Akustik im Unterricht - Verein zur Förderung des physikalischen und

Schall wahrnehmen und aufzeichnen –
Akustik im Unterricht
Diplomarbeit
Zur Erlangung des akademischen Grades
Magister der Naturwissenschaften
ausgeführt am
Institut für Theoretische Physik
Der Formal- und Naturwissenschaftlichen Fakultät
der Universität Wien
unter der Anleitung von
Univ.-Prof. Dr. Helmut Kühnelt
durch
Jürgen Neuwirth
Neubaugasse 11
7063 Oggau
Wien, Juni 2002
Ich möchte mich bei Univ.–Prof. Dr. Helmut Kühnelt für die Betreuung der
Diplomarbeit bedanken.
Besonderer Dank gilt auch meinen Eltern, die mich im Laufe meiner Ausbildung
stets unterstützt haben.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung ................................................................................ 3
1.Didaktische Aspekte............................................................ 6
2. Grundlagen zur Akustik.................................................. 11
2.1. Aufzeichnung von Schwingungen .......................................................... 11
2.1.1. Aufzeichnung der Schwingungen eines Fadenpendels ........................................... 11
2.1.2. Schwingungen - periodische Funktionen, Veranschaulichung mittels des
Computerprogrammes „Derive“ .............................................................................. 18
2.2. Überlagerung von Schwingungen .......................................................... 20
2.2.1Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen am Fadenpendel...................... 20
2.2.2. Überlagerung gleichgerichteter Schwingungen mit Hilfe der Computerprogramme
„Excel“ und „Derive“ ............................................................................................... 22
2.2.3. Überlagerung von Schwingungen mit dem Computerprogramm „Cool Edit“........ 31
2.2.4. Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen am Fadenpendel, LissajousKurven ..................................................................................................................... 34
2.2.5. Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“ ............................................. 36
2.3. Fourier - Transformation ....................................................................... 37
2.4. Resonanz zwischen zwei Stimmgabeln.................................................. 44
2.5. Transversal und Longitudinalwellen..................................................... 45
2.6. Schallwellen.............................................................................................. 47
2.7. Schallausbreitung in Luft ....................................................................... 48
2.8. Messung der Schallgeschwindigkeit ...................................................... 50
2.9. Der Doppler-Effekt.................................................................................. 51
2.9.1. Die kreisende Pfeife................................................................................................. 51
2.9.2. Doppler-Effekt am pendelnden Stimmgerät............................................................ 52
-1-
3.Schallwahrnehmung ......................................................... 53
3.1. Tonhöhe und Frequenz von Schall ........................................................ 54
3.2. Schalldruckpegel – Lautstärke .............................................................. 58
3.3. Die Lautheit.............................................................................................. 61
3.4. Maskierung .............................................................................................. 65
3.5. Lärm ......................................................................................................... 67
3.5.1. Der bewertete Schallpegel ....................................................................................... 68
3.5.2. Addition von bewerteten Schallpegeln.................................................................... 70
3.5.3. Der Mittelungspegel ................................................................................................ 72
3.5.4. Gesundheitliche Auswirkungen des Lärms auf Menschen...................................... 77
3.5.5. Lärmschutzmaßnahmen........................................................................................... 81
4. Aufbau und Funktion des menschlichen Ohres ............ 83
4.1. Das Außenohr .......................................................................................... 84
4.2. Das Mittelohr ........................................................................................... 87
4.3. Knochenschall .......................................................................................... 89
4.4. Das Innenohr............................................................................................ 90
4.5. Das Residuum .......................................................................................... 93
5. Schallaufzeichnung .......................................................... 95
5.1. Die Schallplatte ........................................................................................ 97
5.2. Das Tonband .......................................................................................... 101
5.3. Die Compact Disc (CD)......................................................................... 104
5.4. MPEG Audio Layer-3 (MP3) ............................................................... 111
Literaturverzeichnis........................................................... 115
-2-
Einleitung
Diese Arbeit ist als Sammlung physikalisch – didaktischer Vertiefungen und Erweiterungen
verschiedener Themen der Akustik im Physikunterricht der Oberstufe gedacht, da es gerade in
diesem Teilgebiet der Physik sehr schwierig und aufwendig ist, entsprechende Informationen
zu finden und für den Unterricht aufzubereiten. Der Inhalt soll dabei vor allem durch den
Bezug zum Alltag, durch fächerübergreifende Betrachtungsweise, sowie den Einsatz des
Computers für Schüler interessant gemacht werden. Die einzelnen Kapiteln sind so gestaltet,
daß auf das laut Lehrplan vorhandene Wissen der Schüler zurückgegriffen wird, wobei
grundlegende Definitionen und wichtige Voraussetzungen auch in dieser Arbeit an geeigneter
Stelle behandelt werden.
Da in vielen Lehrbüchern das Thema Akustik sehr theoretisch aufgearbeitet wird, soll das
Kapitel „Grundlagen zur Akustik“ durch die angeführten Experimente den Schülern den
Einstieg in dieses Teilgebiet der Physik erleichtern. Mit Hilfe von anschaulichen
Experimenten, die ohne großen Aufwand durchzuführen sind, können den Schülern die zur
Beschreibung von Schwingungen und Wellen notwendigen physikalischen Größen
verdeutlicht werden. Die angeführten Experimente kann man dabei als Freihandexperimente
bezeichnen, da es hier nicht um genaue quantitative Aussagen geht, sondern nur
Zusammenhänge verdeutlicht werden sollen. Die Experimente können auch mit geeigneter
Anleitung von den Schülern selbst durchgeführt werden. Die wichtigsten Versuche dieses
Kapitels sind auch als Filmsequenzen auf der beigelegten CD-ROM zu sehen.
Im Kapitel Grundlagen zur Akustik ist auch der Einsatz des Computers besonders zu
erwähnen. Mittels der Computerprogramme „Excel“ und „Derive“, die in jeder Schule zur
Verfügung stehen, sollen die Schüler durch selbständiges Ausprobieren und Lösen
verschiedener Aufgaben zum spielerischen Lernen angeregt werden.
Sehr empfehlenswert ist der Einsatz des Computerprogrammes „Cool Edit“. Mit dessen Hilfe
lassen sich Schwingungen nicht nur optisch sondern auch akustisch verdeutlichen. Die
Ergebnisse der Versuche mit den Programmen „Cool Edit, „Excel“ und „Derive“ sind
ebenfalls auf der beigelegten CD-ROM dokumentiert.
-3-
Es
wird
empfohlen
Experimente
mit
dem
Programm
„Cool
Edit“
als
Demonstrationsexperimente vorzuführen, da die Einarbeitung in die Handhabung des
Programmes durch die Schüler zu viel Zeit benötigen würde.
Im Kapitel „Schallwahrnehmung“ sollen den Schülern nicht nur wichtige physikalische
Größen zur Beschreibung des Schallfeldes vermittelt werden, vielmehr soll auch ihr
Zusammenhang mit der Physiologie des Ohres erklärt werden. In diesem Kontext spielt auch
das Fach Biologie eine wesentliche Rolle. Zum besseren Verständnis der Schallwahrnehmung
sollte daher in der Schule unbedingt der Aufbau des menschlichen Ohres erklärt werden
(Kapitel 4). So kann fächerübergreifendes Arbeiten, zum Beispiel im Rahmen eines Projektes
zum Thema Akustik, durchaus vorteilhaft sein, da sich das Fach Biologie in Schülerkreisen
wesentlich größerer Beliebtheit erfreut als der Gegenstand Physik. Da auch die Fächer Musik
und Psychologie im Zusammenhang mit der Schallwahrnehmung stehen, ist es auf jeden Fall
sinnvoll deren Betrachtungsweise zum Thema Schallwahrnehmung einzubeziehen. Die
Zusammenarbeit mit Kollegen aus diesen Fächern ist durchaus zu empfehlen.
Ein wesentlicher Bestandteil des Kapitels „Schallwahrnehmung“ ist natürlich auch die
Beschäftigung
mit
dem
Thema
Lärm.
Dabei
wird
neben
der
physikalischen
Betrachtungsweise auch die psychologische Perspektive berücksichtigt. Die Schüler sollen
hier auf das in Zukunft immer stärker auftretende Problem der Lärmbelästigung aufmerksam
gemacht werden. Sie sollen auch über mögliche gesundheitliche Schäden des Lärms und
verschiedene Lärmschutzmaßnahmen aufgeklärt werden.
Im Kapitel „Schallaufzeichnung“ werden exemplarisch Methoden zur Schallaufzeichnung
und die Funktionsweisen von einigen Geräten zur Schallwiedergabe behandelt. Eine kurze
geschichtliche Einleitung macht dabei den Schülern die rasante Entwicklung in diesem
Bereich der Technik deutlich. Die Grundlage zur digitalen Informationsverarbeitung wurde
bereits im Kapitel 2.3 Fourier Transformation gelegt, ohne die das Verständnis der
Speicherung und Wiedergabe von Informationen z.B. auf der CD nicht möglich ist. In diesem
Kapitel wird auch auf das Musikspeicherformat MPEG Audio Layer-3 (MP-3) eingegangen.
Da fast jeder Schüler Umgang mit diesem Musikspeicherformat hat, ist sicher Interesse an
diesem Thema vorhanden.
-4-
Diese Arbeit behandelt natürlich nur einige mir interessant und wichtig erscheinende Aspekte
der Akustik. Ich hoffe jedoch durch sie das Interesse an der Akustik zu wecken und die
Schüler zu motivieren eigene Ideen zu diesem Thema in den Unterricht einzubringen.
Dadurch wird der Unterricht sowohl für Lehrer als auch für Schüler „spannender“.
-5-
1. Didaktische Aspekte
In diesem einführenden Kapitel werden einige Überlegungen zum Arbeiten mit Experimenten
und zum Einsatz des Computers im Physikunterricht angestellt, die das Schreiben dieser
Arbeit geprägt haben.
Trotz aller Versuche und dem Einsatz des Computers darf jedoch nicht auf das Einbeziehen
von lebensweltlichen Situationen vergessen werden. Damit sind vor Allem die Erfahrungen
der Schüler mit der Alltagswelt, sowie die Anwendung physikalischer Kenntnisse in der
Technik gemeint. Gerade das Thema Akustik bietet ein breites Feld dieses zu verwirklichen.
So ist zum Beispiel Lärm ein „Übel“, das in unserer hochtechnisierten Zeit immer größer
wird. Da hier sehr leicht auch gesundheitliche Schäden auftreten können, ist es besonders
wichtig Schüler auf die Gefahr, die von der Alltagswelt z.B. Lärm in Discos oder am
Arbeitsplatz,... ausgeht, aufmerksam zu machen.
Schüler haben natürlich schon eigene Erfahrungen mit dem Thema Akustik, sowie mit
anderen physikalischen Gebieten. Sie bringen ein vielfältiges Alltagswissen in den
Physikunterricht mit und versuchen selbstverständlich damit gestellte Probleme zu ergründen
und zu verstehen. Diese Alltagsvorstellungen gilt es in den Unterricht einzubauen und in eine
wissenschaftliche Sprache zu bringen, oder zu widerlegen, falls falsche Vorstellungen
vorherrschen. Das ist auch ein Punkt, wo der Einsatz von Experimenten im Unterricht
ansetzen kann. Dabei unterscheidet man zwischen Lehrerexperiment und Schülerexperiment.
Man muß jedoch für die Unterrichtsplanung genau überlegen, welche Art des Experimentes
sinnvoll ist. Dabei ist grundsätzlich festzustellen, daß Experimente dem Schüler einen Nutzen
bringen sollen. Experimente ohne Nutzen für die Schüler, nur um zu versuchen den Unterricht
abwechslungsreicher zu gestaltenden erachte ich für nicht sinnvoll. Allerdings sei hier auch
erwähnt, daß Experimente durchaus als Verschnaufpause für die Schüler dienen können, da
das Nachvollziehen physikalischer Überlegungen eine hohe Konzentration der Schüler
erfordert.
Folgende Fragen können als Entscheidungshilfe für die Durchführung eines Schüler- oder
Lehrerexperiments dienen:
-6-
-)
Welchen Zweck hat das Experiment? (Erläuterung von Zusammenhängen,
Vertiefung von zuvor erarbeiteten physikalischen Begriffen oder Gesetzen, um sie
in Zusammenhang mit der realen Umwelt zu bringen, Demonstration eines
Sachverhalts, Grundlage zum Entwickeln einer Theorie, Einstieg in ein neues
Thema, Meßexperiment, ....)
-)
Welchen Nutzen ziehen die Schüler aus dem Experiment?
-)
Ist das Experiment für den Schüler verständlich?
-)
Wie groß ist der zeitliche und materielle Aufwand zur Durchführung des
Experiments? (Vorbereitungszeit, Zusammenstellen der Gruppen, Durchführung,
Erläuterung, Zusammenfassung, Präsentation, Wegräumen)
-)
Wie viel Zeit möchte ich im Unterricht für das Experiment verwenden?
-)
Gibt es in der Physiksammlung Unterrichtsmaterialien in ausreichender Anzahl für
die Durchführung eines Schülerexperiments?
-)
Kann eine geeignete Aufgabenstellung für ein Schülerexperiment gefunden
werden? (Erstellung eines Arbeitsblattes)
-)
Welche Sozialform ist für die Durchführung des Schülerexperiments geeignet?
(Kleingruppe, Großgruppe, individuell)
-)
Besitzen die Schüler die technischen Fertigkeiten für den Umgang mit den
Geräten?
Die Durchführung von Schülerexperimenten ist grundsätzlich sehr zu empfehlen. Die Schüler
erwerben dabei nicht nur handwerkliches Geschick und lernen den Umgang mit
verschiedenen Meßgeräten, sie erhalten auch Einblick in die Arbeitsweise eines Physikers.
Experimentelles Arbeiten von Schülern hat viele Vorteile. Peter Labudde schreibt dazu
folgendes (Labudde Peter, Alltagsphysik in Schülerversuchen, 1996):
Naturwissenschaftliche „Forschung“ bedeutet Arbeiten im Team und erzieht damit ganz
allgemein zur Bereitschaft und Fähigkeit sich mit anderen zu verständigen und mit anderen
zusammen zu arbeiten. In der Gruppe lernt der Schüler zudem schneller und einfacher
Probleme zu erkennen und zu lösen. Das fällt hier besonders leicht wegen des ständigen
Wechselspiels zwischen geistiger und manueller Arbeit. Letztere relativiert auch etwas die
Kopflastigkeit der Schule, speziell die der „mathematischen Naturwissenschaften“.
-7-
Bei den Schülerversuchen ist allerdings zu beachten, daß der Lehrer durch seine Erklärungen
den Verlauf und den Ausgang des Versuches nicht vorweg nimmt, da die Schüler sonst das
Interesse am Experiment verlieren. Die Versuche dürfen jedoch auch nicht zu
wissenschaftlich (Meßreihen, die mathematische Zuordnungen exakt nachweisen) und
undurchschaubar sein, da sie sonst als langweilig empfunden werden.
Aus diesen Gründen eignen sich Freihandversuche besonders für Schülerexperimente. Sie
sind einfach im Aufbau, und sollen Ergebnisse und Zusammenhänge ohne unübersichtlichen
apparativen Aufwand verdeutlichen. Die Schüler sollen durch den Versuch zum Staunen und
Nachdenken gebracht werden.
Neben Experimenten im Physikunterricht bietet sich auch der Einsatz des Computers zur
Erläuterung von physikalischen Zusammenhängen, Vertiefung von zuvor erarbeiteten
physikalischen Begriffen oder Gesetzen, Demonstration eines Sachverhalts oder als Einstieg
in ein neues Thema an. Dabei eignen sich für den Bereich Akustik besonders folgende
Programme: „Derive“, „Excel“, „Cool Edit“ und auch verschiedene Homepages im Internet
zu diesem Thema. Bei der Auswahl der Programme für den Computereinsatz in dieser Arbeit
wurde auf die Einfachheit der Bedienung wertgelegt, sodaß nur eine geringe Einarbeitungszeit
durch die Schüler notwendig ist.
Im Allgemeinen muß man sich bevor man den Computereinsatz im Physikunterricht erwägt
über die methodisch didaktischen Ansätze zum Einsatz des Computers klar werden. Diese
sind nach (Schec 1992, 24) folgende:
-) medientechnische Bereicherung
-) Inhaltliche Bereicherung
-) Methodische Bereicherung
-) Inhaltlich –methodische Umgestaltung
Die medientechnische Bereicherung des Physikunterrichts ist die in der Praxis am meisten
vorherrschende Form des Computereinsatzes. Hier kommt der Computer punktuell zur
Veranschaulichung konventioneller Inhalte zum Einsatz, vor allem wenn für die behandelten
Themenbereiche geeignet erscheinende Programme zur Verfügung stehen. Der Computer
wird z.B. für Simulationsprogramme oder Meßwerterfassung genutzt.
-8-
Beim zweiten Ansatz, der inhaltlichen Bereicherung des Physikunterrichts, ist vor Allem die
Erschließung neuer Themen für den Unterricht gemeint, die wegen ihres hohen
mathematischen oder experimentellen Aufwands sonst nur schwer im Unterricht zu
veranschaulichen sind. Hier kommen Simulations-, sowie Mathematikprogramme zum
Einsatz.
Die Anwendung des Computers zur methodischen Bereicherung des Physikunterrichts, d.h.
um zu neuen Formen der Behandlung physikalischer Inhalte zu kommen, ist zur Zeit
Gegenstand didaktischer Forschungsarbeit. Gewisse Hoffnungen werden in Systeme der
„künstlichen Intelligenz“ gesetzt, in denen der gesamte Regel- und Faktenbestand eines
Themenbereichs gespeichert ist und die den Schüler als individuelle Tutoren bei der
Bearbeitung von Aufgaben anleiten. (Schec 1992, 25)
Die inhaltlich-methodische Umgestaltung des Physikunterrichts ist eine Folgeerscheinung der
vorhin genannten didaktisch-methodischen Ansätze. Sie beinhaltet eine Neugestaltung von
Lehrplänen und Lehrzielen unter systematischer Nutzung neuer Möglichkeiten des
Computereinsatzes im Physikunterricht.
Unter Berücksichtigung der oben erwähnten didaktisch-methodischen Einsatzmöglichkeiten
des Computers sollen folgende Fragen als Entscheidungshilfe für den Computereinsatz im
Physikunterricht dienen.
-)
Bietet sich das behandelte Stoffgebiet für den Einsatz des Computers an?
-)
Welchen Zweck hat der Computereinsatz? (Erläuterung von Zusammenhängen,
Vertiefung von zuvor erarbeiteten physikalischen Begriffen, Demonstration eines
Sachverhalts, Simulation von Vorgängen, Grundlage zum Entwickeln einer
Theorie, Einstieg in ein neues Thema, Meßdatenerfassung, Informationsquelle, ....)
-)
Welchen Nutzen ziehen die Schüler aus dem Computereinsatz?
-)
Welche Sozialform verwendet man? (Kleingruppe, Großgruppe, individuell,
Demonstration durch den Lehrer)
-)
Stehen genügen Computer zur Verfügung bzw. ist der Informatikraum frei?
-)
Sind geeignete Computerprogramme vorhanden?
-)
Existiert ein Internetzugang?
-)
Wie groß ist der zeitliche Aufwand zur Durchführung? (Vorbereitungszeit,
Zusammenstellen der Gruppen, Erläuterungen, Durchführung, Zusammenfassung,
Präsentation)
-9-
-)
Besitzen die Schüler die technischen Fertigkeiten für den Umgang mit den
Computerprogrammen?
-)
Kann ich Zusatzaufgaben für Interessierte finden, die in der Bewältigung der
gestellten Aufgaben schneller sind als andere Schüler?
Hat man sich für den Einsatz des Computers und hier vor Allem für das selbständige Arbeiten
durch die Schüler entschieden, ist dabei zu achten, daß die Schüler sich tatsächlich mit der
gestellten Aufgabe beschäftigen, da die Ablenkung durch diverse andere möglicherweise für
die Schüler im Moment interessanter erscheinende Computertätigkeiten, wie zum Beispiel
Internet-surfen, Chatten, Computerspielen sehr groß ist. Weiters ist zu beachten, daß nicht die
Bedienung des Computers bzw. die Handhabung des Computerprogrammes im Vordergrund
stehen soll, sondern die Wissensvermittlung und der physikalische Hintergrund.
Obwohl der Computereinsatz im Physikunterricht noch nicht sehr verbreitet ist (laut einer
Studie von Schecker, Bethge und Niedderer von der Universität Bremen 1992 verwenden
59 % der Lehrer in Deutschland den Computer im Unterricht überhaupt nicht), ist er durchaus
zu empfehlen. Er trägt, wie diese Studie und auch eine im Jahr 2000 durchgeführte Studie von
Andrea Mayer zum Thema „Eigenverantwortliches Arbeiten im Physikunterricht mit
Schwerpunkt Physiklernen mit Internet“ zeigt, deutlich zur Erhöhung der Lernmotivation und
zur Förderung des physikalischen Interesses bei Schülern bei.
- 10 -
2. Grundlagen zur Akustik
2.1. Aufzeichnung von Schwingungen
2.1.1. Aufzeichnung der Schwingungen eines Fadenpendels
In vielen Physikbüchern, die an den österreichischen Schulen als Lernbehelf Verwendung
finden (z.B. Schreiner J.: Physik 2 oder Jaros u.a. Basiswissen Physik), wird der Begriff der
Schwingung nicht definiert und auf das intuitive Erfassen dieses Begriffes durch die Schüler
vertraut. Dabei wird als Einstieg in das Kapitel Schwingungen und Wellen meist gleich die
harmonische Schwingung behandelt. Sie stellt aber nur einen Spezialfall einer Schwingung
dar. Um von vornherein einen typischen Fehler in der Vorstellung der Schüler zu vermeiden,
nämlich Schwingung = harmonische Schwingung, sollte man zuerst an Hand von nicht
harmonischen Schwingungen die wesentlichen Merkmale einer Schwingung charakterisieren.
Dazu kann man z.B. die Kippschwingung oder die Schwingung einer angezupften Saite
(Abbildung 2.1.1) betrachten. Bei der Definition des mechanischen Schwingungsbegriffes soll
unbedingt auf den ungleichförmig beschleunigten Bewegungsvorgang eines Körpers, dessen
besonderes Merkmal es ist, daß er sich in regelmäßigen Zeitabschnitten wiederholt,
hingewiesen werden (Bergm 1990, 171). Als Schwingungsvorgang bezeichnet man solche
Vorgänge, bei denen nach Ablauf gewisser Zeitabschnitte stets wieder der gleiche Zustand
erreicht wird (Trend 1961, 1). Es sei jedoch angemerkt, daß diese Definition nur die
harmonische Schwingung erfaßt, da zum Beispiel bei der gedämpften Schwingung der
Ausgangszustand nicht wieder erreicht wird.
