Muster-Formelsammlung zur Klausur

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Formelsammlung Physik für B.Sc.
Version: 14.05.2016
Nichtrelativistische kinetische Energie und potentielle Energie im Schwerefeld der
Erde:
Mechanik
1  2
Wkin  m v (t ) , W pot  mgh
2
Translatorische Bewegung
Kinematische Grundgrößen der Translation (Beschleunigung a, Geschwindigkeit v,
Weg s):
Leistung



dv (t ) 
d 2 s (t ) 
a (t ) 
 v (t ) 
 s (t )
dt
dt 2
Gesamtimpuls eines Systems aus i Massen:
P



p ges (t )   pi (t )   mi (t )vi (t )
i
Bewegung mit Rotation
Kinematische
Grundgrößen
der
Winkelgeschwindigkeit , Winkel ):
i
für kleine Geschwindigkeiten und ohne Masseverlust gilt:

vi (t )  c  mi (t )  konst  mi ,0
Massenträgheitsmoment:
Definition der Kraft und der Trägheitskraft nach Newton:

 

 
 
Fi  p i (t ) , Fges   Fi , FTräge,i  mi ,0 ai , FTräge, ges   FTräge,i
i
,
 (t )   (t )  (t )
2

I   r dm , r steht senkrecht zur Drehachse
I A  I S  ML2 , Drehachse durch A steht parallel zur Drehachse durch S, S ist
Schwerpunkt des Körpers


FG  m  g
Federkraft:
Drehimpuls, Drehmoment und Rotationsenergie:
  
   
 
1 2
L  r  p  J , M  r  F  J  L , W rot  J w
2


Fx  k  x
Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung:
2

mv  
FZP    2 r , a ZP  
r
Arbeit und Energie
Allgemeine Definition der Arbeit
(Winkelbeschleunigung
Satz von Steiner:
i
Kräfte
Gewichtskraft:
Reibungskraft:
Rotation
 
dW
 F v
dt
Schwingungen, Wellen, Optik
2
v 
2 r
r


 FP 

FR    FN  , FR    FN
FP
Harmonischer Oszillator
Freier gedämpfter mathematischer harmonischer Oszillator:

v

v
mit γ: 
m  x  c  x  D  x
c
D
2
2
und ω : 
ergibt sich x  2  γ  x  ω  x
0
0
2m
m
Dabei ist c  x der Dämpfungsterm und D  x der Rückstellterm.
Schwingungsdauer
 
W   F  ds
1
T
1 2

f

Wellengleichung
Ebene Welle
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2 
1  y (r , t )
 
y (r , t )  2
v
t 2
 
Dünne Linsen
 

y (r , t )  y 0 exp i (k  r  t )

der Abstand zweier benachbarter Spalte

Wellengleichung (1-dimensional)
 y ( x, t ) 1  y ( x, t )
 2
x 2
v
t 2
Ebene Welle (1-dimensional)
y( x, t )  y0 exp i(kx  t ) 
Ebene Welle (1-dim., vereinfacht)
y( x, t )  y0 sin kx  t 
2
g ist hierbei die Gitterkonstante, d.h.
1
D
Brechkraft
2

f
1

g
1
b
1 1
1 1
  n  1  
g b
 r1 r2 
Linsenschleiferformel
Thermodynamik
Brechungsindex
n
c  f

 r r
v
v
Snelliussches Brechungsgesetz
n1 sin( 1 )  n2 sin(  2 )
Grenzwinkel für Totalreflexion:
 2  90
U: innere Energie, Q: Wärmemenge, W: geleistete Arbeit, P: Druck, V: Volumen,
T: Temperatur, n: Stoffmenge, mM: Molekülmasse
CV: totale Wärmekapazität
CV   1 J
cV,mol: molare Wärmekapazität
c
1
cV,spez: spezifische Wärmekapazität
c
  1 kgJ K
Zustandsgleichung für das ideale Gas
P V  n  R  T
mittlere Molekülgeschwindigkeit
vm 
3  kB T
mM
mittlere kinetische Energie
E kin 
3
kB T
2
Änderung der inneren Energie
dU  dQ  dW
K
V , mol
Interferenz und Beugung
Einfachspalt, Beugungsmaxima
1

