Eingabe M-Beispielen

M4
Übung-Funktionen
Name:
e1)Folgendes Diagramm beschreibt die Fahrt eines Autos.
a) Gib die Geschwindigkeit während der ersten 4 Minuten, anschließend für die nächsten
2 Minuten an.
b) Was bedeutet eine waagrechte Linie in diesem Diagramm?
c) Interpretiere die Fahrt des Autos von der 8. bis zur 10.Minute!
Weg in km
4
3
2
1
1
Zeit in min
5
3
2
e2)Der Mensch wächst im Laufe seines Lebens. Folgendes Diagramm zeigt den
Körpergrößenzuwachs beginnend vom 6.Lebensjahr bis zum 25.Lebensjahr.
a)
Erstelle eine Tabelle mit den Spalten Alter und Größe!
b)
Wann ist diese Person besonders schnell gewachsen?
Woran erkennt man das im Schaubild?
Größe in cm
180
170
160
150
140
130
120
6
10
17
Alter in Jahren
e3)Der Tankinhalt eines Pkws während einer Reise wird durch folgendes Diagramm
veranschaulicht.
Beantworte folgende Fragen mit Hilfe des Diagramms!
a)
Wie oft wurde getankt?
b)
Wie viele Liter Treibstoff wurden insgesamt getankt?
c)
Nach welcher Fahrstrecke sind noch 30 Liter im Tank?
d)
Wie viele Liter Treibstoff wurden insgesamt verbraucht?
Tankinhalt in Liter
60
50
40
30
20
10
100
200
300
400
500
600
700
km
M4
Übung-Funktionen
Name:
m4)Energiesparlampen sparen Geld und Energie.
Das folgende Diagramm zeigt die Betriebskosten inklusive Lampenpreis in Abhängigkeit
von der Betriebsdauer für eine herkömmliche Glühbirne und eine Energiesparlampe.
€
a) Erstelle eine Tabelle zu
diesem Diagramm.
80
Glühbirne
70
b) Ab wie vielen Betriebs- stunden
kommt die Energie- sparlampe
günstiger?
Wie viele Tage sind das,
wenn
man mit einer
durchschnittlichen
Betriebsdauer von 5
Stunden pro
Tag rechnet?
c) Welche Kosten entstehen
4000 Betriebsstunden
für
Sparlampen bzw. normale
Glühbirnen?
nach
60
50
Sparlampe
40
30
20
10
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
Betriebsstunden
e5)In einen Wasserbehälter (Fassungsvermögen 100 l), in dem sich anfänglich 20 l
Wasser befinden, wird durch ein Zuflussrohr Wasser geleitet. Die folgende Tabelle zeigt
dir den Inhalt des Behälters in Abhängigkeit von der Zeit.
Zeit( in s)
0
1
2
3
4
5
6
7
Wassermenge ( in l)
20
25
30
35
40
45
50
55
Stelle obige Zuordnungstabelle in einem Diagramm dar!
x-Achse : Zeit ( 1 s = 1 cm)
y-Achse : Volumen (10 l = 1 cm)
e6)Erstelle für folgende lineare Funktionsgleichung eine Wertetabelle [-3;3] und zeichne
dazu einen Graphen!
y = 0,5x - 3
e7)Erstelle für folgende lineare Funktionsgleichung eine Wertetabelle [-3;3] und zeichne
dazu einen Graphen.
y=x+1
e8)Erstelle für folgende lineare Funktionsgleichung eine Wertetabelle [-3;3] und zeichne
dazu einen Graphen.
y = 0,25x - 3
e9)Erstelle für folgende lineare Funktionsgleichung eine Wertetabelle [-3;3] und zeichne
dazu einen Graphen.
y = -x + 1
M4
Übung-Funktionen
Name:
m10)Zeichne den Graphen der Funktion y = x².
Berechne die y-Werte für x zwischen -3 und +3 und erstelle dazu eine Wertetabelle.
m11)Eine Funktion lautet y = x² - 1. Erstelle für diese Funktion eine Graphik!
Berechne die y-Werte für x zwischen -3 und +3 und erstelle dazu eine Wertetabelle!
e12)In ein Schwimmbecken, in dem sich anfänglich 100 l Wasser befinden, fließen pro
Sekunde 5 Liter Wasser ein.
