Teil8

Mikrostrukturmodell
Fe/Au-Multilagenschicht
Entwicklung der Mikrostruktur
nach Wärmebehandlung (Modell)
10 nm
TEM: Prof. J. Zweck, Uni Regensburg
1
Experimentelle Anordnung
XRR (Reflexionsmessung),
SAXS (Kleinwinkelstreuung),
GAXRD (Beugung unter streifendem Einfall)
und symmetrische Röntgenbeugung
Angle of
incidence, g
Sample
Sample
inclination, y
Diffraction
angle, 2q
Scintillation
detector
Goebel mirror
Sample
rotation, f
X-ray source
Diffraction vector
Normal direction
Flat monochromator
2
Symmetrische Weitwinkelbeugung und
Reflektivitätsmessung
80
Intensity (cps)
XRD
60
40
20
Intensity (cps)
0
30
10
7
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
35
40
45
50
o
Diffraction angle ( 2q)
XRR
0
1
2
3
4
5
6
7
8
o
Glancing angle ( 2q)
3
Realstruktur der Multilagenschichten
SAXS
 Elektronendichte und Dicke
von einzelnen Schichten
 Rauhigkeit der Grenzflächen
und ihre Morphologie
 Geometrische und „diffuse“
Rauhigkeit
 Kontinuierlichkeit der
Grenzeflächen
WAXS
 Dicke einzelner Schichten
 Rauhigkeit der Grenzflächen
 Netzebenenabstände in
einzelnen Schichten (Eigenspannungen), „intralayer“
und „interlayer disorder“
 Kristallitgröße und Textur
 Kontinuierlichkeit der
Grenzflächen
4
XRR – Theorie
Mehrfache (dynamische) Streuung
Optische Theorie für glatte
Grenzflächen (ohne Rauhigkeit)
rn, n 1  an2 Rn 2
EnR1
 Rn 1 
an 1
2
En 1
1  rn, n 1an Rn
rn, n 1 
kn 1  kn
; an  exp  ik ntn 2 
kn 1  kn
Substrat
L.G. Parrat, Phys. Rev. 95 (1954) 359.
5
XRR – Theorie
Reflektivität von Multilagen mit
Grenzflächenrauhigkeit
rn, n 1  an2 Rn 2
EnR1
 Rn 1 
an 1
2
En 1
1  rn, n 1an Rn
rn, n 1 

kn 1  kn
exp  kn n2, n 1 2
kn 1  kn

an  exp  ik ntn 2 
Substrat
Änderung der Fresnel Koeffizienten
(Debye-Waller-Faktor)
L.Névot, P.Croce, Rev. Phys. Appl. 15 (1980) 761.
DWBA
G.H.Vineyard, Phys. Rev. B 26 (1982) 4146.
S.K.Sinha, E.B.Sirota, S.Garoff, H.B.Stanley, Phys.
Rev. B 38 (1988) 2297.
6
Reflexionskurve
Intesity (a.u.)
Strukturmodell
10
8
10
7
10
6
10
5
10
4
10
3
, t,  (top)
, t,  (X)
B ra g g re fle c tio n s
, t,  (C)
, t,  (B)
, t,  (A)
,  (S)
K ie s s ig o s c illa tio n s
10
2
10
1
10
0
1
2
3
4
5
o
Glancing angle ( 2 q )
6
7
qx  q y  0 ; qz  0
Deckschicht
Schicht X
z
Schicht C
Schicht B
Schicht A
Substrat
J.H.Underwood, T.W.Barbee, Appl. Opt. 20 (1981) 3027.
P.Lee, Appl. Opt. 22 (1983) 1241.
B.Vidal, P.Vincent, Appl. Opt. 23 (1984) 1794.
S.K.Sinha, E.B.Sirota, S.Garoff, H.B.Stanley, Phys. Rev. B 38
(1988) 2297.
V.Holý, J.Kuběna, I.Ohlídal, K.Lischka, W. Plotz, Phys. Rev. B
47 (1993) 15896.
7
Multilagenschichten mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
Grenzflächen
Kontinuierlich
Aj 
Diskontinuierlich
Regions
f j21 A j 1  r j , j 1
f j21 A j 1r j , j 1  1

