2_Einfuhrung Risiko I - user"s empty page at IIASA / 2013
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Entscheidungstheorie • Motivation/Beispiel • Kriterien zur Bewertung von Lotterien - Erwartungswert - Mittelwert/Varianz Kriterium - Safety-first Kriterium. • Erwartungsnutzen Maximierung – Sicherheitsaequivalent – Angebotspreis, Risikopraemie, Nachfragepreis • Rueckversicherung, Public Sector, Arrow Lind, Ausnahmen Beispiel: St. Petersburg Paradox • • Eine (ideale) Münze (d.h. Kopf und Zahl erscheinen jeweils mit 50% Wahrscheinlichkeit) Der Spieler erhält als Auszahlung: 2 €, wenn bereits beim ersten Wurf Kopf erscheint, 4 €, wenn erst beim zweiten Wurf Kopf erscheint, ... 2^n €, wenn erst beim n-ten Wurf Kopf erscheint Erwartungwert : Die Wahrscheinlichkeit, dass beim ersten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2 , die Auszahlung ist 2. Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Wurf Kopf erscheint ist genau ¼ , die Auszahlung ist 4. 2 Beispiel: St. Petersburg Paradox Wahrscheinlichkeit, dass beim n-ten Wurf Kopf erscheint ist genau 1/2n, die Auszahlung ist 2^n. Also ist E(X) =1/2*2 + ¼*4+...+1/2n* 2n = 1 + 1 + ... + 1 + ... = also unendlich (erwartete Gewinn). Beispiel: St. Petersburg Paradox • Moderne Wahrscheinlichkeitstheorie konnte individuelles Verhalten bei Spiel nicht erklären: zB Münzwurf oder Roulette • Nicholas Bernoulli (1713) zeigte in Beispiel bekannt als St. Petersburg Paradox, dass nicht Erwartungswert, sondern Erwartungsnutzen maximiert wird • Später formalisiert von Neumann und Morgenstern • Grenznutzen des Einkommens (zumeist) nicht konstant, sondern abnehmend ● ● Verluste werden höher bewertet als Gewinne: Beschreibung von Risikoaversion Empirie zeigt dies, jedoch Erwartungsnutzen oft schwierig zu operationalisieren Kriterien zur Bewertung von Lotterien • Anfangs-Vermoegen, zufaellige Ertragsrate, Endvermoegen • Diskrete und stetige Lotterien • Bewertungskriterium => Entscheidungskriterium - Erwartungswert - Mittelwert-Varianz - Safety-First Beispiel Erwartungsnutzen Maximierung • Entscheidungstraeger mit Anfangsvermoegen • Lotterie wird anhand des erwarteten Nutzens, den der Entscheidungstraeger aus seinem Endvermoegen zieht, bewertet. • Sicherheitsaequivalent: Welchen Betrag an sicherem Vermoegen schaetzt der Entscheidungstraeger mit Nutzenfunktion U gleich hoch ein, wie eine Lotterie bei einem sicheren Anfangsvermoegen. Beispiel Risikopraemie • Angebotspreis: Minimaler Preis, zu dem der Entschiedungstraeger bereit ist die Lotterie zu verkaufen • Nachfragepreis: Maximaler Preis, zu dem der Entscheidungstraeger bereit ist die Lotterie zu kaufen • Risikopraemie: Differenz zwischen Erwartungswert der Lotterie und Angebotspreis Beispiel U = Y :R iskn eu tral U (Y ) R isk -averse R isk -lovin g Y Thema 22: Risikotraeger Thema 16: Natural Disaster Syndrom Staat und Risikoaversion Arrow-Lind • Arrow-Lind, 1970: Staat risikoneutral, kann am bestens mit Risiko umgehen, da Möglichkeit – Risiken zu “poolen” und zu diversifizieren aufgrund grosser Anzahl an “eigenen” Risiken: Gesetz der grossen Zahlen – Risiken zu verteilen mittels Steuern so dass Risiko und Kosten pro Kopf minimal wird. Arrow-Lind Argument 1: Risiko pooling /Gesetz der grossen Zahlen • Gesetz der grossen Zahlen fundamental für Risiko pooling – Besagt, dass für unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariabeln der empirische Erwartungswert gegen den theoretischen konvergiert – Varianz nimmt also ab mit zunehmender Zahl an Beobachtungen – In gleicher Weise, wird durch Risikopooling - Zufügung von unkorrelierten Risiken zu Portfolio - Varianz verringert – Staat unternimmt idR weitaus grössere Anzahl an Projekten und kann dadurch besser diversifizieren als privater Akteur Arrow-Lind Argument 2: Risikoverteilung • In der Praxis wichtiger: – Wenn Risiken auf Bevölkerung verteilt werden, gehen individuelle