PowerPoint-Präsentation

TEILCHENPHYSIK FÜR
FORTGESCHRITTENE
Vorlesung am 2. Juni 2006
Thomas Schörner-Sadenius
Universität Hamburg, IExpPh
Sommersemester 2006
PRÄSENZÜBUNG
1.
Vertexfaktor:
2.
Dirac-Gleichung des Elektrons:
3.
Objekte der SU(3)C-Eichtransformation:
4.
Lagrangian des Photons:
5.
Helizität:
TSS/RK
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 2
ÜBERBLICK
1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen
2. Feynman-Regeln und –Diagramme
3. Lagrange-Formalismus und Eichprinzip
4. QED
Einschub: Beschleuniger und Experimente
5. Starke Wechselwirkung und QCD
Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?
5. Schwache Wechselwirkung
6.1 Einleitung und Allgemeines
6.2 Eichtheorie der schwachen W’Wirkung
TSS/RK
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 3
WIEDERHOLUNG
Beispiel 2-Zustands-System:
Erweiterung auf Antiteilchen:
 p  n 
1
1
   
Ii   i   i
2
2
n  p 
 p
1
 0
 , p   , n   
n
 0
1
1  1 0  1 
1 1
     
I 3 p  
2  0  1 0 
2 0
1   0 1   0  i   1   0 1  1 
  i
    
   0
I  p   
2   1 0   i 0   0   0 0  0 
Anwendung auf SU(3)Flavour: Mesonen
1   0 1   0  i   0   0 1  0 
  i
    
   p
I  n   
2   1 0   i 0   1   0 0  1 
Kombination von Zuständen / Multipletts /
Vektorräumen:
I3  1
I  1 I3  0
I 3  1
I  0 I3  0
pp
1
( pn  np)
2
nn
1
( pn  np)
2
I 3ges  I 3  I 3
u 
 
d 
s
 
I 3  1 3
2
Y  1 8
3
I 
1
1  i2  I   1 1  i2  I 3  1 3
2
2
2



1
 0
0
 
 
 
u   0 d  1 s   0
 0
 0
1
 
 
 

1
(  )
2

1
(  )
2
3  3  8 1
Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren
etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.:
Anwendung auf SU(3)Flavour: Baryonen
I 3ges  I 3(1)  I 3( 2)
I ges  I (1)  I ( 2)
3  3  3  10  8  8 1
Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc.
I 3 (np)  ( I 3(1)  I 3( 2) )( np)  ( I 3(1) n) p  n( I 3( 2) p)  ...
TSS/RK
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 4
6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG
Historischer Einstieg:
- 1896: Becquerel entdeckt Radioaktivität (Uranpech
auf verpackter Photoplatte).
- 1914: Chadwick: -Strahlen aus nuklearen -Zerfall
haben kontinuierliches Spektrum (im Gegensatz zu
z.B. -Teilchen – diskrete Energieniveaus!).
- 1956: Lee und Yang: Beobachtung der Paritätsverletzung in der schwachen WW:
Co60Ni  e    e
60
Ausrichten der Co-Spins im B-Feld  e–-Impuls
bevorzugt entgegen Co-Spin  Paritätsverletzung!
- Problem: Fermi-Matrixelement ist paritätserhaltend!
Theorie muss modifiziert werden durch bekannte
Faktoren
(Chiralitätsoperatoren).
1
5
2
- Denn:
 
- Interpretaton (Ende der 1920er):
- Energieerhaltung verletzt (Bohr)
- “Neutrino” trägt Energiedifferenz weg (Pauli).
- 1933: Fermi und Theorie des -Zerfalls in Analogie
zur QED (Vierpunkt-WW und Strom-Strom-Form):

M  G( F ) un  u p  u   ue
… mit Kopplungskonstante
G~1.1*10-5 GeV-2.
Beachte das Fehlen
eines Propagator-Terms!
TSS/RK

1   



1
1
1   5   V   A
2
2

V transformiert unter Raumspiegelungen wie
ein Vektor, A wie ein Axialvektor:
A0   A0
 
A  A
Obiger Strom verletzt also die Paritätsinvarianz!
- Damit wird das Matrixelement:
1
1



M  G( F )  un  1   5 u p  u   1   5 ue 
2
2



 (V-A)-Theorie der schwachen Wechselwirkung!
Berücksichtigt Chiralität, beschreibt Paritätsverletzung
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 5
6. DIE SCHWACHE WECHSELWIRKUNG
TSS/RK
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 6
6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL
Interessante Erkenntnis: Pion-Zerfall myonisch
dominiert: eher       als    e  e
(Verzweigungsverhältnis 1.28*10-4) - obwohl
m/me~210 ( wenig Phasenraum für Myon)!!!
Leptonischer (V-A)-Strom
Da Pion Spin-0-Teilchen ist (kein Dirac-Spinor) ist
4er-Impuls einziger Vektor, mit dem der leptonische
Strom kontrahiert werden kann:


j  f  p  f  m ,0

Pion-Ruhesystem
G( F )
2

f m ue 0 1   5 u

… und man erhält als Zerfallsbreite (richtige
Behandlung des Phasenraumes, des Flussfaktors):
d 
TSS/RK
p
M d
2
32 m
2
2


