Document

Standardtraining
Funktionen
1. Ordne den Funktionsgraphen die zugehörigen Funktionsgleichungen zu:
f1: y = (x-2)2
f6: y =
f2: y =
f7: y =
a) Zuordnung: ..........................
c) Zuordnung: ..........................
e) Zuordnung: ..........................
f3: y = x3+x+2
f8: y =
f4: y =
f9: y = -x2-2
f5: y = -x2 +2
f10: y = x2-2
b) Zuordnung: ..........................
d) Zuordnung: ..........................
f) Zuordnung: ..........................
2.) Skizziere die Graphen der Funktionen f1 : y = 2x und f2 : y  ( 21 )x im
Intervall [-3 ; 3] in das vorgegebene Koordinatensystem und beschrifte sie
entsprechend mit f1 und f2.
3. Vom Graphen eines Wachstumsprozesses sind zwei Punkte bekannt:
A(2|4), B(4|6).
a)
Gib die Gleichung der Funktion f(x) an, mit der der Wachstumsprozess beschrieben
werden kann, wenn lineares Wachstum angenommen wird.
b)
Gib die Gleichung der Funktion g(x) an, wenn exponentielles Wachstum angenommen
wird.
c)
Skizziere die Graphen der beiden Funktionen f und g im Intervall [0;6].
4.) Die stetige reelle Funktion f mit dem abgebildeten Graphen hat Nullstellen bei
x1 = 1, x2 = 3 und x3 = 6.
Welche der folgenden Aussagen sind richtig bzw. falsch? Kreuze an!
a)
richtig
falsch
b)
richtig
falsch
c)
richtig
falsch
richtig
falsch
richtig
falsch
ergibt den Flächeninhalt zwischen Graph und
x-Achse im Intervall [1; 6].
richtig
falsch
ergibt den Flächeninhalt zwischen Graph und
x-Achse im Intervall [1; 6].
richtig
falsch
ergibt den Flächeninhalt zwischen
Graph und x-Achse im Intervall [1; 6].
richtig
falsch
d)
und
e)
f)
g)
h)
5.) Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P (x1 / y1).
Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel
von 45° ein und hat einen positiven Anstieg.
Kreuze an, ob die angeführten Aussagen aus diesen Bedingungen folgen bzw. nicht folgen:
folgt folgt nicht
Die beiden Funktionen haben im Punkt P eine gemeinsame Tangente.
f ’(x1) = g’(x1)
f ’(x1) = 0,5
g(x1) = f(x1)
g’(x1) = 1
Die im Punkt P errichteten Tangenten an die Funktionsgraphen von
f(x) und g(x) stehen aufeinander normal.
f(x1) = 1
f ’(x1) = g’(x1) = –1
6.) Der Graph der quadratischen Funktion f(x) = x2 + px + q berührt die x-Achse.
Welcher Zusammenhang besteht zwischen p und q?
7.) Lies aus dem Graphen der dargestellten Polynomfunktion 4. Grades die
x-Koordinaten folgender Punkte möglichst genau ab:
a) Nullstellen
b) Extrempunkte (Art des Extremums)
c) Wendepunkte
d) Bestimme die Monotoniebereiche der Funktion.
8.) y= ax2 + bx + c ist die allgemeine Gleichung einer Parabel.
a) Gib ein konkretes Beispiel für die Gleichung einer Parabel an, die nach unten offen ist und
ihren Scheitel auf der y-Achse hat (siehe Abbildung).
b) Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten a, b und c erfüllen, damit die Parabel nach
unten offen ist und ihren Scheitel auf der y-Achse hat (siehe Abbildung)?
9.) Gegeben sind die reellen Funktionen f(x) und g(x).
Wie lässt sich das Lösen folgender Gleichungen
a) f(x) = 0
b) f(x) = g(x)
c) f(x) = x
mit Hilfe von Funktionsgraphen deuten?
10.) Gegeben ist die Polynomfunktion 3. Grades f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Wie viele reelle Nullstellen kann diese Funktion besitzen?
Belege jeden möglichen Lösungsfall durch eine passende Skizze.
11.) Gegeben sind die Geraden g1, g2 und g3 sowohl durch ihre Graphen als auch durch ihre
Gleichungen. Für jede der Geraden ist außerdem ein Steigungs-Dreieck eingezeichnet,
allerdings fehlen in den Darstellungen die x-Achsen.
