Piagets Entwicklungstheorie Welche Kategorien der traditionellen Erkenntnistheorie hat Piaget untersucht? Zeit, Raum, Kausalität, Quantität. Parallelen zur Biologie? Anpassung des Menschen an seine Umwelt: Adaptation Entw.der Kognition gleicht embryonaler Genese. Piaget bez. seine Theorie auch als „geistige Embryologie“ Piaget verwendet analogisch Begriffe wie Adaptation, Akkomodation, Assimilation, Äquilibration Methodologie Piagets Beobachtung in natürlicher Umgebung, klinisches Gespräch, kleine Experimente Phasentheorie: Definition von Phasen/Stadien/Stufen Stufe ist durch bestimmte vorkommende Merkmale charakterisiert, hat eine Anfangs- („Vom Werden…) und eine Schlussphase (…zum Sein“), in der Schlussphase befinden sich die kognitiven Strukturen im Äquilibrium, Veränderungen sind qualitativ, Abfolge ist invariant, jede Phase geht aus der vorherigen hervor und bereitet die nächste vor, Stadien sind universell (gelten für alle, manche sind eben langsamer) Sensumotorisches Stadium Stufe 1: Übung angeborener Mechanismen (0-1 Monat): z.B: Saugreflex wird auf versch Dinge angewandt und wird dadurch modifiziert – Saugen an Brust unterscheidet sich z.B. vom Saugen an einem Spielzeug. SaugSCHEMA entsteht Stufe 2: Primäre Kreisreakt.(1-4): Reflexe werden ständig wiederholt, werden dadurch „zirkulär“. Wenn was interessant ist, wirds ständig wiederholt, es bildet sich Gewohnheit aus. Kind interessiert s nur für Ausw auf eigenen Körper (=primär). Die Handlungsschemata werden auf immer mehr Gegstd/Bereiche angewandt. Piaget: Generalisierende Assimilation. Stufe 3: Sekundäre Kreisreaktionen (4-8 Monate): Jetzt werden Auswirkungen auf die Umwelt interessant (=sekundär), z.B: Mobile bewegt sich. Handlung wird jetzt als Mittel zum Zweck angewandt, z.B: Rassel schütteln, damit Geräusch. Bisher isolierte Bewegungsschemata werden kombiniert. Stufe 4: Koord. der sek. Verh.schemata 8-12): Hier entw. sich Planung und Intentionalität. Es wird zwischen Mittel und Zweck eindeutig unterschieden. Bisher: zufälliges Ergebnis. Jetzt: Bewusste Handlung, um best. Ziel zu erreichen. Auch Einsatz von Gegenständ. Anw. von Schemata aus ganz fremden Bereichen. Trotzdem noch: Versuch-und-Irrtum-Verhalten. Stufe 5: Tertiäre Kreisreakt. (12-18 Monate): Anw. versch. Schemata auf einen Gegenstand, um auszuprobieren (z.B. Ball aus versch. Höhe fallen lassen). Hier nicht Kombination von Schemata (das kann das Kind schon!), sondern systematische Variation. Mittel-Zweck-Verhalten wird durch absichtliche Versuche-und-Irrtum-Exploration erweitert. Stufe 6: Erfindungen neuer Mittel durch geistige Kombination (18-24): Praktisches Ausprobieren nicht mehr nötig, Ergebnis v. Handlung ist innerlich repräsentiert. Mentale Symbole werden verwendet, ein in der Vorstellung repräsentiertes Phänomen kann erinnert werden. Hier wichtig: Objektpermanenz! Es gibt eine von Handlung unabhängige Realität! Beispiele: Mund auf und zu machen als Repräsentation von Öffnen und Schließen einer Streichholzschachtel (hier schon auf halbem Weg zu innerer Repräs.); Nachahmen einer Handlung, die am vorherigen Tag gesehen wurde. Wichtige Errungenschaften im sensumotorischen Stadium + Zusammenfassende Charakterisierung Objektpermanenz: Objekt ist da, auch wenn man es nicht hören, sehen oder fühlen kann. – Mentale innerer Repräsentation ist dazu nötig. In Stufe 1+2 suchen Kinder nicht nach verstecktem Objekt (aus den Augen, aus dem Sinn), Nachahmungsverhalten: z.B. eines anderen Kindes, am nächsten Tag = Schemata, Repräsentationen im Kopf sind da! Ein dreijähriges Kind ist nicht in der Lage, einen komplizierten Satz zu merken/nachzusprechen, wenn