1


u2  E  me 

0


  p /( E  m ) 
e 

- Aber:
u2 0 (1   5 )v2  u2 0 0 v2  u2 0 0 5v2
 u2 v2  u2 5v2
 u2 v2  u2 v2  2u2 v2
0
Lösung mit negativer Helizität verschwindet!
Muss sie auch – Drehimpulserhaltung!
 
 e ( E , k   p)
Damit wird das Matrixelement …
M
  1
 
0
k 
1
 
0
 
- Erster Versuch Elektron: u2 (Spin entgegen z-Achse,
negative Helizität):
0


Ansatz Matrixelement:
G( F )
M
j ue  1   5 u 
2
Strom des Pions
Welche Spinoren kommen in Frage (z-Achse
parallel zu Elektron-Impuls)?
- Antineutrino ist rechtshändig: v2 mit pz=-k! v2 
  (m ,0)

e  ( Ee , p )
z
- Also:
 p

u1 v2  E  m k 
 1 
Em 
u1 v2  2 pE  p   2 pE 1   
2
SS06: Teilchenphysik II
p

Em  Em

Ausrichtungsgrad !
2.6.2006 - 7
6.1 (V-A) IM PION-ZERFALL
Matrixelement:

M e  4GF2 f2 m2 pE  p   2GF2 f2 me2 m2  me2
2

Das Matrixelement ist unabhängig vom Winkel (keine
Bezugsachse bei ruhendem Pion)!
Zerfallsbreite:
(   e  e ) 

GF2
f 2 me2 m2  me2
3 
8m

2
Analoge Rechnung für myonischen Zerfall. Verhältnis:








    e  e
me2 m2  me2
 2 2
 1.28 10  4


2
    
m m  m
Diese starke Unterdrückung des elektronischen
Zerfalls kommt (fast) ausschliesslich vom
Matrixelement – nicht vom Phasenraum. Er spiegelt
die chirale Struktur der schwachen WW wider!
TSS/RK
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 8
6.1 BEDEUTUNG VON GF
Matrixelement der e--Streuung unter Annahme eines
schweren Eichbosons:
(p’)
e
Form des Propagators
ableitbar via GreensFunktion etc.
g
W+
2
(p)
M
e(k)
g q q
g2 
 1
1   5 u( )  2 2   u(e)  1 1   5 u(e) 
 u (  )
2 
2
2
 q  MW 

q2<MW2:
g2 
1
1


M
u   1   5 u( )  u(e )  1   5 u( e ) 
2  ( )
8M W 
2
2


Vergleich mit Fermis 4-Punkt-WW:
GF
g2

2
2 8M W
Berechnung des WQS: Spin-Mittelung/Summation etc …
2
… ergibt schliesslich:

TSS/RK
2
… folgt dann (p=s/2, p’=(s-mu2)/(2s)):

2
d
GF2 s  m

d 4 2
s

2
GF2

s
4 2

GF2

s
Anmerkungen:
- Der diff. WQS ist unabhängig vom Winkel.
- Der WQS steigt mit dem Quadrat der
Problem!!!!!
Schwerpunktsenergie an !!!
- In der e-e-Annihilation tritt Winkelabhängigkeit auf:
2

GF2
s
3
Anschaulich:
- In e--Streuung ist Jz=0  keine Achse
ausgezeichnet.
- In e-e-Annihilation ist Jz(Anfang)=+1, aber
Jz() ist nur in mit 33% W’keit +1.
- Erwartung in Neutrino-Nukleon-Streeung:
  q    q 
1
3
GF2
 M  E 
2
M  16GF2  s  s  m2
2

d
1 1 p

M
d 64 2 s p
d GF2
 1  cos  

 s 

2
d 4
2


Beste Bestimmung von GF aus der Lebensdauern des
Myons: GF~(1.166390.00002)*10-5 GeV-2.
GF ist effektive Kopplung für den Fall kleiner
Impulsüberträge Q2!
M 
Mit der normalen Formel zur Berechnung des WQS …

SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 9
6.1 WO IST DAS PROBLEM?
Partialwellenzerlegung im optischen Modell
(Streutheorie): Der inelastische WQS kann geschrieben
werden als:
 
 inel  2  (2l  1)(1 | l |2 )
k l 0
Bei Schwerpunktsimpulsen von p*=370GeV tritt also ein
Konflikt auf
 Verletzung der Unitarität
(l Amplitude 0<l<1, l Bahndrehimpuls, k Wellenzahl).
Im Fall der l-ten Partialwelle gilt also:
 inel 

k2
(2l  1)
Andererseits ist die Reichweite der schwachen WW sehr
klein:
R

 2.5 10 18 m
MW
Es gibt also faktisch keinen Stossparameter – die
Streuung erfolgt immer mit l=0 (s-Welle). Mit (im CMS)
k=p* folgt also für die inelastische Reaktion
e--e
 (e      e ) 

k
2
(2l  1) 

p*2
Laut Fermi aber:
 (e      e ) 

TSS/RK

GF2

s 
GF2

 4 p*2
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 10
6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME
WQS der (Myon-Neutrino)-Elektron-Streuung:

2
d
GF2 s  m

d 4 2
s

2
GF2

s
4 2
Wir haben den “Fehler” gemacht, auch für hohe
Energien (s!) den Propagator zu vereinfachen:
 g   q q
q M
2
2
W

Beitrag des qq-Termes ist also von Ordnung
me m
Ersetze (in Austauschdiagrammen):
1
M W2
 g   q q
q M
2
Im Falle sehr hoher Q2 aber eher:
 g   q q
q 2  M W2

 Vernachlässigbar klein!
M W2

2
W
1
q  M W2
2
Aber: Probleme treten wieder auf, wenn externe WBosonen einbezogen werden, z.B. e+e-W+W-, die
linear mit s ansteigt!
1
Q2
Das sieht wieder aus wie der Photon-Propagator 
jetzt sollte alles in Ordnung sein. Allerdings:
Kompensieren die beiden q im Zähler das Q2? Nein!
(q=p3-p1=p4-p2)
W
e
W

e
Entscheidender Punkt (ohne Rechnung): Masse des
q q

W: MW>0  Helizität 0 möglich, und dieser
 1
1   5 u1  2   2  u4  1 1   5 u2  
 u3
G2
2
2

 q  MW 

“longitudinale” Anteil steigt mit s an.
  F s
12
1
1
1


 


u  ( p4,  p2, ) 1   5 u2 
 u3 ( p3,   p1,  ) 1   5 u1  2
2  4
2
2

 q  MW 
 Theoretische Lösung (wegweisend für Experimente!):
Dirac-Gleichungen der (adjungierten) Spinoren:
u3 p 3  m u3
u4 p 4  0
TSS/RK
p 1u1  0
p 2u2  meu2
Existenz eines neutralen Feldquants (Z0), das die
Divergenzen kompensiert.
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 11
6.1 DIVERGENZEN UND NEUTRALE STRÖME
Divergenzen in:
W
W
W

e
e
W
e

Die Theorie fordert also die Existenz von Neutralen
Strömen:
- Schon früh in tiefunelastischer eN-Streuung
Hinweise auf Notwendigkeit schwerer neutraler
Feldquanten (Interferenz mit Photon-Term).
- Hinweise aus Vorwärts-Rückwärts-Asymmetrien in
e+e--Experimenten (PETRA, später)
-1973 (Blasenkammer Gargamelle am CERN)
erstmals Neutrino-Reaktionen ohne geladene
Myonen im Endzustand (keine Flavour/
Ladungsänderung  “neutral current”, NC):

Kompensation durch:
W
W
W
Z
Z
e
W

e


Damit Kompensation (mit nur einem Z) eintritt, muss
gelten: g (We ) ~ g ( Zee) ~ g ( ZWW ) ~ e
g Z ~ gW ~ e

(Modifiziert durch
EW-Mischungswinkel)
Achtung:
- Auch schweres Lepton im t-Kanal kann kompensieren.
- Es kann auch mehrere Z-Bosonen geben!
TSS/RK
Z
  e    e 
e
- Gleichzeitig viele hadronische Ereignisse mit grosser
Rate, die nur mit NC gehen konnten:
  N  (  ) X ,   N  (  ) X
Mithilfe von folgt in erster Ordnung: MW~MZ~40GeV
GF
g2

2
2 8M W
e
 (  N  (  ) X ) :  (  N    X )  0.25
Gleiche Raten legen nahe, dass Kopplung des Z
an Quarks/Leptonen etwa wie W-Kopplungen!
- 1984 Entdeckung von W,Z am SppS (UA1,UA2)
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 12
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Nahezu alle langlebigen Hadronen zerfallen
schwach. Dabei gilt empirisch im Falle nichtleptonischer strange-Zerfälle die Auswahlregel S=1:
  p  
K    0 e  e
   ne  e
BR: 1.017*10-3
BR: <5*10-6
Verständlich, falls grundlegender Prozess sWu:
s