Eine der anschaulichsten Möglichkeit eine Schwingung graphisch darzustellen ist ihr ZeitWeg-Diagramm. Man erhält es durch die Überlagerung der Schwingbewegung in der
y - Richtung mit einer gleichförmigen Bewegung in der x - Richtung.
- 11 -
Abbildung 2.1.1: Schwingungen einer angezupften Saite zu verschiedenen Zeiten und bei
verschiedener Lage der Anzupfstelle (Trend 1961, 74)
Nun kann speziell die harmonische Schwingung betrachtet werden, deren Merkmal es ist,
daß ihr Zeit-Weg-Diagramm eine Sinus oder Cosinuskurve zeigt. Dazu betrachtet man einmal
die
Kreisbewegung
eines
mit
konstanter
Winkelgeschwindigkeit
ω rotierenden
Massenpunktes. Eine solche Bewegung stellt ja nach den oben angeführten Definitionen auch
eine Schwingung dar. Um nun den Zusammenhang zwischen einer solchen Kreisbewegung
und der harmonischen Schwingung zu erläutern, muß man die Bewegungsgleichung der
Kreisbewegung aufstellen: Damit der rotierende Massenpunkt, dessen Ort durch den
v
Ortsvektor r (t ) beschrieben wird, sich auf einer Kreisbahn bewegen kann, muß eine Kraft
wirken, die zum Zentrum hingerichtet ist und die proportional dem Radius r der Kreisbahn ist:
v
v
v
v
v
v
F (t ) = − kr (t ) ⇔ m&r&(t ) = −kr (t ) ⇔ m&r&(t ) + kr (t ) = 0
k....const
Nun geht man in die komplexe Ebene über. Dort beschreibt man den Vektor r durch die
komplexe Zahl z(t) = x(t) +iy(t).
Für die Differentialgleichung ergibt sich:
m&z&(t ) + kz (t ) = 0
Um nun diese homogene Differentialgleichung 2. Grades zu lösen bestimmt man zuerst die
Lösungen des charakteristischen Polynoms:
- 12 -
mλ 2 + k = 0
Nun setzt man
−
⇒
λ1, 2 = ± −
k
,
m
mit −
k
p0
m
k
=ω.
m
Für λ1,2 ergibt sich dann:
λ1, 2 = ±iω
Lösungen der Differentialgleichung sind also: e
± i ωt
= cos(ωt ) ± i sin (ωt )
Damit ist jedoch auch jede beliebige Linearkombination der beiden Lösungen wieder eine
Lösung. Die allgemeine Lösung ist also:
z (t ) = c1 (cos(ωt ) + i sin (ωt )) + c 2 (cos(ωt ) − i sin (ωt )) ⇒
z (t ) = (c1 + c 2 ) cos(ωt ) + i (c1 − c 2 ) sin(ωt ) ⇒
(c1, c2 aus den reellen Zahlen)
z (t ) = a cos(ωt ) + ib sin(ωt )
Da der Radiusvektor r durch die komplexe Zahl z(t) = x(t) + iy(t) dargestellt wurde, folgt:
⎛ x(t ) ⎞ ⎛ a cos(ωt ) ⎞
v
⎟⎟ = ⎜⎜
⎟⎟ , wobei
r (t ) = ⎜⎜
ω
y
(
t
)
b
sin(
t
)
⎝
⎠ ⎝
⎠
a und b Konstanten aus den reellen Zahlen sind, die durch den Startpunkt der Kreisbewegung
festgelegt werden.
Man sieht also, daß sich die Kreisbewegung aus zwei aufeinander normal stehenden
harmonischen Schwingungen zusammensetzt. Das heißt man kann die harmonische
Schwingung, wie es auch in den meisten Lehrbüchern geschieht, als Projektion des
Ortsvektors eines mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Massenpunktes
beschreiben (Abbildung2.1.2).
- 13 -
Abbildung 2.1.2: Zerlegung einer Kreisbewegung in harmonische Schwingungen
(Schre 1990, 95)
Das Zerlegen der für die Kreisbewegung erforderlichen Zentripedalkraft in einzelne
Komponenten gemäß ihren kartesischen Koordinaten stellt eine graphische Lösung der oben
angeführten Differentialgleichung für die Kreisbewegung dar.
Die Schüler sollen nun mit den Begriffen zur Beschreibung von Schwingungen, wie
Elongation, Amplitude, Periode, Periodendauer und Frequenz, vertraut gemacht werden. Zur
Veranschaulichung dieser Begriffe eignet sich das Sandpendel bestens.
Benötigte Materialien: 1) Trichter mit kleiner Öffnung (oder Plastiksackerl mit
abgeschnittenen „Spitz“)
2) Faden
3) fester Karton oder dünnes Holzbrett
4) Lineal oder Leiste
5) Wäscheklammern
6) Feiner, trockener Sand oder Salz
7) Stativmaterial
- 14 -
Versuchsanleitung:
Der Trichter dient als Pendelkörper. Er kann leicht aus einem Blatt Papier selbst gebastelt
werden, dazu braucht man nur ein Stanitzel drehen. Am oberen Ende des Trichters macht man
zwei sich gegenüberliegende Löcher und befestigt an ihnen zwei gleich lange Fäden. Die
anderen Enden der beiden Fäden befestigt man am Stativ wie in Abbildung 2.1.3 gezeigt. Der
Karton oder das dünne Holzbrett dient als „Schreibunterlage“. Man befestigt an seiner
Stirnseite eine Schnur.
Die Leiste wird mit einer Stativklemme so befestigt, daß sie als Führungsschiene für die
Schreibunterlage fungiert.
Abbildung 2.1.3: Das Sandpendel (Sproc 1983, 357)
Nun füllt man den Trichter mit Sand, verschließt aber vorher die Öffnung mit dem Finger.
Gibt man den Finger weg und zieht gleichzeitig am Faden der „Schreibunterlage“, so entsteht
eine gerade Sandspur auf dem Brett. Sie kann als Nullinie für die folgenden Versuche
verwendet werden. Nun verschließt man die Ausflußöffnung wieder.
Man lenkt jetzt den Trichter aus der Ruhelage aus und läßt ihn los. Gleichzeitig gibt man den
Finger von der Ausflußöffnung. Es entsteht eine zur Nullinie senkrecht stehende Sandspur.
Durch gleichmäßiges Ziehen am Faden der „Schreibunterlage“ entsteht eine sinusähnliche
Sandspur auf der „Schreibunterlage“. Eine Sinuskurve stellt das Bild einer ungedämpften,
harmonischen Schwingung dar. Dieser Versuch weicht natürlich von den idealen Bedingungen
beim Mathematischen Pendel ab, stellt aber ein schönes Demonstrationsexperiment dar, um
den Schülern die Begriffe Elongation, Amplitude, Periode, Periodendauer und Frequenz zu
veranschaulichen.
- 15 -
Versuchsauswertung:
An Hand der Sandspur kann man nun den Bewegungsverlauf des Pendels erläutern. In der
Nähe der Umkehrpunkte häuft sich der Sand, die Geschwindigkeit des Pendels nimmt also ab,
wird schließlich Null und nimmt dann wieder zu, bis sie beim Durchgang durch die Nullage
(gerade Sandspur) ihren maximalen Wert annimmt, die Dichte der Sandspur ist hier geringer.
Die maximale Auslenkung, d.h. die Amplitude x0 der Schwingung, erreicht das Pendel zu den
Zeiten t= 1/4T, 3/4T, 5/4T,... Zu den Zeiten t=0, 1/2T, 2/2T, 3/2T geht das Pendel durch die
Ruhelage.
Wirkt auf einen Körper nur eine zur Elongation proportionale Kraft, die stets zur Ruhelage
hinweist, dann schwingt dieser Körper harmonisch. Das heißt bei der harmonischen
Schwingung gibt es keine Reibungsverluste. Das Sandpendel hat zwar Reibungsverluste, diese
wollen wir aber, da sie nur sehr gering sind, vernachlässigen.
Die Bewegungsgleichung eines harmonisch schwingenden Körpers lautet:
v
v
v
F = m&x& = − kx
Bei geeigneter Wahl des Koordinatensystems werden alle Koordinaten des Ortsvektors, bis
auf eine Koordinate
v
x , gleich 0. Für die nichtverschwindende Koordinate x gilt dann (vgl.
Lösung der Bewegungsgleichung für die Kreisbewegung):
x = b sin(ωt )
mit
ω=
k
m
,
wobei b die Amplitude der Schwingung ist.
Da m und ω konstant sind, ist auch die Richtgröße (auch Federkonstante genannt) k=m ω2
konstant.
Die Dämpfung der Schwingung des Sandpendels auf Grund der Reibung wurde bis jetzt
vernachlässigt. Nun kann man aber durch Anbringen eines rechteckigen Stück Kartons an den
Aufhängungsfäden des Pendels mit Hilfe von Wäscheklammern die Dämpfung verstärken,
sodaß sie nicht mehr vernachlässigbar ist.
- 16 -
Sie ist um so größer, je größer der befestigte Karton ist. Unter diesen geänderten Bedingungen
führt man den Versuch erneut aus und erhält so das Zeit-Weg-Diagramm einer gedämpften
Schwingung. Beim Vergleich der jetzt erhaltenen Sandspur mit der, der harmonischen
Schwingung, sieht man, daß die Frequenz der Schwingung unverändert bleibt und durch die
Dämpfung nur die Amplitude kleiner wird.
Abbildung 2.1.4: Aufzeichnungen der Schwingungen eines Sandpendels (Sproc 1983, 357)
Um das gewonnene Bild zu konservieren, kann man es mit Spraylack fixieren.
- 17 -
2.1.2. Schwingungen - periodische Funktionen, Veranschaulichung mittels des
Computerprogrammes „Derive“
Da viele Schüler im Umgang mit den Winkelfunktionen wenig vertraut sind und hier immer
wieder falsche Vorstellungen auftreten, ist es wichtig den Zusammenhang zwischen der
algebraischen Beschreibung einer Schwingung als periodische Funktion und ihrer
graphischen
Beschreibung
herzustellen.
Dazu
eignen
sich
fast
alle
Computeralgebraprogramme, die auch Funktionen zeichnen können. Besonders bietet sich für
die Durchführung dieses Vorhabens das Computerprogramm „Derive“ an. Es ist einfach zu
handhaben und ist an fast allen österreichischen Schulen vorhanden. Trotz der einfachen
Handhabung sollte der Lehrer den Schülern eine Einführung in das Programm „Derive“
geben. Diese kann im Rahmen des gemeinsamen Lösens der im folgenden gestellten Aufgabe
geschehen. Eine kurze Erläuterung dazu ist im Anschluß an die Aufgabe 1 angeführt. Man
kann den Abschnitt von Aufgabe 1 bis Ende des Kapitels 2.1.2. auch als Arbeitsblatt für die
Schüler zum selbständigen Durcharbeiten verwenden.
Aufgabe 1: Zeichne das Schwingungsbild einer Schwingung mit der Amplitude b=2 und
beliebiger Frequenz.
Hinweis: Durch Anklicken der Menüpunkte „Author“ und im Folgenden „Expression“ oder
durch einen Mausklick in die separate Zeile am unteren Bildschirmrand kann man Ausdrücke
eingeben. Will man eine Funktion zeichnen lassen, so kann man sie entweder als Ausdruck,
der nur eine Variable enthält eingeben (z.B. x2+3) oder als Gleichung in der Form y=u, wobei
y eine Variable und u ein Ausdruck in genau einer anderen Variablen ist (z.B. y=x2+3). Die
Bezeichnung der Variablen sind dabei frei wählbar. Nach Bestätigung der Eingabe durch die
Entertaste erscheint der Ausdruck im Algebrafenster, wobei die Zeilen durchnumeriert sind.
Für Aufgabe 1:
1: 2sin(x)
Die Kreisfrequenz ω, hier der Einfachheit halber mit x bezeichnet, ist also 1. Das ergibt eine
Frequenz von f = ω/(2π) = 1/(2π). Durch Drücken der Schaltfläche „2D-plot window“ gelangt
man in das Zeichenfenster. Dort kann man durch Drücken der Schaltfläche „plot-expression“
(F4) den im Algebrafenster markierten Ausdruck zeichnen.
- 18 -
Aufgabe 2: Wie ändert sich die Frequenz einer Schwingung, wenn man die
Schwingungsdauer a) halbiert b) verdoppelt c) verzehnfacht?
Aufgabe 3: Wie verändert sich die Schwingungsdauer bei a) Verdreifachung b) Halbierung
der Frequenz?
Aufgabe 5: Wie verändert sich die Schwingung, wenn a) die Amplitude b) die Frequenz
doppelt so groß wird. Überlege zuerst die Gestalt des Graphen, wo wird der Funktionswert 0?
Zeichne dann den Graph in „Derive“!
Aufgabe 6: Wo nimmt die Funktion a) 1,5sin(x+π/2) b) cos(x) c) 3sin(2x+π)) d) cos(2x) die
Funktionswerte 0 an, wo befinden sich Funktionsmaxima bzw. –minima. Welche Frequenz
haben die obigen Funktionen beschriebenen Schwingungen? Überlege die Antwort und
überprüfe sie durch zeichnen der Funktionen in „Derive“.
Aufgabe 7: Wodurch unterscheiden sich die Funktionen sin(x²) und (sinx)²? Wie sehen die
Graphen der Funktionen aus? Überlege und überprüfe Deine Antwort durch Zeichnen der
Funktionen in Derive.
- 19 -
2.2. Überlagerung von Schwingungen
2.2.1 Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen am Fadenpendel
Da Überlagerungen von Schwingungen in der Praxis sehr oft vorkommen, z.B. der Klang der
menschliche Stimme, der Klang eines Musikinstruments, modulierte hochfrequente
Schwingungen in der Nachrichtentechnik, etc., soll das folgende Experiment das Verständnis
für das Zustandekommen solcher Schwingungsformen vorbereiten. Dabei wird der
Versuchsaufbau aus Kapitel 2.1.1. modifiziert.
Benötigte Materialien: 1) Sandpendeltrichter
2) Faden
3) Gleitbrett
4) Lineal oder Leiste
5) Feiner, trockener Sand oder Salz
6) Zwischenkörper besteht aus: a) Pendelmasse mit Mittelbohrung
z.B. runder Stativfuß
b) Schraube mit Flügelmutter
c) 2 Holzleisten
d) 4 Schraubhaken
7) Stativmaterial
Versuchsanleitung:
Das Sandpendel wird, wie in Abbildung 2.2.1 gezeigt aufgebaut. Der Zwischenkörper besteht
aus einer Pendelmasse, dazu eignet sich z.B. ein Rundfuß aus dem Stativmaterial, die
zwischen zwei Holzleisten mittels einer Flügelschraube befestigt ist. An jedem Ende der
beiden Holzleisten wird jeweils ein Schraubhaken befestigt. An den Schraubhaken können in
Folge die Fäden für die Aufhängung (an der oberen Leiste) bzw. die Fäden des Sandpendels
(an der unteren Leiste) angebracht werden. Der Zwischenkörper wird jetzt so an einem hohen
Stativ befestigt, daß er quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes schwingen kann. Auch
das Sandpendel soll quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes schwingen können. Dazu
müssen die beiden Holzleisten parallel zueinander stehen. Gleichzeitig mit dem Anstoßen des
Doppelpendels quer zur Bewegungsrichtung des Gleitbrettes öffnet man nun die zuvor mit
dem Finger verschlossene Öffnung des Sandpendels und zieht gleichmäßig an der Schnur des
Gleitbrettes.
- 20 -
Abbildung 2.2.1: Das „Doppel(sand)pendel“ (Sproc 1983, 369)
Versuchsauswertung:
Man erkennt, daß beide Pendel des Doppelpendels Schwingungen in der gleichen Ebene
ausführen. Die Bewegung des unteren Pendelkörpers läßt die durch Überlagerung entstandene
Schwingung erkennen (Abb.: 2.2.2). Durch Änderung des Verhältnisses der Pendellängen,
kann man verschiedene Kurven erzeugen.
Abbildung 2.2.2: Spur eines Doppel(sand)pendels (Sproc 1983, 370)
- 21 -
2.2.2.
Überlagerung
gleichgerichteter
Schwingungen
mit
Hilfe
der
Computerprogramme „Excel“ und „Derive“
Bevor die Computerprogramme „Excel“ und „Derive“ zur Veranschaulichung der
Überlagerung von Schwingungen eingesetzt werden, soll unbedingt das Superpositionsprinzip
durchbesprochen werden. Die Schüler sollen verstehen, daß bei der ungestörten Überlagerung
die Elongationen der einzelnen Schwingungen zu jedem Zeitpunkt addiert werden. „Excel“
und „Derive“ soll den Schülern die Möglichkeit geben, verschiedene Überlagerungen von
Schwingungen über die beiden Standardfälle der konstruktiven und destruktiven Interferenz
hinaus selbst durchzuführen und zu veranschaulichen. Dadurch soll das Verständnis des
Superpositionsprinzipes vertieft werden.
Oft kommt es vor, daß ein Körper nicht nur eine Sinusschwingung ausführt, sondern sich
seine Bewegung aus zwei oder sogar mehreren überlagerten Schwingungen zusammensetzt.
Hier wird nur die Überlagerung von zwei Schwingungen besprochen, um das
Superpositionsprinzip zu erläutern. Die Überlagerung von mehr als zwei Schwingungen kann
mit Hilfe von „Derive“ oder „Excel“ leicht selbständig durchgeführt werden.
Bei der Überlagerung von zwei Schwingungen sind zwei Hauptfälle zu unterscheiden.
1. Die Schwingungsrichtungen der beiden Schwingungen liegen in der gleichen Ebene.
2. Die Schwingungsrichtungen der beiden Schwingungen liegen senkrecht zueinander.
Vorerst betrachten wir nur den 1. Fall. Der 2. Fall wird separat im Kapitel 2.2.4 behandelt.
Solche Schwingungen heißen kolineare Schwingungen, sie können nun gleiche oder
verschiedene Frequenzen haben. Zunächst betrachten wir den Fall, beide Schwingungen
haben gleiche Schwingungsrichtung und gleiche Frequenz. Man spricht dabei von Interferenz.
Die Schwingungen sind gegeben durch die Gleichungen:
y1 (t ) = b1 sin (ωt + ϕ1 )
y 2 (t ) = b2 sin (ωt + ϕ 2 )
- 22 -
Der Phasenunterschied Δϕ beider Schwingungen ist dann:
Δϕ = ϕ 1 − ϕ 2
Ist Δϕ=0, so gehen die Bewegungen beider Schwingungen zum Zeitpunkt t=0 in die gleiche
Richtung durch die Nullage und erreichen zur gleichen Zeit ihre größte Auslenkung.
Bei Δϕ=π gehen beide Schwingungen zwar gleichzeitig durch die Nullage, aber in
entgegengesetzte Richtung. Sie erreichen auch gleichzeitig die größte Auslenkung, jedoch
nach verschiedenen Seiten. Natürlich sind auch alle anderen Phasenunterschiede möglich.
Im einfachsten Fall verhält sich jede Schwingung so, als ob die andere nicht existieren würde,
die zusammenzusetzenden Schwingungen stören sich gegenseitig nicht. Es gilt das Prinzip der
ungestörten Überlagerung (Superpositionsprinzip). Die resultierende Schwingung y erhält
man in dem man in jedem Zeitpunkt die Auslenkungen der beiden Schwingungen addiert,
also durch Addition der Einzelschwingungen.
y (t ) = y1 (t ) + y 2 (t ) = b1 sin (ωt + ϕ 1 ) + b2 sin (ωt + ϕ 2 ) = br sin(ωt + ϕ r )
mit:
br = b12 + b22 + 2b1b2 cos Δϕ
und: tan ϕ r =
b1 sin ϕ 1 + b2 sin ϕ 2
b1 cos ϕ 1 + b2 cos ϕ 2
Die erhaltene Schwingung hat also die gleiche Frequenz ωt, wie die beiden Schwingungen,
aus denen sie sich zusammensetzt. Sie hat aber verschiedene Amplitude br und Phasenlage ϕr.
Zeigerdiagramme
Jeder harmonischen Schwingung y = rּsin(ωt+ϕ0) ordnet man jenen Zeiger (Vektor) r zu,
dessen y-Komponente sie ist (Abbildung 2.2.3). Der Betrag des Zeigers ist die Amplitude r
der Schwingung. Der Zeiger rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω und schließt
zum Zeitpunkt 0 mit der x-Achse den Winkel ϕ0 ein. Er gibt die Phasenverschiebung der
Schwingung an.
- 23 -
Abbildung 2.2.3: Zeigerdarstellung einer harmonischen Schwingung (Schre 1990, 105)
Bei Schwingungen gleicher Frequenz kann man die Amplitude br und die Phase ϕr der
resultierenden Schwingung auch durch geometrische Konstruktion finden. Dazu ordnet man
jeder Schwingung y1 und y2 jenen Vektor b1 bzw. b2 , vom Nullpunkt aus gezeichnet, zu,
dessen Länge (Betrag des Vektors) der Amplitude und dessen Winkel der Phase der
jeweiligen Schwingung entspricht (Abbildung 2.2.4). Nun addiert man diese Vektoren nach
den Regeln der Vektoraddition und erhält einen Vektor br, dessen Länge der Amplitude und
dessen Winkel der Phase der resultierenden Schwingung entspricht.
Abbildung 2.2.4: Geometrische Konstruktion der resultierenden Amplitude und Phase zweier
zusammengesetzter Schwingungen. (Schre 1990, 105)
y1 (t ) = b1 sin (ωt + ϕ 1 )
y 2 (t ) = b2 sin (ωt + ϕ 2 )
- 24 -
A: Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen mit Derive
Mit Hilfe des Computerprogrammes „Derive“ kann man nun ganz einfach die resultierende
Schwingung berechnen und veranschaulichen. Die folgende Aufgabe erläutert den Schülern
die Vorgehenswiese und das Zeichnen von Funktionen in „Derive“.
Aufgabe 1: Addiere zwei Schwingungen beliebiger aber gleicher Frequenz mit der
Amplitude b=1 und der Phasendifferenz Δϕ = 0. Zeichne die Graphen der einzelnen
Schwingungen und der resultierenden Schwingung. Überlege vorher, wie der Graph der
resultierenden Schwingung aussehen könnte.
Abbildung 2.2.5: Addition zweier Schwingungen
mit gleicher Frequenz und Phasendifferenz 0.
