewinn des Monopolisten. (Merke: Nullgewinnbedingung
unter vollkommener Konkurrenz).
XVIII/30
π m  ε +1  1 

=
 ⋅ 
KRc  ε   1 + ε1 
ε +1
 ε 
=

 1+ ε 
ε
Gehen wir wieder davon aus, dass die Elastizität -2 ist, so beträgt die
Rate 1/4. Der Monopolist erhält also 1/4 der Konsumentenrente,
wenn man den Konkurrenzmarkt in ein Monopol überführt.
Zuvor hatten wir festgestellt, dass durch ein Monopol die Hälfte der
Konsumentenrente verloren geht. Ein Viertel der KR fließt dem
Produzenten, also dem Monopolisten zu. Der Rest muss also der
dead-weight-loss sein.
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Preisdiskriminierung
... ist der Verkauf desselben Produktes zu unterschiedlichen Preisen.
Der Erfolg einer Preisdiskriminierungsstrategie hängt von den Arbitragemöglichkeiten der Käufer ab. In Abwesenheit von Informations- und
Transaktionskosten ist Preisdiskriminierung nicht möglich. Haben
einzelne Marktteilnehmer die Möglichkeit, billiger zu kaufen als andere,
so treten sie als Zwischenhändler auf dem Markt auf und die
Diskriminierung scheitert. In der Realität existieren aber Kosten für
Transaktion und Information. Wenn auch perfekte Preisdiskriminierung
(jeder Käufer kann vom Monopolisten identifiziert werden, er bietet
als Preis seine gesamte marginale Zahlungsbereitschaft) in der Realität
nicht möglich ist, so dient das Modell als Vereinfachung.
Grafik 18.4 zeigt, dass da die marginale Zahlungsbereitschaft geboten
wird, die gesamte Konsumentenrente abgeschöpft wird.
Der Monopolist nimmt der Höhe nach die Gebote entgegen. Das erste
Gut wird an den Käufer vergeben, der den höchsten Preis zahlt.
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Das zweithöchste Gebot von dem angenommen wird, dass es die wahre
Zahlungsbereitschaft wiedergibt erhält den nächsten Zuschlag usw...
Der Monopolist erfüllt nur Gebote, die über den Grenzkosten liegen,
sonst würde er für jede weitere Einheit Verlust machen. Im Vergleich
zum Monopol ohne Preisdiskriminierung (Grafik 18.3) ist diese
Allokation effizient hinsichtlich der Wohlfahrt. Gegenüber der
Wettbewerbslösung hat sich die Wohlfahrt nicht verringert, sie ist durch
den kompletten Transfer der Konsumentenrente jetzt vollkommen in
der Hand des Monopolisten.
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Grafik 18.4: Perfekte Preisdiskriminierung
XVIII/38
Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.509
Monopolregulierung
Grenzkostenbepreisung im Monopol
Klassische Beispiele von Monopolen sind Strom- oder
Wasserversorgung, Telekommunikation oder Eisenbahngesellschaften.
•Unter vollkommener Konkurrenz ist es pareto effizient,
den Preis gemäß den Grenzkosten zu setzen.
•Wird ein natürlicher Monopolist allerdings gezwungen, zu dieser
Bedingung anzubieten, so muss er einen Verlust hinnehmen.
Ein natürliches Monopol begegnet definitionsgemäß fallenden
Grenz- und Durchschnittskosten (Grafik 18.6.) Ohne Regulierung
bietet der Monopolist Q A zu PA an.
Muss er aber zu den Grenzkosten anbieten, befindet er sich
im Schnittpunkt der Grenzkosten mit der Nachfrage. Er erleidet einen
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Verlust, da der Preis unterhalb der Durchschnittskosten liegt.
Grafik 18.6: Preisregulierung bei abnehmenden
Durchnittskosten
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Quelle: Nicholson (2002), Microeconomic Theory: Basic Principles And Extensions, S.516
Dynamik durch Monopole ?
Anreiz zur Innovation erst durch Wettbewerbsdruck,
•Prozessinnovationen, um kostengünstiger als der
Wettbewerber produzieren zu können
•Produktinnovationen, um Nachfrage von Produkten der
Wettbewerber auf eigenes Produkt umzulenken
Patentschutz produziert zeitlich begrenzte Monopole, um
Forschungs- und Entwicklungsaufwendungen durch Monopolrenditen nachträglich zu verdienen.
„Weite“ Monopole mit hoher Wettbewerbsintensität sind oft
innovationsfördernd.
XVIII/60