Zeit (in s)
0
1
2
Wassermenge (in l)
100
105
110
Stelle eine Formel für das im Schwimmbecken befindliche Wasservolumen in
Abhängigkeit von der Zeit auf!
e13)Ein Taxifahrer verlangt eine Grundgebühr von 24 S und pro gefahrenen Kilometer
4 S.
Weg (in km)
0
1
2
3
Preis (in S)
24
28
32
36
Stelle eine Formel für den Fahrpreis in Abhängigkeit von der zurückgelegten Entfernung
auf!
e14)Eine bestimmte Strecke wird mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten zurückgelegt.
Aus der folgenden Tabelle kannst du die entsprechenden Zeiten für die unterschiedlichen
Geschwindigkeiten ablesen.
Geschwindigkeit (in m/s)
Zeit (in s)
5
20
10
10
15
6,6666...
20
5
a) Für welche Strecke wurde diese Tabelle erstellt?
b) Stelle eine Formel zur Berechnung der Zeit in Abhängigkeit
von der Geschwindigkeit auf.
e15)Ein Heißluftballon befindet sich in einer Seehöhe von 567 m und folgende Tabelle gibt
an, welchen Höhenzuwachs der Ballon bei seinem Steigflug macht.
Zeit( in min)
0
1
2
3
Seehöhe ( in m)
567
603
639
675
M4
Übung-Funktionen
Name:
Stelle eine Formel zur Berechnung der Seehöhe in Abhängigkeit von der Zeit auf!
m16)Folgende Wertetabelle wurde aus einer linearen Funktion (y = kx + d) erstellt.
Bestimme mit Hilfe dieser Tabelle die Funktionsgleichung!
x
-2
-1
0
1
2
3
y
-11
-7
-3
1
5
9
m17)Die Wertetabelle einer Funktion sieht folgendermaßen aus :
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
9
4
1
0
1
4
9
Bestimme die dazugehörige Funktionsgleichung.
e18)Ermittle für folgendes lineares Gleichungssystem die Lösung zeichnerisch in einem
Koordinatensystem!
Forme die Gleichungen so um, dass y jeweils allein auf einer Seite steht! Erstelle eine
Wertetabelle für jede Gleichung!
Kontrolliere das Ergebnis rechnerisch durch die Gleichsetzungsmethode!
2x + y = 10
-3x + y = -5
e19)Folgendes lineare Gleichungssystem ist zeichnerisch in einem Koordinatensystem zu
lösen. Forme, wenn nötig, die Gleichungen so um, dass y auf einer Seite alleine steht!
Erstelle für jede Gleichung eine Wertetabelle!
Kontrolliere dein Ergebnis rechnerisch mit der Gleichsetzungsmethode!
x+y=7
y=x-1
e20)Folgendes lineares Gleichungssystem ist zeichnerisch in einem Koordinatensystem
zu lösen.
Erstelle für jede Gleichung eine Wertetabelle!
Kontrolliere dein Ergebnis rechnerisch mit der Gleichsetzungsmethode!
y= x+1
y = -x + 1
e21)Folgendes lineares Gleichungssystem ist zeichnerisch in einem Koordinatensystem
zu lösen.
Erstelle für jede Gleichung eine Wertetabelle!
M4
Übung-Funktionen
Name:
Kontrolliere Dein Ergebnis rechnerisch!
y = 2x - 3
y=x+1
e22)Folgendes lineares Gleichungssystem ist zeichnerisch in einem Koordinatensystem
zu lösen.
Erstelle für jede Gleichung eine Wertetabelle!
Kontrolliere dein Ergebnis rechnerisch!
y = -3x - 1
y = 2x + 9
e23)Das folgende lineare Gleichungssystem ist graphisch in einem Koordinatensystem zu
lösen.
Forme die Gleichungen so um, dass du eine Wertetabelle für jede Gleichung erstellen
kannst!