1: y1:=sin(x)
2:y2:=sin(x+0)
Mit „:=“ definiert man in „Derive“
Funktionen
3:y1+y2
Jetzt
drückt
man
die
Schaltfläche
„Simplify“ (=) und man erhält als Lösung:
4: 2·sin(x)
Zum Zeichnen alle gewünschten Funktionen markieren, die Schaltfläche „2D-plot window“
und im Anschluß „plot – expression“ drücken.‘
Aufgabe 2: Addiere zwei Schwingungen mit der Frequenz f=440 Hz, der Amplitude b=1 und
der Phasendifferenz a) Δϕ =π/2, b) Δϕ=π. Zeichne die Graphen der einzelnen Schwingungen
und der resultierenden Schwingung. Überlege vorher, wie der Graph der resultierenden
Schwingung aussehen könnte.
Zur Vertiefung der Addition kolinearer Schwingungen können die Schüler selbständig die
Addition von zwei und mehreren Schwingungen gleicher Frequenz, verschiedener Amplitude
und gleicher bzw. verschiedener Phasen durchführen. Die Lösung in Derive erfolgt nach dem
gleichen Prinzip, wie vorher gezeigt.
- 25 -
Die Überlagerung von Schwingungen unterschiedlicher Frequenz gestaltet sich schwieriger,
kann aber unter zu Hilfenahme von „Derive“ leicht veranschaulicht werden. Dazu werden,
wie bei Schwingungen gleicher Frequenzen, die Auslenkungen der Schwingungen in jedem
Zeitpunkt addiert.
Aufgabe 3: Gegeben sind zwei Schwingungen mit dem Frequenzverhältnis a) 2:1. b) 9:2
Stelle die resultierende Schwingung graphisch dar. Variiere die Phasendifferenz der beiden
Schwingungen und betrachte erneut die resultierende Schwingung.
Abbildung 2.2.6: Überlagerung von Sinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz.
(Bergm 1990, 180)
Abbildung 2.2.6 zeigt das Superpositionsprinzip für Schwingungen unterschiedlicher
Frequenz. Die resultierende Schwingung ist nicht mehr sinusförmig, sie ist aber noch immer
periodisch. Dies ist aber nur der Fall, wenn die Frequenzen der einzelnen Schwingungen in
einem ganzzahligen Verhältnis stehen (in Abbildung 2.2.6 ist das Frequenzverhältnis 9:2).
Die Frequenz der resultierenden Schwingung ist dann der größte gemeinsame Teiler der
Einzelfrequenzen. Ist das Frequenzverhältnis irrational, so ist die resultierende Bewegung
nicht mehr periodisch.
- 26 -
B: Überlagerung von gleichgerichteten Schwingungen mit Excel
Da „Excel“ zur Grundausstattung jedes Computers gehört, sind die meisten Schüler vertraut
mit dem Programm. Dadurch entsteht die Möglichkeit des eigenständigen Erarbeitens der
Graphik zur Darstellung von Schwingungen und deren Überlagerung durch die Schüler.
Dabei können die zuvor erarbeiteten Grundkenntnisse über die Beschreibung von
Schwingungen praktisch angewandt und gleichzeitig gefestigt werden. Es ist jedoch sinnvoll
den Schülern einige Hinweise zur Bewältigung der Aufgabe zu geben. So ist zum Beispiel für
die graphische Darstellung von Schwingungen das Anlegen von Wertetabellen für die Zeit
(Ordinate) und Elongation zum jeweiligen Zeitpunkt (Abszisse) notwendig.
Für die Erstellung der Wertetabellen kann man die automatische Ausfüllfunktion des
Programmes nutzen. Zur Darstellung einer glatten Kurve reichen 30 Wertepaare für eine
Periode aus. Weiters ist es empfehlenswert eine Variable für die Frequenzen der
Schwingungen in die Formel zur Erstellung der Wertetabellen einzubauen, um diese einfach
ändern zu können und die Auswirkung auf die graphische Darstellung zu beobachten. Die
Frequenz darf jedoch bei der Unterteilung der Periode in 30 Wertepaare nicht zu groß gewählt
werden (< 20), da das Programm sonst die Meßpunkte nicht mehr als Sinuskurve auflösen
kann. Mit einer größeren Wertepaaranzahl pro Periode läßt sich aber die Bandbreite
möglicher Frequenzen vergrößern.
- 27 -
Abbildung 2.2.7: Überlagerung von Schwingungen in „Excel“
Besonders interessant ist die Überlagerung zweier harmonischer Schwingungen mit nur
geringfügig unterschiedlichen Frequenzen. Die beiden Schwingungen werden wieder
dargestellt durch:
y1 = b sin(ω 1t ) ,
y 2 = b sin(ω 2 t )
Für die resultierende Schwingung (Abbildung 2.2.8) ergibt sich:
⎛ω −ω 2 ⎞
⎛ω +ω2 ⎞
y = y1 + y 2 = b[sin(ω 1t ) + sin(ω 2 t )] = 2b cos⎜ 1
t ⎟ ⋅ sin ⎜ 1
t⎟
2
2
⎝
⎠
⎝
⎠
- 28 -
Abbildung 2.2.8: Zusammensetzung zweier Sinusschwingungen mit wenig voneinander
verschiedenen Frequenzen – Schwebung. (Bergm 1990, 181)
Es entsteht also eine resultierende Schwingung mit der mittleren Frequenz der beiden
ω −ω 2 ⎞
Ausgangsschwingungen, deren Amplitude sich mit der Kreisfrequenz ⎛⎜ 1
⎟
2
⎠
⎝
periodisch ändert. Die Amplitude wächst also periodisch vom Wert Null zu ihrem maximalen
Wert 2b und nimmt dann wieder ab. Diesen Vorgang nennt man Schwebung. Die Zeit
zwischen
zwei
aufeinanderfolgenden
maximalen
Amplituden
nennt
man
Schwebungsdauer Ts.
Ts =
2π
ω1 − ω 2
Die Schwebungsfrequenz fs, das ist die Zahl der Schwebungen pro Sekunde, ist demnach:
f s = f1 − f 2
Mittels des Programms „Derive“ kann der Schüler nun Schwebungen graphisch darstellen.
Durch selbständiges Ausprobieren sollen ihm der oben angeführte Zusammenhang zwischen
der Schwebungsfrequenz und den Einzelfrequenzen verdeutlicht werden.
- 29 -
Auch in „Excel“ lassen sich Schwebungen leicht veranschaulichen. Allerdings ist zu
beachten, daß auch hier die Frequenz der Einzelschwingungen nicht zu groß werden darf, da
dann von „Excel“ keine Sinuskurve mehr gezeichnet wird. Ein anschauliches Bild einer
Schwebung erhält man, wenn die Frequenz der Einzelschwingungen ungefähr bei der Hälfte
der Wertepaare pro Periode ist.
Abbildung 2.2.9: Schwebung dargestellt in „Excel“
- 30 -
2.2.3. Überlagerung von Schwingungen mit dem Computerprogramm „Cool Edit“
Das Computerprogramm „Cool Edit“ ist ein mehrspuriger digitaler Audio Recorder und –
Editor. Da man mit diesem Programm auch Sinusschwingungen generieren kann, ist es ein
sehr nützliches Instrument, um den Schülern Schwingungen nicht nur visuell, wie in „Derive“
oder „Excel“ sondern auch akustisch zu verdeutlichen. Weil die Bedienung von „Cool Edit“
nicht ganz trivial ist, eignet sich das Computerprogramm besonders zur Demonstration durch
den Lehrer. Es ist jedoch auf jeden Fall auch sinnvoll Schüler selbständig mit diesem
Programm arbeiten zu lassen. Dazu benötigt man jedoch ausreichend Zeit und es ist vorweg
eine Einführung in die Handhabung des Programmes durch den Lehrer erforderlich. Im
Folgenden wird an Hand eines Beispiels zur Überlagerung von Schwingungen eine kurze
Einführung in „Cool Edit“ gegeben.
Nach Starten des Programms geht man mit der Taste F12 zu der „single waveform view“
über. Zum Erzeugen von Tönen geht man im Menü „Generate“ auf die Schaltfläche „Tones“.
Im dadurch geöffneten Fenster stellt man nun sicher, daß bei der Einstellung „channels“ die
Schaltfläche „mono“ aktiv ist und bestätigt dieses durch Drücken der Schaltfläche „OK“. Man
gelangt in ein Fenster, wo man die Eigenschaften des zu erzeugenden Tones festlegen kann.
Im Fenster „Presets“ wählt man den Punkt A440 (default). Dadurch wird der Kammerton a1
mit einer Frequenz von 440 Hz generiert. Die Frequenz des Tones kann man aber im Fenster
„Base Frequency“ beliebig ändern. Im Fenster „Start Phase“ gibt man die Phasenlage der
generierten Sinusschwingung in Grad ein. Mit OK bestätigt man den erzeugten Ton. Um nun
die Sinuskurve des Tones zu erkennen muß man einige male die Schaltfläche „Zoom in to
center„ betätigen.
Nun geht man ins Menü „Edit“ und betätigt die Schaltfläche „Insert in Multitrack“. Dadurch
wird der generierte Ton auf einen Kanal in der Multitrack Ansicht gelegt. Zum generieren
eines zweiten Tones öffnet man eine neue Datei indem man im Menü „File“ auf die
Schaltfläche „New“ geht. Jetzt generiert man einen neuen Ton z.B. mit 440 Hz und einer
Phasenverschiebung von 180° und fügt ihn, wie oben beschrieben in die Multitrack Ansicht
ein. Durch Drücken der Schaltfläche „Switch to Multitrack Mixer view“ (F12) gelangt man in
diese Ansicht. Dort kann man durch Zoomen die Sinuskurven der beiden Töne erkennen.
Drückt man die Schaltfläche „Play“, so werden die Töne auf beiden Kanälen gleichzeitig
abgespielt.
- 31 -
Im Angeführten Beispiel hört man nichts, die Schwingungen heben sich gegenseitig auf.
Durch Drücken der Schaltfläche „m“ bei den einzelnen Kanälen, kann man diese stumm
schalten und den jeweils anderen einzeln abspielen. Dadurch kann man eindrucksvoll die
Auslöschung zweier um 180° verschobenen Schwingungen demonstrieren.
Abbildung 2.2.10: Auslöschung zweier um 180° verschobener Schwingungen.
Zur Erzeugung der Schwebung generiert man zwei Sinustöne mit nur geringfügig
verschiedenen Frequenzen. In der Multitrack Ansicht kann man mit Hilfe der Funktion „Mix
Down Selected Waves (mono)“ im Menü „Edit“ beide Schwingungen überlagern. Durch
Drücken der Schaltfläche „Mix Down“ im Menü „Insert“ fügt man die resultierende
Schwingung in einen Kanal der Multitrack Ansicht ein. Bei der Erzeugung einer Schwebung
empfiehlt es sich eine relativ niedrige Frequenzen (um 200 Hz) und eine Differenz von 3 bis 5
Hz zwischen den beiden Tönen zu verwenden, um den Verlauf der Schwebung deutlich zu
erkennen.
- 32 -
Abbildung 2.2.11: Schwebung
- 33 -
2.2.4. Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen am Fadenpendel,
Lissajous-Kurven
Die harmonische Schwingung kann als Projektion des Ortsvektors eines mit konstanter
Winkelgeschwindigkeit ω rotierenden Massenpunktes beschrieben werden. In diesem Fall
wird die Kreisbewegung in zwei zueinander senkrecht stehende linear polarisierte
Schwingungen gleicher Frequenz und Amplitude mit einer Phasenverschiebung von π/2
zerlegt. Natürlich kann man umgekehrt die erhaltenen linearen Schwingungen wieder
zusammensetzen und so die Kreisbewegung erhalten. Man nennt daher eine Kreisbewegung
auch eine zirkular polarisierte Schwingung. Ist jedoch der Phasenunterschied zweier
aufeinander normal stehender linear polarisierter Schwingungen ungleich π/2 und die
Amplituden und Frequenzen der Schwingungen unterschiedlich groß, entsteht bei
Überlagerung
keine
zirkular
polarisierte
Schwingung
mehr,
man
erhält
andere
Schwingungsbilder, nach ihrem Entdecker Lissajoussche Figuren benannt. Die Kurvenformen
sind charakteristisch für das Verhältnis der beiden sich überlagernden Frequenzen. Die
entstehenden Figuren sind nur bei rationalen Verhältnis der beiden Frequenzen geschlossen.
Bei irrationalen Verhältnis wird, läßt man die Zeit gegen unendlich gehen, die gesamte
rechteckige Fläche, sie wird durch die Amplituden der Einzelschwingungen festgelegt,
überstrichen. Man erhält die Bahn einer Lissajousschen Figur durch vektorielle Addition der
Amplituden der Einzelschwingungen in jedem Zeitpunkt.
Mit Hilfe der Lissajousschen Figuren hat man die Möglichkeit bei Kenntnis der Frequenz
einer Schwingung die Frequenz der zweiten Schwingung sehr genau zu bestimmen.
Abbildung 2.2.12: Sandpendel zur Aufzeichnung von Lissajouschen Figuren
(Sproc 1983, 371)
- 34 -
Benötigte Materialien: siehe Kapitel 2.2.1
Versuchsanleitung:
Zur Demonstration der Überlagerung verschieden gerichteter Schwingungen kann der
Versuchsaufbau aus Kapitel 2.2.1 verwendet werden. Man muß nur die beiden Holzleisten des
Zwischenkörpers zueinander senkrecht verdrehen. Dadurch ermöglicht man ein Schwingen
des Pendels in zwei zueinander senkrecht stehenden Ebenen.
Zum Anregen der Schwingung zieht man das Pendel zuerst nach vorne und dann zur Seite.
Die Ausflußöffnung des Sandpendels ist noch immer mit dem Finger verschlossen. Nun gibt
man den Finger von der Ausflußöffnung und läßt gleichzeitig den Trichter los. Der
ausfließende Sand veranschaulicht nun die Schwingungen des Pendels auf der ruhenden
Unterlage. Durch Änderung der Pendellängen des Doppelpendels kann man das Verhältnis der
Frequenzen und damit die Gestalt der Lissajousschen Figuren ändern.
Abbildung 2.2.13: Lissajoussche Figuren aufgezeichnet mit einem Sandpendel
(Sproc 1983, 371)
- 35 -
2.2.5. Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“
Zur graphischen Darstellung von Lissajousschen Figuren in „Derive“ ist die Beschreibung der
Schwingungen in Parameterform notwendig. Da die Schüler bereits die Beschreibung einer
Schwingung in Parameterform kennen, sollten sie in der Lage sein selbständig LissajousFiguren zu zeichnen.
Durchführung:
Als erstes werden Funktionen zweier Schwingungen in Parameterdarstellung definiert:
1: X(t):=a⋅SIN(ωt)
2: Y(t):=b⋅SIN(ψt+ϕ)
Die beiden Schwingungen werden als Komponenten eines vom Parameter t abhängigen
zweidimensionalen Vektors aufgefaßt.
3: [X(t),Y(t)]
Nun kann man die Variablen a, b, ω, ψ und ϕ festlegen. z.B.:
4: [a:=1,b:=1,ω:=2,ψ:=3,ϕ:=π]
Jetzt markiert man Zeile 3 und drückt die Schaltfläche Simplify (=). Die zuvor definierten
Variablen werden eingesetzt:
5: [SIN(2⋅t),-SIN(3⋅t)]
Den Graph dieser Kurve kann man im 2D Plot Window zeichen (siehe Abbildung 2.2.14)
Abbildung 2.2.14: Lissajous-Figuren:
a)[a:=1,b:=1,ω:=2,ψ:=3,ϕ:=π]
b) [a:=2,b:=2,ω:=2,ψ:=1,ϕ:=0] c) [a:=1,b:=1,ω:=8,ψ:=9,ϕ:=π/2]
- 36 -
2.3. Fourier - Transformation
Bisher wurde nur die Zusammensetzung von harmonischen Schwingungen zu einer
resultierenden Schwingung behandelt. Natürlich ist auch der umgekehrte Weg möglich. Jede
beliebige
periodische
Bewegung
läßt
sich
in
eine
Summe
von
harmonischen
Teilschwingungen zerlegen. Die mathematische Ausführung einer solchen Fourier –
Transformation durch die Schüler ohne Unterstützung des Computers wird im Allgemeinen
nicht möglich sein. Mit Hilfe des Computerprogrammes „Derive“ kann man jedoch die
Fourier – Transformation ohne großen Rechenaufwand durchführen und das Ergebnis
darstellen. Um einen qualitativen Einblick in die Fourier - Transformation zu erhalten, eignet
sich besonders ein von Erich Neuwirth geschriebenes „Excel-Spreadsheet“, mit dessen Hilfe
man nicht nur die Zusammensetzung einer beliebigen Schwingung aus den einzelnen
harmonischen Schwingungen sehen, sondern auch die resultierende Schwingung akustisch
wahrnehmen kann (Abbildung 2.2.4). Zu finden ist dieses „Excel-Spreadsheet“ unter
http://sunsite.univie.ac.at. Es funktioniert unter allen gängigen „Excel“- Versionen.
Jede beliebige periodische Bewegung läßt sich also als Superposition einer Reihe von
einfachen harmonischen Schwingungen der Form x = a sin(ωt ) darstellen.
Nach dem Theorem von Fourier gilt nämlich der Satz:
Ist eine von einer Veränderlichen, beispielsweise also von der Zeit t abhängige Funktion F(t)
im Bereich T = t1 - t2 stetig, so ist sie eindeutig darstellbar durch den Ansatz
F (t ) = a1 sin ωt + a 2 sin 2ωt + a 3 sin 3ωt + ...
+
1
a 0 + b1 cos ωt + b2 cos 2ωt + b3 cos 3ωt + ...
2
bzw. nach Umformung der Summe einer Sinus- und Cosinusreihe in eine Reihe von mit
entsprechender Phase angesetzten Sinusschwingungen:
∞
F (t ) = A0 + ∑ An sin n(ωt + ϕ n ) ,
n =1
- 37 -
n = 1, 2, 3, ...
wobei:
A0 =
1
a0 ,
2
tan ϕ n =
An = a n2 + bn2 ,
bn
,
an
ω=
2π
T
Ist die betrachtete Funktion F(t) mit der Abschnittsdauer T = t1 – t2 periodisch, so gilt der
Ansatz ganz allgemein für alle Werte der betrachteten Veränderlichen t; ist eine derartige
Periodizität nicht vorhanden, so gilt der Fourier-Ansatz nur im Bereich t1 bis t2, außerhalb
dieses Bereiches aber nicht. T nennt man die „Grundperiode“, T/2, T/3, T/4, ... sind die
Perioden der höheren „Harmonischen“ oder, wie man auch sagt, der höheren
„Partialschwingungen“. Handelt es sich um Schallschwingungen, so spricht man vom
„Grundton“ und von höheren „Partialtönen“. Die Höhe der Partialtöne kennzeichnet man nach
ihrer Ordnungszahl n, der Ton mit der Periode T/3 ist also beispielsweise der 3. Partialton.
Vielfach wird auch die Bezeichnung „Obertöne“ verwendet, diese Bezeichnung kann aber zu
Verwechslungen Veranlassung geben, da dem 1. Oberton der 2. Partialton entspricht usf.
(Trend 1961, 8)
Die Lage der Phase der einzelnen Teilschwingungen hat großen Einfluß auf die äußere Gestalt
der Kurve. Sie hat jedoch praktisch keinen Einfluß auf die Klangwirkung. Das heißt das Ohr
würde zwei Klänge, die aus den Partialschwingungen von gleicher Amplitude aber
verschiedener Phasenlage zusammengesetzt sind als gleiche Klangfarbe empfinden.
Die Fourier - Koeffizienten an und bn berechnen sich aus den Funktionswerten wie folgt:
2t
a 0 = ∫ F (t )dt
Tt
2
1
2t
a n = ∫ F (t ) sin (nωt )dt
Tt
2
1
2t
bn = ∫ F (t ) cos(nωt )dt
Tt
2
1
- 38 -
Mit diesen Kenntnissen kann man jetzt Beispiele zur Fourier - Transformation in „Derive“
rechnen. Um die Zusammensetzung z.B. einer Rechteckskurve, einer Dreieckskurve oder
einer Sägezahnkurve aus harmonischen Schwingungen zu demonstrieren, ist es sinnvoll diese
den Schülern selbst durch Überlagerung herstellen zu lassen. Die Schüler sollen die Kurve
durch schrittweises Hinzufügen eines weiteren Gliedes der Reihe erzeugen:
a) Rechteckskurve:
1
1
1
sin f + sin 3 f + sin 5 f − sin 7 f + ...
3
5
7
b) Dreieckskurve:
1
1
1
sin f − sin 3 f + sin 5 f − sin 7 f + −...
9
25
49
c) Sägezahnkurve:
1
1
1
sin f − sin 2 f + sin 3 f − sin 4 f + −...
2
3
4
Abbildung 2.3.1:
a) Rechteckskurve
b) Dreieckskurve
c) Sägezahnkurve
Zur Darstellung der Zerlegung einer Schwingung in ihre Einzelschwingungen eignet sich am
Besten ein Spektogramm. Hier wird auf der horizontalen Achse die Frequenz und auf der
vertikalen Achse die Amplitude der Einzelschwingungen aufgetragen.
- 39 -
Abbildung 2.3.2: Frequenzspektrum der in Abbildung 2.3.3a angeführten Rechteckskurve
(Schre 1990, 118)
Aufgabe 1: Zeichne das Frequenzspektrum der Dreiecks- und der Sägezahnkurve!
Nun kann man auch die Fourier - Koeffizienten und somit die harmonischen
Teilschwingungen einer beliebigen Periodischen Funktion mit Hilfe von „Derive“ berechnen.
Aufgabe 2: Eine Funktion mit der Periode 2π hat im Intervall (−π, π) die Darstellung f(x)=x²
(Abbildung 2.3.2). Bestimme die Fourierreihe.
Abbildung 2.3.3: Parabelförmige Schwingung
- 40 -
Abbildung 2.3.4: „Excel-Spreadsheet“ zur Fourier Anlyse
Diskrete Fourier - Transformation
Für die oben angeführten Schwingungsformen können die Integrale zur Berechnung der
Fourier – Koeffizienten leicht gelöst werden. Das ist aber nicht immer möglich. Auch bei
experimentell gewonnenen Schwingungskurven ist die Bestimmung der Fourier –
Koeffizienten mittels oben angeführten Ansatz nicht möglich. Darum bedient man sich der
diskreten Fourier - Transformation.
Zu deren Durchführung teilt man die Zeitachse der Schwingungskurve so ein, daß innerhalb
einer Periode 2m äquidistante Teilpunkte liegen. Nun mißt man die Elongation der
Schwingung in jedem dieser 2m Punkte. Die Näherungswerte der Fourier – Koeffizienten
kann man nun nach folgenden Summenformeln berechnen:
- 41 -
an =
1 2m
n ⋅π ⋅ i
y i sin
∑
m i =1
m
n = 1,2,3,..., m − 1
n ⋅π ⋅ i
bn = ∑ y i cos
m
i =1
2m
1 2m
i
a 0 = ∑ (− 1) y i
m i =1
Die Übereinstimmung der hier berechneten Werte der Fourier – Koeffizienten mit den
tatsächlichen durch die Integrale gegebenen Werte hängt natürlich davon ab, wie stark die
Funktionswerte zwischen den einzelnen Punkten, die für die Ausrechnung verwendet wurden,
schwanken. Die Übereinstimmung wird im Allgemeinen umso genauer sein, je enger der
Abstand zwischen den Punkten ist, d.h. je mehr Punkte auf der Zeitachse gewählt wurden.
Natürlich erfordert es einen geringeren Rechenaufwand, wenn man weniger Punkte zur
Durchführung der diskreten Fourier – Transformation heranzieht.
Es besteht jedoch eine Mindestanzahl an Meßpunkten, die notwendig ist, um eine
Schwingung darzustellen. Dazu kann man den Schülern folgende Überlegungen anstellen
lassen: Was ist das Minimum an Punkten, das man benötigt, um eine Schwingung darstellen
zu können, die einmal steigt und einmal fällt. Die Schüler werden schnell erkennen, daß dazu
nur zwei Punkte notwendig sind. Um nun eine Schwingung darstellen zu können, die dreimal
innerhalb einer Periode oszilliert sind natürlich sechs Punkte notwendig.
In der Praxis werden die Meßwerte in regelmäßigen Zeitabständen bestimmt, um das Signal
weiter digital verarbeiten zu können. Das Signal (die Schwingung) wird dabei abgetastet =
Sampling. Die Anzahl der Meßwerte pro Sekunde wird angegeben durch die Abtastfrequenz
(sampling frquenzy oder sample rate). Bei der CD beträgt diese 44100 Hz, beim Rundfunk
48000 Hz, bei der DVD 96000 Hz oder sogar 192000 Hz.
Da für das Abtasten einer Schwingung minimal zwei Meßpunkte erforderlich sind, folgt
daraus, daß die höchste darstellbare Frequenz nicht größer sein kann als die Hälfte der
Abtastfrequenz. Diese Erkenntnis bezeichnet man als Abtasttheorem (Sampling theorem).
- 42 -
Führt man nun die diskrete Fourier – Transformation durch, so zeigt sich, daß die Rechenzeit,
die im Wesentlichen durch die Anzahl der durchgeführten Multiplikationen bestimmt ist,
proportional zu N² ist, wobei N die Anzahl der Meßstellen angibt. Da selbst schnelle
Computer bei hohen Werten von N dadurch sehr lange zur Berechnung der Fourier Transformation
brauchen
würden,
entwickelten
Cooley
und
Tukey
1965
einen
Rechenalgorithmus zur Reduktion der Rechenzeit bei der diskreten Fourier – Transformation,
die Fast Fourier – Transformation (FFT). Die Rechenzeit ist bei Verwendung dieses
Algorithmus proportional Nּlog2N.
Abbildung 2.3.5: Vergleich der notwendigen Multiplikationen und damit der Rechenzeit für
die diskrete Fourier – Transformation bei Verwendung der direkten Berechnungsmethode und
des FFT – Algorithmus. (Brigh 1982, 185)
- 43 -
2.4. Resonanz zwischen zwei Stimmgabeln
Der folgende Versuch eignet sich besonders zur Erarbeitung der Begriffe Resonanz und
erzwungene Schwingung.
Benötigte Materialien: 1) 2 Stimmgabeln gleicher Frequenz mit Resonanzkasten
2) Anschraubkörper
3) Anschlaghammer
Versuchsanleitung:
Die zwei Stimmgabeln gleicher Frequenz werden so aufgestellt, daß die Öffnungen der
Resonanzkästen einander gegenüber liegen. Nun schlägt man eine der Stimmgabeln an und
dämpft sie kurz danach durch Berühren mit der Hand ab. Man hört jetzt deutlich die zweite
Stimmgabel klingen. Verändert man nun die Eigenfrequenz einer Stimmgabel durch
Befestigung des Anschraubkörpers und führt den Versuch erneut durch, so wird in Folge der
veränderten Eigenfrequenz die zweite Stimmgabel nicht mehr zum Mitschwingen angeregt.
Abbildung 2.4.1: Zwei Stimmgabeln auf Resonanzkästen (Sproc 1982, 72)
Man kann das Resonanzphänomen auch an einem Klavier (Flügel) beobachten. Dazu öffnet
man zuerst den Deckel des Flügels. Danach drückt man eine beliebige Taste langsam hinunter
und hält sie gedrückt, sodaß der Hammer die Seite nicht anschlagen kann und die Dämpfung
angehoben wird. Nun spielt man auf einem anderen Instrument, z.B. Blockflöte den selben
Ton kurz an. Die Klavierseite gerät in Resonanz und schwingt weiter. Statt mit einer
Blockflöte kann man den Ton auch ansingen, oder am Klavier den um eine Oktave tieferen
Ton kurz anschlagen.
- 44 -
2.5. Transversal und Longitudinalwellen
Bisher wurden nur Schwingungen behandelt. Um nun den Unterschied bzw. den
Zusammenhang zwischen Schwingungen und Wellen zu erörtern, eignen sich besonders
mehrere gleich lange aneinandergekoppelte Pendel (Abbildung 2.5.1). Den Schülern soll
dabei klar werden, daß eine Schwingung eine zeitlich oder räumlich periodische Bewegung
ist, eine Welle ist hingegen zeitlich und räumlich periodisch. Die Welle ist also die
Fortpflanzung einer zeitlichen, in der Regel periodischen Zustandsänderung (Schwingung) in
Materie oder im Raum. Mittels dieses Versuches kann man auch den Begriff harmonische
Welle erörtern. Von einer harmonischen Welle spricht man, wenn jeder Oszillator eine
harmonische Schwingung ausführt und zwischen jeweils benachbarten Oszillatoren immer
der gleiche Phasenunterschied besteht. Weiters bietet sich an dieser Stelle die Möglichkeit
den Begriff der Wellenlänge einzuführen und zu erläutern.
Benötigte Materialien: 1) Stange zur Befestigung der Fadenpendel
2) mehrere gleiche Fadenpendel
3) mehrere gleiche Schraubenfeder
Versuchsanleitung:
Die gleich langen Fadenpendel werden auf der waagrechten Stange in gleichen Abständen
befestigt. Sie werden mit Hilfe der Schraubenfedern aneinander gekoppelt. Nun bewegt man
das erste Pendel entlang der y-Achse „harmonisch“ hin und her. Durch die Kopplung beginnen
auch die anderen Pendel zeitverzögert harmonisch zu schwingen. Dadurch kommt es zur
Ausbildung
einer
Wellenbewegung.
Weil
die
Schwingungsrichtung
senkrecht
zur
Fortpflanzungsrichtung ist, spricht man von einer Transversalwelle (Abbildung 2.5.1).
Bewegt man nun das erste Pendel entlang der x-Achse „harmonisch“ hin und her, so entsteht
wieder eine Wellenbewegung. Die Schwingungsrichtung dieser Wellenbewegung liegt jedoch
parallel zur Fortpflanzungsrichtung. Man spricht von einer Longitudinalwelle.
- 45 -
Abbildung 2.5.1: Gekoppelte Fadenpendel zur Demonstration von Longitudinal- bzw.
Transversalwellen (Sexl 1999, 114)
- 46 -
2.6. Schallwellen
Bestimmt hat jeder Schüler schon einmal eine schwingende Saite gesehen und den dadurch
erzeugten Ton gehört. Vielleicht hat er an einem gespannten Gummiringerl gezupft und
dadurch einen Ton erzeugt. Der Schüler weiß also, daß Schallwellen durch schwingende
Körper erzeugt werden. Schüler haben bestimmt schon viele Erfahrungen mit Schall und
dessen Eigenschaften gemacht. Aber was ist eigentlich der Schall, den wir mit unseren Ohren
wahrnehmen?
Mit Hilfe des folgenden Versuches, den die Schüler ohne erheblichen Aufwand selbst
durchführen können, soll diese Frage geklärt werden.
Versuchsanleitung:
Man legt ein Lineal aus Plastik oder Metall über eine Tischkante und drückt es mit der Hand
am Tisch fest. Das freie Ende des Lineals wird nach unten gebogen und wieder losgelassen.
Das Lineal beginnt nun zu schwingen. Nun führt man den Versuch erneut durch und verkürzt
die Länge des überstehenden Lineals.
Abbildung 2.6.1: Lineal als Schallerzeuger (Kaufm 1997, 62)
Versuchsauswertung:
Ist das freie Ende sehr lang, so schwingt das Lineal sehr langsam, man kann die Schwingung
mit freiem Auge mitverfolgen. Die Luft fließt hier einfach um das Lineal herum. Bewegt sich
jedoch das Lineal rascher hin und her, so hat die Luft nicht mehr genügend Zeit um das Lineal
zu umströmen. Das Lineal preßt die angrenzende Luftschicht zusammen. Durch das Hin- und
Herschwingen entstehen Luftdruckschwankungen, die sich als Druckwelle ausbreiten und an
unser Ohr gelangen. Die Schallwelle ist also in einem Gas eine Longitudinalwelle.
- 47 -
2.7. Schallausbreitung in Luft
Der folgende Versuch soll zeigen, daß bei der Ausbreitung einer Schallwelle nur ein
Energietransport stattfindet, jedoch keine Massetransport.
Benötigte Materialien:1) lange Kartonröhre
2) Zellophan
3) Zigarettenrauch
4) Glaskolben mit ausgezogener Spitze (Öffnung ca. 0,5 - 1 mm) und
Gummischlauch oder kleine Kerze
6) Stativmaterial
Versuchsanleitung:
Aus einer langen Kartonröhre, man kann z.B. eine Röhre zum Aufbewahren oder Versenden
von Zeichnungen oder Bildern verwenden, stellt man eine Luftstoßtrommel her. Dazu
verschließt man das eine Ende der Röhre mit Zellophan. Das andere Ende der Röhre beklebt
man mit einem Karton, in dem man zuvor eine kreisförmige Öffnung mit einem Durchmesser
von etwa 3 – 5 cm geschnitten hat (Abbildung 2.7.1). Aus dem Glaskolben und dem
Gummischlauch baut man einen Brenner für sensitive Flammen wie in Abbildung 2.7.2
gezeigt. Der Gummischlauch ist dabei die Zuleitung für das Propangas. Durch Verstellen des
Einlaßhahnes erreicht man, daß die Flamme empfindlich auf kleine Druckschwankungen der
Umgebung reagiert. So reagiert z.B. die Flamme bereits auf die Druckschwankungen, die in
Folge der Schallerzeugung beim Sprechen in einiger Entfernung entstehen. Statt des Brenners
für sensitive Flammen kann man auch eine kleine Kerze verwenden.
Abbildung 2.7.1: Luftstoßtrommel (Sproc 1982, 60)
- 48 -
Bläst
man
nun Zigarettenrauch
in
die
Trommel
und
klopft leicht
gegen die
Zellophanbespannung, so werden bei jedem Schlag Rauchwirbel ausgestoßen. Jetzt richtet
man das Stoßrohr in einer Entfernung von einigen Metern gegen die sensitive Flamme und
schlägt auf die Zellophanmembran. Man erkennt, daß die Flamme unmittelbar zuckt, wenn der
Schlag gegen die Membran ausgeführt wird, während der Rauchwirbel diese erst bedeutend
später erreicht. Man sieht also ganz deutlich, daß Luftwirbel oder Luftmassentransporte nicht
die Ursache für die Ausbreitung des Schalles sein können.
Abbildung 2.7.2: Brenner für sensitive Flamme (Sproc 1982, 59)
- 49 -
2.8. Messung der Schallgeschwindigkeit
Wir haben festgestellt, daß Schallwellen in Luft Longitudinalwellen sind. Jetzt stellt sich
jedoch die Frage wie schnell sich eine solche Longitudinalwelle in Luft fortpflanzt. Die
Schallgeschwindigkeit kann mit den folgenden Versuchen ohne großen Aufwand festgestellt
werden.
Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit Stoppuhr
Benötigte Materialien: 1) Startklappe oder Hammer und Brett bzw. Gong
2) Stoppuhr
3) Maßband
Versuchsanleitung:
Zuerst wird eine Strecke von mindestens 200 m ausgemessen. Man kann auch die Leitpflöcke
entlang einer geraden Straße zur Bestimmung der Entfernung, 3 Pflöcke auf 100m,
verwenden. (ACHTUNG vor dem Verkehr!) Zwei Schüler stellen sich an je ein Ende der
ausgemessenen Strecke (s). Ein Schüler erzeugt mit einer Startklappe ein akustisches Signal.
Der zweite Schüler mißt mit der Stoppuhr die Zeit (t), die von der visuellen Beobachtung der
Signalerzeugung bis zum Eintreffen des Schalls am Ohr vergeht. Mit Hilfe der Gleichung
c=s/t läßt sich die Schallgeschwindigkeit (c) berechnen.
Bestimmung der Schallgeschwindigkeit mit der Kundt’schen Röhre
Benötigte Materialien: 1) Kundt’sches Röhre mit Korkmehl
2) Tongenerator
3) Lineal
Versuchsanleitung:
Ein Tongenerator am Ende der Kundt’schen Röhre wird auf eine bestimmte Frequenz (f)
eingestellt. Dieser Schall erzeugt in der Kundt’schen Röhre eine stehende Welle. Der Abstand
zwischen zwei Knotenpunkten beträgt gerade eine halbe Wellenlänge (λ/2). Mißt man diese
Länge, so kann man aus der Gleichung c = λ·f die Schallgeschwindigkeit errechnen.
- 50 -
2.9. Der Doppler-Effekt
2.9.1 Die kreisende Pfeife
Bestimmt hat jeder Schüler schon Erfahrungen mit dem Doppler-Effekt z.B. im
Straßenverkehr beim Vorbeifahren eines Autos gemacht. Daher kann man nahtlos an die
Beobachtungen der Schüler anknüpfen und die von Christian Doppler 1842 gewonnenen
Erkenntnisse aus den Erfahrungen der Schüler herleiten.
Doppler stellte fest, daß sich die Schwingungszahl einer Wellenbewegung an einem
Beobachtungsort ändert, wenn der Beobachter und die Erregungsstelle der Welle
gegeneinander bewegt werden. Dabei unterschied er zwei Spezialfälle:
1) Die Schallquelle mit der Frequenz fQ ruht relativ zur Luft. Der Beobachter bewegt sich mit
der Geschwindigkeit vB gegenüber der Schallquelle. Die Frequenz des Schalls, die der
⎛ v ⎞
Beobachter wahrnimmt (fB) ergibt sich aus: f B = fQ ⎜1 + B ⎟ ,
c ⎠
⎝
wobei c die Schallgeschwindigkeit in Luft ist.
2) Der Beobachter ruht relativ zur Luft. Die Schallquelle bewegt sich mit der
Geschwindigkeit vQ zum ruhenden Beobachter. Die vom Beobachter wahrgenommene
Frequenz des Schalls ergibt sich aus: f B = fQ
1
v
1− Q
c
Der folgende Versuch zum zweiten Fall kann den Schülern mit einfachsten Mitteln den
Doppler-Effekt demonstrieren und die vorhin aus Überlegung gewonnenen Erkenntnisse
experimentell bestätigen. Er eignet sich besonders zur selbständigen Durchführung durch die
Schüler.
Benötigte Materialien: 1) Trillerpfeife
2) Gummischlauch 1,5 – 2 m lang
Versuchsanleitung:
Die Trillerpfeife wird fest in ein Ende des Gummischlauches gesteckt und eventuell mit
Klebeband fixiert. Während man die Pfeife am Schlauch durch die Luft kreisen läßt, bläst man
kräftig in das andere Schlauchende. Zuhörer, die sich in der Kreisebene der drehenden Pfeife
befinden, hören ein Ansteigen der Tonhöhe, wenn die Pfeife näher kommt bzw. ein Absinken
der Tonhöhe, wenn die Pfeife sich entfernt.
- 51 -
2.9.2. Doppler-Effekt am pendelnden Stimmgerät
Der folgende Versuch ist ein weiteres Experiment zum Doppler-Effekt mit bewegter
Schallquelle und ruhendem Beobachter.
Benötigte Materialien: 1) Stimmgerät oder elektronisches Metronom mit Stimmton
2) Schnur
3) Stativmaterial
Versuchsanleitung:
Ein Stimmgerät oder ein elektronisches Metronom, das den Stimmton erzeugen kann, wird an
einem Ende eines Faden befestigt. Das Stimmgerät oder Metronom dient als Pendelkörper.
Das andere Ende des Fadens wird idealerweise in einem offenen Türrahmen befestigt. Besteht
dazu nicht die Möglichkeit, kann man aus Stativmaterial einen Tragrahmen bauen. Nun
schaltet man den Stimmton des Stimmgeräts oder des Metronoms ein und lenkt das Pendel
stark aus. Stellt man sich in die Ebene des schwingenden Pendels, hört man ein Ansteigen der
Tonhöhe, wenn das Pendel auf einen zukommt bzw. ein Abfallen der Tonhöhe, wenn sich das
Pendel entfernt.
- 52 -
3. Schallwahrnehmung
Schall wird durch mechanische Schwingungen eines Körpers, dieser kann fest, flüssig oder
gasförmig sein, erzeugt. Diese Schwingungen werden auf das dem Körper umgebende
Medium, für die Schallwahrnehmung des Menschen ist dies vorwiegend Luft, übertragen und
gelangen so in unser Ohr, das diese Druckschwankungen in Nervenreize umwandelt und an
das Gehirn weiterleitet. Der Aufbau und die Funktionsweise des Ohres werden später
behandelt. Wie hängen also die entsprechenden Eigenschaften der Sinneswahrnehmung mit
den entsprechenden Eigenschaften des Reizes zusammen? Dieser Frage soll hier für den
Schall nachgegangen werden, wobei in der Physik nur Eindrücke, welche der Schall auf den
Menschen ausüben kann, besprochen werden, die durch die physikalische Natur des Schalls
erklärt werden können. So werden zum Beispiel im Sprachgebrauch für verschiedene
Erscheinungsformen des Schalls unterschiedliche Ausdrücke wie Ton, Klang, Geräusch,
Knall usw. verwendet. Diese lassen sich auch physikalisch unterscheiden:
Ein Ton entspricht einer reinen sinusförmigen Schwingung. Als Klang bezeichnet man eine
nicht sinusförmige aber in der Grundfrequenz periodische Schwingung. Ein Klang ist also
gleichbedeutend mit der Summe von harmonischen Tönen, d.h. mit der Überlagerung von
Tönen, deren Frequenzen sich zueinander wie ganze Zahlen verhalten. Hier ist unbedingt auf
den Unterschied im physikalischen und im musikalische Sprachgebrauch hinzuweisen.
Musikinstrumente erzeugen Klänge, die aus mehreren verschieden stark ausgeprägten
Partialtönen bestehen. Jedoch werden diese in der Musik als Töne bezeichnet. Ein
Schallereignis wird als Geräusch bezeichnet, wenn die darin enthaltenen Frequenzen
keinerlei Gesetzmäßigkeiten unterworfen sind. Ein Geräusch ist also ein vollkommen
unperiodischer Vorgang, bei dem die Periode und die Amplitude statistisch wechseln. Treten
alle Frequenzen mit gleicher Amplitude auf, so spricht man vom weißen Rauschen. Man kann
es z.B. beim Fernseher beobachten, wenn kein Signal empfangen wird. Eine weitere
Kategorie von Schallereignissen ist der Knall. Er enthält kurzzeitig Frequenzen eines großen
Bereichs, die Amplituden hingegen klingen jedoch sehr schnell ab. Es werden daher nur sehr
wenige Perioden durchlaufen.
- 53 -
3.1. Tonhöhe und Frequenz von Schall
Schon 1840 bewies der deutsche Physiker Seebeck die Vermutung, daß die Tonhöhe von der
Frequenz der Schallwelle abhängt. Er führte zum Nachweis des Zusammenhanges der
Tonhöhe als subjektive Wahrnehmung und der Frequenz als physikalische Größe folgenden
Versuch durch.
Benötigte Materialien:1) Lochsirene mit Einspannvorrichtung
2) Blasrohr mit Spitze
3) Schwungmaschine oder Elektromotor mit regelbarer Drehzahl
Versuchsanleitung:
Man spannt die Lochsirene, das ist eine Kreisscheibe, in der in konzentrischen Kreisen
24,27,30,32,36,40,45,48 Löcher in gleichen Abständen eingeschlagen sind, in die vertikal
aufgestellte Schwungmaschine oder bringt den Elektromotor zu deren Antrieb an (Abbildung
3.1.1 a und b). Nun versetzt man die Kreisscheibe mit konstanter Winkelgeschwindigkeit in
Drehung und bläst mit dem Blasrohr der Reihe nach von innen beginnend gegen die
Lochreihen.
Abbildung 3.1.1: Lochsirene a) auf einer Schwungmaschine b) mit Elektromotor angetrieben
(Sproc 1982, 54)
- 54 -
Versuchsauswertung:
Man hört in Folge der zunehmenden Lochzahl und der dadurch bedingten steigenden Frequenz
der Luftstöße eine steigende Tonfolge. Sie ist uns als Dur-Tonleiter bekannt. Steigert man nun
die Winkelgeschwindigkeit der Lochsirene, so erhöhen sich auf Grund der größeren Frequenz
alle Töne, die Intervalle, das sind die Abstände zwischen zwei Tönen, und somit die
Frequenzverhältnisse bleiben jedoch unverändert.
In der Musik gibt man den Intervallen besondere Namen. Ausgehend von der Lochzahl der
Lochsirene erhält man für die in der Dur-Tonleiter vorkommenden Intervalle folgende
Frequenzverhältnisse.