b  sin    n  
2

Einfachspalt, Beugungsminima
b  sin   n  
V , spez
J
mol  K
b ist hierbei die Spaltbreite
Doppelspalt, konstruktive Interferenz
d  sin   n  
Doppelspalt, destruktive Interferenz
1

d  sin    n  
2

d ist hierbei der Spaltabstand
Gitter, Hauptmaxima
g  sin   n  
2
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dU  CV  dT
Adiabatengleichung
isobare Zustandsänderung
dW  P  dV
Änderung der geleisteten Arbeit
dP  0, dU  dQ  dW  dQ  dU  dW
dQ  CV  dT  P  dV  CV  dT  n  R  dT  CV  nR   dT  C P  dT
P  V   konst
T  V  1  konst
T2
Adiabatenkoeffizient
Q12   C P  dT  C P  T2  T1 
C
c
 P  P
CV cV
T1
V2
C P  CV  nR c P , mol  cV , mol  R
Wirkungsgrad

W
Qzu
dS 
Entropie

Qzu  Qab
Qzu
 1
W12    P  dV   P  V2  V1   P  (V1  V2 )
V1
Qab
Qzu
adiabatische Zustandsänderung:
Q
dQ  0  dU  CV  dT  dW   P  dV
T
T2
W12   CV  dT  CV  T2  T1 
isotherme Zustandsänderung:
dT  0  dU  0  dQ  dW  P  dV 
V2
Q12   n  R  T 
V1
V
1
 dV  n  R  T  ln  2
V
 V1
T1
n  R T
dV
V
entlang der Adiabaten gilt:



mit P(V): Druck als Funktion des Volumens und P1, V1 bilden einen bekannten Punkt
P(V )  V   P1V1
auf der Adiabaten
dV P  V   V
   P(V )  dV   P1  V1     1 1   1
  1   V2
V1
V1 V

V2
isochore Zustandsänderung:
W12
dV  0  dW  0  dU  dQ  CV  dT
T2
Q12   CV  dT  CV  T2  T1 
T1
3

V2



 1

 1


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 
 

div D(r , t )   (r ) ,
div B(r , t )  0
 
 
 
 
B(r , t )
D(r , t ) 
rotE (r , t ) 
 0 , rot H (r , t ) 
 j
t
t
 
 
D(r , t )   0 r E (r , t )
Dielektrische Verschiebung
 

Elektrisches Feld und Potential
E (r , t )   grad  (r , t )

2
 (r , t )




(r , t )  W pot (r , t ) (r , t )  i
Schrödingergleichung
2m
t
 

 (r , t )  0 exp i (k  r  t )
Ebene Welle
Maxwell-Gleichungen
Atom- und Quantenphysik

W 2   p  c   m0  c 2
2
Relativistischer Energiesatz
p
Impuls nach de Broglie
h


2
k
Dispersionsrelation des freien, masselosen Teilchens Wges
 p2  c2  2  k 2  c2
Dispersionsrelation des freien, massebehafteten Teilchens
Wges 
2
p2
2  k 2

2m
2m
W ges 
Energie
hc


 h f
Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen im Intervall dx: P 

2

( x)  dx
L  mv  r  n
Quantisierung des Bahndrehimpulses
Bahnradius des Elektrons im n-ten Zustand im wasserstoff-ähnlichen Atom
rn 
n2  0  h2
n2


 5,29  10 11 m
2
Z  me
Z
Elektronische Festkörpereigenschaften
Energie des Elektrons im n-ten Zustand im wasserstoff-ähnlichen Atom
Wn  
D(W ) 
Zustandsdichte im Band eines Festkörpers
e 4  me
Z2
Z2



 13,6eV
n 2 32   2   02   2
n2
dN (W )
dW
N(W): Anzahl der besetzbaren Zustände pro Volumen
Fermi Wahrscheinlichkeitsdichte
Rydberg-Ritz-Formel
m e4
1 
1 
 1
 1
f  Z 2  RH  c   2  2   Z 2  e 2 3  c   2  2 
m 
8c o h
m 
n
n