Kontrolliere das Ergebnis rechnerisch!
x + y = -6
-2x + y = 3
s24)Löse folgendes Gleichungssystem graphisch:
1.Gleichung: 3x + 4y = 6
2.Gleichung: Gerade mit k = -1 und d = 1
(Erstelle zuerst eine Geradengleichung)
Überprüfe rechnerisch!
s25)Von einem linearen Gleichungssystem kennt man nur die geometrischen
Eigenschaften der beiden Gleichungen:
1.Gleichung: Parallele zur x-Achse durch (3/3)
2.Gleichung: Parallele zur y-Achse durch (4/0)
Stelle das Gleichungssystem auch algebraisch dar und löse es graphisch und rechnerisch!
e26)Löse folgendes Gleichungssystem!
x - y = -2
x + y = 12
e27)Löse folgendes Gleichungssystem!
2x - y = 1
x + 13y = 41
e28)Löse folgendes Gleichungssystem!
4x + 3y = 8
-6x + y = -1
e29)Löse folgendes Gleichungssystem!
9x - 8y = -4
x + 3y = 19
e30)Löse folgendes Gleichungssystem!
2x + y = 7
6x - y = 9
M4
Übung-Funktionen
Name:
m31)Löse folgendes Gleichungssystem durch die Einsetzungsmethode!
6x - 5y = 16
- 8x + y = -10
m32)Löse folgendes Gleichungssystem durch die Einsetzungsmethode!
5x - 3y = 14
4x + 2y = -2
m33)Löse folgendes Gleichungssystem durch die Einsetzungsmethode!
x
2  3y  2
4x  6y  6
m34)Löse folgendes Gleichungssystem!
y
x
4  3  0
x
3

y
2
 17
s35)Löse folgendes Gleichungssystem!
Verwende dazu das günstigste Lösungsverfahren!
Vereinfache die Gleichungen zuerst so weit wie möglich!
3y  3
x4
 6  4
4
2x  3y
9
 y  6
s36)Löse folgendes Gleichungssystem!
Verwende dazu das günstigste Lösungsverfahren!
Vereinfache die Gleichungen zuerst so weit wie möglich!
a 4
 3b6 3  4
4
2a  4b
20
 a  1
s37)Löse folgendes Gleichungssystem!
Verwende dazu das günstigste Lösungsverfahren!
Vereinfache die Gleichungen zuerst so weit wie möglich!
4x - 3.(y + 2) = -10
y:x=3:2
s38)Löse folgendes Gleichungssystem!
Verwende dazu das günstigste Lösungsverfahren!
Vereinfache die Gleichungen zuerst so weit wie möglich!
3x  4y  2
4x  2y  7

 y
5
3
7x  2y  2
9

5x  7y  1
6
 x
s39)Löse folgendes Gleichungssystem!
Verwende dazu das günstigste Lösungsverfahren!
Vereinfache die Gleichungen zuerst so weit wie möglich!
3y
5x
x5  y 3  2
3x
x  10

5y
y 9
 8
M4
Übung-Funktionen
Name:
1) Lösung zu 8A3.01-E / 001-e
a)
Das Auto legt in 4 Minuten 3 km zurück, das entspricht einer Geschwindigkeit von
45 km/h. In den nächsten beiden
Minuten werden 3 km zurückgelegt, was einer
Geschwindigkeit von 90 km/h entspricht. Die Geschwindigkeitszunahme kann man auch
an der steiler werdenden Kurve erkennen.
b)
Das Auto steht still.
c)
Das Auto fährt zurück und zwar mit 60 km/h.
2) Lösung zu 8A3.01-E / 003-e
a)
Alter
6
7
8
b)
Größe Alter
115
9
120
10
128
11
Größe Alter
132
12
140
13
142
14
Größe Alter
145
15
148
16
160
17
Größe Alter
175
18
177
19
180
20
Größe
180
180
180
Zwischen 13 und 15 Jahren betrug die Größenzunahme 27 cm.
Die Kurve steigt steiler an.
3) Lösung zu 8A3.01-E / 008-e
a)
Es wurde zweimal getankt. Erkennbar ist dies an den
im Diagramm.
b)
Insgesamt wurden 80 Liter getankt.
c)
Nach 200 km und 700 km sind noch 30 Liter im Tank.
d)
Es wurden 90 Liter Treibstoff verbraucht.
senkrechten Strichen
4) Lösung zu 8A3.01-E / 022-m
a)
Betriebsdauer
Glühbirne (in €)
Sparlampe (in €)
b)
c)
0
1
34
1000
16
36
2000
28
38
3000
40
40
4000
52
42
Ab 3 000 Betriebsstunden kommt die Sparlampe günstiger.
