4. Gleichgewicht und Effizienz in Wettbewerbsmärkten

4. Gleichgewicht und Effizienz in
Wettbewerbsmärkten
Georg Nöldeke
Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel
Intermediate Microeconomics, HS 12
4. Gleichgewicht und Effizienz
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4.1 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente
Die Marktnachfragefunktion für ein Gut ergibt sich aus der
Addition individueller Nachfragefunktionen.
Sei p der Preis des betrachteten Gutes und d1 (p), · · · , dn (p)
die Mengen des betrachteten Gutes, welches die
Konsumenten i = 1, · · · , n bei Preis p nachfragen.
Die Preise anderer Güter und die Einkommen m1 , · · · , mn
der Konsumenten werden als gegeben betrachtet.
Die Marktnachfragefunktion für das betrachtete Gut ist
dann
n
D(p) = ∑ di (p).
i=1
Beachte:
Grafisch erhält man die Marktnachfragefunktion durch
“horizontale Addition” der individuellen
Nachfragefunktionen.
Man verfährt entsprechend, um die Nachfragefunktionen
verschiedener Gruppen von Konsumenten zu addieren.
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4.1 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente
Die aggregierte Konsumentenrente ergibt sich aus der Addition
individueller Konsumentenrenten.
Sei kri = vi (xi ) − zi die Konsumentenrente von Konsument i.
vi (xi ) ist die Zahlungsbereitschaft von Konsument i dafür xi
Einheiten des betrachteten Gutes zu erhalten; zi ist die
Zahlung, die er dafür leisten muss.
Die aggregierte Konsumentenrente ist dann
n
n
n
KR = ∑ kri = ∑ vi (xi ) − ∑ zi .
i=1
i=1
i=1
Beachte:
Die aggregierte Zahlungsbereitschaft ∑ni=1 vi (xi ) hängt nicht nur
von der aggregierten Menge ∑ni=1 xi sondern auch davon ab,
wie diese Menge auf die Konsumenten aufgeteilt wird.
Hingegen spielt die Aufteilung der aggregierten Zahlung ∑ni=1 zi
keine Rolle bei Bestimmung der aggregierten
Konsumentenrente.
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4.1 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente
In einem Wettbewerbsmarkt kann die aggregierte
Konsumentenrente mit Hilfe der Marktnachfragefunktion
bestimmt werden.
Können alle Konsumenten die von ihnen jeweils zum Preis
p nachgefragte Menge erwerben, sind die individuellen
Konsumentenrenten
kri (p) = vi (di (p)) − pdi (p) =
Z ∞
di ( p̃)d p̃.
p
Die entsprechende aggregierte Konsumentenrente ist
Z∞
n
n Z ∞
KR(p) = ∑ kri (p) = ∑
di ( p̃)d p̃ =
D( p̃)d p̃.
i=1
i=1
p
p
R∞
Beachte: Die Gleichung vi (di (p)) − pdi (p) = p di ( p̃)d p̃
setzt voraus, dass es keine Einkommenseffekte gibt.
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4.1 Marktnachfrage und aggregierte Konsumentenrente
Abbildung: Aggregierte Nachfrage mit zwei Konsumenten: D(p) ist
die Summe der individuellen Nachfragen d1 (p) und d2 (p). Die Fläche
links von der Marktnachfragefunktion und oberhalb des Preises ist die
aggregierte Konsumentenrente KR(p) in einem Wettbewerbsmarkt.
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4.2 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente
Die Marktangebotsfunktion für ein Gut ergibt sich aus der
Addition individueller Angebotsfunktionen.
Sei p der Preis des betrachteten Gutes und s1 (p), · · · sm (p)
die Mengen des betrachteten Gutes, welche die
Unternehmen j = 1, · · · , m bei Preis p anbieten.
Die Kostenfunktionen der Unternehmen und ihre Anzahl
werden als gegeben betrachtet.
