Budapester Wirtschatfshochschule Fakultät für Handel, Gastronomie

Budapester Wirtschatfshochschule
Fakultät für Handel, Gastronomie und Tourismus
Studiengang Tourismus und Hotel Management
STATISTIK AUFGABEN 2009/2 LÖSUNGEN
1.
Wir haben die Einkommen von 10 kleine Firmen (aus
insgesamt 1500) (in TEu) und 10 große Firmen (aus insgesamt
50) (in MEu).
Werte der 20 15 30 41 21 52 31 27 10 12
kleinen
Firmen
Werte der 57 69 111 87 659 87 94 651 117 250
großen
Firmen
a/ Geben Sie Schätzungen für die EinkommenErwartungswerte in der Gruppen und für die Erwartungswert
der ganzen Grundgesamtheit.
b/ Setzen wir es voraus, daß die Daten der kleinen / großen
Firmen (getrennt) je einen Normalverteilung folgen, deren
Standardabweichung beträgt 25 Tausend Eur für kleine
Firmen, und 250 Millionen Eur für grosse Firmen. Schätzen
Sie dessen Erwartungswert, und schätzen Sie daraus die
Wahrscheinlichkeit, dass
b1/ ein zufällig ausgewählte Firma ein Einkommen unter
10 Tausend Euro hat
b2/ ein zufällig ausgewählte Firma ein Einkommen über
100 Millionen Euro hat.
c/
Berechnen Sie Die Streuung von unser Schätzungen für
die Einkommen-Erwartungswerte in der Gruppen.
Lösung: a/ Die Schätzung für die Erwartungswert ist das
arithmetisches Mittel.
für kleine Firmen:
x
20  15  30  41  21  52  31  27  10  12
 25.9 (T€)
10
für große Firmen
x
57  69  111  87  659  87  94  651  117  250
 218.2 (M€)
10
für die einigte Stichprobe:
1500
50
 25.9 
 218200  7063.77
1550
1550
(T€)
b1/ Es kann nur eine kleine Firma sein. P=P(X<10)=P((X25.9)/25<(10-25.9)/25)= Ф(10-25.9)/25)=0,26 für kleine Firmen,
also insgesamt P=0,262*1500/1550=0,254
b1/ Es kann nur eine grosse Firma sein. P=P(X>100)=1-P((X218.2)/250<(100-218.2)/250)= 1-Ф(100-218.2)/250)=0,682 für
grosse Firmen, also insgesamt P=0,682*50/1550=0,022
c/ Die Standardabweichung die Erwartungswert ist
D( x)   / n .
für kleine Firmen: D( xk )  25 / 10  7.906 (T€)
für große Firmen: D( x g )  250 / 10  79.06 (M€)
Die korrigierte Standardabweichung mit der Hilfe der Grösse
der Grundgesamtheit ist
D( x) 
für kleine Firmen: D( x k ) 
für große Firmen: D( x g ) 
 N n
n N 1
25  1500  10
10  1500  1
250  50  10
10  50  1
 7.882 (T€)
 71.429 (M€)
2. Wir haben die Ergebnisse (Punkte) von fünf Studenten in
einer Klausur 80, 47, 73, 58, 67.
a/ Schätzen Sie das durchschnittliche Ergebnis in der
Klasse!
b/ Geben Sie eine Schätzung für die Streuung der erreichten
Punktenzahl!
c/
Berechnen Sie die Standardfehler unser Schätzer von
Punkt a/
d/ Wie verändert sich die Antwort in c/, wenn wir wissen,
dass die Standardabweichung der Ergebnisse 15 Punkte
ist?
Lösung:
a/ xbar=(80+47+73+58+67)/5=65 Punkte
b/ Sigmadach=sqrt(((80-65)^2+ (47-65)^2+ (73-65)^2+ (5865)^2+ (67-65)^2)/4)=12,9 Punkte.
c/
Standardfehler=Sigmadach/sqrt(5)=5,77 Punkte
d/ Standardfehler=15/sqrt(5)=6,71 Punkte
3. Welche Daten/Verteilungen sind Linkssteil,
Rechtssteil oder symmetrisch?
Monatseinkommen in einer Firma: Linkssteil
Durchschnittstemperaturen in Budapest am 17.
September: symmetrisch
Die grösste Zahl an einer Lottoziehung: rechtssteil
Normalverteilung: symmetrisch
Chi-Quadrat Verteilung : Linkssteil
Binomialverteilung (Anzahl der Ereignisse aus n
Versuche), n=20, p=0.25, p=0.5, p=0.75 linkssteil,
symmetrisch, rechtssteil
4. Aufgabe
Betrachten wir 2 Länder, wo im 2006 die Grosshandelmarkt
von Lebensmittel wie folgendes verteilt war. Untersuchen Sie
die Konzentration des Spielmarktes für beide Länder, durch
den Herfindahl-Index.
Land A
Handelfirm Verkaufte Wert
a
(MFt)
X
100
Y
100
Z
300
W
500
Land B
Handelfir Verkaufte Wert
ma
(MFt)
Q
200
R
200
S
300
T
300
Welche zwei Firmen sollen fusionieren um die grösste
Konzentration zu erreichen?
Lösung
H = Σ pi2
Land A
Verkaufte Wert
pi
(MFt)
100
0.1
100
0.1
300
0.3
500
0.5
Summe:1000
H=0.36
Land B
Verkaufte Wert
pi
(MFt)
200
0.2
200
0.2
300
0.3
300
0.3
Summe:1000
H=0.26
In beiden Ländern sollen die zwei grössten Firmen fusionieren.
4. Aufgabe
Wir haben die folgende Punktenverteilung der
Statistikklausur in 2006:
Punkten
Anzahl
20- b.u. 30
12
30-b.u. 40
17
40-b.u. 50
10
50-60
4
a/ Berechnen Sie die arithmetisches Mittel und die
Standardabweichung für die Punkten der Klausur!
b/ Berechnen Sie die 10%, 25%, 50%, 75% und 90%
Quantilen für die Punkten (mit der Hilfe der originalen
Daten und der Normalverteilung)!
Xbar=36.4
б=9.41
Normalverteilung:
Punkten ~ N(36.4,9.4)
Quantilen:
Mit der Hilfe der originalen Daten:
z0.1=x5=25 (oder genauer: 20+(5-1)*10/11=23.6)
z0.25=x11=25 (oder genauer: 20+(11-1)*10/11=29.1)
z0.5=x22=35 (oder genauer: 30+(10-1)*10/16=35.6)
z0.75=x33=45 (oder genauer: 40+(6-1)*10/9=45.6)
z0.9=x39=45 (oder genauer: 40+(10-1)*10/9=50)
Mit der Hilfe der Normalverteilung:
X 0.1 =Ф-1(0.1)*9.41+36.4=24.3
X 0.25 =Ф-1(0.25)*9.41+36.4=30.1
X 0.5 =Ф-1(0.5)*9.41+36.4=36.4
X 0.75 =Ф-1(0.75)*9.41+36.4=42.7
X 0.9 =Ф-1(0.9)*9.41+36.4=48.4