Das entspricht 600 Tagen.
Glühbirne : 52 €
Sparlampe : 42 €
5000
64
44
6000
76
46
M4
Übung-Funktionen
Name:
5) Lösung zu 8A3.02-E / 009-e
6) Lösung zu 8A3.03-E / 001-e
x
y
-3
-4,5
-2
-4
-1
-3,5
0
-3
1
-2,5
2
-2
3
-1,5
0
1
1
2
2
3
3
4
y
x
7) Lösung zu 8A3.03-E / 004-e
x
y
-3
-2
-2
-1
-1
0
M4
Übung-Funktionen
Name:
y
x
8) Lösung zu 8A3.03-E / 005-e
x
y
-3
-3,75
-2
-3,5
-1
-3,25
0
-3
1
-2,75
2
-2,5
3
-2,25
0
1
1
0
2
-1
3
-2
y
x
9) Lösung zu 8A3.03-E / 007-e
x
y
-3
4
-2
3
-1
2
M4
Übung-Funktionen
Name:
y
x
10) Lösung zu 8A3.03-E / 011-m
x
y
-3
9
-2
4
-1
1
0
0
1
1
2
4
3
9
2
3
3
8
70
60
50
40
30
20
10
0
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1. Datenreihe
11) Lösung zu 8A3.03-E / 015-m
x
y
-3
8
-2
3
-1
0
0
-1
1
0
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0
-1
0,5
1
1,5
1. D
atenreihe
2
2,5
3
M4
Übung-Funktionen
Name:
12) Lösung zu 8A3.04-E / 001-e
V = 5.t + 100
(t ist eine Variable für die Zeit in Sekunden)
13) Lösung zu 8A3.04-E / 002-e
P = 4.s + 24
(s ist eine Variable für den Weg in Kilometern)
14) Lösung zu 8A3.04-E / 006-e
a) 100 Meter
b) t  100
v
(v ist eine Variable für die Geschwindigkeit in m/s).
15) Lösung zu 8A3.04-E / 008-e
Pro Minute steigt der Ballon um 36 m auf.
H = 567 + 36.t
16) Lösung zu 8A3.04-E / 017-m
y = 4x - 3
(Wenn x = 0, muß y genauso groß wie d sein: -3.
Man kann ein beliebiges Wertepaar in die Formel y = kx - 3 einsetzen: z.B.(2/5): 5 = k.2 3. Daraus lässt sich k leicht berechnen).
17) Lösung zu 8A3.04-E / 021-m
y = x²
18) Lösung zu 8A4.01-E / 001-e
g1:
y = -2x + 10
x
0
5
y
10
0
g2:
y = 3x - 5
x
0
4
y
-5
7
M4
Übung-Funktionen
Name:
y
-2x + 10 = 3x - 5
-5x = -15
x=3
y=4
g2
S(3/4)
x
g1
19) Lösung zu 8A4.01-E / 002-e
g1:
y = -x + 7
x
0
7
y
7
0
g2:
y=x-1
x
0
5
y
-1
4
y
-x + 7 = x - 1
8 = 2x
x=4
y=3
g2
S(4/3)
x
g1
20) Lösung zu 8A4.01-E / 003-e
g1:
y=x+1
x
y
g2:
y = -x + 1
x
y
M4
0
3
Übung-Funktionen
1
4
0
3
Name:
1
-2
y
x + 1 = -x + 1
2x = 0
x=0
y=1
g1
S(0/1)
x
g2
21) Lösung zu 8A4.01-E / 004-e
g1:
y = 2x - 3
x
0
5
g2:
y=x+1
y
-3
7
x
0
5
y
1
6
y
2x - 3 = x + 1
x=4
y=5
S(4/5)
g2
x
g1
22) Lösung zu 8A4.01-E / 005-e
M4
Übung-Funktionen
g1:
y = -3x - 1
x
0
2
y
-1
-7
Name:
g2:
y = 2x + 9
x
0
-4
y
9
1
y
-3x - 1 = 2x + 9
-5x = 10
x = -2
y=5
S(-2/5)
x
