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Kapitel 16
Ökonometrische
Modelle
Das Lüdeke-Modell für die BRD
Ct = a1 + a2Yt + a3Ct-1 + u1t
Konsumfunktion
It = b1 + b2Yt + b3Pt-1 + u2t
Investitionsfunktion
Mt = g1 + g2Yt + g3 Mt-1 + u3t
Importfunktion
Yt = Ct + It - Mt-1 + Gt
mit C: Privater Konsum, Y: BIP, I: Investitionen, P: Gewinne, M: Importe,
G: Staatsausgaben
endogen: C, Y, I, M
exogen: G, P-1
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© Peter Hackl: Einführung in die Ökonometrie
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Ökonometrische Modelle
Basis ist das multiple lineare Regressionsmodell
Modell-Erweiterungen:
 Dynamische Modelle
 Systeme von Regressionsbeziehungen
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Dynamische Modelle: Beispiel
Nachfrage-Modell: beschreibt die nachgefragte Menge Q eines
Produktes als Funktion seines Preises P und dem Einkommen Y
(a) Aktueller Preis und aktuelles Einkommen bestimmen die
Nachfrage (statisches Modell):
Qt = β1 + β2Pt + β3Yt + ut
(b) Aktueller Preis und Einkommen der Vorperiode bestimmen die
Nachfrage (dynamisches Modell):
Qt = β1 + β2Pt + β3Yt-1 + ut
(c) Aktueller Preis und Nachfrage der Vorperiode bestimmen die
Nachfrage (dynamisches, autoregressives Modell):
Qt = β1 + β2Pt + β3Qt-1 + ut
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Dynamik von Prozessen
Statische Prozesse: unabhängige Variable wirken unmittelbar, die
Anpassung der abhängigen Variablen an die realisierten Werte
der unabhängigen Variablen wird innerhalb der aktuellen Periode
abgeschlossen; der Prozess scheint stets im Gleichgewicht zu
sein
Statische Modelle sind oft ungeeignet:
(a) Manche Aktivitäten sind durch Vergangenheit bestimmt; z.B.:
Konsum von Energie hängt von Investitionen der Vergangenheit
in energieverbrauchende Anlagen und Geräte ab.
(b) Akteure der ökonomischen Prozesse reagieren oft verzögert; z.B.
wegen Dauer von Entscheidungs- und Beschaffungsprozessen
(c) Erwartungen: z.B.: Konsum hängt nicht nur von aktuellen
Einkommen, auch von der Einkommenserwartung ab;
Modellierung der Erwartung basiert auf vergangener Entwicklung
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Elemente von dynamischen
Modellen
1.
2.
3.
4.
Lagstrukturen, Verteilte Verzögerungen: sie beschreiben die
verzögerte Wirkung von einem oder mehreren Regressoren
auf die abhängige Variable; z.B.: eine Lagstruktur der Ordnung
s, ein DL(s)-Modell, lautet
Yt = a + Ssi=0βiXt-i + ut
Geometrische, Koyck'sche Lagstruktur: unendliche Lagstruktur
mit bi = l0li
ADL-Modelle: Autoregressives Modell mit Lagstruktur, z.B.: das
ADL(1,1)-Modell
Yt = a + jYt-1 + β0Xt + β1Xt-1 + ut
Fehlerkorrektur-Modell:
DYt = - (1-j)(Yt-1 – m0 – m1Xt-1) + β0D Xt + ut
ergibt sich aus dem ADL(1,1)-Modell mit m0 = a/(1-j) und m1 =
(b0+b1)/(1-j)
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Koyck-Transformation
Sie führt das Modell
Yt = l0SiliXt-i + ut
in ein autoregressives Modell über (vt = ut - lut-1):
Yt = lYt-1 + l0Xt + vt
Aus einem Modell mit unendlicher Lagstruktur in X wird ein Modell
 mit autoregressiver Komponente lYt-1
 mit einem einzelnen Regressor Xt und
 mit einer autokorrelierten Störgröße.
Ökonometrische Anwendungen:
 Modell der partiellen Anpassung (partial adjustment)
 Modell der adaptiven Erwartungen (adaptive expectations)
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Mehrgleichungs-Modelle
Ökonomische Phänomene werden meist durch das Verhalten von
mehr als nur einer abhängigen Variablen charakterisiert
Mehrgleichungs-Modell: die Zahl der Gleichungen bestimmt die
Zahl der abhängigen Variablen, die das Modell beschreibt
Charakteristika von Mehrgleichungs-Modellen:
 Typen von Gleichungen
 Typen von Variablen
 Identifizierbarkeit
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Typen von Gleichungen
Zu unterscheiden sind

Reaktionsgleichungen: beschreiben das Verhalten einer
abhängigen Variablen als Funktion von erklärenden Variablen

Definitorische Identitäten: legen fest, wie eine Variable als Summe
anderer Variablen definiert ist; z.B.: Zerlegung des
Bruttoinlandsprodukt als Summe seiner Verbrauchs-Komponenten

Gleichgewichts-Bedingungen: unterstellen eine bestimmte
Beziehung, die als Gleichgewicht interpretiert werden kann
Definitorische Identitäten und Gleichgewichts-Bedingungen enthalten
keine Störgröße
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Typen von Variablen
Spezifikation eines Mehrgleichungs-Modells: Festlegung

der Variablen, die vom Modell erklärt werden (endogene Variable)

der Variablen, die im Modell enthalten sind
Anzahl der Gleichungen, die das Modell benötigt: so groß, wie die
Anzahl der endogenen Variablen des Modells
Erklärende oder exogene Variable: unkorreliert mit den Störgrößen

strikt exogene Variable: mit Störgrößen ut+i (beliebiges i)
unkorreliert

vorherbestimmte (predetermined) Variable: unkorreliert mit
aktuellen und künftigen Störgrößen (ut+i, i ≥ 0)
Störgrößen:

unkorreliert in der Zeit

kontemporäre Korrelation von Störgrößen verschiedener
Gleichungen ist zugelassen
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Identifizierbarkeit: Beispiel
(1) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien beide
Q = a1 + a2P + u
Anpassen an Datensatz liefert für beide Funktionen die gleiche
Beziehung: es ist nicht unterscheidbar, ob die Koeffizienten der
Nachfrage- oder der Angebotsfunktion geschätzt wurden!
(2) Nachfragefunktion und Angebotsfunktion seien
Q = a1 + a2P + a3Y + u1
Q = b 1 + b 2 P + u2
Endogen: Q, P; exogen: Y
Auflösen nach Q und P liefert die Strukturform
Q = p11 + p12Y + v1
P = p21 + p22Y + v2
mit den Parametern pij (siehe Beispiel 16.3);
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Identifizierbarkeit: Beispiel,
Forts.
Die Koeffizienten der Angebotsfunktion können in eindeutiger Weise
aus den Parametern pij bestimmt werden:
b2 = p12/p22
b1 = p11 – b2 p21
aus den konsistenten Schätzern der pij ergeben sich konsistente
Schätzer der bi
Für die Koeffizienten der Nachfragefunktion können solche
eindeutige Beziehungen zu den pij nicht gefunden werden
Man sagt, die Angebotsfunktion ist identifizierbar, während die
Nachfragefunktion nicht identifizierbar oder unteridentifiziert ist
Bedingungen für die Identifizierbarkeit der Koeffizienten einer
Modellgleichung sind wesentlich für die Anwendbarkeit der
verschiedenen Schätzverfahren
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