Die Marktangebotsfunktion für das betrachtete Gut ist dann
m
S(p) =
∑ s j (p).
j=1
Beachte:
Je nachdem, ob man kurzfristige oder langfristige
Kostenfunktionen betrachtet, spricht man von der
kurzfristigen oder der langfristigen Marktangebotsfunktion.
Das Lehrbuch verwendet eine abweichende Definition des
langfristigen Marktangebots!
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4.2 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente
Die aggregierte Produzentenrente ergibt sich aus der Addition
individueller Produzentenrenten.
Sei pr j = r j −VC j (y j ) die Produzentenrente von Unternehmen
j.
VC j (y j ) die sind variablen Kosten von Unternehmen j dafür, y j
Einheiten des betrachteten Gutes zu produzieren; r j ist der
Erlös, den es dafür erhält.
Die aggregierte Produzentenrente ist dann
m
PR =
m
m
∑ pr j = ∑ r j − ∑ VC j (y j )
j=1
j=1
j=1
Beachte:
Die aggregierten Bereitstellungskosten ∑mj=1 VC j (y j ) hängen
nicht nur von der aggregierten Menge ∑mj=1 y j sondern auch
davon ab, wie diese Menge auf die Unternehmen aufgeteilt
wird.
Hingegen spielt die Aufteilung des aggregierten Erlös ∑mj=1 r j
keine Rolle bei der Bestimmung der aggregierten
Produzentenrente.
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4.2 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente
In einem Wettbewerbsmarkt kann die aggregierte
Produzentenrente mit Hilfe der Marktangebotsfunktion
bestimmt werden.
Können alle Unternehmen die von ihnen jeweils zum Preis
p angebotene Menge absetzen, sind die individuellen
Produzentenrenten
pr j (p) = ps j (p) −VC j (s j (p)) =
Z p
0
s j ( p̃)d p̃.
Die entsprechende aggregierte Produzentenrente ist
Z p
m
m Z p
PR(p) = ∑ pr j (p) = ∑
s j ( p̃)d p̃ =
S( p̃)d p̃.
j=1
j=1
0
0
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4.2 Marktangebot und aggregierte Produzentenrente
Abbildung: Aggregiertes Angebot mit zwei Unternehmen: S(p) ist die
Summe der individuellen Angebote s1 (p) und s2 (p). Die Fläche links
von der Marktangebotsfunktion und unterhalb des Preises ist die
aggregierte Produzentenrente PR(p) in einem Wettbewerbsmarkt.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Betrachtet wird ein Markt für ein Gut mit
Käufern i = 1, · · · , n, jeweils beschrieben durch ihre
Zahlungsbereitschaft vi (x) mit
vi (0) = 0, v0i (x) > 0 und v00i (x) < 0.
und dazugehöriger Nachfragefunktion di (p).
Verkäufern j = 1, · · · , m, jeweils beschrieben durch ihre
variablen Kosten VC j (y) mit
VC j (0) = 0, MC j (y) ≥ 0 und MC0j (y) > 0.
und dazugehöriger Angebotsfunktion s j (p).
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Eine Allokation beschreibt:
Die Mengen des betrachteten Gutes, welche die einzelnen
Käufer erhalten: x1 , · · · , xn .
Die Zahlungen, welche die einzelnen Käufer leisten:
z1 , · · · , zn .
Die Mengen des betrachteten Gutes, welche die einzelen
Verkäufer bereit stellen: y1 , · · · , ym .
Die Zahlungen, welche die einzelnen Verkäufer erhalten:
r1 , · · · , rm .
Im Folgenden bezeichnen wir eine Allokation mit
A = (x1 , · · · , xn ; z1 , · · · , zn ; y1 , · · · , ym ; r1 , · · · , rn ).
