U9_Aufgaben zu Kapitel 8
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Aufgaben U9 zum Kapitel 8 Aufgabe 1: 16-PSK Berechnen sie für eine 16-PSK Übertragung die notwendige Signalleistung im Vergleich zu BPSK unter der Annahme einer vorgegebenen fixen Bandbreite. Wieviel mehr Leistung muss der Sender abgeben können? Könnte auch der Empfänger um dieselbe Grösse empfindlicher gebaut werden? Wieviel mehr Leistung pro Bit benötigt 16-PSK im Vergleich zu BPSK und QPSK? Wieviel mal mehr Datenbits/s können sie als Gegenleistung übertragen? Wenn die Übertragung auf einem Breitbandkabel stattfindet, wieviel mehr Bandbreite würde BPSK brauchen? Und wieviel mal mehr bei QPSK? Aufgabe 2: 16-QAM a) Berechnen sie den Leistungszuwachs von 16-QAM im Vergleich zu BPSK bei gleicher Bandbreite und Fehlerrate und vergleichen sie den Gewinn mit dem Resultat von Aufgabe 1 für 16-PSK. b) Um Bandbreite zu sparen möchten sie eine 2048 kBit/s BPSK Richtstrahl-Verbindung mit 100 W EIRP ersetzen und die Fehlerrate von Pe =10-3 auf 10-5 erhöhen. Welchen Leistung benötigt man für 16-QAM mit 2048 kBit/s? Welche RF-Bandbreite ist realisierbar bei gleicher Datenrate ? Wieviel Leistung benötigt man etwa wenn man die Empfangsfilter nicht an die geringere Bandbreite anpasst ? Welche zusätzliche Anforderung stellt 16-QAM an den Sender RF-Teil ? Aufgabe 3 M-ary FSK Ein Modem für den Kurzwellenfunkbereich (1- 30 MHz) soll wegen der geringen Kohärenzbandbreite statt mit FSK mit 32-FSK arbeiten. Bei gleicher Datenrate wie FSK, um wie viel reduziert sich die Symbolrate und verändert sich die Bandbreite ? Wie gross ist das notwendige Eb/N0 für nicht kohärente FSK für eine Fehlerrate von 10-4 ? Wieviel mal weniger Leistung würde FSK mit der gleichen Symbolrate wie 32-FSK benötigen? Bestimmen sie das notwendige Eb/N0 für eine Fehlerrate von 10-4 für 32-ary FSK. Tipp: Rückwärts überlegen mit Hilfe der Konstruktion aus Folien Kapitel 8 Musterlösung Aufgabe 1 16-PSK S Leistung BPSK = A2/2 A sin(11.25 0 ) R S16 = 26.3 S R 5.13 A S16 R 2 / 2 26.3 A 2 / 2 26.3 S in dB: 10 log (26.3) = 14.2 dB mehr Leistung als BPSK Ja das ist möglich, jedoch in der Grössenordnung schwierig: S(min) = -174 dBm + 10 log (F) + 10 log (B) + S16/N Hierin kann einzig F reduziert werden, aber kaum um 14 dB Pro Bit gerechnet: zu BPSK: S'16 26.3 SBPSK 6.58 SBPSK 4 Zu QPSK: BPSK und QPSK sind pro Bit gerechnet gleich effizient. S' QPSK 2 SBPSK 2 8.2 dB 16-PSK S'16 26.3 2 SBPSK 1 6.58 S' QPSK 2 4 8.2dB BPSK würde die 4 -fache Bandbreite benötigen QPSK würde 2 - fache Bandbreite benötigen Aufgabe 2 16-QAM a) S Leistung BPSK = A2/2 S = 0.25·(2A2+10A2+10A2+18A2)/2 = 10·A2/2 Es wird die 10 fache Leistung, also 10 dB mehr benötigt als für BPSK. Da 4 Bit pro Symbol übertragen werden, ist liegt der Leistungsvergleich pro Bit bei einem Faktor 2.5, was 4 dB entspricht (Vergleiche dazu in den Folien von Lecture 10 die Graphik zu QAM BER) Im Vergleich zu Aufgabe 1 wird pro Bit nur 4 dB mehr Sendeleistung benötigt, statt 8.2 dB b) Die neue Spezifikation: BPSK BER Erhöhung: 10-3 auf 10-5 gemäss BER Kurve oder Q-Funktion: ca. 3 dB mehr Eb/N0 16-QAM braucht 10 dB mehr Leistung als BPSK. Da die Bitdauer 4 mal länger wird braucht es 6 dB weniger Leistung plus die 3 dB für die bessere BER 7 dB Erhöhung 500 W EIRP oder in dBm: Erhöhung von 50 dBm auf 57 dBm Bei Einsatz zwecks Ratenreduktion durch 16-QAM führt dies zu Symbolrate RS = 512 kSymbol/s. BRF = RS = 512 kHz. Bei nicht angepasstem Filtern muss man mit S/N statt Eb/N0 rechnen. Da das Rauschen N um einen Faktor 4 mehr Leistung hat, müsste auch die Leistung S um den Faktor 4 höher sein. Die 100 W müssten somit um auf 2000 W erhöht werden. 16-QAM benötigt lineare Endstufen (also oben 500 W) um die Amplitudenwerte getreu zu verstärken. Lineare Endstufen haben einen Wirkungsgrad von ca. 30 % in Klasse A oder A/B Betrieb. Ob damit am Ende doch die 16-PSK effizienter wäre hat der Endstufen Designer zu beantworten. Aufgabe 3 32-FSK Die Symbolrate reduziert sich um den Faktor ld(32) = 5. Die Bandbreite erhöht sich um den Faktor 32/ 5. Für gleiches Eb: Die Leistung dürfte 5 mal kleiner sein, da die Symboldauer 5 mal so lang ist beträgt. FSK non-coherent benötigt Eb/N0 = 12.5 dB (BER Kurven Skript) Siehe Folien zu Kapitel 8: Konstruktion der BER-Kurve: FSK- Kurve um 10 log (ld(M)) nach links und dann mit M-1 multiplizieren, bzw. (M-1)/2 für BER. Rückwärts gedacht: 10-4 durch 31 dividieren ergibt 3.2∙10-6. Horizontale ziehen bis mit FSK-Kurve (Binary) schneidet. Dies ist bei ca. 13.8 dB der Fall. Schnittpunkt um 10 log(5) dB = 7 dB nach links ergibt Eb/N0 = 6.8 dB für 10-4 bei 32-FSK. Vergleiche mit Grafik unten für coherent FSK. Coherent FSK ist etwa 1 dB besser als non-coherent FSK: coherent FSK