Kontinuierlich

f j2  exp iq j t j
q j  q j 1
r j , j 1 
exp  q j q j 1  2j 2
q j  q j 1

Diskontinuierlich

A j  f j21 A j 1
Amplitude und Phasenverschiebung
Reflektivität
R  AN
2
Aj  c j
f j21 A j 1  r j , j 1
f j21
A j 1 r j , j 1  1



 1  c j f j21 A j 1

f j2  c j f (12) j  1  c j f (22) j
8
Multilagenschichten mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
Effekte
Reflectivity (arb.units)
10
0
10
-1
10
-2
10
-3
10
-4
10
-5
10
-6
10
-7
10
-8
10
-9
10
-10
10
-11
Fe/Au (30Å/10Å) x 8
Simulation
 Die Intensität von Braggschen
Peaks nimmt ab
 Die ersten „fringes“ verschieben
sich
Konsequenzen
(a)
c = 100%
c = 60%
(b)
c = 30%
(c)
0
2
4
6
8
10
 Dies wird im Strukturmodell mit
kontinuierlichen Grenzflächen
durch Änderung in der
Elektronendichte und in der
Rauhigkeit angepasst
 Die „klassische“ Auswertemethode ergibt falsche Elektronendichte und Rauhigkeit der Grenzflächen
Glancing angle (°2q)
9
Diffuse Streuung
Q/2Q (arcsec)
Nichtsymmetrische Scans erforderlich
Theorie: DWBA
Beugungseffekte:
 Yoneda Peaks (Flügel)  Maximum der
Transmissionskoeffizienten
 Y.Yoneda, Phys. Rev 131 (1963) 2010.
 Maximum der resonanten diffusen
Streuung (Holy‘s bananas) 
kinematischer Effekt (Periodizität der ML)
 Quasi-Braggsche Intensitätsmaxima 
dynamischer Effekt (Korrelation der
Grenzflächenwelligkeit)
Sample inclination (arcsec)
8000
6000
 V.Holý, T.Baumbach, Phys. Rev. B 49 (1994)
10668.
4000
-6000
-4000
-2000
0
2000
q y  0; q x , q z  0
4000
6000
Information über die
mesoskopische Struktur
in der lateralen
Richtung und über die
vertikale Korrelation
10
Fresnel Koeffizienten
r AB
n A sin q rA  nB sin q rB

n A sin q rA  nB sin q rB
r// AB
nB sin q rA  n A sin q rB

nB sin q rA  n A sin q rB
t  AB
2n A sin q rA

n A sin q rA  nB sin q rB
t // AB
2nB sin q rA

nB sin q rA  n A sin q rB
Fresnel Reflektionskoeffizienten
Fresnel Transmissionskoeffizienten
Snell Gesetz
nA cosq rA  nB cosq rB
11
Diffuse Streuung an Multilagen mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
2
2 2


S
k
1

n
0
d



2
2~
DWBA:

 d 
  diff
Kontinuierlich
t j , j 1 
~
F
2k j
k j  k j 1



 q C  x, y   i xq x  yq y 
dxdy e z
 1e
S



k x, y   1
t k1  t k2  F
Grenzflächen
exp k j  k j 1 2  2j 8
2
16
2
Diskontinuierlich


t j , j 1  c j t j , j 1  1  c j  1
~
F
Formfaktor
 q C  x, y   i xqx  yq y 
dxdy e z
 1e
 k  x, y 
S