Beachte: Die Allgemeinheit der Definition einer Allokation
erlaubt es, Alternativen zu dem Modell eines
Wettbewerbsmarktes zu betrachten, in denen es z.B. nicht
der Fall ist, dass alle Käufer den gleichen Preis pro Einheit
des betrachteten Gutes bezahlen.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
In einer Allokation muss die Gesamtmenge des Gutes,
welche die Käufer erhalten, mit der Gesamtmenge, welche
die Verkäufer bereit stellen, übereinstimmen:
n
m
∑ xi = ∑ y j .
i=1
j=1
Wir gehen zudem davon aus, dass in einer Allokation auch
die Summe der Zahlungen, welche die Käufer leisten, und
die Summe der Zahlungen, welche die Verkäufer erhalten,
übereinstimmen:
n
m
∑ zi = ∑ r j .
i=1
j=1
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
In einer Allokation A
erhält Käufer i die Konsumentenrente kri = vi (xi ) − zi .
erhält Verkäufer j die Produzentenrente pr j = r j −VC j (y j ).
beträgt die aggregierte Konsumentenrente KR = ∑ni=i kri .
beträgt die aggregierte Produzentenrente PR = ∑mj=1 pr j .
Die Summe aus aggregierter Konsumentenrente und
aggregierter Produzentenrente, die in einer Allokation
resultieren, bezeichnet man als die aggregierten
Handelsgewinne:
HG = KR + PR.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Die aggregierten Handelsgewinne werden oftmals als
Wohlfahrtsmass verwendet.
Dieses Wohlfahrtsmass ignoriert die Frage der Verteilung
der Handelsgewinne auf die einzelnen Marktteilnehmer:
Satz
Für jede Allokation gilt, dass die aggregierten Handelsgewinne
der Differenz zwischen aggregierter Zahlungsbereitschaft und
aggregierten Bereitstellungskosten entsprechen, d.h.:
n
m
HG = ∑ vi (xi ) − ∑ VC j (y j ).
i=1
j=1
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Das Konzept einer Pareto-Verbesserung stellt im Unterschied
zu dem Wohlfahrtsmass der aggregierten Handelsgewinne
darauf ab, ob alle Käufer und Verkäufer duch eine Änderung
der Allokation besser gestellt werden.
Definition (Pareto-Verbesserung)
Eine Allokation  heisst eine (strenge) Pareto-Verbesserung
einer Allokation A, wenn in der Allokation  jeder
Marktteilnehmer einen grösseren Handelsgewinn als in der
Allokation A erzielt:
ci > kri und pc
kr
r j > pr j gilt für alle i und j.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Definition (Pareto-Effizienz)
Eine Allokation A heisst Pareto-ineffizient, wenn es zu ihr eine
Pareto-Verbesserung gibt. Eine Allokation heisst
Pareto-effizient, wenn es zu ihr keine Pareto-Verbesserung
gibt.
Pareto-ineffiziente Allokationen sind in einem
offenkundigen Sinne “schlecht”.
Umgekehrt gilt aber nicht, dass jede Pareto-effiziente
Allokation als “wünschenswert” anzusehen ist.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Ist eine Allokation  eine Pareto-Verbesserung einer
d > HG gelten.
Allokation A, so muss HG
d > HG, so muss  nicht unbedingt eine ParetoGilt HG
Verbesserung von A sein, jedoch lässt sich durch
Abänderung der Zahlungen in  – die Gewinner
kompensieren die Verlierer - eine Pareto-Verbesserung
erreichen.
Satz
Eine Allokation A ist genau dann Pareto-effizient, wenn sie die
aggregierten Handelsgewinne maximiert, d.h. für alle
Allokationen  gilt:
d
HG ≥ HG.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Frage:
Wie kann man Allokationen, welche die aggregierten
Handelsgewinne maximieren und somit Pareto-effizient sind,
identifizieren? Welche Institutionen sind geeignet, sie zu
erreichen?
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Sei p∗ der Wettbewerbspreis für den betrachteten Markt,
bei dem Marktangebot und Marktnachfrage
übereinstimmen: D(p∗ ) = S(p∗ ).
