Muster-Formelsammlung zur Klausur
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Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 Nichtrelativistische kinetische Energie und potentielle Energie im Schwerefeld der Erde: Mechanik 1 2 Wkin m v (t ) , W pot mgh 2 Translatorische Bewegung Kinematische Grundgrößen der Translation (Beschleunigung a, Geschwindigkeit v, Weg s): Leistung dv (t ) d 2 s (t ) a (t ) v (t ) s (t ) dt dt 2 Gesamtimpuls eines Systems aus i Massen: P p ges (t ) pi (t ) mi (t )vi (t ) i Bewegung mit Rotation Kinematische Grundgrößen der Winkelgeschwindigkeit , Winkel ): i für kleine Geschwindigkeiten und ohne Masseverlust gilt: vi (t ) c mi (t ) konst mi ,0 Massenträgheitsmoment: Definition der Kraft und der Trägheitskraft nach Newton: Fi p i (t ) , Fges Fi , FTräge,i mi ,0 ai , FTräge, ges FTräge,i i , (t ) (t ) (t ) 2 I r dm , r steht senkrecht zur Drehachse I A I S ML2 , Drehachse durch A steht parallel zur Drehachse durch S, S ist Schwerpunkt des Körpers FG m g Federkraft: Drehimpuls, Drehmoment und Rotationsenergie: 1 2 L r p J , M r F J L , W rot J w 2 Fx k x Zentripetalkraft und Zentripetalbeschleunigung: 2 mv FZP 2 r , a ZP r Arbeit und Energie Allgemeine Definition der Arbeit (Winkelbeschleunigung Satz von Steiner: i Kräfte Gewichtskraft: Reibungskraft: Rotation dW F v dt Schwingungen, Wellen, Optik 2 v 2 r r FP FR FN , FR FN FP Harmonischer Oszillator Freier gedämpfter mathematischer harmonischer Oszillator: v v mit γ: m x c x D x c D 2 2 und ω : ergibt sich x 2 γ x ω x 0 0 2m m Dabei ist c x der Dämpfungsterm und D x der Rückstellterm. Schwingungsdauer W F ds 1 T 1 2 f Wellengleichung Ebene Welle Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 2 1 y (r , t ) y (r , t ) 2 v t 2 Dünne Linsen y (r , t ) y 0 exp i (k r t ) der Abstand zweier benachbarter Spalte Wellengleichung (1-dimensional) y ( x, t ) 1 y ( x, t ) 2 x 2 v t 2 Ebene Welle (1-dimensional) y( x, t ) y0 exp i(kx t ) Ebene Welle (1-dim., vereinfacht) y( x, t ) y0 sin kx t 2 g ist hierbei die Gitterkonstante, d.h. 1 D Brechkraft 2 f 1 g 1 b 1 1 1 1 n 1 g b r1 r2 Linsenschleiferformel Thermodynamik Brechungsindex n c f r r v v Snelliussches Brechungsgesetz n1 sin( 1 ) n2 sin( 2 ) Grenzwinkel für Totalreflexion: 2 90 U: innere Energie, Q: Wärmemenge, W: geleistete Arbeit, P: Druck, V: Volumen, T: Temperatur, n: Stoffmenge, mM: Molekülmasse CV: totale Wärmekapazität CV 1 J cV,mol: molare Wärmekapazität c 1 cV,spez: spezifische Wärmekapazität c 1 kgJ K Zustandsgleichung für das ideale Gas P V n R T mittlere Molekülgeschwindigkeit vm 3 kB T mM mittlere kinetische Energie E kin 3 kB T 2 Änderung der inneren Energie dU dQ dW K V , mol Interferenz und Beugung Einfachspalt, Beugungsmaxima 1 b sin n 2 Einfachspalt, Beugungsminima b sin n V , spez J mol K b ist hierbei die Spaltbreite Doppelspalt, konstruktive Interferenz d sin n Doppelspalt, destruktive Interferenz 1 d sin n 2 d ist hierbei der Spaltabstand Gitter, Hauptmaxima g sin n 2 Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 dU CV dT Adiabatengleichung isobare Zustandsänderung dW P dV Änderung der geleisteten Arbeit dP 0, dU dQ dW dQ dU dW dQ CV dT P dV CV dT n R dT CV nR dT C P dT P V konst T V 1 konst T2 Adiabatenkoeffizient Q12 C P dT C P T2 T1 C c P P CV cV T1 V2 C P CV nR c P , mol cV , mol R Wirkungsgrad W Qzu dS Entropie Qzu Qab Qzu 1 W12 P dV P V2 V1 P (V1 V2 ) V1 Qab Qzu adiabatische Zustandsänderung: Q dQ 0 dU CV dT dW P dV T T2 W12 CV dT CV T2 T1 isotherme Zustandsänderung: dT 0 dU 0 dQ dW P dV V2 Q12 n R T V1 V 1 dV n R T ln 2 V V1 T1 n R T dV V entlang der Adiabaten gilt: mit P(V): Druck als Funktion des Volumens und P1, V1 bilden einen bekannten Punkt P(V ) V P1V1 auf der Adiabaten dV P V V P(V ) dV P1 V1 1 1 