Zeichne jeweils die x-Achse so ein, dass die dargestellte Gerade die gegebene Gleichung hat.
g1
g1: y =
x
g2
g2: y=
x-3
g3
g3: y=
x+2
12.) Gegeben ist die quadratischen Funktion mit der Gleichung y = x² -10x +21. Sie ist durch
Verschiebung des Graphen der Funktion y = x² (gepunktet) hervorgegangen.
13.) Die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f: x x2, der positiven x-Achse und der
Geraden mit der Gleichung x = 2 soll durch eine zur y-Achse parallele Gerade g halbiert
werden.
Bestimme die Gleichung dieser Geraden.
14.) Gegeben ist die reelle Funktion
, D = R {-1}.
Bestimme den Term der Umkehrfunktion f -1 und ihre Definitionsmenge.
15.) Gegeben ist die reelle Funktion
,D=
.
a) Gib die Umkehrfunktion f -1 und ihren Definitionsbereich an.
b) Skizziere die Graphen der Funktionen f und f -1 in das vorgegebene
Koordinatensystem.
16.) Gegeben ist die reelle Funktion f: y = ex , D = R.
a) Gib die Umkehrfunktion f -1 und ihren Definitionsbereich an.
b) Skizziere die Graphen der Funktionen f und f -1 in das vorgegebene
Koordinatensystem.
17.) Gegeben: f(x) = c ax (c R, a > 0)
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes des Graphen von f mit der y-Achse an.
18.) Für welches x gilt f(x-3) = 2?
19.) Skizziere den Graphen der Funktion f(x) = x. (x – 2). (x + 2)
Kennzeichne die Nullstellen der Kurve und gib die Anzahl der Extremstellen an.
20.) In der Zeichnung wird die Bewegung zweier Fahrzeuge (PKW, LKW) dargestellt.
Beantworte folgende Fragen:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Wann und wo fährt der LKW ab?
Wann und wo fährt der PKW ab?
In welcher Entfernung (von Graz aus) treffen einander PKW und LKW?
Mit welcher Geschwindigkeit fährt der LKW ?
Wann trifft der PKW in Graz ein?
Wie lange braucht der LKW nach Salzburg?
Wie weit sind LKW und PKW um 10 Uhr voneinander entfernt?
21.) Gegeben ist die Funktion
a) Zeichne die Funktion im Intervall [ -3 ; 3 ]
b) Kreuze an, an welcher Stelle die Funktion stetig bzw. nicht stetig ist.
-2
-1
0
1
2
stetig
nicht stetig
22.) Vervollständige die folgende Tabelle mit „ja“ bzw „nein“:
a)
y=
monoton fallend für x>0
monoton steigend für x>0
auf ganz R definiert
periodisch
alle Funktionswerte im
größtmöglichen
Definitionsbereich positiv
b)
y=
c)
d)
e)
f)
y=ex y = e-x y =ln x y= sin x
g)
y= cos x
23.)
Kreuze in der Tabelle an, in welchen Intervallen die abgebildete Funktion
a) [ - 5 ; - 3 [
b) [ 4 ; 5 ]
c) [ - 2 ; 0 ]
streng monoton fallend ist.
streng monoton steigend ist.
konstant ist.
24.) Die Druckkosten K für Grußkarten bestehen aus einem Grundpreis von € 7,-- und einem
Preis von € 0,40 pro Grußkarte.
Kreuze an, welche der folgenden Formeln verwendet werden kann, um die Druckkosten
von n Grußkarten zu bestimmen.
K = 0,4 + 7n
K = 7,4n
K = 7 + 0,4n
K = 7,4 + n
25.) Gegeben ist der Graph der Funktion f: x
9
x2
Welche Werte nimmt x an, wenn f(x) das Intervall [ 1 ; 9 ] durchläuft?
26.) Gegeben ist folgender Funktionsgraph:
a) Für welche x gilt: - 0,5 ≤ f(x) < 1,5 ?
b) In welchem Intervall liegen die Funktionswerte, wenn - 2 ≤ x ≤ 1 gilt?
27.) In einigen Ländern wird die Temperatur in °F (Grad Fahrenheit) und nicht wie bei uns in
°C (Grad Celsius) angegeben.
Die Umrechnung von Grad Celsius (x) in Grad Fahrenheit (y) erfolgt durch die
Gleichung
y = 1,8x + 32.
Dabei gilt: 0 °C
32 °F.
Ermittle eine Gleichung, mit deren Hilfe die Temperatur von °F in °C umgerechnet wird.