Die dazugehörige Wettbewerbsallokation A∗ ist wie folgt
gegeben:
xi∗ = di (p∗ ) und z∗i = p∗ di (p∗ ) für alle i.
y∗j = s j (p∗ ) und r∗j = p∗ s j (p∗ ) für alle j.
Die aggregierte Konsumentenrente in der
Wettbewerbsallokation ist KR∗ = KR(p∗ ), die aggregierte
Produzentenrente ist PR∗ = PR(p∗ ).
Satz (Effizienz der Wettbewerbsallokation)
Die Wettbewerbsallokation A∗ ist Pareto-effizient.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Intuition für die Effizienz der Wettbewerbsallokation: Es
gibt keine Möglichkeit, durch eine bilaterale Transaktion
zwischen zwei Marktteilnehmern ihre jeweiligen
Handelsgewinne zu vergrössern und damit auch keine
Möglichkeit zu einer Pareto-Verbesserung.
Beachte:
In jeder Pareto-effizienten Allokation erhalten die Käufer die
Wettbewerbsmengen x1∗ , · · · , xn∗ und die Verkäufer die
Wettbewerbsmengen y∗1 , · · · , y∗m .
Dennoch gibt es viele Pareto-effiziente Allokationen, da die
Höhe der individuellen Zahlungen keinen Einfluss darauf
hat, ob eine Allokation effizient ist oder nicht.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Da die Wettbewerbsallokation A∗ Pareto-effizient ist,
maximiert sie die aggregierten Handelsgewinne.
Da die aggregierten Handelsgewinne HG∗ in der
Wettbewerbsallokation gleich der Summe von KR(p∗ ) und
PR(p∗ ) sind, können diese maximalen aggregierten
Handelsgewinne mit Hilfe der Marktnachfragefunktion und
Marktangebotsfunktion bestimmt werden.
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4.3 Allokationen, Effizienz und Wettbewerb
Abbildung: Aggregierte Produzentenrente PR∗ und aggregierte
Konsumentenrente KR∗ in einem Wettbewerbsgleichgewicht. Die
Summe von aggregierter Konsumenten- und Produzentenrente
entspricht den aggregierten Handelsgewinnen HG∗ .
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Wie in Kapitel 1 der Vorlesung betrachten wir ein
Wettbewerbsgleichgewicht mit Mengenbesteuerung.
Wettbewerbsgleichgewicht mit Mengensteuersatz τ ist
durch p∗s (τ), p∗d (τ) und die dazugehörige aggregierte
Menge q∗ (τ) beschrieben.
In einem solchen Gleichgewicht resultieren
die aggregierte Konsumentenrente KR∗ (τ) := KR(p∗d (τ)),
die aggregierte Produzentenrente PR∗ (τ) := PR(p∗s (τ)) und
die Steuereinnahmen T ∗ (τ) = τ · q∗ (τ).
Die aggregierten Handelsgewinne sind
HG∗ (τ) = KR∗ (τ) + PR∗ (τ) + T ∗ (τ).
Wieso werden die Steuereinnahmen bei den aggregierten
Handelsgewinnen berücksichtigt?
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Frage
Was sind die Wohlfahrtsauswirkungen einer Mengensteuer mit
Satz τ > 0?
Da p∗d (τ) steigend in τ ist, ist die aggregierte
Konsumentenrente KR∗ (τ) um so niedriger, desto höher
der Mengensteuersatz ist.
Da p∗s (τ) fallend in τ ist, ist die aggregierte
Produzentenrente PR∗ (τ) um so niedriger, je höher der
Mengensteuersatz ist.
Die Steuereinnahmen T ∗ (τ) sind für kleine τ steigend in τ
und für grosse τ fallend in τ.