Abbildung 3.1.2: Lochzahl, Frequenzverhältnisse, Frequenzen, Intervalle und Frequenz =
verhältnisse benachbarter Töne der C-Dur- Tonleiter ausgehend von c´
Lochzahl
24
27
30
32
36
40
45
48
Relative Frequenz
1
9/8
5/4
4/3
3/2
5/3
15/8
2/1
Frequenz in Hz
264
297
330
352
396
440
495
528
Ton (C-Dur-Tonleiter)
c´
d´
e´
f´
g´
a´
h´
c´´
Intervall zum Grundton c´
Prim
Sekund
Terz
Quart
Quint
Sext
Septim Oktav
Frequenzverhältnis
benachbarter Töne
9/8
10/9
16/15
9/8
10/9
9/8
16/15
Betrachtet man nun die Frequenzverhältnisse zwischen den einzelnen Tönen, so stellt man
fest, daß nur drei verschiedene Werte vorkommen. Man nennt Töne mit dem
Frequenzverhältnis 9/8 einen „ großen Ganzton“, 10/9 einen „kleinen Ganzton“. Die beiden
Ganztöne unterscheiden sich in ihren Frequenzverhältnissen um den Faktor 80/81. Man nennt
ihn das syntonische Komma. Das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 16/15 nennt man
einen Halbton. Baut man nun z.B. eine Dur-Tonleiter vom Ton d´ auf, unter Beibehaltung der
für die Intervalle charakteristischen Frequenzverhältnisse, erkennt man, daß nicht alle
Frequenzen der erhaltenen Töne in der D-Dur-Tonleiter mit den Frequenzen derselben Töne
in der C-Dur übereinstimmen:
- 55 -
Töne der D-Dur_Tonleiter
d´
e´
fis´
Frequenzen der Töne in Hz
297
334,125 371,25
g´
a´
h´
cis´
d´´
396
445,5
495
556,875
594
Man erkennt bereits die Probleme, die sich daraus ergeben. So ist es zwar kein Problem
Instrumente mit einer fixierten Tonhöhe, vor allem Klavier und Orgel in einer bestimmten
Dur-Tonleiter nach den oben besprochenen Intervallen zu stimmen (reine Stimmung), verläßt
man aber diese Tonart, so ist die Stimmung in der neuen Tonart nicht mehr rein, es klingt
verstimmt. Die Abweichungen von der reinen Stimmung in einer Tonart sind umso größer, je
weiter die gespielte Tonart sich im Quintenzirkel (Abbildung 3.1.3) entfernt befindet.
Um nun mit einem Instrument mit fester Tonhöhe wie dem Klavier in allen Tonarten
musizieren zu können, hat man die Oktave, Frequenzverhältnis 2:1, in zwölf gleich große
Halbtonschritte unterteilt. Die Größe x eines solchen Halbtonschrittes ist dann:
x 12 = 2 ⇔ x = 12 2 = 1,05946
Die Frequenzen der einzelnen Töne erhält man, indem man die Ausgangsfrequenz so oft mit
dem Faktor
12
2 multipliziert, so viele Halbtonschritte das Intervall besitzt. Um nun einen
gemeinsamen Ausgangspunkt für diese Stimmung zu haben, man nennt sie wohltemperierte
Stimmung, einigte man sich 1885 in Wien bei der internationalen Stimmtonkonferenz auf
einen Fixpunkt, den Kammerton a´ mit einer Normfrequenz von 435 Hz. 1939 wurde diese
Festsetzung dann auf 440Hz korrigiert.
Abbildung 3.1.3: Der Quintenzirkel (Miche 1977, 86)
- 56 -
Bisher wurden reine Sinustöne behandelt. Die Tonhöhe hängt hier nur von der Frequenz der
Schallwelle ab. Hörbare mechanisch erzeugte Schwingungen, wie bei Musikinstrumenten
sind jedoch in der Regel keine Töne sondern Klänge, die neben dem Grundton auch Obertöne
enthalten. Ihre Tonhöhe entspricht aber in der Regel der Tonhöhe eines Sinustones mit
derselben Frequenz wie der des Grundtones.
Die Obertöne sind zwar nicht entscheidend für die Tonhöhe eines Klanges, jedoch sind sie es,
die unserem Ohr die Unterscheidung zwischen Klängen der verschiedenen Musikinstrumente
ermöglichen. Für die Klangfarbe ist nämlich im Wesentlichen die Anzahl und die relative
Intensität der Obertöne verantwortlich. Weiters ist für den Klangeindruck auch der
Einschwingvorgang maßgebend.
- 57 -
3.2. Schalldruckpegel – Lautstärke
Schallwellen sind wie jede andere Welle auch Energieträger. Geht man davon aus, daß sich
die Schallwelle kugelförmig ausbreitet, so folgt, daß sich die Schallenergie immer auf eine
größere Kugelfläche verteilt. Die Schallintensität, also jene Schallenergie, die pro Sekunde in
senkrechter Richtung durch die Flächeneinheit tritt, nimmt daher ab. Die Einheit für die
Schallintensität I = E ist demnach 1Watt pro m2 (1 W/m²). Die kleinste Schallintensität,
At
die das menschliche Ohr bei 1000 Hz gerade noch wahrnehmen kann, die sogenannte
Hörschwelle, beträgt 10-12 W/m². Das entspricht einem Schallwechseldruck von 2·10-4 μbar.
Der Ausschlag der Luftteilchen bei diesem Wechseldruck beträgt ca. 0.86·10-9 cm. Zum
Vergleich: Der Durchmesser eines Wasserstoffatomes beträgt 10-8 cm. Auch bei großen
Werten des Schalldruckes besteht eine Grenze für den Hörbereich. Man bezeichnet sie als
Schmerzschwelle.
Diese
liegt
bei
rund
200
μbar
oder
10
W/m².
Da
der
Empfindlichkeitsbereich des Ohres für den Schalldruck sich über sechs Zehnerpotenzen
erstreckt, nimmt man eine Umrechnung in ein logarithmisches Maß vor. Dieses Maß ist der
Schalldruckpegel L (SPL = Sound Pressure Level). Er wird in der dimensionslosen Zahl dB
(1 dezibel = 1/10 bel) angegeben. Es handelt sich hierbei um ein Relativmaß, bei dem jeder
anzugebende Schalldruck oder jede anzugebende Schallintensität mit einem willkürlich
festgelegten Bezugswert, in diesem Fall dem Hörschwellenwert ps = 2 · 10-4 μbar bzw.
10-12 W/m², verglichen wird:
L = 20 ⋅ log
p
I
= 10 ⋅ log −12
ps
10 W / m 2
Die Einführung des Schalldruckpegels geschieht auch mit Rücksicht auf die sogenannte
Unterschiedschwelle. Diese ist eine Eigenschaft des Ohres und bezeichnet die kleinste noch
hörbare Änderung des Schalldruckpegels. Sie beträgt ungefähr 1 dB. Jede Verdoppelung des
Schalldruckes entspricht stets einer Steigerung des Schalldruckpegels um ca. 6 dB. Jede
Verdoppelung der Intensität entspricht einer Steigerung des Schalldruckpegels um 3 dB.
Die logarithmische Skala des Schalldruckpegels stimmt auch mit dem Weber-Fechnerschen
Gesetz überein.
- 58 -
Das Weber – Fechnersche Gesetz besagt, daß gleiche Quotienten R2/R1 der Reizeigenschaft R
gleiche Differenzen S2-S1 der entsprechenden Wahrnehmungseigenschaft bewirken:
S = k ⋅ log R ⇒ S 2 − S 1 = k ⋅ log
R2
R1
k = const.
Der Schalldruckpegel gibt jedoch nicht die genaue Höhrempfindung wieder, da diese auch
von der Frequenz abhängt. Die Empfindlichkeit des Ohres ist an der unteren bzw. oberen
Höhrgrenze (16 Hz bzw. 20 kHz) gering, während bei ca. 4000 Hz die größte Empfindlichkeit
vorliegt. Der Schallpegel muß also an der unteren bzw. oberen Grenze viel höher sein als bei
4000 Hz, wenn in allen Fällen die gleiche Hörempfindung ausgelöst werden soll. Um nun die
Empfindlichkeit des Ohres mit zu berücksichtigen hat man eine neue Größe eingeführt, die
Lautstärke. Sie wird in Phon angegeben. Man hat sie folgendermaßen definiert:
Die Lautstärke Λ in Phon ist gleich dem Schalldruckpegel (dB) eines gleich laut empfundenen
1000 Hz Tones.
Dieser Festlegung entsprechend sind bei 1000 Hz die dB - Werte und die Phon – Werte
identisch. Um nun die Lautstärke eines Tones zu messen, muß man eine Vergleichsmessung
durchführen. Man vergleicht den zu messenden Ton mit einem Ton von 1000 Hz und regelt
dessen Lautstärke so ein, daß beide Töne gleich laut erscheinen. Führt man diese Messung
über den ganzen Hörbereich durch, so erhält man die Kurven gleicher Lautstärke (Isophone).
Diese Kurven geben an, wie man den Schalldruckpegel als Funktion der Frequenz ändern
muß, damit man im gesamten Hörbereich die gleiche Lautstärke Λ empfindet. So wird zum
Beispiel ein 1000 Hz Ton mit einem Schalldruckpegel von 50 dB gleich laut wahrgenommen
wie ein 60 Hz Ton von 70 dB. Die Stelle der größten Empfindlichkeit bezüglich der
Lautstärke stimmt mit der Resonanz des äußeren Gehörganges überein. Die weiteren
Kurvenformen hängen vorwiegend mit dem Schallschatteneffekt des eigenen Kopfes
zusammen. Diese Kurven gleicher Lautstärke oder Phon – Kurven wurden zuerst von
Kingsbury 1927 bestimmt. Noch im selben Jahr wurde von Barkhausen auch der Phon –
Begriff eingeführt. (vergleiche Abbildung 3.2.1)
- 59 -
Abbildung 3.2.1: Kurven gleicher Lautstärke (Kadne 1994, 63)
Es sei aber darauf hingewiesen, daß die Lautstärke im Gegensatz zum Schalldruckpegel keine
physikalische Größe darstellt. Sie ist vielmehr eine psychophysische Größe und wird erst
durch das Durchführen der oben erwähnten Vergleichsmessung mit möglichst vielen
Versuchspersonen „objektiviert“. Auf einer internationalen Konferenz 1956 wurden dann die
Ergebnisse des oben erwähnten Versuches von Robinson und Dadson als internationale Norm
festgelegt. Diese gilt jedoch nur im freien Schallfeld, das ist ein Raum, in dem nur freie
fortschreitende Schallwellen auftreten.
- 60 -
3.3. Die Lautheit
Man hat schon früher gewußt, daß eine Verdoppelung der Schallintensität keine zweifache
Lautstärke hervorruft. Dem hat man auch durch Verwendung des Weber – Fechnerschen
Gesetzes versucht Rechnung zu tragen. Nun hat sich aber in Versuchen herausgestellt, daß
das tatsächliche Empfinden der Lautstärke nicht dem Logarithmus der Verhältnisse der
Intensitäten proportional ist. Den Beweis dazu erbrachte H. Fletscher 1946. Er stellte zehn
Sinustongeneratoren von 500 Hz, 1000 Hz, 1500 Hz, .... 5000 Hz auf einen Schallpegel von
60 dB ein. Das gleichzeitige Erklingen aller Töne bewirkte selbstverständlich einen Pegel von
70 dB. Nun schaltete der Experimentator abwechselnd einen Sinuston von 1000 Hz ein, dann
den vorher erwähnten komplexen Schall. Die Zuhörerschaft mußte bestimmen, welchen sie
als lauter empfindet. Wenn der Ton von 1000 Hz 85 dB war, meinten die meisten, daß der
Schall von den zehn Tongeneratoren lauter war. Nur bei dem 90-dB-Wert des Sinustones
waren die Meinungen verschieden, bei 95 dB nahm fast jeder den alleinstehenden Ton als
lauter wahr. Wenn man als statistischen Mittelwert den 90-dB-Pegel des einfachen Tones als
gleich laut mit der im Allgemeinen für zehnfach erwartenden Lautheit der zehn Töne
akzeptiert, kann leicht festgestellt werden, daß die Pegelerhöhung von 90 – 60 = 30 dB mit
der zehnfachen Lautheit des komplexen Schalles das Gleichgewicht hält.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß eine zehnfache Lautheit (Empfindungsseite) eine
Erhöhung von 30 dB erfordert, während zum Erreichen der zehnfachen Schallintensität
(Reizseite) – den Definitionen gemäß – eine Pegelerhöhung von 10 dB nötig ist. Dieses
Experiment widerlegt also alle Vorstellungen von der Dezibel – Phon – Parallele (Tarno
1991, 152).
Man muß also ein Maß für die tatsächliche Skala der Lautheit bestimmen. Diese
psychophysische Größe, die Lautheit N mit der Einheit 1 sone wurde von Fletscher und
Munson geprägt.
Sie bestätigt die schon lange bekannte Unzulänglichkeit des Weber – Fechnerschen Gesetzes
für psychophysikalische Zusammenhänge und ersetzt dieses durch ein Potenzgesetz.
Dieses wird durch Lautheitsversuche mit geeigneter Sorgfalt gewonnen. Ein 1000 Hz Ton mit
40 dB wird als 1 sone festgelegt. Danach wird der Ton von den Versuchspersonen auf die
doppelte bzw. halbe Lautstärke (empfindungsmäßig) eingeregelt. Dem Wert entsprechen dann
2 sone bzw. ½ sone.
- 61 -
Durch
Fortsetzen
dieser
Vorgangsweise
und
Mittelung
über
das
Urteil
vieler
Versuchspersonen erhält man die Lautheitskala vorerst für den 1000 Hz Ton. Zieht man in die
Kurven gleicher Lautstärke heran, erhält man in Folge Kurven gleicher Lautheit für alle
Frequenzen. Bei diesem Versuch stellt sich heraus: Wenn die physikalische Intensität über 40
dB das Doppelte erreicht, erhöht sich die Lautheit nur im Sinne von 20,3. Erst wenn die
Intensität um das Zehnfache erhöht wird, wird die Lautheit verdoppelt, denn 100,3 ≈ 1,995.
Der Exponent ist nicht ganz exakt. Deshalb und auf Grund der Einfachheit der Umrechnung
hat sich die internationale Normkomission bei einem 1000 Hz Ton über 40 dB für 10 dB =
doppelte Lautheit entschieden. Das entspricht einem Exponenten von 1/3, also:
N=
1
cI 3
= c3 I
c ist ein frequenzabhängiger Parameter
Das heißt also zehn Musikinstrumente, die die selbe Note auf dem selben Schallpegel spielen,
werden nur als doppelt so laut beurteilt, wie ein einziges mit diesem Schallpegel.
Die Gesetzmäßigkeiten unter 40 dB weichen von der vorher erwähnten Regel ab (vergleiche
Abbildung 3.3.1). Dieses spielt jedoch in der Musik keine Rolle, da die vorherrschenden
Schallpegel meist über 40 dB sind (Grundgeräusch in einem Konzertsaal ca. 30 dB).
Abbildung 3.3.1: Internationale Norm für den Zusammenhang zwischen Lautheit (sone) und
Lautstärke (phon) (Tarno 1991, 153)
- 62 -
Die Sone – Skala ist also die Skala der wirklichen Empfindungsantwort, sie muß also der
Menge aller zum Gehirn eingelieferten Nervenenergie proportional sein. Dies konnte man
schon mit nervenphysiologischen Versuchen nachweisen. Da die Sone - Skala einem linearen
Maßstab entspricht, kann es rechnerisch summiert werden; es ist also wichtig zu merken daß
1 sone + 1 sone = 2 sone sind, obwohl laut den logarithmischen Regeln 40 phon + 40 phon =
43 phon wären. Daraus kann man sehen, wie groß die Abweichung zwischen der wirklichen
Lautheit und der Lautstärke ist, 2 sone sind nämlich nicht 43 phon, sondern entsprechen
50 phon. (Tarno 1991, 155)
Nun stellt sich die Frage, wie sich die Lautheit gestaltet, wenn zwei Töne gleichzeitig
erklingen? Addiert man zwei Töne der selben Frequenz, dann hat der resultierende Ton eine
Intensität, welche die Summe der Intensitäten der einzelnen Töne ist, also I = I1 + I2 + I3 + ... .
Die resultierende Lautheit wird durch die Gesamtintensität I bestimmt. Hier ist aber
anzumerken, daß diese nicht gleich der Lautheit der einzelnen Töne ist.
Anders verhält es sich, wenn die beteiligten Töne verschiedene Frequenzen haben. Hier
unterscheidet man, ob die beteiligten Frequenzen in dieselbe Frequenzgruppe fallen oder
nicht.
Eine Frequenzgruppe ist jenes Frequenzintervall, in dem man zwei gleichzeitig gespielte Töne
nicht mehr als einzelne Töne auflösen kann, sie verschmelzen zu einem einheitlichen
Empfindungsbild. Die Frequenzgruppen sind durch die Physiologie des Ohres bedingt und
betragen für tiefe Töne (unter 500 Hz) stets 100 Hz, zwischen 1000 und 5000 Hz zum
Großteil eine kleine Terz, darüber im Durchschnitt eine große Terz. Natürlich kann man beim
Klavier nebeneinander liegende Töne auch als solche auflösen, da die mit dem jeweiligen
Grundton mitklingenden Obertöne nicht auch wieder in einer Frequenzgruppe liegen.
1) Fallen nun alle beteiligten Frequenzen in dieselbe Frequenzgruppe, so hängt die
resultierende Lautheit immer noch direkt mit der Gesamtintensität, der Summe der einzelnen
Intensitäten zusammen: N = c ⋅ 3 (I 1 + I 2 + I 3 + ....)
c ist ein frequenzabhängiger Parameter
- 63 -
2) Wenn die Frequenzen der Töne nicht mehr innerhalb einer Frequenzgruppe liegen, ist die
resultierende Lautheit größer, als man sie durch Addition der Intensitäten erhält. Sie nimmt
mit größer werdender Frequenzdifferenz zu und nähert sich bei hinreichend großen
Frequenzabständen der Einzeltöne einem Wert, der durch die Summe der einzelnen
Lautheiten gegeben ist: N = c ⋅ 3 I 1 + c ⋅ 3 I 2 + c ⋅ 3 I 3 + ...
Bei der Berechnung der Lautheiten von gleichzeitig erklingenden Tönen muß man außerdem
noch Verdeckungseffekte ( = Maskierung, darunter versteht man den Prozeß, bei dem die
Hörschwelle eines Schalles durch die Anwesenheit eines anderen (maskierenden) Schalles
angehoben wird) berücksichtigen.
Eine einfachere Methode zur Feststellung der Lautheit mehrere gleichzeitig erklingender
Töne bei der auch die Maskierungseffekte berücksichtigt werden, ist der experimentelle
Vergleich mit einem einzigen Ton (z.B. 1000 Hz), den man in der Lautheit angleicht.
- 64 -
3.4. Maskierung
Wie vorhin erwähnt, spielt bei der Wahrnehmung der Lautstärke eines Tones auch die
Verdeckung (Maskierung) durch einen anderen Ton eine Rolle. Führt man zum Beispiel den
Versuch zur Feststellung der Hörschwelle nicht in einer vollkommen stillen Umgebung durch,
sondern in einem Zimmer mit Hintergrundgeräuschen, so kann man die dargebotenen Töne
erst bei einer viel höheren Intensität wahrnehmen. Der das Ohr belastende Lärm verdeckt auf
irgend eine Art jenen Ton auf den man hören will. Da beide Schallereignisse gleichzeitig
stattfinden spricht man hier von simultaner Maskierung im Gegensatz zur zeitlichen
Maskierung, das sind Vorwärtsmaskierung (= Nachverdeckung) und Rückwärtsmaskierung
(= Vorverdeckung). Die vollkommene Stille ist also eine falsche Illusion, sie ist eigentlich
eine Verdeckungserscheinung, da zu beobachtender Schall unter einer gewissen Intensität
nicht wahrgenommen werden kann.
Es stellt sich nun die Frage welche Intensität ein Ton haben muß, um ihn neben einem
zweiten Ton oder einem Geräusch mit einer gewissen Bandbreite wahrzunehmen. Stellt man
diese kleinste Intensität für Töne aller Frequenzen auf, erhält man die sogenannte
Mithörschwelle. Das Diagramm in Abbildung 3.4.1 zeigt, wie sich die Hörschwelle bei
schmalbandigen Geräuschen mit einer Mittenfrequenz von 250 Hz, 1 kHz und 4 kHz
verändert. Die Mithörschwellen bei 1000 Hz wird dabei auch mit Verdeckungsgeräuschen
von verschiedener Intensität veranschaulicht. Hat zum Beispiel das Geräusch eine
Mittelfrequenz von 1000 Hz und eine Intensität von 100 dB, so ist die Hörschwelle bei 200
Hz dieselbe wie bei voller Stille. Ein Ton von 600 Hz kann aber erst bei einem Pegel von 40
dB und ein Ton von 990 Hz erst bei 97 dB erkannt werden.
Abbildung 3.4.1: Maskierungseffekte bei schmalbandigen Geräuschen (Tarno 1991, 125)
- 65 -
Betrachtet man die Abbildung 3.4.1 genauer, so sieht man auch, daß die Verdeckung in
Richtung der hohen Töne stärker ist und sich diese Asymmetrie mit der Intensität erhöht.
Laute tiefe Töne verdecken also fast alle hohen Töne, während laute hohe Töne auf die tiefen
Töne weniger Einfluß haben. Daher werden im gemischten Chor viel weniger Baßstimmen
als Sopranstimmen benötigt und im Orchester viel weniger Baßgeigen als erste Geigen.
Besonders interessant ist folgende Tatsache: Wenn der Verdeckungston (maskierende Ton)
nicht mehr ertönt, verdeckt er immer noch – wenn auch mit ständig abnehmender Wirkung –
das später eintreffende Testsignal (maskierter Ton). Dieses Phänomen wird als
Nachverdeckung oder Vorwärtsmaskierung bezeichnet und wird verständlich, wenn man die
Gehörschnecke als mechanisches System betrachtet, das nach einer Anregung natürlich erst
eine gewisse Zeit benötigt, um wieder in den Ruhezustand zurückzukehren. Die Zeit die eine
Nachverdeckung wirkt, beträgt ungefähr 150 – 200 ms.
Es gibt aber neben der Nachverdeckung noch eine andere Art der zeitlichen Maskierung, die
Vorverdeckung
oder
Rückwärtsmaskierung.
Diese
besteht
darin,
daß
irgendein
Verdeckungston auch die Hörschwelle eines bereits kurz vorher ertönten Tonsignals anhebt.
Wie kann dies aber möglich sein? Nach den Gesetzen der Logik kann eine zeitlich später
eintretende Erscheinung die zeitlich frühere Erscheinung nicht beeinflussen. (Tarno 1991,
130) Die Diskrepanz läßt sich aufklären, wenn man die Fortbewegungsgeschwindigkeit der
Nervenimpulse betrachtet, die von vielen physikalischen Umständen abhängt, darunter auch
von der Intensität des Erregertones. Nervenimpulse, die durch größere Lautstärke verursacht
wurden, bewegen sich schneller vorwärts. So können sie also zeitlich kurz vorher erregte
Nervenimpulse einholen und ihre Informationswirkung verdecken. Die Zeitdauer der
Vorverdeckung ist im Allgemeinen natürlich viel kürzer als bei der Nachverdeckung.
