X - Universität Regensburg

Prof. Prof. Dr. Wolfgang Buchholz
Universität Regensburg
Institut für Volkswirtschaftslehre einschließlich Ökonometrie
II-2. Die Angebotsentscheidung und die Wohlfahrtswirkungen eines
Ein-Produkt-Monopolisten
Das Standardmodell des Monopols (wie in Mikro 1)
X
p
:
:
Produktionsmenge eines Gutes
Güterpreis
D ( p) : Nachfragefunktion
p ( X ) : Inverse Nachfragefunktion (→ Preis–Absatz–Funktion)
c( X ) :
Kostenfunktion der monopolistischen Firma
II-2. Die Angebotsentscheidung und die Wohlfahrtswirkungen eines Ein-Produkt-Monopolisten
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a) Die Produktionsentscheidung des Monopolisten
Der Monopolist maximiert seinen Gewinn
(1) GM ( X ) = p ( X ) X − c( X )
Erlös E ( X )
Die Bedingung erster Ordnung für die den Gewinn maximierende
Monopolmenge X M lautet
(2)
E ′( X M ) = p '( X M ) X M + p ( X M ) = c′( X M )
Die Monopollösung lässt sich (für den linearen Fall) folgendermaßen
grafisch darstellen: A = Monopolpunkt
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Preis
Grenzerlös
D
pM
p*
c′( X )
C
F
G
B
A
p( X )
E ′( X )
E
0
Abb II-1
XM
X*
Menge
Wir prüfen jetzt zusätzlich die Bedingung zweiter Ordnung für ein
Gewinnmaximum bei X M
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(3)
GM′′ ( X M ) = E ′′( X M ) − c′′( X M ) < 0
Diese Bedingung ist erfüllt, wenn
• E ( X ) konkav ( E ′′( X ) < 0 ) und
• c( X ) konvex ( c′′( X ) > 0 ) ist.
Die Erlösfunktion E ( X ) ist genau dann konkav, falls
(4)
E ′′( X ) = p ′′( X ) X + 2 p′( X ) < 0
Hinreichend für die Bedingung (4) ist wg. p′( X ) < 0 , dass die Preis-AbsatzFunktion konkav ist, d.h. p ′′( X ) < 0 gilt .
Bei konvexem p ( X ) stellt die gemäß (2) bestimmte Monopolmenge
X M nicht unbedingt ein Gewinnmaximum dar.
Die Marginalbedingung (2) kann man umschreiben zu
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(5)
pM − c′( X M ) − p′( X M ) X M
1
=
=
pM
p( X M )
ε ( pM )
Dabei bezeichnet
pM = p ( X M )
ε ( pM ) =
1
− p′( X M ) X M
p( X M )
den Monopolpreis
die Preiselastizität der Nachfrage.
Die Formel (5) beschreibt den Lerner-Index.
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Schlussfolgerung: Der Preisaufschlag, den ein Monopolist gegenüber den
Grenzkosten vornimmt, ist gemäß (5) umso höher, je geringer die
Preiselastizität der Nachfrage ist.
Dieses Resultat ist plausibel: Wenn ε ( p ) klein ist, lässt sich das Gut von
den Konsumenten nur schwer substituieren → Der Monopolist verfügt
über eine hohe Marktmacht.
b) Vergleich der Monopol-Allokation mit der gesamtwirtschaftlich
optimalen Lösung
Die Gesamtwohlfahrt (durch das Gut X ) wäre maximal bei der Menge X *
mit
(6)
p* = p ( X * ) = c′( X * )
→ Punkt B in Abbildung II-1.
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Es gilt aber
p* < pM und X * > X M .
Der Monopolist produziert also weniger als die gesamtwirtschaftlich
optimale Menge und verlangt dafür einen höheren Preis
→ Der damit verbundene Wohlfahrtsverlust ist ABC
→ Harberger-Dreieck
→ Deadweight Loss of Monopoly
Die Konsumentenrente beim Monopol beträgt FCD . Sie ist kleiner als die
Konsumentenrente GBD bei vollkommener Konkurrenz
→ Gesamtwirtschaftliches Optimum gemäß dem 1. Hauptsatz der
Wohlfahrtstheorie.
Der Gewinn des Monopolisten ist GM ( X M ) = EACF = EAD
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Bei EACF wird der Erlös des Monopolisten als Fläche unter der PreisAbsatz-Funktion, bei EAD als Fläche unter der Grenzerlösfunktion
dargestellt.
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Wie lässt sich der Wohlfahrtsverlust des Monopolisten vermeiden?
1. Möglichkeit: Verordnung einer Preisobergrenze p = p* (klar)
2. Möglichkeit: Subventionierung des Monopolisten
Zur Erläuterung der 2. Möglichkeit sei s der Satz einer proportionalen
Mengensubvention.
Die Zielfunktion des Monopolisten wird dann zu
(7)
GMs ( X ) = E ( X ) + sX − c( X )
Die Bedingung erster Ordnung für das Gewinnmaximum X Ms lautet
(8)
E ′( X Ms ) = c′( X Ms ) − s
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Abb. II-2
Preis
c′( X )
c′( X ) − s *
E '( X )
X M X s*
M
p( X )
Menge
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Die Subvention wirkt wie eine Parallelverschiebung der Grenzkostenkurve
nach unten.
Speziell mit dem Subventionssatz
(9)
s* := − p′( X * ) X *
lässt sich die gesamtwirtschaftlich optimale Produktionsmenge X *
erreichen.
Begründung: Die Bedingung (8) wird für s* gemäß (9) zu
(10)
p( X Ms* ) + p′( X Ms* ) X Ms* = c′( X Ms* ) + p′( X * ) X *
Für X Ms* = X * ist die Bedingung (10) erfüllt und die gesamtwirtschaftlich
optimale Lösung wird realisiert.
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Bei der staatlichen Subventionierung des Monopolisten treten allerdings
Probleme auf:
(i) Schwierigkeiten bei der Beschaffung präziser Informationen über die
Nachfrage- und die Kostenfunktion. Der Monopolist hat dabei einen
Täuschungsanreiz und Täuschungsmöglichkeiten.
(ii) Unerwünschte Verteilungseffekte: Der Gewinn des Monopolisten steigt
mit dem Subventionssatz s.
Begründung:
∂GMs ( X Ms )
∂X Ms
∂X Ms
∂X Ms
s
s
− c′( X M )
+s
+ X Ms > 0
= E ′( X M )
∂s
∂s
∂s
∂s
=0
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(iii) Die Finanzierung der Subvention an den Monopolisten verursacht in
der Regel auch steuerliche Zusatzlasten (Excess Burdens) durch
Allokationsverzerrungen bei der Erhebung der üblichen Steuern
(Einkommensteuer, Verbrauchsteuern) → Siehe Mikro
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