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Obgleich die Steuereinnahmen mit τ steigen können, ist der
Gesamteffekt einer Erhöhung des Mengensteuersatzes auf
die aggregierten Handelsgewinne immer negativ:
Satz (Wohlfahrtsauswirkungen einer Mengensteuer)
Die aggregierten Handelsgewinne HG∗ (τ) sind für τ > 0 fallend in
τ.
Intuition:
Die aggregierten Handelsgewinne sind durch die
Handelsmengen bestimmt: HG = ∑ni=1 vi (xi ) − ∑mj=1 VC j (y j ).
Eine Erhöhung der Mengensteuer führt zu einer Reduktion
der Handelsmengen.
Da bei τ > 0 die marginale Zahlungsbereitschaften v0i (xi ) die
Grenzkosten c0j (y j ) übersteigen, führt die Reduktion der
Mengen zu einer Reduktion der Handelsgewinne.
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Die Veringerung der aggregierten Handelsgewinne, die
aus einer Besteuerung resultieren, wird als Zusatzlast der
Steuer bezeichnet.
Diese Zusatzlast einer Mengensteuer lässt sich an Hand
von Marktnachfrage- und Marktangebotsfunktion
bestimmen.
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Abbildung: Aggregierte Produzentenrente PR∗ (τ), aggregierte
Konsumentenrente KR∗ (τ) und Steuereinnahmen T ∗ (τ) in einem
Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung. Die Zusatzlast der
Besteuerung entspricht der Fläche des grün gefärbten Dreiecks.
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Da die aggregierten Handelsgewinne bei einer
Mengensteuer mit Satz τ > 0 kleiner als in einem
Wettbewerbsgleichgewicht ohne Besteuerung sind, ist die
resultierende Allokation in einem
Wettbewerbsgleichgewicht mit Besteuerung ineffizient.
Also muss es eine Pareto-Verbesserung geben, die bei
unveränderten Steuereinnahmen zu einer Vergrösserung
der aggregierten Handelsgewinne führt.
Eine Möglichkeit, eine solche Pareto-Verbesserung zu
erreichen, besteht darin, die Mengensteuer duch eine
geeignete Kopfsteuer zu ersetzen, die zu Steuereinnahmen
in gleicher Höhe führt.
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4.4 Wohlfahrtsauswirkung einer Mengensteuer
Beachte: Auch eine Mengensubvention führt zu einem
Wohlfahrtsverlust, der steigend in dem Subventionssatz
ist.
Durch die Subvention steigen die Konsumentenrenten und
Produzentenrenten, aber um weniger als die Höhe der
Subventionszahlungen.
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4.5 Wohlfahrtsauswirkung anderer Markteingriffe
Beispiel 1: Staat setzt einen Stützungspreis p > p∗ fest:
Konsumenten fragen zu diesem Preis die Menge D(p)
nach.
Produzenten bieten zu diesem Preis die Menge S(p) an.
Staat kauft das Überschussangebot S(p) − D(p) > 0 zum
Preis p auf.
Frage
Was sind die Wohlfahrtsauswirkungen eines solchen
Markteingriffs?
Um diese Frage zu beantworten, muss man wissen, was
mit dem aufgekauften Überschussangebot geschieht.
Darstellung im Lehrbuch unterstellt kostenfreie
Vernichtung.
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4.5 Wohlfahrtsauswirkung anderer Markteingriffe
Aggregierte Produzentenrente steigt von PR(p∗ ) auf PR(p)
Agggregierte Konsumentenrente fällt von KR(p∗ ) auf
KR(p).
Es entstehen Staatsausgaben T = (S(p) − D(p))p.
Die Summe aus aggregierter Konsumentenrente und
Produzentenrente steigt auf Grund des Markteingriffs an
...
aber die aggregierten Handelsgewinne fallen:
KR(p∗ ) + PR(p∗ ) > KR(p) + PR(p) − T.