Abbildung 3.4.2: Zeitliche Form der Verdeckung eines Impulses des „Weißen Rauschens“
bei verschiedenen Intensitäten. A: Nachverdeckungskurven B: Vorverdeckungskurven
(Tarno 1991, 131)
- 66 -
3.5. Lärm
Ruhe – das ist ein Zustand, den man in unserer Zeit nur mehr ganz selten vorfindet. Fast
überall ist der Mensch dem Lärm ausgesetzt. Das große Maß an Technisierung hat in den
vergangenen Jahrzehnten zu einer starken Zunahme der Lärmbelästigung geführt. Aber was
ist Lärm eigentlich? Unter Lärm versteht man jeden Schall, der unerwünscht und störend ist.
Man erkennt sofort, daß diese Definition sehr problematisch ist. So kann ein Motorradfahrer
den Klang des Motors als sehr angenehm empfinden, während Anrainer einer
Durchzugsstraße diesen Schall bestimmt störend finden. Denkt man nach, welche Geräusche
man selbst als störend empfindet, so erkennt man bald, daß die Lärmbelästigung nicht nur von
der Lautstärke abhängen kann, sondern auch von der Dauer der Lärmeinwirkung, von der
Frequenzzusammensetzung des Geräusches, der Tageszeit und der subjektiven Einstellung
einer Person.
Den Schülern kann man diese Phänomene leicht mittels einer CD mit Lärmbeispielen,
erhältlich bei den Unterrichtsmittelverlagen, näher bringen. Eine Sammlung von Geräuschen
für diesen Zweck findet man auch im Internet auf der Homepage der Bundeszentrale für
gesundheitliche Aufklärung unter http://www.bzga.de/bzga_stat/lug/kap30/m01b.html. Man
kann hier die Hörbeispiele direkt anhören oder als Zip-File herunter laden. Das Vorspielen
verschiedener Alltagsgeräusche in verschiedenen Lautstärken bietet sich besonders als
Einstieg in das Thema Lärm an und kann ohne vorherige Erklärung geschehen. Eine
Diskussion über die Empfindungen bei den Hörbeispielen kann die Schüler zur Definition und
den damit verbundenen Schwierigkeiten hinführen. Dabei soll auch die gesetzliche Definition
von Lärm besprochen werden: Lärm ist Schall (Geräusch), der Nachbarn oder Dritte stören
(gefährden, erheblich benachteiligen oder erheblich belästigen) kann oder stören würde. Um
die Einstiegsdiskussion über das Thema Lärm interessanter zu machen besteht die
Möglichkeit mit den Schülern ein Rollenspiel durchzuführen. Dafür können typische
Alltagsbeispiele einer Lärmbelästigung, wie folgendes als Ausgangspunkt dienen:
Ein junger Mann fährt Sonntagnachmittag mit seinem Motorrad und quietschenden Reifen
vor das Haus seiner Freundin und wartet auf sie. Ungeduldig drückt er mehrmals die Hupe
und läßt den Motor aufheulen, bis die Angebetete am Fenster erscheint. Auch die Nachbarin
beugt sich heraus, allerdings ungebeten und nicht ganz so jung. Sie überschüttet den Fahrer
mit Beschimpfungen und zuletzt mit einer kalten Dusche (Kadne 1994, 78)
- 67 -
3.5.1. Der bewertete Schallpegel
Trotz der Schwierigkeiten bei der Definition von Lärm ist es wichtig, besonders in Hinblick
auf die gesundheitlichen Folgen, Richtlinien für die Lärmbelastung aufzustellen. Dazu
müssen objektive Meßverfahren angewandt werden. Das Erste, was nun einen Lärm objektiv
kennzeichnet, ist sein Schallpegel L. Der Schallpegel ist keine Eigenschaft unserer
Sinnenswahrnehmung, er ist eine physikalische und damit meßbare Größe. Mit Hilfe eines
Schallpegelmeßgerätes kann man diese Größe messen. Ein solches Gerät besteht im
Wesentlichen aus einem Mikrophon, einem Frequenzfilter, einem Verstärker und einer in dB
geeichten Anzeige. (Abbildung 3.5.1)
Abbildung 3.5.1: Blockschaltbild eines Schallpegelmessers (Pütz 1973, 87)
Das Mikrophon transformiert die Druckschwankungen in Spannungsschwankungen, der
nachfolgende Verstärker erhöht die Spannungswerte so, daß sie analog oder digital angezeigt
werden können. Allerdings ist hier zu beachten, daß der Schallpegel nicht der tatsächlich
empfundenen Lautstärke entspricht. Zeigt das Gerät zum Beispiel einen Schallpegel von
40 dB an, so entspricht das bei einer Frequenz von 1000 Hz auch 40 phon, während bei einer
Frequenz von 63 Hz die Lautstärke nur 13 phon gleichkommt. (Abbildung 3.5.2) Damit das
Gerät nun auch bei 63 Hz die tatsächliche Lautstärke anzeigt, muß der Wert um 27 dB
abgeschwächt werden. Diese Abschwächung beträgt aber bei einem Schallpegel von 70 db
nur etwa 11 dB. (vgl. Abbildung 3.5.2)
- 68 -
Abbildung 3.5.2: Kurven gleicher Lautstärke mit eingezeichneter Bewertungskurve A
(Schre 1990, 133)
Ein Gerät zu bauen, das die Eigenheiten der Schallwahrnehmung unseres Ohres, d.h. die
Kurven gleicher Lautstärke, exakt berücksichtigt, wäre sehr kompliziert. Deshalb hat man
sich geeinigt die Kurven gleicher Lautstärke durch Bewertungskurven A, B oder C zu
ersetzen. (vgl. Abbildung 3.5.2) Das Schallpegelmeßgerät reduziert mit Hilfe des genormten
Bewertungsfilters, das ist eine elektronische Schaltung, den gemessenen Schallpegelwert in
Abhängigkeit von der Frequenz und gibt den so an das Hörvermögen des Menschen
angepaßten Wert aus. Dieser Wert wird mit dB (A) bezeichnet, wenn der Bewertungsfilter A
verwendet wird. Abbildung 3.5.3 zeigt die genormten Bewertungskurven in Abhängigkeit von
der Frequenz. Es wird meist die Bewertungskurve A verwendet. Die Filter B und C werden
nur für hohe Lautstärken verwendet.
Abbildung 3.5.3: Bewertungskurven nach DIN 45633 (Schre 1990, 133)
- 69 -
3.5.2. Addition von bewerteten Schallpegeln
Nicht immer ist es nur eine Schallquelle, die den für uns störenden Lärm verursacht. Möchte
man nun die gesamte Lärmbelastung ermitteln, so kann man zum Beispiel den gesamten
bewerteten
Schallpegel
mit
einem
Schallpegelmeßgerät
messen
oder
falls
die
Lärmemissionen der einzelnen Schallquellen bekannt sind, berechnen. Dabei darf man jedoch
die beiden Schallpegel nicht linear addieren, da es sich ja um logarithmische Größen handelt.
Das heißt zwei gleiche Schallquellen haben nicht doppelte Lautstärke. Das kann man durch
Rechnung leicht nachprüfen:
Zwei gleiche Schallquellen erzeugen zwei gleich große Schallintensitäten I. Diese werden
durch den Bewertungsfilter (A – Filter) mit dem selben Faktor k verändert. Es gilt also:
L1 ( A) = L 2 ( A) = 10 log(kI / I 0 )
⎛ kI + kI ⎞
⎛ 2kI ⎞
⎛ kI
⎟⎟ = 10 log⎜⎜
⎟⎟ = 10 log 2 + 10 log⎜⎜
L1, 2 ( A) = 10 log⎜⎜
⎝ I0 ⎠
⎝ I0 ⎠
⎝ I0
⎞
⎟⎟ = 3,0103 + L1
⎠
Bei Verdoppelung bzw. Halbierung der Anzahl der Schallquellen erhöht bzw. erniedrigt sich
also der Schallpegel nur um 3 dB. Es nützt also nur sehr wenig, bei einer zu lauten
Stereoanlage den Stecker eines Lautsprechers rauszuziehen.
Bei Verallgemeinerung auf n gleiche Schallquellen ergibt sich ein Gesamtpegel von:
L ges = L1 + 10 log n
Betrachtet man diese Gleichung genauer, so kann man feststellen, daß man eine
Lautstärkenverdopplung erst durch Verzehnfachung der Anzahl der gleichen Schallquellen
erreicht. Anders gesagt einen um 10 dB erhöhten Pegel empfinden wir als doppelt so laut.
Natürlich kann man auch den gesamten bewerteten Schallpegel verschieden lauter
Schallquellen berechnen, vorausgesetzt sie haben daßelbe Frequenzspektrum und werden
dadurch mit dem selben Faktor k bewertet:
- 70 -
Aufgabe: Ein Motor erzeugt in einem Abstand von 10 m einen Schallpegel L1 = 85 dB (A),
ein zweiter Motor erzeugt in einem Abstand von 10 m einen Schallpegel L2 = 75 dB (A).
Welchen bewerteten Schallpegel erzeugen sie zusammen?
L1 ( A) = 10 log(kI 1 / I 0 ) ⇒ kI 1 = I 0 ⋅10 L ( A) / 10
1
L 2 ( A) = 10 log(kI 2 / I 0 ) ⇒ kI 2 = I 0 ⋅10 L ( A) / 10
2
L1, 2 ( A) = 10 log
(
kI 1 + kI 2
= 10 log 10 L ( A) / 10 + 10 L ( A) / 10
I0
1
2
)
L1, 2 ≈ 85,4dB ( A)
Man sieht hier deutlich, daß die schwächere Schallquelle den Gesamtpegel L1,2 kaum
beeinflußt, er ist wesentlich vom stärksten Schallerreger beeinflußt. Die Lärmbekämpfung
muß daher stets bei der stärksten Lärmquelle beginnen.
Die Verallgemeinerung des oben gewonnenen Ergebnisses für die Addition von mehreren
bewerteten Schallpegeln, wobei die Schallquellen jedoch ähnliche Frequenzspektren haben
müssen, lautet demnach:
(
L ges ( A) = 10 ⋅ log 10 0,1L ( A) + .... + 10 0,1L
1
- 71 -
n
( A)
)
3.5.3. Der Mittelungspegel
Der Schallpegel ist aus der Sicht des Lärmschutz sicher die bedeutendste Größe zur
Beschreibung einer Lärmemission. Sie ist jedoch nicht die einzige Größe, die eine
Auswirkung auf unsere Gesundheit hat. Ein wesentlicher Faktor neben der Stärke des Lärms
ist auch die Dauer der Lärmeinwirkung. Da in der Praxis jedoch kaum eine gleichbleibende
Lärmbelastung über eine längere Dauer vorherrscht, muß man ein Maß einführen, das die
häufig wechselnden Lärmbelastungen berücksichtigt. Dieses Maß ist der Mittelungspegel.
Als Zeitspanne hat man sich dabei auf einen 8 – Stunden Tag geeinigt. Da Schallpegel jedoch
logarithmische Größen sind, ist die Bildung des arithmetischen Mittels nicht zulässig. Bei
geringen Pegelschwankunken bis zu etwa 10 dB begnügt man sich meist mit einem
Schätzverfahren.
Dazu wird die Schwankungsbreite durch drei geteilt und vom Maximalpegel subtrahiert.
Schallpegel in dB (A)
Abbildung 3.5.4: Schallpegel in einem 8 – Stunden Tag
75
70
65
60
55
50
45
40
Schwankungsbereich
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Z e it t in h
Wertet man das Beispiel aus Abbildung 3.5.4 mit der oben angeführten Schätzmethode aus,
die Schwankungsbreite ist ja kleiner als 10 dB, so erhält man für den Mitttelungspegel:
1
L m = 65dB( A) − (65 − 55)dB ( A) ≈ 62dB ( A)
3
- 72 -
In den meisten Fällen liegt jedoch der Schwankungsbereich weit über 10 dB(A). Daher
benötigt man auch ein exaktes Mittelungsverfahren. Ein solches Verfahren zur Berechnung
des Mittelungspegels ist das Takt – Maximalwert – Verfahren. Bei diesem Verfahren
werden in regelmäßigen Abständen, meist in 5 – Sekundenabständen, die Maximalmeßwerte
abgelesen. Man erhält eine stufenförmige Funktion.
Schallpegel in db(A)
Abbildung 3.5.5: Takt –Maximalwert – Verfahren
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
5
10
15
20
25
30
Zeit t in s
Diese Maximalwerte werden zur weiteren Berechnung herangezogen. Jedem dieser
Einzelwerte wird jetzt auf der Grundlage von der Tabelle in Abbildung 3.5.6 ein
Gewichtswert zugeordnet. Diese Gewichtswerte werden dann arithmetisch gemittelt und der
so erhaltene Mittelwert wieder einem Lärmpegel zugeordnet.
Abbildung 3.5.6: Gewichtswerte für Takt – Maximalwert – Verfahren
dB (A)
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
Gew.Wert
0,10
0,13
0,16
0,20
0,25
0,32
0,40
0,50
0,63
0,80
1,00
1,3
1,6
dB (A)
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
Gew.Wert
2,0
2,5
3,2
4,0
5,0
6,3
8,0
10
13
16
20
25
32
- 73 -
dB (A)
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
Gew.Wert
40
50
63
80
100
130
160
200
250
320
400
500
630
dB (A)
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
Gew.Wert
800
1000
1300
1600
2000
2500
3200
4000
5000
6300
8000
10000
Beispiel: Lese aus der Abbildung 3.5.5 die Maximalwerte des Schalldruckpegels in den
eingezeichneten 5 – Sekundenintervallen und führe ihre Addition nach dem Takt –
Maximalwert – Verfahren durch!
Die Maximalwerte des Schalldruckpegels in den ersten sechs 5 – Sekundenintervallen sind:
60 dB (A),
73 dB (A),
90 dB (A),
73 dB (A),
91 dB (A),
84 dB (A).
Die dazugehörigen Gewichtungsfaktoren (siehe Abbildung 3.5.6) sind:
0,10
2,0
100
2,0
130
25
Das arithmetische Mittel der Gewichtungsfaktoren ist:
0,10 + 2,0 + 100 + 2,0 + 130 + 25
= 51,82
5
Dem Gewichtungswert 51,82 entspricht nun ein Schallpegel von ca. 87 dB (A).
Da es oft nicht möglich ist innerhalb eines acht Stundentages alle fünf Sekunden eine
Messung durchzuführen, begnügt man sich meist den Mittelungspegel von größeren
Intervallen zu berechnen. Dazu wird der Arbeitstag in so viele verschiedenen Intervalle
eingeteilt, wie es typische Lärmsituationen gibt. Für die Berechnung des Mittelungspegels
einer typischen Lärmsituation mittels des Takt - Maximalwert - Verfahrens genügen nun
wenige Messungen, da sich die Lärmsituation ja innerhalb dieses Intervalls nicht wesentlich
verändert. Nun verwendet man die Mittelungspegel der typischen Lärmsituationen zur
Berechnung des Mittelungspegels des 8 – Stunden Tages.
Die Berechnung erfolgt wieder mit Hilfe der Tabelle. (Abbildung 3.5.6) Da die Teilzeiten
notwendigerweise nicht gleich lang sein müssen, ist es erforderlich die Mittelungspegel der
einzelnen Teilzeiten mit ihrer Dauer zu gewichten. Das heißt, die Gewichtswerte der
Teilzeitmittelungspegeln werden zunächst mit der Dauer der jeweiligen Lärmsituation (in der
Regel in Minuten angegeben) multipliziert. Erst dann werden diese Werte addiert und die
Summe durch 480 Minuten, das entspricht einem 8 – Stunden Tag, dividiert. Zu dem so
erhaltenen Gewichtswert sucht man in der Tabelle (Abbildung 3.5.6) den entsprechenden
Lärmpegel.
- 74 -
Aufgabe 1: In Abbildung 3.5.7 sind die Mittelungspegel der einzelnen Teilzeiten eines
ganzen Arbeitstages dargestellt. Berechne den Mittelungspegel über diesen Arbeitstag!
Abbildung 3.5.7: Mittelungspegel der einzelnen Teilzeiten eines Arbeitstages (Stark 1997, 82)
Für die Schüler ist es ganz sicher interessant die Lärmbelastung in der Schule zu messen. Für
die Durchführung dieses Projekt bietet sich besonders die Sozialform der Kleingruppe an.
Vier bis fünf Schüler erhalten jeweils ein Schallpegelmeßgerät und werden beauftragt den
Schallpegel verschiedener Lärmsituationen zu messen und eventuell über einen längeren
Zeitraum, zum Beispiel eine Unterrichtsstunde, den Mittelungspegel zu berechnen.
Mögliche Lärmsituationen können folgende sein:
-) Wie laut ist der Verkehrslärm in den verschiedenen Klassenzimmern?
-) Wie laut ist der Verkehrslärm vor der Schule?
-) Wie laut ist es während einer Schularbeit oder eines Tests?
-) Wie laut ist es in der Pausenhalle während einer Pause?
-) Wie laut ist es in der Klasse während des Unterrichts?
-) Wie laut ist es im Schulhof?
Die Meßdaten und die Ergebnisse sollen in der Klasse zusammengefaßt und besprochen
werden. Es besteht auch die Möglichkeit eine Lärmkarte, wie in Abbildung 3.5.8 für die
Schule oder den angrenzenden Häuserblock zu erstellen. Eine Lärmkarte der Stadt Wien
findet man im Internet unter www.lois.wien.at.
- 75 -
Abbildung 3.5.8: Lärmkarte
- 76 -
3.5.4. Gesundheitliche Auswirkungen des Lärms auf Menschen
Hörschäden zählen zu den bedeutendsten und am häufigsten auftretenden körperlichen
Schäden in unserer Zeit. Bei den meisten Menschen ist die Beeinträchtigung des
Hörvermögens zwar so unerheblich, daß sie den Defekt gar nicht bemerken, trotzdem ist sie
vorhanden und kann bei einem Hörtest festgestellt werden. Die gesundheitlichen
Auswirkungen des Lärms auf den Menschen beschränken sich jedoch nicht auf eine
Beeinträchtigung oder den Verlust des Hörvermögens, weniger bekannt ist, daß auch
schwacher aber dauerhafter Lärm Auswirkungen auf den Menschen haben kann. Deshalb
unterscheidet man zwischen auralen Wirkungen des Lärms, das sind Auswirkungen auf das
Gehörorgan und extraauralen Wirkungen, das sind die Auswirkungen auf den Organismus
und auf das Verhalten des Menschen.
So kann es schon bei Lärm über ca. 30 dB zu negativen Auswirkungen auf das psychische
Befinden kommen. Dieses kann sich durch Kopfschmerzen, Benommenheit und Überreizung
äußern. Bereits bei Lärm über 60 dB kann man schon Störungen des vegetativen
Nervensystems
beobachten,
die
sich
unter
anderem
auch
in
Nervosität,
Konzentrationsschwäche Magenbeschwerden, Bluthochdruck, Herzrhythmusstörungen und
Schlafstörungen äußern können.
Bei Lärm ab ca. 90 dB ist bereits eine akute Gefährdung des Gehörs gegeben und es kann zu
temporären Schäden des Gehörorgans kommen. (Abbildung 3.5.9). Lärm über 120 dB führt
bereits zu heftigem Schmerzempfinden. Längerfristiges Einwirken eines Schallpegels von
über 120 dB hinterläßt bereits dauerhafte Schäden
Abbildung 3.5.9: Abklingen der vorübergehenden Vertäubung bei Einwirkung eines 45
minütigen Lärms von 90 dB. (Pütz 1973, 89)
- 77 -
Lärmschwerhörigkeit
Lärmschwerhörigkeit ist die häufigste Berufskrankheit in Österreich. Über 500000 Personen
sind
täglich
an
ihrem
Arbeitsplatz
gehörschädigendem
Lärm
ausgesetzt.
Die
Lärmschwerhörigkeit aufgrund berufsbedingter Lärmbelastung stellt nicht nur für die
Betroffenen eine starke Beeinträchtigung der Lebensqualität dar, das Verfolgen eines
Gespräches mit anderen Personen wird sehr erschwert, was wiederum zu psychischen
Problemen bis zur völligen Isolation von der Außenwelt und Vereinsamung führen kann,
sondern auch einen wesentlichen Faktor für die Unfall und Pensionsversicherungsanstalten.
Deshalb wurden auch gesetzliche Regelungen erlassen, die den Menschen am Arbeitsplatz
vor zu hoher Lärmeinwirkung und damit gesundheitlichen Schäden schützen sollen. In erster
Linie sollte dabei der Lärm vermieden werden. Ist dies jedoch nicht möglich, so schreibt der
Gesetzgeber vor, daß ab 85 dB ein persönlicher Schallschutz bereitzustellen ist.
(Gehörstöpsel, Gehörschutzkapseln) Ab einem Lärm von 130 dB am Arbeitsplatz müssen
Schallschutzhelme und Schallschutzanzüge bereitgestellt werden, da die Gefahr besteht, daß
innere Organe Schaden nehmen können.
Grundsätzlich unterscheidet man bei der Entstehung von Lärmschwerhörigkeit zwei Arten,
den akustischen Unfall und die langzeitige Einwirkung von Schall mit hoher Intensität.
Beim akustischen Unfall wirkt ein einziges kurzes, impulsartiges Schallereignis mit einem
Maximalpegel von über 140 dB (z.B. Explosion, Schüsse, ...) auf den Menschen. Durch die
große Druckwelle kann das Trommelfell platzen oder die Hörzellen im Innenrohr werden
abgerissen, es entsteht ein irreparabler Schaden.
Bei der Schwerhörigkeit, verursacht durch langzeitiges Einwirken von Schall mit hoher
Intensität sterben ebenfalls Gehörzellen im Innenohr ab. Sie werden jedoch nicht durch die
große Druckwelle eines hohen Schallpegels weggerissen, sondern es kommt durch die
Dauerbelastung zu einer Erschöpfung des Stoffwechsels der Sinneszellen. Im Vergleich zum
Energieverbrauch der Sinneszellen ist die nachgelieferte Energie zu gering, die Hörzellen
werden unterversorgt. Geschieht dies über einen längeren Zeitraum, so sterben die Hörzellen
auf Grund von Nahrungsmangel ab. Bei Dauerbelastung mit größeren Schallpegeln kann es
auch zum Absterben der Gehörzellen durch Anschwellen und Zerplatzen des Zellkerns
kommen. Da abgestorbene Hörzellen nicht durch neue ersetzt werden, ist die
Lärmschwerhörigkeit irreparabel.
- 78 -
Zumeist vollzieht sich der Verlust des Hörvermögens nur langsam und schrittweise. So gehen
etwa Medizin und Gesetzgebung bei der Definition des Begriffes „Taubheit“ davon aus, daß
auch Menschen mit „normalem“ Gehör an einer gewisse Beeinträchtigung des Hörvermögens
leiden können. Diesen Definitionen zufolge spricht man von einem normalen Hörvermögen,
wenn ein Mensch Schallereignisse mit einer vergleichsweise niedrigen Intensität von 15
Dezibel noch erkennen kann. Medizin und Gesetzgebung sprechen von völliger Taubheit,
wenn ein Mensch Sprachschall unter durchschnittlich 82 Dezibel nicht mehr wahrnimmt (bei
normalem Sprechen bewegt sich die Lautstärke zwischen 60 und 80 Dezibel). Zwischen
diesen beiden Extremen liegt der Zustand, den man gemeinhin als „Schwerhörigkeit“
bezeichnet. (Lapp 1966, 145)
Altersschwerhörigkeit
Jeder Mensch büßt nach und nach seine Empfindlichkeit gegenüber hohen Frequenzen ein.