 
1  2 E (r , t )
E (r , t )  2
Wellengleichung der elektromagnetischen Welle:
,
c
t 2
 
 
1  2 B(r , t )
B(r , t )  2
c
t 2
Boltzmann-Verteilung
Besetzungsdichte:
4
1
 W  WF
1  exp 
 k BT



 W  WF
f (W , T )  exp  
k BT




f (W , T ) 
n(W )  D(W )  f (W , T )
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 W  WF 
Physikalische

n  N C exp   C
k
T
B


Ladungsträgerkonz. im Leitungsband
 W  WV
p  N V exp   F
k BT

Ladungsträgerkonz. im Valenzband



n  n p
2
i
Massenwirkungsgesetz für Halbleiter
ni: intrinsische Ladungsträgerkonzentration
FC 
Coulomb-Kraft (in Ionenkristallen)
1

4o
q1q 2
r2
Halbleiter
Diffusionsspannung:
Hallkoeffizient
Lorentzkraft
Kraft im elektrischen Feld
UD
k T N N
 B ln  A 2 D
 n
e
i





1
en

 
FL  q  ( v  B )

U
Fel  e 
d
I
Q
t
Maxwellgleichungen u. elektrisches Potential s. Atom- und Quantenphysik
5
m
s
Lichtgeschwindigkeit
c  2,99792  10 8
Boltzmann-Konstante
k B  1,38065  10  23
Elementarladung
e  q  1,6022  10 19 As
Masse des Elektrons
me  9,1094  10 31 kg
Masse des Protons
m p  1,67261  10 27 kg
Masse des Neutrons
m n  1,67482  10 27 kg
allgemeine (molare) Gaskonstante
R  8,31441
Avogadro-Konstante
N A  6,0221  10 23
Plancksches Wirkungsquantum
h  6,6261  10 34 Js
elektrische Feldkonstante
 0  8,8542  10 12
magnetische Feldkonstante
 0  4  10 7
Rydberg-Ritz Konstante
R H  1,0968  10 7
Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante
  7,29735  10 3
atomare Masseneinheit
1 u  1,66  10 -27 kg
RH 
Elektrische Energie beim Bewegen einer Probeladung im E-Feld W  q  U
elektrischer Strom
Konstanten
J
K
J
mol  K
1
mol
As
Vm
Vs
Am
1
m
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Mathematik
Trigonometrische Beziehungen:
Verknüpfungen trigonometrischer Funktionen inkl. Additionstheoreme:
Allgemeine Beziehungen:
Kreisgleichung:
Kreises
x  y  r , r ist Radius des
2
2
2
Kosinussatz:
c 2  a 2  b 2  2ab cos 
Kleinwinkelnäherung:
sin   
sin(    )  sin  cos   cos  sin 
cos(   )  cos  sin   sin  cos 
       
sin   sin   2 sin 
 cos

 2   2 
       
sin   sin   2 cos
 sin 

 2   2 
Vektorrechnung:
Skalarprodukt
 x1   y1 
      3
 
x  y   x 2    y 2    xi y i  x  y  cosx, y 
 x   y  i 1
 3  3
       
cos   cos   2 cos
 cos

 2   2 
       
cos   cos   2 sin 
 sin 

 2   2 
Vektorprodukt




cos   sin   2 sin      2 cos   
4

4

1
sin  sin   cos     cos   
2
1
cos  cos   cos     cos   
2
1
sin  cos   sin      sin    
2
1
cos  sin   sin      sin    
2
 x1   y1   x 2 y 3  x3 y 2 
  
      

x  y   x 2    y 2    x3 y1  x1 y 3   x  y  sin x, y   e
x  y   x y  y x 
1 2 
 3  3  1 2
Integrale
1
2
2
mit X  x  c , c  konst
3
X
X
1
1
2
 sin (ax)  dx  2 x  4a sin 2ax
1
1
3
3
 sin (ax)dx   a cos(ax)  3a cos (ax)
1
1
3
3
 cos (ax)dx  a sin( ax)  3a sin (ax)

x
dx  
6
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