Genauer: Die aggregierten Handelsgewinne entsprechen
denjenigen aus einem Wettbewerbsgleichgewichts mit
einem Mengensteuersatz τ, der so gewählt ist, dass D(p)
die Gleichgewichtsmenge ist, abzüglich der
Herstellungskosten der Einheiten, die vernichtet werden.
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4.5 Wohlfahrtsauswirkung anderer Markteingriffe
Abbildung: Die aggregierten Handelsgewinne bei einem
Unterstützungspreis p entsprechen der rot schraffierten abzüglich der
blau schraffierten Fläche. Der Verlust an aggregierten
Handelsgewinnen im Vergleich zum Wettbewerbsgleichgewicht
entspricht der blau schraffierten zuzüglich der grünen Fläche.
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4.5 Wohlfahrtsauswirkung anderer Markteingriffe
Beispiel 2: Der Staat setzt Ausgleichungszahlung wie folgt fest:
Liegt der Marktpreis p unterhalb von p > p∗ erhalten die
Produzenten pro verkaufter Einheit den Betrag p − p
ausgezahlt.
Produzenten bieten unabhängig vom Marktpreis die
Menge S(p) an.
Marktpreis p∗ ist durch die Bedingung D(p∗ ) = S(p)
bestimmt.
Staat zahlt S(p) · (p − p∗ ) als Subvention an die
Produzenten.
Bemerke: Die Konsequenzen sind identisch zu denjenigen
einer Mengensubvention mit Satz −τ = p − p∗ .
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4.6 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt
Entsprechend zu unserer bisherigen Unterscheidung
zwischen kurzer Frist und langer Frist kann man
kurzfristiges und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
unterscheiden:
In der kurzen Frist gibt es fixe Inputs; ein kurzfristiges
Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der
entsprechenden kurzfristigen Marktangebotsfunktion mit
der Marktnachfragefunktion bestimmt.
In der langen Frist sind alle Inputs variabel; das langfristige
Wettbewerbsgleichgewicht wird durch den Schnittpunkt der
langfristigen Marktangebotsfunktion mit der
Marktnachfragefunktion bestimmt.
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4.6 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt
Für die komparative Statik macht es einen Unterschied, ob
die kurze oder lange Frist betrachtet wird, da die
langfristige Marktangebotsfunktion typischerweise
elastischer als die kurzfristige Marktangebotsfunktion ist.
Beispiele:
Verschiebung der Marktnachfragefunktion: Auswirkung auf
den Wettbewerbspreis in der langen Frist kleiner als in der
kurzen Frist. Für die Wettbewerbsmenge gilt gerade das
umgekehrte.
Änderung eines Inputpreises: Ist der Input in der kurzen
Frist fix, gibt es keine Auswirkung auf das
Wettbewerbsgleichgewicht. In der langen Frist ist die
komparative Statik durch die Auswirkung der
Faktorpreisänderung auf die Grenzkostenkurve der
Unternehmen bestimmt.
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4.6 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt
In der Bestimmung der langfristigen Marktangebotsfunktion
sind wir davon ausgegangen, dass die Anzahl der
Unternehmen, die das betrachtete Gut produzieren können,
gegeben ist.
Dies erscheint dann problematisch, wenn die Unternehmen in
einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht streng positive
Gewinne erzielen.
Beachte: In einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht
kann es nie geschehen, dass die Unternehmen Verluste
erleiden. Wird die Produktion stillgelegt, resultiert ein Gewinn
von Null.
Frage
Was hindert ein weiteres Unternehmen daran, in den Markt
einzutreten, sich die zur Produktion erforderlichen Inputs zu
beschaffen und ebenfalls einen streng positiven Gewinn zu
erwirtschaften?
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4.6 Langfristiges Marktgleichgewicht und Marktzutritt
Mögliche Hinderungsgründe:
Marktzutrittsbeschränkungen.
Potentielle Marktzudringlinge verfügen nicht über die
gleichen technologischen Möglichkeiten, wie die bereits im
Markt etablierten Unternehmen.