Diese sensorisch - nervlich bedingte Verringerung der Hörfähigkeit bei hohen Tönen ist eine
ganz natürliche Alterserscheinung. Sie tritt bei allen Menschen in der zivilisierten Welt
gleichermaßen auf. Nur bei Eingeborenen, die fern jeder technischen Lärmquelle sind, bleibt
das vollständige Hörvermögen bis ins hohe Alter erhalten. Dieser altersbedingte Verlust der
Hörfähigkeit für hohe Frequenzen beginnt überraschend früh. So können nach einer Studie
des Audiologen F. W. Schober bereits Menschen im Alter von 30 Jahren Frequenzen über
15000 Hz nicht mehr wahrnehmen. Im Alter von 50 Jahren sinkt die obere Hörgrenze bei den
meisten Menschen auf ca. 12000 Hz, mit 60 Jahren auf 10000 Hz und mit 70 Jahren auf 6000
Hz. Sie liegt dabei schon unter der oberen Frequenzgrenze des normalen Sprechens. Daher
sind Hörschwierigkeiten ab einem Alter von ca. 70 Jahren durchaus üblich. Zur
Demonstration des Vergleichs von Höreindrücken verschiedener Schallereignisse des Alltags
gesunder Menschen und gehörgeschädigter Menschen gibt es eine Compact Disc, die bei der
Allgemeinen Unfall Versicherungs Anstalt (AUVA) erhältlich ist.
Zur medizinischen Diagnose von Schwerhörigkeit bedient sich der Arzt einem Audiogramm.
Dabei wird mit Hilfe eines Audiometers über Kopfhörer ein in der Lautstärke variabler Ton
erzeugt und die Hörschwelle der Versuchsperson festgestellt. Dies wird mit mehreren
Frequenzen verteilt über den ganzen Hörbereich wiederholt. Definitionsgemäß liegt die
Hörschwelle von gesunden Menschen bei 0 dB (A). Wird beim Audiogramm also ein
Hörverlust von 20 dB festgestellt, so tritt dieser Hörverlust auch bei anderen Lautstärken auf.
Ein 80 dB Ton wird also nur so laut wie ein 60 dB Ton empfunden.
- 79 -
Abbildung 3.5.10: Typisches Audiogramm für Lärmschwerhörigkeit. Zu beachten ist der
Hörverlust im Bereich der oberen Frequenzen, zwischen 3 und 7 kHz (c5 – Senke). Diese
Tatsache wird verständlich, wenn man bedenkt, daß sich die Maximalamplituden der tiefen
Frequenzen am Ende der Gehörschnecke ausbilden. Was zur Folge hat, daß die Haarzellen am
vorderen Ende der Schnecke von tiefen und hohen Tönen belastet werden und daher als erstes
ermüden. (Kadne 1994, 73)
Abbildung 3.5.11: Audiogramm bei Altersschwerhörigkeit (Pütz 1973, 90)
Einen qualitativen Test zur Überprüfung der Hörschwelle und des Hörvermögens kann man
leicht mit Hilfe des Computerprogrammes „Cool Edit“ durchführen. Dazu generiert man reine
Sinustöne verschiedener Frequenzen über den gesamten Hörbereich des Menschen (16 –
20000 Hz) und regelt mittels des Lautstärkenreglers der Soundkarte die Lautstärke so hoch
bis man den Ton wahrnimmt. Diesen Versuch kann man natürlich auch mit Hilfe eines
Frequenzgenerators und einem Lautsprecher durchführen. Einen Hörtest findet man auch im
Internet unter http://www.hear-center.de/hoertest.html oder http://www.hoerforum.de/100.html .
- 80 -
3.5.5. Lärmschutzmaßnahmen
Durch die immer größer werdende Lärmbelastung und die damit verbundenen physischen und
psychischen Auswirkungen auf den Menschen, sieht man sich immer mehr veranlaßt Lärm zu
vermeiden oder, wo dies nicht möglich ist, ihn zu verringern. Dazu gibt es eine Vielzahl von
technischen Schallschutzmaßnahmen auf die hier nicht näher eingegangen werden soll. Hier
soll nur die Verminderung von Lärm durch Schalldämmung oder Schallabsorption mit Hilfe
eines Versuches erläutert werden.
Schalldämmung behindert die Schallausbreitung durch Reflexion an geeigneten Medien. Sie
wird dort eingesetzt, wo verhindert werden soll, daß unerwünschter Schall nach Außen dringt.
Ein Beispiel dafür sind die Schallschutzwände entlang der Autobahnen. Auch in Wohnungen
findet die Schalldämmung Anwendung. So wird zum Beispiel durch sogenannte
„schwimmende Estriche“, das sind schwere Platten, die auf einer weichen Schaumstoffschicht
liegen, der Trittschall, der durch Schritte oder Klopfen entsteht, auf Boden und Wände
übertragen wird und dadurch Schall in angrenzenden Räumen erzeugt, vermindert.
Schallabsorption oder Schalldämpfung liegt dann vor, wenn ein großer Teil der Schallenergie
beim Auftreffen auf das Medium in Wärme umgewandelt wird. Für die Absorption von
Luftschall eignen sich am Besten poröse Stoffe wie zum Beispiel Textilien, Holzfaserstoffe,
Mineralwolle oder Schaumstoffe. Wichtig ist hier die große Oberfläche der Stoffe, sodaß
möglichst viel Schallenergie durch Reibung in Wärme umgewandelt werden kann.
Schalldämpfer wie zum Beispiel am Auspuff eines Motorrads oder Autos arbeiten nach den
vorher erwähnten Prinzipien. Der Schall wird durch ein System von mehreren akustisch
wirksamen Kammern geleitet und auf diese Weise durch Reflexion und Absorption leiser.
Abbildung 3.5.12: Der Schalldämpfer (Lapp 1966, 174)
- 81 -
Der folgende Versuch, der mit wenig Aufwand von den Schülern selbst durchgeführt werden
kann, soll die Wirksamkeit von Schallschutzmaßnahmen demonstrieren.
Benötigte Materialien: 1) Schallquelle (z.B.: Wecker, Klingel oder Metronom mit Stimmton)
2) Dämmaterial z.B. Schaumstoff
3) 2 Schallpegelmeßgeräte
4) Glasglocke oder Glasschüssel
Versuchsanleitung:
Zuerst wird der Lärmpegel der verwendeten Schallquelle gemessen. Danach wird die
Schallquelle und ein Schallpegelmeßgerät unter die Glasglocke gestellt und der Schallpegel
innerhalb und außerhalb der Glocke gemessen. Hier erkennt man, daß der Schall an der
Innenwand der Glocke reflektiert wird. Deshalb wird es Außen leiser, aber Innen lauter. Nun
kleidet man die Glasglocke mit Dämmmaterial aus und führt die Messung des Innen- und
Außenschallpegels erneut durch. Man sieht am Meßgerät, daß der Reflexionsschall und auch
der Außenschall durch die Auspolsterung der Wand und die damit verbundene Absorption
deutlich geringer geworden ist. Man kann auch den Körperschall (Tisch oder Boden) noch
verringern, indem man die Schallquelle auf eine weiche Unterlage, z.B. ein dickes
Schaumgummistück stellt.
- 82 -
4. Aufbau und Funktion des menschlichen Ohres
Da bisher nur die physikalischen Aspekte zum Thema Schall behandelt wurden, soll jetzt
auch ein grober Überblick über die Physiologie des menschlichen Ohres gegeben werden. Mit
einer Frequenzwahrnehmung von 16 bis 20000 Hz, wobei der kleinste wahrnehmbare
Frequenzunterschied bis 500 Hz konstant bei ca. 1,5 Hz und darüber bei etwa 0,3 % der
Frequenz liegt und dem Registrieren von Schallwechseldrücken im Bereich von 2·10-4 μbar
bis etwa 200 μbar ist das Ohr auf einem Volumen von etwa 17 cm³ eines unserer
kompaktesten und leistungsfähigsten Sinnesorgane.
Dieses Kapitel reicht auch in das Unterrichtsfach Biologie hinein und bietet sich daher für
einen fächerübergreifenden Unterricht Biologie – Physik an.
Das menschliche Ohr besteht aus drei Hauptteilen: Dem Außenohr, dem Mittelohr und dem
Innenohr.
Abbildung 4.1.1: Schematischer Aufbau des menschlichen Ohres (Bergm 1990, 609)
gg....Gehörgang
tf.....Trommelfell
ot.....Ohrtrompete (Eustachische Röhre)
rf.....Runde Fenster
vh.....Vorhof
s.....Steigbügel
a.....Amboß
sb.....Felsenbein
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ph.....Mittelohr
tht.....Gehörschnecke
bg.....Bogengänge
h.....Hammer
4.1. Das Außenohr
Das Außenohr wird von der Ohrmuschel und dem im Felsenbein liegenden ca. 2,1 bis 2,6 cm
langen Gehörgang gebildet. Dieser wird durch das Trommelfell vom Mittelohr abgeschlossen.
Der einzige sichtbare Teil des Ohrs ist die Ohrmuschel (Auricula). Mit ihrer
schneckenförmigen Form ist sie der Teil des Ohrs, der zuerst auf Schall reagiert. Die
Ohrmuschel fungiert als eine Art Trichter, der dabei hilft, den Schall tiefer ins Ohr zu leiten.
Ohne diesen Trichter würden die Schallwellen direkter in den Gehörkanal dringen. Das wäre
problematisch, weil dadurch ein großer Teil des Schalls verloren ginge und der Klang dadurch
schwieriger zu hören und zu verstehen wäre.
Sobald die Schallwellen die Ohrmuschel durchdrungen haben, gelangen sie in den
Gehörkanal und erreichen dann das Trommelfell (Membrana tympani).
Durch Ohrmuschel und äußeren Gehörgang tritt auch eine Verstärkung des Bereichs von 1500
bis 7000 Hz infolge von Resonanz auf. Die Ohrmuschel liefert ebenfalls einen Beitrag zur
Schallokalisierung.
Richtungshören
Wie jeder aus Erfahrung weiß, besitzt das menschliche Ohr eine ausgesprochene
Richtungsempfindlichkeit. Diese gründet auf das Zusammenwirken der beiden Ohre, die sich
im Abstand von zirka 21 cm befinden. Findet nun ein Schallereignis an einem beliebigen
Punkt des Raumes statt, so benötigt die Schallwelle für ihre Ausbreitung eine gewisse Zeit, da
sie sich ja erst mit Schallgeschwindigkeit fortpflanzen muß. Befindet sich nun die
Schallquelle nicht in einer senkrechten Ebene durch den Mittelpunkt der Verbindungslinien
zwischen beiden Ohren (Abbildung 4.1.2), sondern bildet sie einen Winkel α mit dieser
Ebene, so sind die Wege von der Schallquelle zum linken bzw. zum rechten Ohr
unterschiedlich lang. Das heißt, die von der Schallquelle erregte Schallwelle trifft nicht zur
gleichen Zeit auf beide Ohren, es ergibt sich ein Laufzeitunterschied Δt.
Δt =
LA a ⋅ sin α
=
c
c
c = Schallgeschwindigkeit
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Der Laufzeitunterschied dient dem menschlichen Gehör zum Lokalisieren von Schallquellen
bis zu einer Frequenz von ca. 1500 Hz. Dabei werden von den Ohren bereits
Laufzeitunterschiede von 30 μs wahrgenommen. Das entspricht einem Winkel von 3°.
Abbildung 4.1.2: Zur Richtungsempfindlichkeit des menschlichen Ohres (Bergm 1990, 614)
Bei Frequenzen über 1500 Hz treten Beugungserscheinungen und somit eine merkliche
Abschattung des einen Ohres durch den Kopf auf, da die Größe des Hindernisses (Kopf) im
Bereich der Wellenlänge (λ = c/f) der Schallwelle liegt. Durch die Abschattung ergeben sich
unterschiedliche Schalldrücke an beiden Ohren. Diese werden bei Frequenzen oberhalb von
1500 Hz zur Richtungsbestimmung herangezogen.
Liegt nun die Schallquelle genau in der senkrechten Ebene durch den Mittelpunkt der
Verbindungslinien zwischen beiden Ohren, so funktioniert keiner der vorhin erwähnten
Lokalisationsmechanismen. In diesem Fall werden die unterschiedlichen Verzerrungsmuster,
die durch die komplexe Form des Außenohres entstehen zum Lokalisieren der Schallquelle in
vertikaler Richtung herangezogen.
Auch wenn der Schall durch Reflexion aus verschiedenen Richtungen kommt, ist unser Gehör
in der Lage die Richtung der Schallquelle zu bestimmen aufgrund der Fähigkeit der Ohren nur
den Primärschall zu bewerten.
Die akustische Richtungsbestimmung des Gehörs kann wesentlich verfeinert werden, wenn
man den Abstand zwischen beiden Ohren zum Beispiel durch Benutzung von Schalltrichtern,
die mit Schlauchleitungen mit den Ohren des Beobachters verbunden sind, künstlich
vergrößert.
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Mittels der folgenden zwei Versuche kann man die Genauigkeit des Richtungshörens
hervorragend demonstrieren.
1: Benötigte Materialien: 1) Augenbinde
Versuchsanleitung:
Für diesen Versuch, der am Besten im Freien durchzuführen ist (z.B. Schulhof), werden einem
Schüler die Augen verbunden. Andere Schüler stellen sich rund um den Schüler mit
verbundenen Augen in einer Entfernung von ca. 15 – 20 m auf und klatschen einzeln ein paar
mal in die Hände. Nun soll die Versuchsperson sein Gesicht immer in Richtung der
Schallquelle wenden, um so festzustellen, wie genau diese Lokalisiert werden kann.
2: Benötigte Materialien: 1) 2 – 3 m langer Schlauch (z.B. Gartenschlauch)
2) Bleistift
Versuchsanleitung:
Zuerst wird die Schlauchmitte ausgemessen und mit einem Filzschreiber oder einer Schlaufe
markiert. Ein Schüler stellt sich nun mit dem Rücken zum Experimentiertisch und führt die
beiden Schlauchenden in die Ohren ein. Mit einem leichten Gegenstand wie zum Beispiel
einem Bleistift klopft man nun auf die Mitte des Schlauches (Abbildung 4.1.3). Der
Beobachter hat nun den Eindruck, als läge die Schallquelle genau vor oder hinter seinem
Kopf. Nun Klopft man wenige Millimeter neben der Mitte und läßt der Versuchsperson die
Richtung der Schallquelle feststellen. Es stellt sich heraus, daß bereits eine Verschiebung der
Klopfstelle um weniger als 10 mm und damit ein Wegunterschied von 20 mm zu bei den
Ohren ausreicht, um die Richtung der Schallquelle bestimmen zu können.
Abbildung 4.1.3: Versuch zum Richtungshören (Kadne 1994, 124)
- 86 -
4.2. Das Mittelohr
Das Mittelohr, auch Paukenhöle genannt, ist mit Luft gefüllt und wird vom Trommelfell
(Membrana tympani) gegen das Außenohr abgeschlossen. An diesem sitzt der erste der drei
Gehörknöchel (Ossikel), der Hammer (Maleus), gefolgt vom Amboß (Incus) und vom
Steigbügel (Stapes), der am Ovalen Fenster, welches das Mittelohr vom Innenohr trennt,
anschließt. Die Ohrtrompete (Eustachische Röhre) ist eine Verbindung vom Mittelohr zum
Rachenraum. (Abbildung 4.1.1)
Das Trommelfell ist eine ungefähr kreisrunde Membran von 9 – 10 mm Durchmesser und ist
in einem knöchernen Ring ziemlich schlaff aufgespannt. Der Schall dringt durch den
Gehörgang zum Trommelfell und versetzt dieses in Schwingung. Da der akustische
Widerstand des Trommelfells dem der Luft sehr ähnlich ist, bei 800 Hz ist er genau derselbe,
können die Schwingungen der Luft fast ohne Verlust übernommen werden. Die
Schalldruckschwankungen werden also vom Trommelfell in mechanische Schwingungen
umgewandelt. Diese werden durch die drei Gehörknöchel, Hammer, Amboß, Steigbügel an
das Innenohr übertragen. Der komplizierte Übertragungsmechanismus der Gehörknöchel ist
noch immer das Vorbereitungsstadium zum Gehör. Er dient zur Überwindung des
Wellenwiderstandes an der Grenze zwischen der Luft und der Lymphflüssigkeit im Innenohr.
Ohne diese Anpassung würde die Schallenergie an der Grenze zum schallhärteren Medium
der Innenohrflüssigkeit nahezu vollständig reflektiert werden und nicht ins Innenohr
eindringen.
Die verzerrungsfreie Übertragung der Schallsignale mit hoher Frequenz kann aber nur durch
sehr kleine mechanische Strukturen gelöst werden. Deshalb sind die beweglichen
Abmessungen der Gehörknöchel auch nur ca. 2 bis 5 mm. Bei der Übertragung der
Schwingungen vom Trommelfell zum Ovalen Fenster fungiert das Mittelohr als akustischer
Transformator. Der Druck, der von der beweglichen Fläche des Trommelfells (55 mm²) der
Fläche der Steigbügelplatte (3,2 mm²) übergebenen Schwingung erhöht sich auf ca. das 17
fache. (Vergleiche das Prinzip der Hebebühne) Das Hebelsystem der mit Muskelfasern
gespannten Knöchel kann noch mal eine 1,5 fache Verstärkung bewirken. Einige Muskeln im
Mittelohr haben auch noch eine andere Aufgabe. Sie haben die Fähigkeit das Trommelfell
stärker zu spannen und die Steigbügelplatte vom Ovalen Fenster wegzuziehen.
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Dieses ist ein Schutzmechanismus und geschieht reflexartig, wenn plötzlich ein hoher
Schalldruck in das Ohr eindringt. So soll das Innenohr vor Beschädigung geschützt werden.
Das Mittelohr ist mit Luft gefüllt und steht über die Eustachische Röhre in Verbindung zur
Mundhöhle. Sie ermöglicht einen Druckausgleich zwischen dem Mittelohr und der äußeren
Umgebung. Ist nämlich der Druck im Mittelohr zu gering oder zu hoch, so bewirkt dies nicht
nur ein unangenehmes, bei zu großem Druckunterschied sogar schmerzhaftes Gefühl, sondern
auch ein schlechteres Hörvermögen, da das Trommelfell entweder nach Innen bzw. nach
Außen gespannt ist und dadurch weniger beweglich ist. Solche raschen Veränderungen des
äußeren Luftdrucks treten zum Beispiel bei Fahrten mit Seilbahnen oder bei Abflug und
Landung von Flugzeugen auf. Durch Schlucken kann man die Eustachische Röhre öffnen und
somit einen Druckausgleich herbeiführen.
Man kann sich hiervon leicht überzeugen, wenn man bei zugehaltener Nase und
geschlossenen Mund in diesem durch Anblasen einen Überdruck erzeugt und dabei
gleichzeitig eine Schluckbewegung ausführt. Man fühlt dann, wie das Trommelfell nach
Außen gedrückt wird; zugleich tritt ein taubes Gefühl auf, das auch nach dem Öffnen von
Mund und Nase bestehen bleibt und erst wieder verschwindet, wenn man eine neue
Schluckbewegung ausführt und dadurch den Überdruck im Mittelohr und in der Ohrtrompete
ausgleicht. (Bergm 1990, 610)
Abbildung 4.2.1: Prinzip der Verstärkung des Schalldrucks im Mittelohr (Lapp 1966, 41)
- 88 -
4.3. Knochenschall
Nicht nur die Luft überträgt den Schall an unser Ohr. Summt man zum Beispiel einen Ton, so
scheint dessen Ursprungsort mitten im Kopf zu liegen. Verschließt man nun mit der Hand ein
Ohr, so wandert die Schallquelle scheinbar in dieses Ohr und wird lauter.
Diese Tonempfindungen werden durch Knochenschall hervorgerufen, der das Innenohr, das
Mittelohr und den Luftraum im äußeren Gehörgang gleichzeitig in Schwingungen versetzt.
Auch beim Sprechen gelangen die Schwingungen des Kehlkopfes durch Knochenleitung zum
Ohr. Nicht nur bei der Schallerzeugung im eigenen Körper findet Knochenleitung statt. Auch
eine
außerhalb
des
Körpers
liegenden
Schallquelle
verursacht
Vibrationen
der
Schädelknochen, die zu Hörempfindungen führen.
Verschließt man nun den Gehörgang zum Beispiel mit Ohropax, so kann man das Einwirken
des Luftschalls auf das Gehör weitgehend unterbinden. Es bleibt fast nur mehr die
Hörempfindung über, die durch Knochenleitung verursacht wurde. Die Empfindlichkeit kann
dabei um 30 bis 40 dB vermindert werden, was vor allem für den Schutz vor Lärm sehr
wichtig ist.
Falls also der Übertragungsmechanismus im Mittelohr geschädigt ist, ist es vor allem der
Knochenschall, der die Hörempfindung auslöst. Mit Hilfe des Rinneschen Versuchs kann
ohne großen Aufwand eine schwerwiegende Schädigung des Übertragungsmechanismus im
Mittelohr nachgewiesen werden:
Benötigte Materialien: 1) Stimmgabel
Versuchsanleitung:
Die Stimmgabel wird angeschlagen und mit ihrem Stiel an das Felsenbein hinter dem Ohr
gehalten. Man wartet nun bis der Ton der Stimmgabel nicht mehr zu hören ist. Nun haltet man
die noch immer schwingende Stimmgabel vor das Ohr. Ist das Mittelohr gesund, so kann man
den Ton wieder hören. Hört man den Ton nicht, so liegt eine Schädigung des
Schallübertragungsmechanismus des Mittelohres vor.
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4.4. Das Innenohr
Das Innenohr oder Labyrinth beginnt hinter dem Ovalen Fenster. Es besteht aus drei
ringförmigen Kanälen, die in drei Raumrichtungen ausgerichtet sind und das menschliche
Gleichgewichtsorgan (Vestibularapparat) bilden, aus dem Vorhof (Vestibulum) und der
Gehörschnecke (Cochlea). Das ganze Innenohr ist mit einer Flüssigkeit gefüllt, der
sogenannten Endolymphe. Um nun der inkompressiblen Flüssigkeit bei Druckschwankungen
eine Ausweichmöglichkeit zu geben, ist das Runde Fenster vorgesehen, das mit einer
Membran verschlossen ist.
