II-4. Ein doppeltes Monopol in einer vertikalen Struktur

Prof. Prof. Dr. Wolfgang Buchholz
Universität Regensburg
Institut für Volkswirtschaftslehre einschließlich Ökonometrie
II-4. Ein doppeltes Monopol in einer vertikalen Struktur
Veränderte Annahme im Vergleich zum Standardfall des Monopols:
Der Monopolist A verkauft das von ihm produzierte Gut nicht direkt an
die Endverbraucher, sondern an einen Zwischenhändler B.
Der Händler B soll selber wieder ein Monopolist auf dem
Endverbrauchermarkt sein.
A
→
1. Monopolist
B
→
Konsumenten
2. Monopolist
Bei seiner Produktionsentscheidung geht A im Prinzip genauso vor wie im
Standard-Monopolfall.
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Ein wichtiger Unterschied besteht allerdings darin, dass die der
Entscheidung von A zugrunde liegende Nachfragefunktion nicht die der
Konsumenten ( D ( p ) bzw. p ( X )) , sondern die des Zwischenhändlers B ist.
Diese bezeichnen wir mit DB ( p A ) bzw. p A ( X ) .
p A ist dabei der Preis, den A von B pro verkaufter Gütereinheit erhält.
Wir untersuchen zwei Fragen:
→ Wie sieht die inverse Nachfragefunktion p A ( X ) von B aus?
→ Was ändert sich am Marktergebnis beim doppelten im Vergleich zum
einfachen Monopol?
1. Schritt: Bestimmung der Nachfragefunktion des Zwischenhändlers B
Bei gegebenem Einkaufspreis p A (= Stückkosten des B) löst B als
Monopolist das Maximierungsproblem (mit E ( X ) = p ( X ) X )
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E ( X ) − p A X → max
⇒
p A ( X ) = E ′( X )
Die inverse Nachfragefunktion p A ( X ) von B stimmt also mit der
Grenzerlösfunktion auf dem Endverbrauchsmarkt überein.
2. Schritt: Die Produktionsentscheidung von A gegeben p A ( X )
Der monopolistische Produzent A maximiert
p A ( X ) X − c( X ) = E ′( X ) X − c( X )
Die Bedingung erster Ordnung für die gewinnmaximale
Produktionsmenge X A von A lautet:
E ′( X A ) + E ′′( X A ) X A = c′( X A )
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A erhält von B dann den Preis p A ( X A ) = E ′( X A ) , während die
Konsumenten an B den Preis p( X A ) bezahlen.
Würde hingegen A direkt an die Konsumenten liefern, wäre die
Bedingung für die dann gewinnmaximale Produktionsmenge X M
(üblicher Fall)
E ′( X M ) = c′( X M )
und die Verbraucher bezahlen den Preis p( X M ) .
Schlussfolgerung: Gilt E ′′( X ) < 0 für alle X und somit
E ′( X ) + E ′′( X ) X < E ′( X ) , folgt
XA < XM
⇒
p( X A ) > p( X M )
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Durch das "doppelte" Monopol" geht die produzierte Menge also zurück,
der Endverbraucherpreis steigt und die Konsumentenrente fällt.
Konsequenz: Eine vertikale Integration zwischen dem Produzenten A und
dem Zwischenhändler B ist für die Konsumenten vorteilhaft.
Diese Aussage beruht auf der Annahme E ′′( X ) < 0 , die auch die
Bedingung 2. Ordnung im Standard-Monopol impliziert und somit
sinnvoll ist (siehe Kapitel II-2).
Wenn man E ′′( X ) explizit ausrechnet, lässt sich die Marginalbedingung
für X A auch schreiben als
p ( X A ) + 3 p′( X A ) X A + p′′( X A ) X A2 = c′( X A )
Wir wollen jetzt diese allgemeinen Überlegungen für den linearen Fall mit
p( X ) = a − bX und c( X ) = cX konkretisieren. In diesem Fall gilt
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E ′( X ) = a − 2bX
E ′′( X ) = −2b
E ′( X ) + E ′′( X ) X = a − 4bX
Für X A erhält man
a − 4bX A − c = 0
⇒ XA =
a−c
4b
Beim Direktverkauf von A an die Konsumenten beträgt die
Monopolmenge hingegen
XM
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a−c
=
2b
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Das doppelte Monopol führt in diesem Spezialfall also zu einer Halbierung
der produzierten Menge.
Für die Konsumentenpreise in beiden Szenarien gilt
p( X A ) =
3a + c a + c
>
= p( X M ) .
4
2
Der Preis, den B im doppelten Monopol an A bezahlt, beträgt
p A ( X A ) = E ′( X A ) = a − 2bX A =
a+c
= p( X M ) .
2
Interpretation: A erhält im doppelten Monopol zwar den gleichen Preis
wie im einfachen, allerdings für eine geringere Menge!
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Grafische Darstellung des linearen Falls
Preis
Abb. II-5
p
p( X A )
E ′( X ) + E ′′( X ) X
p A = pM
p( X )
c
E ′( X )
0
XA
XM
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Menge
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Wg. p ( X A ) > p ( X M ) ist die Nettokonsumentenrente beim doppeltem
Monopol logischerweise kleiner als beim einfachen.
Bemerkenswerterweise ist aber auch der Gesamtgewinn der beiden
Monopolisten A und B beim doppelten Monopol niedriger als der
Gewinn eines einfachen Monopolisten. Anderenfalls würde ja schon der
einfache Monopolist die Menge X A wählen und als Gesamtgewinn
p ( X A ) X A − cX A erzielen.
Die explizite Berechnung der Konsumentenrente und der beiden
Anbieterrenten erfolgt als Übung.
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