Kosten gegen Null: [...] when risks associated with a public investment are publicly borne, the total cost of risk-bearing is insignificant and, therefore, the government should ignore uncertainty in evaluating public investments" (Arrow and Lind 1970: 366). • Einzelne HH haben somit nur geringes Risiko zu tragen, das die Entscheidung nicht beeinträchtigt • Somit Arrow-Lind Theorem: Risiko unbedeutend für staatliche Entscheidungen, oder genauer, "[…] the government should behave as an expected-value decision maker" (Arrow and Lind 1970: 366) ---> öffentlicher Sektor kann selbst versichern, Risikotransfer nicht sinnvoll, da risikoneutral • Arrow and Lind Theorem mehr oder minder einflussreich: Meisten Staaten verhalten sich risiko-neutral und zB erwerben keine Versicherung für Ihre Risiken. Beweis der Risikoneutralitaet Thema 1: Arrow Lind Theorem Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind Quelle: Mechler, 2004 Staat und Risikoaversion Empirische Analysen zu Arrow-Lind Natural disaster losses compared to economic indicators 600% 500% 400% 300% 200% 100% Lo s s/ c ap i ta Lo ls t ss L L /G os o s o ck s/ T s/ G ro s D Lo s D ax P ss om rev /N e e nu st et do icS e m avi es ti c ngs cr ed it 0% US A- Ho Arg ndu ent ras ina -M No 199 itch rthr 8 fl i dg ood e s Quelle: Mechler, 2004 Ausnahmen Quelle: Mechler, 2004 Loss of development gains and wealth in LDC Annual GDP losses = 2-15% Average yearly losses due to disasters during 1990s = US$63 billion Annual losses of infrastructure during 1990’s due to disasters in Asia alone were about $12 billion – about 2/3 total annual lending of the World Bank GDP GDP projected without disaster 6,000 5,800 5,600 5,400 5,200 5,000 4,800 4,600 4,400 4,200 4,000 2004 20 2003 2002 2001 2000 1999 1998 1997 Indirect development loss: stabilization at lower level 1996 Million constant 1997 USD GDP in Honduras Direct effect due to wealth loss Indirect Impacts •Summary results for differences of real and projected GDP levels Mean Median Std.Dev Skewness t+1 -1.40 -.56 7.39 -1.55 t+2 -1.77 -1.05 11.86 -1.25 t+3 -2.30 -1.84 16.98 -1.41 t+4 -2.79 -2.31 22.60 -2.26 t+5 -3.60 -4.11 30.03 -3.20 Hochrainer, 2010 Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Qualifications related to risk pooling Existence of few and large government projects Usually, developing countries' governments undertake just a few large investment projects, which does not result in a highly diversified portfolio of projects, thus risk pooling is not viable (Brent 1998: 217-218). Disaster risk is covariant risk: Disasters usually will affect whole regions thus there is loss correlation. Large local or regional consequences when assets are lost Qualifications related to risk spreading Narrow tax and financing resources base for financing losses of projects Distributional impacts Irreversibility In smaller developing countries the tax base is often too narrow to spread risk sufficiently. Other potential government financing sources such as domestic credit or private sector lending used to spread risk are generally very limited as well. In developing countries large distributional impacts may occur post-disaster when infrastructure projects whose prime goal is poverty reduction (e.g. through road or sanitation projects) are affected. The poor are the group most affected by a loss of infrastructure. If additional funds are not available to continue crucial projects or rebuild assets there can be irreversible effects, such as on health service provision (Little and Mirrlees 1974: 320). 1.4.2.6.1.1.1.1.1 Quelle: Mechler, 2004 Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen • Formaller Beweis fuer Risikoaversion bei Katastrophen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009 Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009 Arrow-Lind: Wichtige Ausnahmen Quelle: Hochrainer und Pflug, 2009
