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1. In einem quaderförmigen Gefäß (a = 5 dm, b = 4 dm) steht das Wasser 2 dm hoch. Pro Minute werden 60 l (= 60 dm3) in den Behälter gepumpt. a) Um wie viel dm steigt der Wasserspiegel jede Minute? Gib eine Formel für die Höhe h (t) des Wasserspiegels an, wenn t die Zeit am Beginn des Pumpvorgangs (in Minuten) bedeutet. b) Wann ist der Behälter voll, wenn er 2 m hoch ist? Zeichne ein Diagramm (1 min 1 cm; 2 dm Höhe 1 cm). Zeichne den Höhenzuwachs pro Minute (mit Farbe) ein. 2. Ein Löschteich ist 8 m lang, 5 m breit und 2 m tief. Er wird ausgepumpt, wobei pro Minute 400 l abgesaugt werden. a) Gib eine Formel an, die jeder Zeit (in Minuten) das Wasservolumen im Teich zuordnet. Zeichne den Graph dieser Zuordnung. b) Wann ist der Teich leer? Wann sind noch 30% des Volumens vorhanden? c) Um wie viel cm sinkt der Wasserspiegel in jeder Minute? Gib auch eine Formel für die Wasserhöhe des Teichs in Abhängigkeiten von der Zeit an. 3. 1 kg Himbeeren kosten in der Himbeerplantage außerhalb der Stadt 3,20 €. Auf dem Markt in der Stadt kostet 1 kg um 1,20 € mehr. a) Stelle die Kosten beider Angebote auf, wenn für die Fahrt zur Himbeerplantage Fahrtkosten von 4,20 € anfallen. b) Zeichne die zugehörigen Graphen und lies ab, welche Mengen beim Einkauf in der Plantage billiger kommen. Überprüfe das auch durch eine Rechnung. c) Herr Kraus kauft 10 kg Himbeeren. Wie viel kann er sich durch einen günstigen Einkauf ersparen? 4. a) Zwei Taxiunternehmen bieten folgende Tarife an: A : Grundgebühr 8 €, für jede Einheit am Gebührenzähler 0,25 €. B: Grundgebühr 6,50 € für jede Einheit am Gebührenzähler 0,3 €. Ab wie vielen Einheiten ist die Fahrt mit dem Taxiunternehmen A günstiger? b) Zeichne den Graphen der linearen Zuordnung f(x) = –2x + 4. Lege dazu eine Wertetabelle an! 5. Ein Bergsteiger geht von einer 1200 m hoch gelegenen Schutzhütte auf einen 2300 m hohenGipfel. Da der Weg ziemlich gleichmäßig ansteigt, schafft er stündlich 400 Höhenmeter. a) Stelle eine Formel für die Zuordnung Steigzeit Meereshöhe auf. Wann erreicht er den Gipfel? b) Zeichne den zugehörigen Graphen und lies ab, nach welcher Zeit er die 2000-m-Marke erreicht hat. c) Ein sportlicher Bergsteiger erreicht den Gipfel bereits nach 2 Stunden. Zeichne den Graph zusätzlich ein. Welche Formel beschreibt seinen Aufstieg? 6. Ein Flugzeug fliegt im Sinkflug und befindet sich gerade 1 000 m über Boden. Nimm an es verliert gleichmäßig an Höhe und landet nach 5 Minuten. a) Zeichne den Graphen der Zuordnung Zeit Flughöhe. b) Gib die zugehörige Formel an. c) Wie sieht der Graph aus, wenn die Sinkgeschwindigkeit anfänglich größer ist und immer kleiner wird. 7. Ein linearer Prozess wird durch das dargestellte Diagramm beschrieben. a) Gib die zugehörige Formel an. Lies vorher wichtige Größen im Graphen ab. b) Berechne f(–1) und f(3). Zeichne die beiden Werte als Strecken im Graphen ein. Berechne jenes x, für das gilt: f(x) = –1. c) Immer wenn man x um 1 erhöht, ändert sich f(x) um den selben Wert. Um wie viel? 8. a) Ein kg Äpfel kostet 1,60 €. Ergänze die Wertepaare in der Wertetabelle und übertrage die Zahlenpaare als Punkte in ein Koordinatensystem! (1 € 1 cm, 1 kg 1 cm) Verbinde die Punkte! b) Schreibe den Zusammenhang zwischen Menge und Preis in Form einer Gleichung mit den Variablen x und P an! x in kg 1 0,5 3 2 1,5 2 4 P in € 9. a) Vergleiche die Preise der Waren A, B und C. Welche Ware ist am teuersten? b) Kennzeichne die Strecke, die den Preisunterschied von A und C bei 1 kg angibt. c) Jemand hat 15 €. Um wieviel kg erhält man von der Ware A mehr als von C? d) Schreibe für jede Ware eine Formel für den Preis an. 10. Dieses Diagramm gibt die Bewegung zweier Lastautos wieder: a) Welcher Lastwagen ist der schnellere? b) Lies die Geschwindigkeit beider Fahrzeuge ab und stelle für jedes Auto eine Formel für den zurückgelegten Weg auf. c) Wie weit ist B nach 1-stündiger Fahrt vor A? d) Wie weit fährt A in der Zeit, die B für eine Strecke von 100 km braucht? e) In welcher Zeit fährt B dieselbe Strecke, die Ain 2,5 h zurücklegt? f) Zeichne die Bewegung eines Fahrzeuges ein, das die doppelte Geschwindigkeit wie A hat!