k

2
 k x, y   0
Änderungen in der Intensität der Yoneda Peaks
Verbreiterung des Reflexionsmaximums („Faltung“ mit dem Formfaktor)
D. Rafaja, H. Fuess, D. Šimek, J. Kub, J. Zweck, J. Vacínová, V. Valvoda, J. Phys. C 14 (2002) 5303-5314.
12
Diffuse Streuung an Multilagen mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
Fe/Au (70Å/21Å)13 / 280Å Au / SiO2
12
10
10
10
10
10
10
10
8
Intensity (cps)
Intensity (cps)
10
6
4
10
7
10
6
10
5
10
4
10
3
10
2
10
1
10
0
2
0
0
1
2
3
4
5
Diffraction angle (°2q)
6
7
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
Sample inclination (deg)
13
Diffuse Streuung an Multilagen mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
-1.11
-0.56
0
-0.56
1.11
1.67
6000
3.33
4000
2.22
Detektorwinkel
-1.67
1.11
2000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
Abstand von der Normalrichtung
Kleinwinkelstreuung
vor and nach der
Wärmebehandlung (4h/300°C)
6000
3
2.5
2
1.5
1
-0.5
0
0.5
1
1.5
14
Symmetrische Weitwinkelbeugung
10
Strukturmodell
3
tB
Intesity (cps)
10
2
tA
Intralayer
disorder
Continuous and
discrete interface
roughness
Average d-spacing
Interlayer distance
10
1
 Jahn-Teller-Methode (Schichtstrukturen)
 Informationen auf dem atomaren Niveau
(Netzebenenabstand, Textur)
30
35
40
45
50
o
Diffraction angle ( 2 q )
55
E.E. Fullerton, I.K. Schuller, H. Vanderstraeten and Y.
Bruynseraede, Phys. Rev. B 45 (1992) 9292.
15
Die kinematische Beugungstheorie für
WAXS an Multilagenschichten
Die Intensität:
I  FSL FSL* ; FSL   FL eiqt L  aL 
L
Verteilung der Lagen von
Grenzflächen (Gauss):
2
1  aL  a  
PaL  


2c 
2c 2 
Punktlagen der einzelnen
Atome (korreliert):

r  x, y, nd L  n d :


NL
Strukturfaktor einzelner
Schichten:
FL   f n e
n 1
NL
FL  
n 1
Netzebenenabstände
und atomare Anordnung:

iq  r
NL

 f n eiqndL  P0 eiq
n 1
n d

e
 d 2
2
d d  

 
q 2 2 
e N L  1
  f n 
f n exp n iqd L 
4 
e 1
 
q 2 2
  iqd L 
4
16
Beugungsbild einer Superstruktur
Fe/Au (3.24nm/1.41nm)  12
Fe: 16  0.20268 nm, Au: 6  0.2355 nm
2 sin q n
35

-2
-3
30
-1
 d
-4
20
1
n

d 
  N Ad A  N B d B
+1
15
Mittlerer Netzebenenabstand
10
+2
5
0
30

Die Periodizität
2q0
25
Intensity (a.u.)
Die Lagen von Satelliten
dB
dA
32
34
36
38
d 
40
44
42
46
48
N Ad A  N B d B


N A  NB
N A  NB
50
o
Diffraction angle ( 2 q )
17
Weitwinkelbeugung an Multilagen mit
diskontinuierlichen Grenzflächen
Strukturmodell
Kinematische Beugung
  
  
  
E   E0 r eiqr dr    M E0 r eiqr dr    P E0 r eiqr dr
V
M
P
 




 iq  r 
 iqR j  r   



E
r
e
d
r


E
R

r
dr  
 P 0 j  e
 P 0
P

P
j

 
 iqR j
 
  E0 R j e   P eiqr  dr 
P
j

M
buffer
V
E
V
substrate
 
 iqR j
 
 iqr 
 iqr 
 M E0 r e dr    M E0 r e dr   E0 R j e   M eiqr  dr 
 e
 
P
j
 iqR j
 
 iqr 
 M E0 r e dr   E0 R j e   P   M eiqr  dr 

iq  r 
j



iq  Pk  r 

dr     e 
k
P

 
dr  eiqPk eiqr dr 
iq  Pk
 
 fk e
k
k
18
WAXS an diskontinuierlichen Multilagen
f … atomare Streufaktoren,
F … Strukturfaktoren,
c … Kontinuierlichkeit der
Grenzflächen,
R … Lagen der
Ausscheidungen,
E0 … Thomson-Amplitude,
z … Anfang der Schicht A,
t … Dicke der Schicht A
 
 

 iqR j
iq  Pj ,k  
iq  PM
E  E0   f M e
  e   f P  f M e

Sample
j
k




iqz
iqt 
E  E0 1  c FM  c  e j FAj  FBj e Aj 
j



 e F

FML
iqz j
Aj
 FBj e
iqtAj


j
E  E0 1  c FM  cFML  ; I  E  E 
I  E0
2
1  c
Matrix
2
FM
2
 c 2 FML
2
Multilayer


 2c1  c  Re FM FML

Interferenzterm
D. Rafaja, H. Fuess, D. Simek, L. Zdeborova and V. Valvoda: Degradation of periodic multilayers as seen by
small-angle X-ray scattering and X-ray diffraction, J. Phys.: Condens. Matter 14 (2002) 10021-10032.
19
Die Grenzflächendiskontinuität
20 % Grenzflächendiskontinuität 40 %
1000
1000
-2
(b)
-1
800
Inte nsity (a .u.)
(a)
800
600
400
200
-3
0
2

600
 1  c  FM
400
c
200

 2c1  c  Re FM FML
1
2
-4
0
32
I  E0 
2
2
2
FML
2



0
36
40
44
48
32
36
40
44
48
o
o
Diffra ction an gle ( 2 Q ) Diffra ction an gle ( 2 Q )
20

Kombination von SAXS (XRR) und
WAXS (XRD)
Fe/Gd (25Å/28Å)8
10
800
Intensity (a.u.)
10
6
600
10
4
400
10
10
LAR
HAR
t (Fe)[nm]
(2.3±0.1)
(2.1±0.2)
t (Gd)[nm]
(3.0±0.2)
(3.0±0.2)
 [nm]
5.3
5.1
 (Fe) [nm]
0.3
0.4
 (Gd) [nm]
0.3
0.1
1000
8
2
200
0
0
0
2
4
6
8
o
Glancing angle ( 2 Q )
30
40
 (Fe)
(1.00±0.03)
 (Gd)
(1.06±0.03)
d (Fe) [nm]
0.1970
d (Gd) [nm]
0.3100
50
o
Diffraction angle ( 2 q )
21
Kombination von SAXS (XRR) und
WAXS (XRD)
Intensity (a.u.)
Fe/Au (20Å/20Å)12
10
6
1000
10
5
800
10
4
10
3
10
2
600
400
200
10
1
10
0
LAR
HAR
t (Fe)[nm]
(1.8±0.1)
(1.4±0.1)
t (Au)[nm]
(2.0±0.1)
(2.3±0.1)
 [nm]
3.8
3.7
 (Fe) [nm]
0.6
0.2
 (Au) [nm]
0.9
0.3
d (Fe) [nm]
0.2027
d (Au) [nm]
0.2355
0
0
2
4
6
o
Glancing angle ( 2 Q )
30
40
50
o
Diffraction angle ( 2 q )
22
Kombination von SAXS (XRR) und
WAXS (XRD)
Fe/Au (26Å/24Å)10
10
1000
8
800
Intensity (a.u.)
10
6
600
10
4
400
10
LAR
HAR
t (Fe)[nm]
(2.7±0.2)
(2.5±0.1)
t (Au)[nm]
(2.3±0.1)
(2.3±0.1)
 [nm]
5.0
4.8
 (Fe) [nm]
0.5
0.2
 (Au) [nm]
0.5
0.2
d (Fe) [nm]
0.2027
d (Au) [nm]
0.2355
2
200
Continuity
10
0
0
2
4
6
o
Glancing angle ( 2 Q )
8
0
30
35
40
45
90 %
100 %
50
o
Diffraction angle ( 2 q )
23
ML nach Wärmebehandlung
Fe/Au (26Å/24Å)10
4
Intensity (cps)
10
10
10
8
10
6
10
4
10
2
10
0
Virgin
2h/200°C
XRR XRD XRR XRD
t(Fe) 26.5 25.6 26.5 27.0
t(Au) 24.0 24.6 22.0 27.8

