Rechenoperation Beispiele Anwendung
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Rechenoperation Beispiele Anwendung Integrationsrechnung · unendliche Intervalle; Verteilungsfunktionen · mehrere Variablen; partiell R∞ 2 e−s(x−ξ) dx = pπ RR R2π Rπ Statistische Physik s −∞ f (r,ϕ,ϑ)r2 sin(ϑ)dϑdϕdr Volumenintegration, Ausrechnen von Mittelwerten 0 0 0 · komplex √1 2π R∞ a(k)e 2 i kx− ~k t 2m dk Quantenmechanische Mittelwerte und Wellenpakete −∞ Differentialrechnung · partiell, komplex ∂ 2 i(kx−ωt) e ∂x2 · Kettenregel, Produktregel sin(ωt)e−t = [ω cos(ωt) − sin(ωt)]e−t · Differentialgleichungen ∂ ~ ∂ i~ ∂t Ψ(x,t) Ψ(x,t) = − 2m ∂x2 · Infinitesimalelemente B(ν, T )dν = B(λ, T ) = −k 2 ei(kx−ωt) Quantenmechanische Wellenfunktionen d dt 2 Koordinatentransformation, Differentialgleichungen 2 dν dλ Bewegungsgleichungen, Schrödingergleichung dλ Dichte- / Verteilungsfunktionen, Transformationen Matrizenrechnung · Grundprinzipien B̂ B̂ −1 =1, ÂB̂ 6= B̂ Â, Û † Û =1 etc. · Matrizenmultiplikation · Eigenwertgleichungen Grundlagen der inhärent vektorwertigen Quantenmechanik 0 −i i 2 −1 0 = i 0 −i 0 −1 2i Transformationen, Operatorgleichungen B̂ · a = aB · a, Ĥψ = Eψ, L̂z Ylm (ϑ,ϕ) = ~mYlm (ϑ,ϕ) Berechnung quantenmechanischer Eigenschaften und Messwerte · Umkehrfunktionen f −1 [f [g(x)]] = g(x) Lösung von Maximalstellenproblemen · komplexe Zahlen 1 Z · Summenzeichen m P Allg. Analysis = ikx 2 e = eikx e−ikx = 1 (2n − 1) = n=1 · Krummlinige Koordinaten Z∗ , |Z|2 2m P n=1 n− m P 2n n=1 dV = dxdydz = r2 sin(ϑ)dϕdϑdr ∂ ∂ 1 ∂ + eϑ 1r ∂ϑ + eϕ r sin ∇ = er ∂r ϑ ∂ϕ Quantenmechanik Drehimpulsanalytik, Quantenstatistik Drehimpulse, potential Zentral-
