Blatt 2 - userpages

Universität Koblenz-Landau
FB 4 Informatik
Prof. Dr. Viorica Sofronie-Stokkermans
2
Dipl.-Inform. Markus Bender ∗
∗1
24.04.2013
Übung zur Vorlesung Logik für Informatiker
Aufgabenblatt 2
Abgabe bis 29.04.13, 13:00 s.t.
Aufgabe 2.1
Seien F, G, H wohlgeformte1 aussagenlogische Formeln mit den logischen Zeichen
¬, ∧, ∨, ↔, →, dann sind die Funktionen f1 (F ) und f2 (F ) wie folgt definiert:


wenn F ∈ {>, ⊥} oder F ist eine Aussagenvariable
1
f1 (F ) := f1 (G)
wenn F = ¬G


f1 (G) + f1 (H) wenn F = G ∨ H, F = G ∧ H, F = G → H oder F = G ↔ H.


wenn F ∈ {>, ⊥} oder F ist eine Aussagenvariable
0
f2 (F ) := f2 (G)
wenn F = ¬G


1 + f2 (G) + f2 (H) wenn F = G ∨ H, F = G ∧ H, F = G → H oder F = G ↔ H.
Zeigen sie mit Hilfe von struktureller Induktion, dass für jede wohlgeformte aussagenlogische Formel F mit den logischen Zeichen ¬, ∧, ∨, ↔, → gilt:
f2 (F ) ≤ f1 (F ) − 1.
Aufgabe 2.2
Formalisieren Sie die folgenden Aussagen als aussagenlogische Formeln.
a) Wenn es regnet, ist die Straße nass.
b) Wenn die Straße nass ist, und aus Asphalt, ist sie rutschig.
c) Wenn die Straße rutschig ist, und ein Auto alte Reifen hat, ist Autofahren gefährlich.
d) Wenn Autofahren gefährlich ist, sollte man Bus fahren.
Aufgabe 2.3
Gegeben ist die folgende aussagenlogische Formel:
F = ((A ∨ B) ∨ C) ∧ (A ∨ ¬C) ∧ (¬A ∨ B) ∧ B
a) Geben Sie eine Wahrheitstabelle an, in der Sie die Wahrheitswerte für sämtliche Teilformeln von F angeben. Bedenken Sie, das auch F eine Teilformel von F ist.
b) Begründen Sie mit Hilfe der Wahrheitstabelle aus a) ob F erfüllbar, unerfüllbar, tautologisch ist.
c) Gegeben die Formel G = B ∨ ¬C. Untersuchen Sie mit Hilfe der Wahrheitstabelle ob
F |= G gilt.
1
Eine wohlgeformte Formel ist eine Formel, die syntaktisch korrekt ist.
Aufgabe 2.4
Es sei die folgende Wissensbasis gegeben:
weiblich(elke).
weiblich(inga).
weiblich(anja).
weiblich(senta).
maennlich(rudolf).
maennlich(volker).
maennlich(tim).
maennlich(matthias).
maennlich(thomas).
maennlich(helge).
mutter(elke,anja).
mutter(matthias,inga).
mutter(thomas,inga).
mutter(inga,senta).
mutter(rudolf,senta).
vater(elke,rudolf).
vater(matthias,volker).
vater(thomas,volker).
vater(rudolf,tim).
vater(inga,tim).
vater(tim,helge).
Dabei bedeutet mutter(X,Y), dass Y die Mutter von X ist. (Bedeutung von vater(X,Y)
analog).
a) Schreiben Sie aufbauend auf dieser Wissensbasis folgende Prologprädikate:
I) geschwister/2: dabei soll geschwister(X,Y) genau dann wahr sein, wenn X und
Y Geschwister sind.
II) tante/2: dabei soll tante(X,Y) genau dann wahr sein, wenn Y eine Tante von X
ist.
III) onkel/2: dabei soll onkel(X,Y) genau dann wahr sein, wenn Y ein Onkel von X
ist.
IV) cousin/2: dabei soll cousin(X,Y) genau dann wahr sein, wenn Y ein Cousin von
X ist.
V) cousine/2: dabei soll cousine(X,Y) genau dann wahr sein, wenn Y eine Cousine
von X ist.
b) Geben sie sämtliche Ausgaben (also auch alle von Prolog angebotenen alternativen
Lösungen) an, die Prolog für die folgenden Anfragen liefert:
I) geschwister(X,Y).
II) cousin(X,Y).
∗1
∗2
B 225
B 224
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Bitte beachten Sie die Modalitäten zur Abgabe, die Sie unter http://userp.uni-koblenz.de/~mbender/
ss13logic.html einsehen können.