Potentielle Marktzudringlinge antizipieren, dass ihr
Marktzutritt den Outputpreis reduzieren und/oder
Inputpreise erhöhen wird – so dass sich entgegen des
ersten Anscheins doch keine Gewinne in dem Markt
erzielen lassen.
Im Folgenden soll ein einfaches Modell des langfristigen
Wettbewerbsgleichgewichts vorgestellt werden, welches
bewusst von solchen Hinderungsgründen abstrahiert.
Ziel eines solches Modelles mit freiem Marktzutritt ist es
neben Wettbewerbspreis und Wettbewerbsmenge
insbesondere auch die Anzahl der im Markt aktiven
Unternehmen zu erklären.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Es gibt eine sehr grosse Anzahl M von Unternehmen, die
das Gut potentiell produzieren können.
Was “sehr gross” bedeutet, wird später noch erklärt.
Alle Unternehmen verfügen über die gleiche Technologie
und sehen sich identischen Faktorpreisen gegenüber.
Im Gegensatz zu der bisherigen Betrachtung gibt es nur
zwei mögliche Einsatzmengen des fixen Inputs:
x̄2 = 0. Ein solches Unternehmen kann nicht produzieren
und wird im folgenden als inaktiv bezeichnet.
x̄2 = 1. Ein solches Unternehmen produziert mit der
kurzfristigen Produktionsfunktion f (x1 , 1) und wird im
Folgenden als aktiv bezeichnet (selbst wenn es sich
entscheiden sollte, y = 0 zu produzieren).
Beachte: In der kurzen Frist ist die Anzahl der aktiven
Unternehmen fix.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Die kurzfristige Kostenfunktion eines aktiven Unternehmens
ist C(y) mit
C(0) = F > 0, MC(y) ≥ 0, MC0 (y) > 0.
In der langen Frist kann ein Unternehmen entscheiden, ob
es aktiv oder inaktiv ist.
Für die langfristige Kostenfunktion aller Unternehmen gilt:
(
0
falls y = 0
Cl (y) =
C(y) falls y > 0
Bemerke:
In der kurzen Frist handelt es sich bei F um Fixkosten eines
aktiven Unternehmens.
In der langen Frist handelt es sich bei F um sogenannte
quasifixe Kosten. Diese können - im Gegensatz zu echten
Fixkosten - durch y = 0 vermieden werden, fallen aber
ansonsten unabhängig von der produzierten Menge an.
Die langfristige Kostenfunktion hat einen Sprung bei y = 0.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Abbildung: Kurzfristige Kostenfunktion für ein aktives Unternehmen mit
der dazugehörigen Grenzkosten- und Durchschnittskostenfunktion.
Beachten Sie, dass die Durchschnittskosten u-förmig verlaufen. Die
langfristige Kostenfunktion unterscheidet sich nur dadurch, dass
C(0) = 0 gilt.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Sei ŷ > 0 die sogenannte effiziente Betriebsgrösse, d.h. die
(eindeutig bestimmte) Menge, bei welcher die
Durchschnittskosten eines aktiven Unternehmens minimal
sind.
p̂ = AC(ŷ) bezeichnet dann die minimalen
Durchschnittskosten eines aktiven Unternehmens.
Die folgende Annahme formalisiert, was es bedeutet, dass
es “sehr viele” Unternehmen gibt, die in den Markt
eintreten können:
Annahme
Produzieren alle Unternehmen mit der effizienten
Betriebsgrösse, so übersteigt das resultierende Angebot die
Menge, die zum Preis p̂ im Markt abgesetzt werden kann:
M · ŷ > D( p̂) > 0.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Das kurzfristige Angebot s(p) eines aktiven Unternehmen
entspricht der Inversen der Grenzkostenfunktionen; ist also
durch die Bedingung MC(s(p)) = p gegeben.