g2
g1
23) Lösung zu 8A4.01-E / 007-e
g1:
y = -x - 6
x
0
-4
y
-6
-2
g2:
y = 2x + 3
x
0
2
y
3
7
y
-x - 6 = 2x + 3
-9 = 3x
x = -3
y = -3
g2
x
S(-3/-3)
g1
M4
Übung-Funktionen
Name:
24) Lösung zu 8A4.01-E / 017-s
g1:
y 
x
0
2
g2:
y = -x + 1
3 x  6
4
y
1,5
0
x
0
4
y
1
-3
y
3 x  6
4

3x  6 
x 
y 
x  1
4x  4
2
3
g2
g1
S(-2/3)
L = {(-2/3)}
x
25) Lösung zu 8A4.01-E / 022-s
y
g2
1.Gleichung : y = 3
2.Gleichung : x = 4
g1
S(4/3)
x
M4
Übung-Funktionen
26) Lösung zu 8A4.02-E / 001-e
y = 12 - x (2.Gleichung)
x - (12 - x) = -2
2x = 10
x=5
y=7
L = {(5/7)}
27) Lösung zu 8A4.02-E / 002-e
x = 41 - 13y (2.Gleichung)
2.(41 - 13y) - y = 1
82 - 26y - y = 1
-27y = -81
y=3
x=2
L = {(2/3)}
28) Lösung zu 8A4.02-E / 003-e
y = 6x - 1 (2.Gleichung)
4x + 3.(6x - 1) = 8
4x + 18x - 3 = 8
22x = 11
x = 0,5
y=2
L = {(0,5/2)}
29) Lösung zu 8A4.02-E / 004-e
x = 19 - 3y (2.Gleichung)
9.(19 - 3y) - 8y = -4
171 - 27y - 8y = -4
-35y = -175
y=5
x=4
L = {(4/5)}
30) Lösung zu 8A4.02-E / 005-e
8x = 16
x=2
y=3
L = {(2/3)}
31) Lösung zu 8A4.02-E / 010-m
y = 8x - 10 ( 2.Gleichung)
Name:
M4
Übung-Funktionen
6x - 5.(8x - 10) = 16
6x - 40x + 50 = 16
-34x = -34
x=1
y = -2
L={(1/-2)}
32) Lösung zu 8A4.02-E / 011-m
y = -1 - 2x ( 2. Gleichung)
5x - 3.(-1 - 2x) = 14
5x + 3 +6x = 14
11x = 11
x=1
y = -3
L = {(1/-3)}
33) Lösung zu 8A4.02-E / 012-m
x = 4 - 6y (1.Gleichung)
4.(4 - 6y) - 6y = 6
16 - 24y - 6y = 6
-30y = -10
y  13
L 
x=2
34) Lösung zu 8A4.02-E / 013-m
y  
x
3
3x
4 (1 . Gleichung)
   38x   17
8x + 9x = 408
x = 24
y = -18
L ={24/-18)}
35) Lösung zu 8A4.02-E / 020-s
3x - 6y = -42
2x - 6y = -54 /.(-1)
3x - 6y = -42
-2x + 6y = 54
x
= 12
y = 13
L = {(12/13)}
 2 / 13 
Name:
M4
Übung-Funktionen
36) Lösung zu 8A4.02-E / 021-s
3a - 6b = -42 / .6
-18a + 4b = -20
18a - 36b = -252
-18a + 4b = -20
-32b = -272
b = 8,5
a=3
L = {3/8,5)}
37) Lösung zu 8A4.02-E / 022-s
4x  3y  4
y 
4x  92x
 0,5x
x
y




3x
2
4
4
8
12
L = {(8/12)}
38) Lösung zu 8A4.02-E / 025-s
-11x - 37y = 41
11x + 17y = -1
-20y = 40
y = -2
x=3
L = {(3/-2)}
39) Lösung zu 8A4.02-E / 027-s
5xy + 15x - 3xy - 15y = 2xy + 10y + 6x +30
3xy + 27x + 5xy - 50y = 8xy - 80y + 72x - 720
9x - 25y = 30 / .5
-45x + 30y = -720
45x - 125y = 150
-45x + 30y = -720
- 95y = - 570
y=6
x = 20
L = {(20/6)}
Name: