Orbitale des Wasserstoff-Atoms

E-Lern- und Lehrmedium:
Quantenchemie und Chemie farbiger
Stoffe
Orbitale des Wasserstoff-Atoms
Vorname Name Autor/-in
16.05.2016
1
Übersicht
1. 1s-Wellenfunktion
2. 2s-Wellenfunktion
3. 2p-Wellenfunktionen
4. Höhere Wellenfunktionen
Günter Baars
2
1. 1s-Wellenfunktion
Wellenfunktion für das Elektron im Wasserstoff-Atom
(Grundzustand):
ψ1s 
Günter Baars
1
πa 30

e
r
a0
3
1. 1s-Wellenfunktion
Darstellung des Funktionswerts  = 0,01
mit dem Abstand r1 vom Atomkern
Darstellung des Funktionswerts  = 0,01 im
Abstand r1 in der Zeichenebene durch
Drehung des Koordinatensystems
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem
Funktions-wert  = 0,01 im Abstand r1 vom
Atomkern (räum-liche Darstellung
Günter Baars
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1. 1s-Wellenfunktion
Darstellung des Funktionswerts 1s =
0,01 im Abstand r1 vom Atomkern in
der Zeichen-ebene durch Drehung der rAchse um jeweils 22,5°
Günter Baars
5
2. 2s-Wellenfunktion
Wellenfunktion 2s
1
2
 1 
 1 

ψ2s     2  
 4π 
 2a 0 
Günter Baars
3
2

r   2a 0
  e
 1 
 2a 0 
r
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2. 2s-Wellenfunktion
Darstellung des Funktionswerts 12s = 0,01 in den Abständen r1, r2
und r3 in der Zeichenebene durch Drehung des Koordinatensystems
Günter Baars
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2. 2s-Wellenfunktion
Geometrischer Ort aller Punkte mit
dem Funktionswert 2s = 0,01 in
den Abständen r1, r2 und r3 vom
Atomkern (räumliche Darstellung)
Günter Baars
Knotenfläche der 2s-Wellenfunktion als
Kugeloberfläche
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2. 2s-Wellenfunktion
Darstellung des Funktionswerts 12s =
0,01 in den Abständen r1, r2 und r3 vom
Atomkern in der Zeichenebene durch
Drehung des Koordinaten-systems um
jeweils 22,5°
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
1
2
3
2
r
1
2
3
2
r
2  1   r   2a 0
 3 
  
  e
ψ2px     sin   cos  
 
3  2a 0   2a 0 
 4 
2  1
 3 
ψ2p y     sin   sin  
 
3  2a 0
 4 
1
2
2  1
 3 
ψ2p z     cos  
 
3  2a 0
 4 
Günter Baars
3
2
  r   2a 0
  
  e
  2a 0 
r
  r   2a 0
  
  e
  2a 0 
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3. 2p-Wellenfunktionen
Unendlich ausgedehnte Knotenebene der 2px-Wellenfunktion
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
1
2
3
2
2  1   r 
 3 
  
  e
ψ2p x     1   1 
 
4

2
a
2
a
3  0  0
 

1
2
3
2
r
2  1   r   2a 0
 3 
  
  e
ψ2p z      1 
 
4

2
a
2
a
3  0  0
 
r
2a 0
1
2
2  1
 3 
ψ2p y     1   1 

3  2a 0
 4 
3
2
r
  r   2a 0
  
  e
2
a
  0
Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 2px, 2py und 2pz entlang den Koordinatenachsen
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Für  = 0° bzw. 180° gilt (cos 0° = 1; cos 180° = -1):
1
2
3
2
r
2  1   r   2a 0
 3 
  
  e
ψ2p z      1 
 
3  2a 0   2a 0 
 4 
Verlauf der Funktionswerte 2pz auf der z-Achse in Abhängigkeit von r und den
Winkeln  = 0° und  = 180°
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Für  = 30° bzw. 210° gilt (cos 30° = 0,8; cos 210° = -0,8):
1
2
2  1
 3 
ψ2p z      0,8 
 
3  2a 0
 4 
3
2
  r
  
  2a 0
r
  2a 0
  e

Verlauf der Funktionswerte 2pz, 30° bzw. 210° von der z-Achse entfernt und damit in
Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 30° und  = 210°
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Für  = 60° bzw. 240° gilt (cos 60° = 0,5; cos 240° = -0,5):
1
2
2  1
 3 
ψ2p z      0,5 
 
3  2a 0
 4 
3
2
  r
  
  2a 0

  e


r
2a 0
Verlauf der Funktionswerte 2pz, 60° bzw. 240° von der z-Achse entfernt und
damit in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 60° und  = 240°
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Darstellung des geometrischen Orts aller Punkte mit dem Funktionswert 2pz =
0,1 in der Zeichenebene
Räumliche Darstellung der geometrischen Örter aller Punkte mit dem Funktionswert
2p = 0,01
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Wellenfunktion 2p: Funktionswert ±0,01
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Darstellung des Funktionswerts 2p =
0,01 durch Drehung des Koordinatensystems um jeweils 22,5°
Günter Baars
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3. 2p-Wellenfunktionen
Linien gleicher Amplituden einer Wasserstoff 2px-Wellenfunktion (die 2py- und 2pz-Wellenfunktionen zeigen den
gleichen Verlauf)
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 1s, 2s, 3s, 3p sowie die davon abgeleiteten
radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Räumliche Darstellung der Wellenfunktionen 2s, 2p, 3s, 3p, 3d für den
Funktionswert  = 0,01. Jeder Punkt auf der Oberfläche der Figuren besitzt den
gleichen Funktionswert . Rot steht für positive, blau für negative Funktionswerte
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem
Funktionswert 4s = 0,01 verschiedenen
Abständen vom Atomkern (räumliche
Darstellung)
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 4p = 0,01 in verschiedenen
Abständen vom Atomkern (räumliche Darstellung)
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 4d = 0,01 in verschiedenen
Abständen vom Atomkern (räumliche Darstellung)
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 4f = 0,01 in verschiedenen Abständen vom Atomkern (räumliche Darstellung)
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Links: Kugeloberfläche als Knotenfläche der
2s-Wellenfunktion; rechts zwei
Kugeloberflächen als Knotenflächen der 3sFunktion
Links: Eine (unendlich ausgedehnte) Knotenebene der
2px-Wellenfunktion; rechts: zwei Knotenflächen einer
3px-Wellenfunktion: eine Kugeloberfläche und eine
(unendlich ausgedehnte) Knotenebene
Links: Zwei (unendlich ausgedehnte) Knotenebenen der
3dxy-Funktion; rechts: zwei (unendlich ausgedehnte)
Knotenflächen als zwei Kegeloberflächen der 3dz2Funktion
Günter Baars
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4. Höhere Wellenfunktionen
Hauptquantenzahlen, Anzahl Funktionen und Knotenflächen für das Wasserstoff-Atom
Günter Baars
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