Das langfristige Angebot sl (p) eines Unternehmens ist
hingegen wie folgt bestimmt:
Für p < p̂ ist 0 die eindeutige gewinnmaximierende Menge.
Für p = p̂ sind 0 und ŷ gewinnmaximierende Mengen.
Für p > p̂ ist s(p) > ŷ die eindeutige gewinnmaximierende
Menge.
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4.7 Ein Modell des freien Marktzutritts
Abbildung: Die kurzfristige Angebotsfunktion eines aktiven
Unternehmens (braun) und langfristige Angebotsfunktion (rot)
stimmen für p > p̂ überein. Für p < p̂ ist in der langen Frist y = 0
gewinnmaximierend, während in der kurzen Frist die
gewinnmaximierende Menge durch die Bedingung erster Ordnung
MC(y) = p bestimmt ist.
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4.8 Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Kurzfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Die Anzahl der aktiven Unternehmen ist gegeben: m ≥ 1.
Die kurzfristige Marktangebotsfunktion ist
Sm (p) = m · s(p).
Der kurzfristige Wettbewerbspreis p∗m und die kurzfristige
Wettbewerbsmenge q∗m sind durch
D(p∗m ) = Sm (p∗m ) = q∗m
gegeben.
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4.8 Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht:
Für p < p̂ bieten alle Unternehmen sl (p) = 0 an. Also
übersteigt die Marktnachfrage das langfristige
Marktangebot, da 0 < D( p̂) < D(p) gilt.
Für p > p̂ übersteigt hingegen das langfristige
Marktangebot die Marktnachfrage, da jedes Unternehmen
mehr als ŷ anbietet:
Msl (p) = Ms(p) > M ŷ > D( p̂) > D(p).
Also ist p = p̂ der einzige Kandidat für einen langfristigen
Wettbewerbspreis.
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4.8 Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Satz
Für den langfristigen Wettbewerbspreis muss p∗ = p̂ gelten. Die
dazugehörige Wettbewerbsmenge ist q∗ = D( p̂).
Merksatz: In der langen Frist bestimmen die Kosten den
Preis und die Nachfrage bestimmt die Menge.
Beides zusammen bestimmt die Anzahl der Unternehmen,
m∗ , die in einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht
aktiv sind:
Angebot und Nachfrage müssen bei dem Wettbewerbspreis
übereinstimmen. Es muss also
m∗ · s(p∗ ) = D(p∗ ) ⇔ m∗ =
D( p̂)
ŷ
gelten, so dass m∗ eindeutig bestimmt ist.
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4.8 Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Satz
In einem langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht ist die Anzahl
der aktiven Unternehmen durch m∗ = D( p̂)/ŷ gegeben.
Merksatz: In der langen Frist bestimmen die Grösse des
Marktes und die effiziente Betriebsgrösse die Anzahl der
im Markt aktiven Unternehmen.
Beachte: Im langfristigen Wettbewerbsgleichgewicht
erzielen alle Unternehmen Nullgewinne – daher gibt es
weder für inaktive Unternehmen einen Anreiz in den Markt
einzutreten noch für aktive Unternehmen einen Anreiz aus
dem Markt auszutreten.
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4.8 Kurz- und langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht
Diese Ergebnisse erlauben es, komparative Statik
bezüglich des langfristigen Wettbewerbsgleichgewichts zu
betreiben.
Probleme einer solchen Vorgehensweise:
Macht es Sinn, von einem Wettbewerbsmarkt auszugehen,
wenn die Anzahl der aktiven Unternehmen klein ist?
Wie ist die Analyse zu interpretieren, wenn die Berechnung
der im Markt aktiven Unternehmen einen Wert wie
m∗ = 14.5 ergibt?
Um diese Probleme zu lösen, bedarf es einer expliziten
Modellierung der strategischen Interaktion zwischen den
Unternehmen, welche
die Marktzutrittsentscheidungen und
den Preisbildungsprozess
umfasst.
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