Repr. nicht da Symbolhandlungen: so tun als ob, Spiel.. verdeutlicht Vorstellung, Verständnis einer Sache.. Verinnerlichung taucht also nicht schlagartig auf, sondern hat Vorläufer. Am Ende der sens.Ph. werden dann Probl. im Kopf gelöst, ohne Nachahmung Erste Wörter. Zusammenfassende Charakterisierung: Denken erfolgt im Hier und Jetzt, objektbezogen, handlungsbezogen. Präoperationale Phase = voroperatorisches, anschauliches Denken: Merkmale Repräsentationen sind da, aber noch keine kognitiven Operationen mithilfe dieser Repräsentationen möglich. Denken ist also immer noch anschauungsgebunden!!! ZENTRIERUNG: 1. auf sich selbst (Egozentrismus): Können nicht Sicht der Anderen nachvollziehen (3-BergeVersuch) und gehen davon aus, dass andere genau so viel wissen, wie sie selbst („und dann hat er das Lied gesungen..“) 2. auf einen/wenige Aspekte(=Rigidität des Denkens):Aufmerksamkeit nur auf einen Punkt, anderes außer Acht lassen: a) Wasser-umschütt-Aufgabe (hier auch: fehlende Reversibilität: das Umschütten kann nicht im Kopf rückgängig gemacht werden, um auf die Lösung zu kommen), b) Form-/Farbe-Matrix vervollständigen (Fehlendes wird entw. nach Form oder nach Farbe ergänzt), c) Klassifizierungsaufgaben (Spielzeuge werden so unterschieden: roter Ball, dann gelber Ball, weil es auch ein Ball ist, dann grünes Spielzeugauto, weil man damit auch spielen kann, dann grüner Baustein, weil der auch grün ist, usw. Also: unterschiedliche Einzelaspekte, keine Gesamtkonzeption– „Kategorisierung de proche en proche), d)Anordnung von Stäben nach Größe: Es wird nur entw. auf oberes oder auf unteres Ende achtgegeben, e) sozial vs. physikalisch: Angerichteter Schaden wir nur nach Ausmaß des Schadens beurteilt, nicht nach „Absicht oder Versehen“ 3. auf Zustände: Kind beurteilt nur jeweiligen Zustand: 2 Spielzeugautos gleichlang fahren lassen, unterschiedlich schnell, eines steht also weiter vorne: Welches ist länger gefahren? – Es wird nur zurückgelegte Strecke beachtet. Vorderes: Länger. Oder auch Wasser-umschütt-Aufgabe: Nur der neue Zustand wird berücksichtigt, wie es dazu gekommen ist, ist egal. Also: Eingeschränkte Beweglichkeit des Denkens. Kind verliert einen Aspekt aus dem Sinn, wenn es den anderen beachtet. Als ob Speicher zu geringe Kapazität, um „beweglicheres“ Denken zu erlauben. PRÄ-LOGISCHES SCHLUSSFOLGERUNG: Finalistische Erklärungen: Naturgegebenheiten werden aus ihrem Zweck erklärt, wie menschliche Handlungen. Konzepte der Herstellung, der Anfertigung, des Machens werden benützt („wer hat Oma gemacht“, „wer macht Kinder“?) Auch wegen Egozentrismus: Dinge werden nur nach ihrem Zweck für die eigene Person erklärt („es hat geschneit, damit ich einen Schneemann bauen kann“). Unangemessene Generalisierungen: Animistisches (Gegb.h. der unbelebte Natur als belebt deuten) und artifizialistisches (Natur als vom Menschen/Gott/sonst was erschaffen deuten) Denken. Kurz zwischendurch: Erklärungen der drei Entwicklungsmechanismen Assimiliation: Anwendungen von Konzepten auf bestimmte Situation/Themen/Gegenstände, bzw.: „Aufnahme eines Bestimmungs-Gegenstands in ein geistiges Schema.