50.5 50.2 48.5 54.8
d(Fe)
2.031
2.027
d(Au)
2.359
2.353

0.09
0.13
(Fe) 6.5 1.0
7.0 2.0
(Au) 6.5 1.2
8.0 2.4
(surf) 6.5
9.0
cont. 90% 100% 85% 80%
0
2
4
6
Scattering angle (°2q)
Intensity (arb.units)
10
3
10
2
10
30
35
40
45
50
o
Diffraction angle ( 2q)
24
Fe/Au (26Å/24Å)10
Hohe Korrelation der Grenzflächenrauhigkeit
Großer Unterschied zwischen (XRR) und (XRD)
Detektorwinkel (arcsec)
8000
6000
4000
2000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
Abweichung von der Normale
25
ML nach Wärmebehandlung
Fe/Au (70Å/21Å)13
12
10
4
10
10
8
Intensity (cps)
10
6
10
4
10
2
10
0
10
0
2
4
6
Scattering angle (°2q)
Virgin
4h/300°C
XRR XRD XRR XRD
t(Fe) 69.7 63.5 69.9 61.8
t(Au) 20.4 24.3 19.4 25.8
t(int)
2.2
2.1

90.1 90.0 89.3 89.7
d(Fe)
2.036
2.027
d(Au)
2.339
2.327

0.076
0.040
(Fe) 8.0 4.5 12.0 6.5
(Au) 9.5 5.0 13.0 7.5
(surf) 12
20
(Fe1) 1.0
0.6
cont. 90% 100% 85% 80%
Intensity (arb.units)
10
3
10
2
10
30
35
40
45
50
o
Diffraction angle ( 2q)
26
Fe/Au (70Å/21Å)13
Kleine Korrelation der Grenzflächenrauhigkeit
Detektorwinkel (arcsec)
Kleiner Unterschied zwischen (XRR) und (XRD)
6000
4000
2000
-6000
-4000
-2000
0
2000
4000
6000
Abweichung von der Normale
27
Zusammenfassung
SAXS






Elektronendichte
Dicke der einzelnen Schichten
Grenzflächenrauhigkeit
Kontinuierlichkeit der
Grenzflächen
Grenzflächenmorphologie
Besser für amorphe (schlecht
kristalline) Materialien
WAXS






Kristallinität
Netzebenenabstände
Dicke der einzelnen Schichten
Grenzflächenrauhigkeit
Kontinuierlichkeit der
Grenzflächen
Besser für kristalline Stoffe (mit
dünnen Einzelschichten)
SAXS und WAXS – komplementäre Daten
Kombination von SAXS und WAXS ist empfehlenswert
Kombination von Röntgenbeugung und ELMI notwendig
28
Zusammenfassung
der Beugungseffekte
Kontinuierliche Grenzflächen
Diskontinuierliche Grenzflächen


Totalreflexion
Bragg-Maxima
Kiessigsche Oszillationen
Yoneda-Flügel
Resonante Diffusionsstreuung

Satellitenstruktur in WAXS









Totalreflexion
Bragg-Maxima sind schwächer
Kiessigsche Oszillationen
Yoneda-Flügel sind schwächer
Resonante Diffusionsstreuung ist zum
qx=0 verschoben
Die Satellitenstruktur ist schwächer,
weil die Satelliten unter dem MatrixPeak verschwinden
29