1 1 V2 V1 V1 V V2 isochore Zustandsänderung: W12 dV 0 dW 0 dU dQ CV dT T2 Q12 CV dT CV T2 T1 T1 3 V2 1 1 Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 div D(r , t ) (r ) , div B(r , t ) 0 B(r , t ) D(r , t ) rotE (r , t ) 0 , rot H (r , t ) j t t D(r , t ) 0 r E (r , t ) Dielektrische Verschiebung Elektrisches Feld und Potential E (r , t ) grad (r , t ) 2 (r , t ) (r , t ) W pot (r , t ) (r , t ) i Schrödingergleichung 2m t (r , t ) 0 exp i (k r t ) Ebene Welle Maxwell-Gleichungen Atom- und Quantenphysik W 2 p c m0 c 2 2 Relativistischer Energiesatz p Impuls nach de Broglie h 2 k Dispersionsrelation des freien, masselosen Teilchens Wges p2 c2 2 k 2 c2 Dispersionsrelation des freien, massebehafteten Teilchens Wges 2 p2 2 k 2 2m 2m W ges Energie hc h f Wahrscheinlichkeit für ein Teilchen im Intervall dx: P 2 ( x) dx L mv r n Quantisierung des Bahndrehimpulses Bahnradius des Elektrons im n-ten Zustand im wasserstoff-ähnlichen Atom rn n2 0 h2 n2 5,29 10 11 m 2 Z me Z Elektronische Festkörpereigenschaften Energie des Elektrons im n-ten Zustand im wasserstoff-ähnlichen Atom Wn D(W ) Zustandsdichte im Band eines Festkörpers e 4 me Z2 Z2 13,6eV n 2 32 2 02 2 n2 dN (W ) dW N(W): Anzahl der besetzbaren Zustände pro Volumen Fermi Wahrscheinlichkeitsdichte Rydberg-Ritz-Formel m e4 1 1 1 1 f Z 2 RH c 2 2 Z 2 e 2 3 c 2 2 m 8c o h m n n 1 2 E (r , t ) E (r , t ) 2 Wellengleichung der elektromagnetischen Welle: , c t 2 1 2 B(r , t ) B(r , t ) 2 c t 2 Boltzmann-Verteilung Besetzungsdichte: 4 1 W WF 1 exp k BT W WF f (W , T ) exp k BT f (W , T ) n(W ) D(W ) f (W , T ) Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 W WF Physikalische n N C exp C k T B Ladungsträgerkonz. im Leitungsband W WV p N V exp F k BT Ladungsträgerkonz. im Valenzband n n p 2 i Massenwirkungsgesetz für Halbleiter ni: intrinsische Ladungsträgerkonzentration FC Coulomb-Kraft (in Ionenkristallen) 1 4o q1q 2 r2 Halbleiter Diffusionsspannung: Hallkoeffizient Lorentzkraft Kraft im elektrischen Feld UD k T N N B ln A 2 D n e i 1 en FL q ( v B ) U Fel e d I Q t Maxwellgleichungen u. elektrisches Potential s. Atom- und Quantenphysik 5 m s Lichtgeschwindigkeit c 2,99792 10 8 Boltzmann-Konstante k B 1,38065 10 23 Elementarladung e q 1,6022 10 19 As Masse des Elektrons me 9,1094 10 31 kg Masse des Protons m p 1,67261 10 27 kg Masse des Neutrons m n 1,67482 10 27 kg allgemeine (molare) Gaskonstante R 8,31441 Avogadro-Konstante N A 6,0221 10 23 Plancksches Wirkungsquantum h 6,6261 10 34 Js elektrische Feldkonstante 0 8,8542 10 12 magnetische Feldkonstante 0 4 10 7 Rydberg-Ritz Konstante R H 1,0968 10 7 Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante 7,29735 10 3 atomare Masseneinheit 1 u 1,66 10 -27 kg RH Elektrische Energie beim Bewegen einer Probeladung im E-Feld W q U elektrischer Strom Konstanten J K J mol K 1 mol As Vm Vs Am 1 m Formelsammlung Physik für B.Sc. Version: 14.05.2016 Mathematik Trigonometrische Beziehungen: Verknüpfungen trigonometrischer Funktionen inkl. Additionstheoreme: Allgemeine Beziehungen: Kreisgleichung: Kreises x y r , r ist Radius des 2 2 2 Kosinussatz: c 2 a 2 b 2 2ab cos Kleinwinkelnäherung: sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos sin sin cos sin sin 2 sin cos 2 2 sin sin 2 cos sin 2 2 Vektorrechnung: Skalarprodukt x1 y1 3 x y x 2 y 2 xi y i x y cosx, y x y i 1 3 3 cos cos 2 cos cos 2 2 cos cos 2 sin sin 2 2 Vektorprodukt cos sin 2 sin 2 cos 4 4 1 sin sin cos cos 2 1 cos cos cos cos 2 1 sin cos sin sin 2 1 cos sin sin sin 2 x1 y1 x 2 y 3 x3 y 2 x y x 2 y 2 x3 y1 x1 y 3 x y sin x, y e x y x y y x 1 2 3 3 1 2 Integrale 1 2 2 mit X x c , c konst 3 X X 1 1 2 sin (ax) dx 2 x 4a sin 2ax 1 1 3 3 sin (ax)dx a cos(ax) 3a cos (ax) 1 1 3 3 cos (ax)dx a sin( ax) 3a sin (ax) x dx 6