28.) Welche der folgenden Graphen g1 bis g6 sind Graphen der ersten Ableitungsfunktion der
Funktion f?
Kreuze an!
g1
g1 und g4
g4
g2
g1 und g5
g3 und g6
29.) Gegeben ist die Formel r 
2s2t
u
für r, s, t, u > 0.
a) t und u sind konstant, r = f(s):
Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(s) dar?
b) s und u sind konstant, r = f(t):
Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(t) dar?
c) s und t sind konstant, r = f(u):
Welcher der dargestellten Funktionsgraphen stellt die Funktion f(u) dar?
Trage in die Tabelle die entsprechenden Funktionen f1, f2, f3, f4 ein:
a)
b)
c)
30.) Gegeben ist die Gerade mit der Gleichung y = -2x + 4.
Auf dieser Geraden liegen die Punkte A(xA|yA) und B(xB|yB).
Welche der folgenden Aussagen trifft zu, wenn xA < xB gilt?
Kreuze an und begründe deine Entscheidung.
yA < yB
yA = yB
yA > yB
31.) Gegeben ist der Graph einer Funktion f.
Die unter a) bis e) angegebenen Eigenschaften legen jeweils einen der markierten Punkte fest.
Gegebene Bedingungen
Charakterisierter Punkt
a)
f(x1) > 0, f ' (x1) = 0, f '' (x1) < 0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
b)
f(x2) = 0, f ' (x2) = 0, f '' (x2) > 0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
c)
f(x3) < 0, f ' (x3) = 0, f '' (x3) = 0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
d)
f(x4) > 0, f ' (x4) < 0, f '' (x4) > 0
A
B
C
D
E
F
G
H
I
e)
f(x5) > 0, f ' (x5) > 0, f '' (x5) = 0
A
B
C
D
E
F
G
H
32.) Die Funktionsgraphen von f und g schließen ein gemeinsames Flächenstück ein.
Welche der folgenden Berechnungsvorschriften zur Ermittlung dieses Flächeninhalts sind
richtig bzw. falsch? Kreuze an.
richtig
falsch
33.) Gegeben ist die Funktion f(x) = -x2 + 2x.
Es sind vier Skizzen dargestellt, bei denen unterschiedliche Flächen schraffiert sind.
A)
B)
C)
D)
Ergeben die unten angeführten Integrale den Flächeninhalt einer der oben markierten
Flächen?
Kreuze an und gib eine Begründung für deine Entscheidungen.
Integral/Begründung
1)
2)
3)
4)
5)
6)
A)
B)
C)
D)
keine
34.) Eine Polynomfunktion dritten Grades hat die Nullstellen x1 = 0 und x2 = x3 = 2.
Gib einen möglichen Funktionsterm an.
35.) Ordne in der Tabelle jeder Gleichung die jeweils entsprechende Kurve zu. Kreuze an.
A B C D E F
y = 0,25x2
y = - 4x -2
y2 = - 2x
y2 = 4x
y = - 2x2
y = 4x -2
A
B
C
D
E
F
36.) Ordne in der Tabelle jeder Gleichung die jeweils entsprechende Kurve zu. Kreuze an.
A B C D E F
4x2 + 9y2 = 36
9x2 - 4y2 = 36
x2 + y2 - 4x + 4y = 1
4x2 + y2 = 8
x2 -4y2 = 4
x2 + y2 = 4
A
B
C
D
E
F
37.) Skizziere zum vorgegebenen Graphen der Funktion f(x) = sin(x) den Graphen der
Funktion g(x) = sin(2x).
38.) Skizziere zum vorgegebenen Graphen der Funktion f(x) = cos(x) den Graphen der
Funktion
a)
g(x) = cos(x) + 1
b)
h(x) = cos(x) – 3
39.)
Stelle den Graphen der Funktion g(x) = a · sin (b · x) für a = 3,
, und d = -1
aus dem Graphen von f(x) = sin(x) im vorgegebenen Koordinatensystem dar.
b)
Die Parameter a, b und d beeinflussen das Aussehen des Graphen von g(x) im
Vergleich zum Graphen von f(x) = sin(x). Gib die jeweilige Auswirkung dieser
Parameter in der nachfolgenden Tabelle an.
Parameter
a=3
d = -1
Auswirkung des Parameters auf das Aussehen von g(x)
40.) Skizziere zum vorgegebenen Graphen der Funktion f(x) = sin(x) den Graphen der
Funktion
a)
g(x) = 2 · sin(x)
b)
h(x) = - sin(x)