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204 3 ‐ 7. Moderne Portfolio‐Theorie I Für zwei risikobehaftete Wertpapiere (Aktien) A und B wurden folgende Ausgangsdaten berech‐
net: Wertpapier A Erwartungswert Standardabweichung der Renditen μ der Renditen σ 9,5 % 6,5 % B 15,0 % 10,5 % 1. Berechnen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung eines Portfolios, das zu 65 % in A‐Wertpapiere und zu 35 % in B‐Wertpapiere investiert ist, unter der Annahme, dass der Kor‐
relationskoeffizient der Wertpapierrenditen ‐ 0,30 beträgt ! 2. Wie verändern sich die in Teilaufgabe 1. berechneten Werte, wenn der Korrelationskoeffizient + 0,30 beträgt ? 3. Berechnen Sie die erwartete Rendite des risikolosen Portfolios, wenn die beiden Wertpapiere perfekt negativ korrelieren (Korrelationskoeffizient: ‐1) ! 4. Beschreiben Sie ausführlich den Einfluss der Ausprägung des Korrelationskoeffizienten auf das Risiko der erwarteten Portfoliorendite ! 3 ‐ 8. Moderne Portfolio‐Theorie II Der Investor A möchte sein Vermögen für ein Jahr möglichst rentabel und zugleich möglichst risi‐
kolos anlegen, wobei er den Kauf von drei Aktien X, Y und Z in Erwägung zieht. Im Rahmen des Beratungsgesprächs stellt ihm sein Vermögensberater folgende Daten zur Verfügung: Umweltzustand Sj S1 S2 S3 S4 Eintrittswahrscheinlichkeit wj 0,70 0,10 0,05 0,15 Renditen der Aktie X (in % p.a.) 8,0 5,0 3,0 7,0 Renditen der Aktie Y (in % p.a.) 2,0 6,0 6,5 3,0 Renditen der Aktie Z (in % p.a.) 9,0 8,0 7,5 6,5 Bei der Aktie Z handelt es sich um eine Beteiligung an einem Rüstungskonzern, die für den Investor A aus grundsätzlichen Erwägungen nicht in Frage kommt. Das Aktienportfolio soll deshalb lediglich aus den Aktien X und Y bestehen. 1. Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten zwischen den Renditen der Aktie X und Y und in‐
terpretieren Sie das Ergebnis ! 2. Berechnen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung eines Aktienportfolios, das zu 55 % in X‐Aktien und zu 45 % in Y‐Aktien investiert ist !