“ Reproduktive Ass.: Kinder üben Schemata, indem sie sie wiederholen und dadurch festigen. Generalisierende A.: Spanne der Stimuli, die zu einem Schema ass. werden können, vergrößert sich. Wiedererkennende A.: Kind wendet nur passendes – differenziertes - Schema für bestimmtes Objekt an. Objekte werden also gleichzeitig zu den Generalisierungen differenziert. Gegenseitige A.:Die Schemata assimilieren und koordinieren sich gegenseitig, so dass umfassendere, stärker organisierte Schemata entstehen. Akkommodation: Anpassung, Veränderung, Neuorganisation der Schemata, wenn Diskrepanz. Assimilation und Akkommodation sorgen für eine Art des Äquilibriums: Das Äquilibrium von Moment zu Moment. (siehe unten) Beispiel für Widersprüchlichkeiten des anschaulichen Denkens: Klasseninklusion Problem des Einschließens der Unter- in die Oberklasse. Bilder von Erwachsenen und Kindern (drei Jungen, fünf Mädchen). Kind soll die Erw. zeigen, die Jungen und die Mädchen. Es kennt die Begriffe. Dann: „Gibt es mehr Mädchen oder gibt es mehr Kinder?“ – „Mehr Mädchen“. - „Wirklich?“ – „Ja, weil es weniger Jungen sind“. Unidirektionales Denken: Kind hat noch keine „Klassenverschachtelung“ mental aufgebaut. Es kann differenzieren zw. Jungen, Mädchen, Kindern und Erwachsenen, aber nicht rückgängig machen, also wenn gefragt wird, ob mehr Mädchen oder mehr Kinder, kann es nicht die Mädchen generell bei den Kindern einordnen, sondern beachtet nur: Es gab ja mehr Mädchen, als Jungen.. also ist die Antwort: Mehr Mädchen. Die „Unterklasse Mädchen“ steht nicht für die „Oberklasse Kinder“ zur Verfügung. Hier also: Widerspruch! Problem! führen letztendlich dann zu Reorganisation der voroperatorischen Schemata. Also: Errungenschaften der präoperationalen Phase Funktion: Beziehungen/Verhältnisse (je mehr, desto.. je größer, desto..) werden zwar erahnt, aber nicht in vollem quantitativen Ausmaß erkannt Regulierung: Kinder erkennen zwar, dass verschiedene Faktoren wichtig sind (bei Umschütt-Aufgabe: einerseits Wasserstand höher, andererseits Glas dünner), aber diese Faktoren können nicht miteinander verbunden werden Identität: Kind lernt, zu erkennen, dass ein Objekt dasselbe bleibt, auch wenn es etwas anders aussieht! Papa ist auch dann noch Papa, wenn er als Weihnachtsmann verkleidet ist. Kerze in Apfelform ist trotzdem eine Kerze. Konkret-operationale Phase Repräsentationen hängen mehr und mehr zusammen, Dimensionen werden verrechnet (Addition und Subtraktion), dezentrierter, dynamischer, reversibler, mehr Gesetzmäßigkeiten der Welt wiedergespiegelt. Aber:kognitive Leistung bleibt auf Niveau des Anschaulichen/Konkreten stehen. Kind beschäftigt sich mit dem, was ist, nicht mit dem, was sein könnte Reversibilität: Vorgänge sind mental reversibel, Wasser kann mental ins andere Glas zurückgeschüttet werden Dezentrierungen: Man kann jetzt nicht nur Höhe, sondern gleichzeitig auch die Breite beachten Kausalbegriff: etwas bewirkt etwas anderes: nicht nur finalistisch, sondern kausale Erklärungen! Klasseninklusion / additive Klassenkomposition: bestimmte Objekte gehören zu Gruppen, die vielleicht wiederum zu weiteren Oberbegriffen gehören. Mädchen/Jungen-Kinder/Erwachsene-Problem kann gelöst werden. Begriffsdefinitionen - „Was ist ein Hund?“ -erfolgen durch Nennung eines Oberbegriffs und des differenzierenden Merkmals, z.B. „ein Tier“. (Jüngere Kinder würden sowas sagen wie „Er bellt“.) Außerdem an sprachlich korrekter Verwendung von „eine“ und „alle“ erkennbar. Man sagt: „Ein Hund ist ein Tier“ (und nicht „Ein Tier ist ein Hund“), sowie: „Einige Tiere sind alles Katzen“ (und nicht: „Einige Katzen sind alles Tiere“). Es ist nun möglich, logische Probleme, die auf Inklusionsbeziehung beruhen zu löse, zB. den Sokrates-Syllogismus. Es können singuläre Klassen erkannt werden: Wenn Klassifizierung nach Form oder Farbe, könnte ein einzelner schwarzer Kreis übrig bleiben, weil sonst keine Kreise oder keine schwarzen Formen übrig. Schwarzer Kreis wird dann als eigene Klasse erkannt. Verständnis von Komplementärklassen: Wenn B in Unterklasse A und A‘ geteilt werden kann, muss A‘ nicht weiter definiert als „Rest von A“. Reihenbildung: -Reihe von Stäben kann nun nach Größe korrekt aneinander gereiht werden, aber Einsetzen eines neu hinzukommenden Stabs in bereits fertige Reihe bereitet immer noch Schwierigkeiten. Denken bleibt unidirektional, Kind kann nur in eine Richtung vergleichen. Müheloser Vergleich in beide Richtungen: erst im formaloperationalen Zustand. -verbal (nach SINCLAIR!): jetzt wird statt „klein und groß“ oder „ganz klein, mittel, bisschen groß“ vergleichende Beschreibung (allerdings nur in einer Richtung) angewandt: „am kleinsten, größer, noch größer, am größten“. In Gegenrichtung ist Kind aber unsicher, weil Stäbchen, das grade noch „größer“ war, jetzt wegen anderem Bezugspunkt „kleiner als..“ heißen muss. Aufbau der operatorischen Struktur der Reihenbildung ist auch Voraussetzung für: Transitivität: „Otto ist größer als Hans, Hans ist größer als Uwe“ – Kinder können nun korrekt folgern: „also ist Otto größer als Uwe“. Auch andere Beziehungen werden beachtet: z.B. soziale. Bei Beurteilung von Schuld spielt nur die Absicht des Schuldigen größere Rolle. Multiplikation von Klassen + asymmetrischen Beziehungen: erlaubt die Anordnung z.B. von Blättern nach zunehmender Größe und gleichzeitig zunehmender Helligkeit der Farbe. Was denn jetzt? Können Kinder im konkret-operationalen Stadium ADDIEREN oder auch MULTIPLIZIEREN?!? Zahlbegriff: setzt Verstehen der Invarianz einer Menge auch bei anderer Anordnung voraus (trotzdem 7 Äpfel, wenn weiter auseinander gerückt, auch wenn es dann so aussieht, als seien es irgendwie mehr). Die „assoziative Beherrschung“ (Aufsagen/Durchzählen der Äpfel) trägt nicht zum Verständnis bei – haben also im Sinne des Zahlbegriffs noch keine operatorische Bedeutung! Zwei logische Operationssystem für Zahlbegriff: Additive Komposition von Klassen (=wenn Äpfel und Nüsse in der Reihe, muss man alle gleich behandeln, um sie abzuzählen - auch wenn versch. Klassen) und Reihenbildung nach einer Dimension/Seriation assymetrischer Relationen (wenn abgezählt werden soll, muss eingeteilt werden in „erstes“, „zweites“, usw.) Formal-operatorisches Stadium Wenn erreicht, nur noch quantitative weitere Veränderungen, das Denken ist jetzt logisch, abstrakt, flexibel. hypothetisches Denken: „vielleicht müsste ich erst mal das tun, damit…“. Kinder beobachten, gewinnen Erkenntnis aufgrund Fähigkeit, mental konkrete Operationen durchzuführen, stellen Hypothese auf. Balkenwaagenversuch theoretisches Denken: ??? “Wissenschaftliches“ Experimentieren: Erst Hypothese aufstellen, Variablenkontrolle, Überprüfung…Balkenwaage Verständnis für sämtliche Proportionen (Länge, Breite, Gewicht..) siehe auch hier: Balkenwaage Der Balkenwaagenversuch: Darstellung der Antworten und Lösungswege in den 3 höheren Stadien Präoperational: Es wird nur ein Aspekt betrachtet (Zentrierung), also entweder auf Menge der Gewicht oder auf Abstand Konkret-operational: Kind kann mehrere Aspekte beachten, also Gewicht UND Abstand und so merken, dass sie zusammen oder gegeneinander wirken können. Kind hat Konzept von Gleichgewicht und eine mentale Repräsentation, die es erlaubt, die Auswirkungen der Gewichtsunterschiede zu antizipieren. Auch hat es Repräsentation von Hebelwirkung. Um aber zur richtigen Lösung zu kommen, müsste es die Repräsentation abstrahieren und neu verknüpfen. Geht noch nicht. Außerdem kann Kind in der Phase noch nicht die multiplikative Relation von Entfernung und Gewicht (Masse x Weg) verstehen. Kind schätzt in der Phase also wahllos ab oder addiert bestenfalls. Formal-operational: Kind geht wissenschaftlich ran, nimmt konkrete Operation vor, bildet Hypothesen zum logischen Zusammenhang der