u W 
S  1, Q  1 3
S  0, Q  2
3



  
TSS/RK

  K
 




  0e  e
 0.05
  0e  e
Diese werden in
starker WW erzeugt
Die “schwachen” Zustände d’,s’ sind unphysikalisch –
das System muss sich also entscheiden:
u d cos C
W   ud  
 u s sin C
Geladener Strom
qq’W-Vertex
Aber z.B. für -Zerfall braucht man auch dW-u mit
S=0. Experimentell ist diese Kopplung etwa so stark
wie W; aber S=1-Prozesse Faktor 20 kleiner!
 K     
Diese Zustaende
koppeln an das W
sin C  d 
 
cos C  s 
Die physikalischen (starken) Flavour-Zustände d,s
koppeln immer nur mit cosC, sinC “verziert” an W.
W   e e , W      , W   ud , W   us
Interessant: -Hyperon:
   ne  e
 d    cos C
   
 s    sin C
Erinnerung:
uds
 uud  u d
S(s)=-1!
S  1
S 0
In semileptonischen Prozessen gilt S= QHadron:
K    0 e  e
Idee Cabibbo: Quarks d und s koppeln nicht direkt an
den schwachen Strom, sondern in Superpositionen:
Beispiel  Tafel.
WARUM?
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 13
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Essenz:
Geladener schwacher Strom koppelt an
(linkshändige) schwache Isospindubletts:
Das sieht aus wie eine SU(2)-Symmetrie (des
schwachen Isospins). Also sollte es auch neutrale
Ströme (neben den Schiebeoperatoren W+, W-)
geben  weitere Evidenz der Existenz eines Z0!
u
c
 c 

 e   u  
 ,    

   ,    
 e  L  d   L  d cos C  s sin C  L  s  L   d sin C  s cos C  L Beschaffenheit des Z0: Nichtexistenz flavour-
Dazu gehört eine Strom-Strom-WW: M  J J 

(Existenz des c vorweggenommen!)
J   u , c  
d
d
1
1   5    u , c   1 1   5 U  
2
2
 s 
s
 cos  C
U  
  sin  C
sin  C 

cos  C 
1
1   5 d cos  C  s sin  C 
2
1
c   1   5  d sin  C  s cos  C 
2

 eigentlich sollte es neutrale FCNC sd geben, also
Prozesse wie:
K L0  ds     
Idee 1970 (Glashow, Iliopoulos, Maiani = GIM):
Es gibt ein c-Quark mit Ladung 2/3, das mit s’ in
schwachem Isodublett ist:  c  
c

d’Wu

   
 s  L   d sin C  s cos C  L
s’Wc
Experimenteller Wert: C=12.8o, sinC=0.22
TSS/RK

Werden aber nicht beobachtet (BR 10-9). Warum?
Ausführlich:
u 
ändernder neutraler Ströme (“flavour changing
neutral currents”, FCNC):
u
M NC  J  J  J   u , d     A(S  0)  B(S  1)
 d 
Unter dieser Annahme fallen die S=1-Terme weg
(Tafel)  Theorie sagt KEINE FCNC mehr voraus!
Experimentell 1974 bestätigt: J/=cc!
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 14
6.1 SCHWACHE WW VON HADRONEN, “SU(2)L”
Anmerkungen zu GIM:
– Wahl der Mischung im “down”-Sektor ist beliebig –
analoge Ergebnisse auch bei Mischung im “up”- oder
in beiden Sektoren.
– Ohne Cabibbo-Rotation (falls also starke=schwache
Zustände), dann gäbe es keine Mischung zwischen
den Dubletts  Kaonen, B-Mesonen, D-Mesonen …
stabil!  Welt sähe ganz anders aus!
– Entdeckung von W,Z 1984 am SppS am CERN (UA1,
UA2) in Proton-Antiproton-Kollisionen.
– Charm-Hadonen zerfallen bevorzugt in StrangeHadronen:
cs: cosC.
DK!
cd: sinC.
In etwa heutiger Stand der Kenntnis der
Matrixelement-Beträge (Achtung: Es geht noch eine
komplexe Phase ein!):
~ 0.23 ~ 0.003 
 ~ 0.974


~ 0.974 ~ 0.04 
 ~ 0.022
 0.004  0.01 0.04
~ 1 

 Die Diagonalelemente dominieren.
 t koppelt fast exklusiv an b, b-c-Kopplung stark
unterdrückt!
Nachtrag zu Cabibbo:
Cabibbo-Theorie findet Erweiterung auf sechs Quarks
in der CKM-Matrix (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa).
Sehr aktives Feld mit Implikationen für elementare
Fragen der Teilchenphysik und Kosmologie (später)!
 d '  Vud Vus Vub  d 
  
 
s
'

V
V
V
   cd
cs
cb  s 
 b'   V
 
   td Vts Vtb  b 
TSS/RK
Cabibbo-Matrix
näherungsweise
“links oben”!
SS06: Teilchenphysik II
2.6.2006 - 15