p - Universität Regensburg

Prof. Prof. Dr. Wolfgang Buchholz
Universität Regensburg
Institut für Volkswirtschaftslehre einschließlich Ökonometrie
II-5 Das Mehr-Produkt-Monopol
Der Monopolist produziert gleichzeitig zwei Güter X 1 und X 2 , deren Preise
p1 und p2 betragen. Es bezeichnen:
c( X 1 , X 2 )
D1 ( p1 , p2 )
D2 ( p1 , p2 )
die Kostenfunktion bei der "Kuppelproduktion" der
beiden Güter
die Nachfragefunktion von Gut 1
die Nachfragefunktion von Gut 2
Der Preis p j von Gut j hat also (potenziell) Einfluss auf die Nachfrage nach
dem anderen Gut i: Es treten Kreuzpreiseffekte auf.
Der Gewinn des Monopolisten (= Zielfunktion) lautet dann
p1 D1 ( p1 , p2 ) + p2 D2 ( p1 , p2 ) − c( D1 ( p1 , p2 ), D2 ( p1 , p2 )) → max
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Zu beachten ist, dass jetzt die Preise die Handlungsvariablen des
Monopolisten sind und nicht wie zuvor die Mengen.
Das Nullsetzen der Ableitung der Zielfunktion nach p1 und p2 liefert die
Bedingungen erster Ordnung für die gewinnmaximierenden Preise p1M
und p2M :
p1M
∂D1
∂D2 ∂c ∂D1 ∂c ∂D2
+ D1 + p2M
−
−
=0
∂p1
∂p1 ∂X 1 ∂p1 ∂X 2 ∂p1
∂D1
∂c ∂D1 ∂c ∂D2
M ∂D2
p
+ D2 + p2
−
−
=0
∂p2
∂p2 ∂X 1 ∂p2 ∂X 2 ∂p2
M
1
Diese Bedingungen lassen sich umschreiben zu
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⎡
∂c ⎤ ∂D2
D1 + ⎢ p2M −
∂X 2 ⎥⎦ ∂p1
∂c
⎣
M
p1 −
=−
∂D1
∂X 1
∂p1
⎡
∂c ⎤ ∂D1
D2 + ⎢ p1M −
⎥ ∂p
∂
X
∂c
M
1⎦
2
⎣
p2 −
=−
∂D2
∂X 2
∂p2
Diese Formeln zeigen, wie die Kreuzpreiseffekte die Höhe des Markups
(= Preisaufschlag auf die Grenzkosten) beeinflussen
→ rote Terme
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∂c
>0
∂X 2
gilt. In der Formel für den Markup bei Gut 1 unterscheiden wir dann zwei
Fälle:
Wir nehmen an, dass der Markup bei Gut 2 positiv ist, d.h p2M −
Fall 1:
∂D2
>0 →
∂p1
Gut 2 ist substitutiv zu Gut 1
"Wenn der Preis von Gut 1 wächst, steigen die Konsumenten auf
Gut 2 um."
Aus der Markup-Gleichung für Gut 1 folgt:
Der Markup bei Gut 1 ist ebenfalls positiv und größer als bei
Vernachlässigung der Kreuzpreiseffekte (Der rote Term ist positiv und der
∂D1
< 0 negativ).
Nenner wg.
∂p1
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Erklärung: Getrennte Monopole für Gut 1 und Gut 2 würden bei
Substitutionalität beider Güter in Konkurrenz zueinander stehen und sich
ihre Preise gegenseitig nach unten konkurrieren.
Das hier unterstellte Einheitsmonopol für beide Güter berücksichtigt
hingegen diesen (externen) Effekt und sorgt deshalb für höhere Preise bei
beiden Gütern.
Fall 2:
∂D2
< 0 → Gut 2 ist komplementär zu Gut 1
∂p1
"Wenn der Preis für Gut 1 steigt, kaufen die Kunden auch weniger von
Gut 2."
Aus der Gleichung für den Markup bei Gut 1 folgt dann: Ist der
Kreuzpreiseffekt p1 → X 2 stark, kann der Markup bei Gut 1 negativ
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werden → Der Monopolist bietet in diesem Fall Gut 1 unter seinen
Grenzkosten an, um auf diese Weise den Absatz von Gut 2 zu steigern.
Erklärung an einem Beispiel: Angebot preiswerter Handys zur Förderung
der Nachfrage nach den eigentlichen Mobilfunk-Leistungen (Telefonate,
Internet).
Bei Komplementarität der Güter ist eine solche Konstellation besonders im
Falle niedriger Grenzkosten von Gut 2 wahrscheinlich, für das eine
Erhöhung des Absatzes angestrebt wird. Gerade im Telekom-Bereich sind
die Grenzkosten der Einzelleistungen typischerweise sehr niedrig.
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