Faktoren. Geht alle Möglichkeiten durch, schätzt Auswirkungen im Kopf ab und kann in nicht zu komplizierten Fällen zur Lösung kommen. Kann multiplizieren. Mechanismen der Entwicklung nach Piaget: Organisation und Adaptation/Äquilibration (funktionale Invarianten) Generell: Entwicklung vollzieht sich nach Piaget nicht in wenigen großen Schritten, sondern in lauter vielen kleinen „MiniVeränderungen“. Kognitive Organisation: versch. Einzelpunkte werden immer mehr untereinander verknüpft und zu einem Ganzen. Im Laufe der Entw. ein immer zusammenhängenderes Weltbild. Das Denken organisiert sich erst in Schemata, dann in Regulierungen, Funktionen, konkreten und schließlich formalen Operationen. Kognitive Adaptation: Interaktion zwischen Organismus und Umwelt: Assimilation und Akkommodation (s.o.) Kognitive Äquilibration: Prozess, aus Ungleichgewicht ein Glgw. herzustellen. Es gibt: 1. Äqu. von Moment zu Moment: Zusammenwirken von Ass.+Akk. 2. Äqu. von Stadium zu Stadium: zu Beginn eines Stadiums Unglgw., das Glgw. kann erst durch Konsolidierung der kognitiven Strukturen im entsprechenden Stadium wiederhergestellt werden 3. Äqu. über gesamte Entwicklung hinweg: Von Stadium zu Stadium ist wichtig, es geht immer weiter, erst in formalen Operationen Gleichgewicht zwischen dem Beobachteten und Gedachten, aber auch nicht immer! Es gibt weiterhin die Moment-zu-Moment-Äqu., da so auch neue Erkenntnisse gewonnen werden können, z.B. i.d. Physik! Piagets Standpunkt zu… Menschliche Natur: Eher orgasmisch als mechanisch, Mensch entwickelt sich aus sich selbst heraus, ohne externe Motivation, aktiv, Streben nach: Gleichgewicht zw. sich und der Umwelt aufrechtzuerhalten. Qualitativ oder quantitativ?: bei Piaget eher qualitative Veränderungen (kognitive Struktur über Stadien hinweg), aber auch quantitative (bezogen auf kürzere Zeiträume: Stunden,Tage,Wochen..). Bauen aufeinander auf! Qualitative Veränderung: Kind versteht Klasseninklusion quantitative Veränd.: Kind kann das nicht nur am gelernten Beispiel anwenden, z.B. Tiere, sondern auch an Fahrzeugen, Farben,… wieder neue qualitative Veränderung - usw. Vererbung oder Umwelt?: Piaget ist ein „Interaktionist“. Angeborene Faktoren (anatomisch, physiologisch wie z.B. Reflexe, körperliche Reifung, invariante Funktionen), aber auch physische und soziale Umwelt beeinflussen Entw. „Formel“: Entwicklung = Körperl. Reifung+Erfahrung mit physikalischer Außenwelt + soziale Erfahrung + Äquilibration Wie geht die Interaktion vonstatten? - Körperl. Entw. ist Voraussetzung für kognitive. Durch einzelne Veränd. neue Mögl. (z.B. Sprechen, Laufen lernen) - Durch Erfahrung mit der phys. Umwelt (Nachdenken über eigenes Einwirken auf physikalische Objekte) werden neue kognitive Operationen und Konzepte erworben - Soziale Erfahrungen, z.B. kulturelles/erzieherisches Umfeld, ergänzen Wissenserwerb, indem Kind eigene Erfahr. Rückschlüsse von diesen drei Erkenntnissen auf Universalität: Die einzelnen Stadien sind in ihrer Folge zwar für alle Kulturen gleich, Unterschiede im Tempo der körperlichen Reifung, der Erfahrung mit der physikalischen und der sozialen Welt innerhalb der Stadien sind aber denkbar. Kind kann sich nur weiterentwickeln, wenn bereit dafür, als gerade zwischen 2 Stadien. Was entwickelt sich?: Strukturelle Veränderung der Schemata, Funktionen, verschiedener logisch-mathematischer Strukturen, gleichzeitig Veränderung der Denkinhalte. Metatheoretische Klassifikation Theoriebildung von Piaget ist teilweise deduktiv, teilweise induktiv, es ist modellierend und beschreibend. Modellierende Komponente: Piaget wendet 1. Modell der Äquilibration an und 2. das log.-math. Modell. (Modell=Rahmenstruktur, das in best. Gebiet entworfen wurde und auf andere übertragen wird. Modellhafte Darstellung muss nicht zwangsläufig der Realität entsprechen). Zu 1.:Gleichgewichtszustand hat zentrale und integrative Rolle. Integrativ, weil Äqu. die Faktoren der Entw. integriert (Faktoren der Entw.:siehe eins weiter oben), Übergänge von einem zum nächsten Stadium erklärt und Vgl. zwischen erworbenem Wissen+Denkstrukturen der jeweiligen Stadien ermöglicht. Deduktiv: insofern deduktiv, als dass sich beispielsweise vom logisch-mathematischen Modell Voraussagen darüber ableiten lassen, wie das Denken von Kindern zu bestimmten Zeitpunkten und in Bezug auf bestimmte Aufgabentypen funktioniert. Insgesamt betrachtet liefert die Theorie aber wenige solcher Möglichkeiten zur Deduktion, denn sie stellt allenfalls eine Reihe lose miteinander verknüpfter verbaler Aussagen zur Verfügung, von denen sich nur schlecht Hypothesen ableiten lassen. Induktiv kann man die Theorie eher weniger nennen, denn Piaget abstrahiert seine Beobachtungen zu stark, er fasst sie nicht einfach nur deskriptiv zusammen wie es Vertreter induktiver Theorien tun würden. Kritik an Piaget: Stärken Erkenntnis der zentralen Rolle der Kognition: Behaviorismus hat das z.B. nicht so stark beachtet und auch andere Theorien sind indem Punkt an ihre Grenzen gekommen. Piaget rückt ausdrücklich Kognition in den Mittelpunkt. Integrativer und heuristischer Wert der Theorie: Integrativ: Der Theorie gelingt es, eine Spanne scheinbar unzusammenhängender Handlungen zu organisieren und eine Kontinuität in der Entwicklung dieser Handlungen zu beschreiben (z.B. Stadienbegriff). Heuristisch: weil von der Theorie neue Forschung ausgehen kann, weitere Theorien wurden davon beeinflusst, heutige Theorien bauen oft auf Stadien-Annahme auf Entdeckung überraschender Merkmale im kindlichen Denken: Dinge aufgedeckt,die man vorher nicht erahnt hätte: Entw. der Konzepte verläuft nicht nur länger als vermutet, sondern durchläuft auch interessante Schritte.Kinder denken über große Vielfalt v. Dingen nach. So Erkenntnisse auch bemerkenswert, wenn man bedenkt, dass Piaget nur Alltag beob. Breiter Anwendungsbereich: mehr Bereiche als bei anderen Entwicklungstheorien, sondern auch sozial und affektiv Disziplinen wie die Erkenntnistheorie, die Wissenschaftsphilosophie und die Pädagogik werden angesprochen. Dadurch wird die Theorie besonders attraktiv aber auch angreifbar. Ökologische Validität: Kinder in alltäglicher Umwelt beobachtet. Nimmt aber mit steigendem Alter ab, weil Aufgaben komplexer werden. Nachfragen von VL wichtig, weil Kinder sich nicht mehr nur in Handlungen äußern. Kritik an Piaget: Schwächen Fragwürdige Schlussfolgerungen: - Zentrierung: Umschütt-Aufgabe: Hat Kind wirklich nur eine Dimension bedacht, oder hat es zwei oder mehrere Dimensionen bedacht, aber mit verschiedene Gewichtung? Alternativ-Feststellungen, die weitere/andere Schlussfolgerungen zulassen Funktionales Messen nach Anderson: Im Bezug auf Volumen/Fläche wird vom Kind kein Paarvergleich verlangt, sondern Urteil über jedes Objekt einzeln auf einem Maßstab, den man ihm verständlich gemacht hat. z.B: Schokoladentafeln-Fläche kann man messen, indem man die einzelnen Rippen aneinanderlegt und dann die Strecke anschaut. Von der Länge dieser Strecke kann dann auf Flächeninhalt geschlossen werden. Man lässt Kinder nun über Flächeninhalt verschiedener Rechtecke urteilen aufgrund einer Strecke, die sie sehen. Nun kann man sehen, ob Kinder nur eine Dimension beachten und die zweite ganz vernachlässigen oder ob sie sie nur geringer gewichten. HÄ???