Abbildung 4.3.1: Schematische Darstellung des Innenohrs (Tarno 1991, 116)
a.....Hammer
b.....Amboß
c.....Steigbügel
d.....Rundes Fenster
e.....vestibularer Kanal
f.....Paukenhöhlenkanal
g.....Vestibulum (Vorhof)
h.....Reserve des inneren Flüssigkeitssystems
i.....Ersatz des inneren Flüssigkeitssystems
j.....Gehirn
k.....knöchernes Labyrinth
l.....häutiges Labyrinth
Das eigentliche Gehörorgan, die Cochlea, ist eine aus 2 bis 2,75 Windungen bestehende
Schnecke, die durch eine zum Teil knöcherne und zum Teil häutige Membran in zwei Kanäle
geteilt ist. Der knöcherne Teil der Membran heißt Lamina spiralis ossea, der häutige Teil setzt
sich aus der Reißnerschen Membran (Membrana vestibuli) und der Basilarmembran
(Membrana basilaris) zusammen. (Abbildung 4.3.2)
Der vestibulare Kanal mündet in den Vorhof. Der andere Kanal, der Paukenhöhlenkanal führt
an das runde Fenster. Beide Kanäle sind an der Spitze der Schnecke durch eine kleine
Öffnung, das Schneckenloch (Helicotrema) miteinander verbunden. Abbildung 4.3.3 zeigt die
abgewickelte Gehörschnecke in schematische Darstellung.
- 90 -
Abbildung 4.3.2: Querschnitt durch die unterste Windung der Schnecke (Bergm 1990, 610)
Auf der Basilarmembran, deren Breite vom Schneckenanfang (0,08 mm) bis zur Spitze der
Schnecke (0,5 mm) allmählich zunimmt, befindet sich das Cortische Organ. Es ist ein
kompliziertes Gebilde, auf dem die Rezeptorzellen, das sind ca. 30000 feine Härchen, die mit
den Nervenfasern verbunden sind, sitzen.
Abbildung 4.3.3: Schematische Darstellung der abgewickelten Gehörschnecke von der Seite
und
von
Oben
gesehen.
Entlang
der
Basilarmembran
sind
die
Stellen
der
Frequenzempfindung in groben Zügen eingezeichnet. (Tarno 1991, 116)
a) Basilarmembran
b) Schneckentrennwand
c) Helicotrema
d)Steigbügel
Werden nun durch das Schwingen des Ovalen Fensters Druckschwankungen in der
Flüssigkeit ausgelöst, so gelangen die Flüssigkeitsschwingungen nicht nur über das
Helicotrema zum Paukenhöhlenkanal, sondern auch über die biegsame Basilarmembran
selbst. Diese wird dabei zu einer Wanderwellenbewegung angeregt, die bei einer bestimmten
Frequenz an einem bestimmten Ort maximale Ausschläge hervorruft.
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Da jedoch das Maximum nicht so scharf ist, daß sich damit das große Auflösungsvermögen
des menschlichen Ohres erklären läßt, nimmt man an, daß die Verschärfung erst im
Nervensystem vor sich geht.
Fest steht jedoch, daß hohe Frequenzen Maximalausschläge am Beginn der Gehörschnecke
und niedere Frequenzen Maximalausschläge in der Nähe des Helicotremas erzeugen und
damit die dort sitzenden Härchen am Cortischen Organ veranlassen einen Nervenimpuls an
das Gehirn weiterzuleiten. In Abbildung 4.3.3 sind die Stellen der Maximalausschläge für
verschiedene Frequenzen in groben Zügen eingezeichnet.
Das Ortsprinzip der Schallwahrnehmung erkennt man auch daran, daß bei extrem lauten
Schallreizen eine lokale Schädigung des Innenohrs auftritt, die das Absterben der Hörzellen
an diesem Ort bewirkt. Dadurch verliert man die Hörfähigkeit für Schallreize dieser Frequenz.
Mit steigender Frequenz verschiebt sich die geschädigte Stelle mit jeder Oktave um 3,5 bis 4
mm in Richtung Helicotrema. Die Frequenzemfindungsstellen sind also auf der
Basilarmembran logarithmisch aufgetragen.
Die Wanderwellentheorie läßt sich auch an einem mechanischen Beispiel verdeutlichen. Zur
Verdeutlichung betrachtet man zuerst eine Reihe von gekoppelten Pendel, alle mit gleicher
Länge und damit gleicher Resonanzfrequenz. Ist auch die Kopplung zwischen den einzelnen
Pendeln gleich groß, so pflanzt sich die Auslenkung des ersten Pendels mit konstanter
Amplitude durch das System fort.
Nun paßt man das System an die Situation wie sie bei der Basilarmembran vorliegt an. Man
denkt sich eine Reihe von Pendeln, deren Pendellänge und deren Kopplungsstärke von links
nach rechts zunimmt. Versetzt man nun das erste Pendel in Schwingung, so entsteht ebenfalls
einen Wellenbewegung. Diese hat jedoch eine veränderliche Wellenlänge und eine
veränderliche Amplitude. Dort wo die Resonanzfrequenz eines Pendels mit der
Erregerfrequenz übereinstimmt, wird die Amplitude ein Maximum annehmen. Um nun die
Situation der Basilarmembran annäherungsweise wiederzugeben, muß man sich noch beliebig
viele Pendel, beliebig dicht nebeneinander aufgehängt denken, sodaß sie näherungsweise ein
Kontinuum bilden. Das linke Ende der Pendelreihe (kurze Pendellänge, geringe Kopplung)
entspricht nun der Basilarmembran in der Nähe des Ovalen Fensters. Das rechte Ende der
Pendelreihe (lange Pendellänge, starke Kopplung) stellt die Basilarmembran in der Nähe des
Helicotremas dar.
- 92 -
4.5. Das Residuum
Die Bestätigung, daß die Frequenzempfindung nicht allein vom Ort der maximalen Erregung
der Basilarmembran abhängt, wie bereits oben erwähnt, liefert zum Beispiel das Residuum.
Als Residuum bezeichnet man eine Komponente tiefer Tonhöhe, die bei gemeinsamer
Wahrnehmung einer Anzahl höherer Harmonischer zum Klang addiert wird. (Schouten 1940)
Unterdrückt man also in einem zusammengesetzten Klang den Grundton, so bleibt die
Empfindung des Grundtones enrhalten, insbesondere wird als „Tonhöhe“ des Klanges
weiterhin diejenige des Grundtones empfunden, obwohl dieser physikalisch objektiv gar nicht
vorhanden ist. (Trend 1961, 454)
Mit Hilfe des Computerprogrammes „Cool Edit“ kann man diesen Sachverhalt leicht
demonstrieren. Man erzeugt mit Hilfe des Menüs „Generate/Tones“ einen Klang. Dazu klickt
man im Fenster „Presets“ auf A 440, stellt die Regler für die Lautstärke der
Frequenzkomponenten auf 100 und gibt den Multiplikationsfaktor mit dem die im Fenster
„Base frequenzy“ eingestellte Frequenz (z.B. 264 Hz = c‘) multipliziert werden soll für die
Frequenzkomponenten ein (z.B.: 1,2,3,4,5). Diesen erzeugten Klang übernimmt man dann in
die Multitrack Mixer view. Genauso geht man mit dem zweiten Klang vor, nur schiebt man
den Regler für die Lautstärke des Grundtones (Multiplikationsfaktor 1) ganz nach unten auf 0.
Hat man nun beide Klänge in die Multitrack Mixer view übernommen, so kann man sie
hintereinander abspielen und hört das Phänomen des Residuums.
Dieses überaus faszinierende Phänomen der Tonhöhenwahrnehmung von Klängen ist bis
heute nicht vollständig gelöst. Es gibt jedoch dazu einige vielversprechende Lösungsansätze.
Eines der führenden Institute zur Erforschung dieser Thematik ist das Institut für
Elektroakustik der TU München mit Prof. E. Terhardt und H. Fastl.
Terhard schreibt zu dieser Thematik in der Zeitschrift Acustica:
Es zeigt sich, daß die Tonhöhe reiner Töne und die allgemeine Klangtonhöhe („Residuum“)
sehr verschiedene Eigenschaften haben. Die Tonhöhe reiner Töne läßt sich nach den
Grundprinzipien der „klassischen“ Ortstheorie verständlich machen. Die „Residualtonhöhe“
erweist sich als eng mit den Einzeltönen der Harmonischen verknüpft. Es wird der Schluß
gefaßt, daß die „Residualtonhöhe“ als sekundäres Wahrnehmungsattribut aufgefaßt werden
kann, .... (Terha 1972, 173)
- 93 -
Abbildung 4.5.1: Demonstration des Residuums mit Hilfe von „Cool Edit“. Im Fenster
Untitled wurde der harmonischer Klang, wie im obigen Beispiel in Klammer angeführt,
dargestellt. Im unteren Fenster (Untitled(2) ) wurde der Grundton weggelassen.
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5. Schallaufzeichnung
Jeder Schüler verwendet sie fast täglich, Schallaufzeichnungsmedien wie Schallplatte,
Audiokassette, CD oder MP 3. Wahrscheinlich haben aber die wenigsten schon einmal über
die physikalischen Prinzipien und die Technik, die diese erst ermöglichen, nachgedacht.
Darum sollen in diesem Kapitel ausgehend von einer kurzen geschichtlichen Einleitung zur
Würdigung der Leistungen des Pioniers der Schallaufzeichnung Thomas Alva Edison die
wichtigsten Schallaufzeichnungsmedien und deren Funktionsweise besprochen werden. Dabei
soll jedoch keine detaillierte Beschreibung der Technik gegeben werden, sondern ein grober
Überblick über die Funktionsweise der einzelnen Schallaufzeichnungsmedien.
Mit dem Begriff der Schallaufzeichnung ist unweigerlich der Name Thomas Alva Edison
(1847 – 1931) verbunden. Er war es, der als Erster im Jahre 1877 die Wiedergabe seiner
eigenen menschlichen Stimme hören konnte. Das Gerät, das dieses erstmals ermöglichte
nannte er den Phonographen. Der Phonograph bestand aus einer neun Zentimeter starken
Metalltrommel mit einer Achse. Das Ganze ruhte auf zwei Stützen. Links und rechts befand
sich eine verstellbare Sprechmuschel mit einer Pergamentmembran und in deren Mitte eine
Stahlnadel. (Abbildung 5.1.1) Über die Metalltrommel wurde ein dünnes Staniolpapier gelegt.
Nun setzte man das Gerät mit einer Kurbel in Bewegung während man in den kleinen Trichter
an der Membran hineinsprach. Die Nadel ritzte dabei die durch den Schall verursachten
Schwingungen der Membran in das Staniolpapier und zwar senkrecht zur Oberfläche der
Walze (Tiefenschrift). Nun wurde die zweite Membran an die Stelle der ersten gesetzt, die
Walze zurückgedreht und erneut gekurbelt. So hörte Edison zum ersten mal seine eigene
Stimme, sehr schwach und mit viel Rauschen.
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Abbildung 5.1.1: Der Edison Phonograph (Linge 1991, 12)
- 96 -
5.1. Die Schallplatte
Die Entwicklung der Schallaufzeichnung wurde nach der Erfindung von Edison mit großem
Eifer von vielen Erfindern weitergetragen. Einer der bedeutendsten war bestimmt Emil
Berliner. Er gilt als Erfinder der Schallplatte. Bei ihm ritzte ein an einer Membran befestigter
Stift die Schallschwingungen in eine waagrechte spiralförmige Rinne in einer Wachsschicht
mehr oder weniger weit nach links oder rechts ein.
Eine Verbesserung in der Wiedergabequalität trat hier durch die Herstellung der Platten aus
70% Gesteinsmehl und 30 % Schellack ein. Diese sogenannten Schellacks hatten jedoch nicht
genug Spieldauer um lange Stücke darauf aufzuzeichnen. Dieses Problem löste jedoch
Thomas Alva Edison durch eine größere Rillendichte. Er konnte so eine Schallplatte
herstellen, die bereits 40 Minuten Spielzeit hatte. Auf Grund der großen Rillendichte war
jedoch ein besonders widerstandsfähiges Material notwendig. Dieses wurde schließlich von
einem belgisch - amerikanischen Chemiker erfunden. Es war ein vollsynthetisches Kunstharz,
das unter dem Namen „Bakelit“ bekannt wurde. Die endgültige „Langspielplattenrevolution“
fand jedoch statt, als der Ungar Peter Goldmark 1945 den bisher rein mechanischen
Tonabnehmer elektrifizierte und die Platte aus einem härtbaren Kunststoff aus der Familie der
Polyvinylchloride herstellte. Durch die Elektrifizierung der Tonabnahme war ein geringerer
Abtastdruck der Nadel notwendig. Dadurch verminderte sich die Abnutzung der Platte und
man konnte die Rillendichte entscheidend vergrößern. Schließlich wurde die Spieldauer einer
Platte auf zwei mal 30 Minuten vergrößert. Eine weitere Verlängerung der Spieldauer brachte
das von Eduard Rhein entwickelte Füllschriftverfahren. Bisher hatte man die Rillen der
Tonspur gleichmäßig angelegt. Der Ausschlag der Nadel war aber ungleichmäßig, je größer
die Lautstärke, desto größer die Amplitude, sodaß viel Platz zwischen den Rillen ungenützt
blieb. Beim Füllschriftverfahren schmiegt sich jede Rille an die vorhergehende an, sodaß
gerade so viel Platz zwischen ihnen ist, wie unbedingt notwendig ist.
Bei der Stereoschallplatte wird die Musik mit mehreren räumlich verschieden angeordneten
Mikrophonen aufgezeichnet, um einen Richtungseindruck der Schallereignisse zu vermitteln.
Auf der Stereoschallplatte müssen also zwei Informationen, nämlich für jedes Ohr eine, in
einer Rille gespeichert werden. Dies geschieht durch die sogenannte 45°-Flankenschrift, bei
der jede Seite (Flanke) der Rille die Information eines Kanals enthält.
- 97 -
Die Rillenbreite einer Stereoschallplatte beträgt ca. 40 μm, die größte Auslenkungsamplitude
der Rille auf der Platte ist bei einem Ton von 1000 Hz etwa 13 μm.
Bei der Herstellung einer Schallplatte wird die Musik oder die Sprache zuerst von einem oder
mehreren Mikrophonen in elektrische Ströme umgewandelt, verstärkt und zunächst von
einem Magnetband aufgezeichnet. Das Band kann leicht an bestimmten Stellen gelöscht und
neu bespielt oder zerschnitten und zusammengeklebt werden. Dadurch können künstlerische
oder technische Unvollkommenheiten korrigiert werden. (Bergm 1990, 606)
Hat man nun das Musikstück endgültig auf einem Band aufgenommen, so überträgt dieses bei
der Wiedergabe den im Rhythmus der Töne wechselnden elektrischen Strom nach
Verstärkung auf einen Schneidkopf. Dieser bewegt einen Schneidstichel aus Saphir im
gleichen Rhythmus hin und her und erzeugt so die Rille auf einer Lackfolie. Die Rille wird
dabei vom äußeren Rand zur Mitte geführt. Wichtig ist bei der Aufzeichnung, wie bei der
Wiedergabe der Schallplatte die sehr konstante Geschwindigkeit des Plattentellers. Die so
erhaltene Folie wird mit einem Silberüberzug versehen. Diese versilberte Folie wird nun in
ein galvanisches Bad gehängt und dadurch mit Kupfer überzogen. Die Kupferschicht ist so
dick, daß man sie von der Silberfolie ablösen kann. Der Abdruck hat Erhöhungen überall dort
wo vorher Vertiefungen waren und umgekehrt. Man nennt ihn „Vater“. Nach einem ähnlichen
Verfahren wird vom „Vater“ eine “Mutter“ hergestellt. Hier sind an Stelle der Erhöhungen
wieder Rillen. Man kann die Mutter abspielen und tut das auch zur Kontrolle der Qualität.
Nun wird wieder ein galvanischer Abklatsch der Mutter hergestellt, der „Sohn“. Er hat wieder
Erhöhungen und dient als Preßmatrize. Die Plattenpresse funktioniert ähnlich einem
Waffeleisen. Pressmatritze und Kunststoffgranulat werden in eine mit Dampf beheizte Presse
eingelegt. Durch die Hitze verflüssigt sich das Kunstoffgranulat. Nach dem Abkühlen und
dem Aushärten des Kunststoffes werden noch der Grat an den Rändern abgeschnitten und das
Mittelloch gestanzt. Nun ist die Platte fertig.
- 98 -
Abbildung 5.1.2: Herstellung einer Schallplatte (Pütz 1973, 72)
Beim Abspielen einer Schallplatte wird die Saphir oder Diamantnadel in die Rille eingesetzt
und von ihr geführt. Die Bewegungen der Nadel werden in elektrische Spannungen
umgewandelt. Diese werden verstärkt und vom Lautsprecher in mechanische Schwingungen
einer Membran umgewandelt und somit hörbar gemacht. Bei den Stereoschallplatten bewegt
die Nadel zwei gleiche elektrodynamische Wandler, für jede Flanke einen.
Für die Qualität der Wiedergabe ist die konstante Geschwindigkeit und die Dämpfung des
Plattentellers, sowie die Tonarmlagerung von großer Wichtigkeit. Der Tonarm darf nämlich
nur sehr leicht auf der Platte liegen, da z.B. schon eine Masse von 5 g an der Nadelspitze
wegen der kleinen Fläche einen Druck von mehreren tausend bar erzeugen kann, was leicht
zur Zerstörung führen kann.
Das Prinzip des Plattenspielers läßt sich sehr schön durch folgenden Versuch
veranschaulichen:
Benötigte Materialien: 1) alte Schallplatte
2) Plattenspieler
3) Zeichenkarton oder Postkarte
4) Steck- oder Nähnadel
5) Klebeband
- 99 -
Versuchsanleitung:
Aus einem Zeichenkarton bastelt man einen Trichter, den man mit einem Klebeband
zusammenklebt. Durch das dünne Kartonende steckt man normal zum Trichter eine dünne
Näh- oder Stecknadel. Statt des Trichters kann man die Nadel auch mit einem Klebestreifen
auf einer Postkarte befestigen und zwar so, daß die Nadel zu 2/3 ihrer Länge über die
Schmalseite der Karte hinausragt. Nun legt man die Schallplatte auf den Plattenteller und läßt
ihn rotieren, ohne den Tonarm auf die Rille der Platte zu legen. Setzt man nun die Nadel mit
dem Trichter oder dem Karton in die Rille, so kann man die Musik oder Sprache von der
Schallplatte hören. Die Vertiefungen in der Schallplatte bringen die Nadel zum Schwingen.
Diese Schwingungen werden durch den Trichter oder den Karton verstärkt.
- 100 -
5.2. Das Tonband
Die Entwicklung der Schallplatte stellte jedoch nicht die einzige Möglichkeit der
Aufzeichnung von Sprache dar. Bereits auf der Weltausstellung im Jahr 1900 in Paris wurde
ein Gerät zur Aufzeichnung von Schall vorgestellt, das „Telegraphon“. Der Erfinder dieses
Gerätes war der dänische Physiker Vlademar Poulsen (1869 – 1942). Bei seinem Gerät
zeichnete der Stift eines Elektromagneten die Mikrophonströme durch unterschiedlich starke
Magnetisierung eines Drahtes auf. Beim Abspielen glitt der Elektromagnet über den
magnetisierten Draht und las so die gespeicherte Information wieder aus. Da die
Magnetisierung des Drahtes nur sehr schwach war, war auch die Lautstärke bei der
Wiedergabe des aufgezeichneten Schalls sehr leise. Das war auch der Grund, warum sich
diese Art der Tonaufzeichnung erst nach Verbesserung der Verstärkertechnik in den 1920er
Jahren durchsetzte. Erst durch sie konnte man auch der Verzerrung Herr werden, die bei
diesem Verfahren besonders stark ausgeprägt war. Trotz Verstärkertechnik stellte das
Grundrauschen der Tonträger und die magnetische Sättigung ein großes Problem dar, denn
dadurch wurde der brauchbaren Lautstärkenumfang (Dynamik) beschränkt. Durch Zufall
entdeckten jedoch die Physiker Braunmühl und Weber 1940, daß durch Überlagerung des
Sprechstroms mit einem hochfrequenten Wechselstrom das Grundrauschen wesentlich
herabgesetzt und eine größere Dynamik erreicht werden kann.
Zuvor ging man auch von der Verwendung eines Drahtes zur Schallaufzeichnung ab und
verwendete
statt
dessen
zuerst
Papierbänder,
später
Kunststoffbänder
mit
Eisenpulverbeschichtung, danach Kunststoffbänder beschichtet mit magnetischen Oxiden
(z.B. Eisenoxid Fe2O3).
Die heute am meisten verbreitete und im Wesentlichen die einzige noch verwendete Form der
Magnettonaufzeichnung ist die Audiokassette (Abbildung 5.2.1). Bei ihr ist das Tonband in
einem flachen Kunststoffbehälter untergebracht. Die Transport- und Führungselemente sowie
die Magnetköpfe (Ringmagnet mit Spalt) werden bei Einlegen der Kassette in einen
Kassettenrecorder durch Löcher und geeignete Form selbständig an das Band herangeführt.
Das Band besteht aus einer Polyvinylchloridfolie (PVC), in die Eisenoxid, Chromdioxid oder
Dergleichen eingewalzt sind. Es hat eine Breite von 6 mm, eine Dicke von 50 μm und eine je
nach Spieldauer verschiedene Länge (ca. 171 m für eine 2 mal 30 Minuten Kassette). Die
Bandgeschwindigkeit beim Aufnehmen oder Abspielen beträgt 9,5 cm/s.
- 101 -
Abbildung 5.2.1: Die Audiokassette (Meyer 1986, 203)
Beim Aufnehmen der Musik oder der Sprache auf das Band wird dieses zuerst durch den
Löschkopf entmagnetisiert. Dieses geschieht durch ein hochfrequentes Wechselmagnetfeld
(40 kHz bis 80 kHz). Dadurch werden die magnetischen Feldrichtungen der kleinen
Eisenoxid-Teilchen statistisch vollkommen durcheinander gebracht. Danach wird das Band
dicht am Spalt des Ringmagneten (Breite ca. 7 – 28 μm) des Sprechkopfes vorbeigeführt.
Der Magnet wird durch den Wechselstrom des Mikrophonverstärkers im Rhythmus der
Musik oder Sprache magnetisiert. Die Feldlinien dicht am Spalt des Magneten erzeugen eine
remanente Magnetisierung der Eisenoxid- oder Chromoxidteilchen (siehe Abbildung 5.2.2).
So entstehen im Band nacheinander kleine, permanente Stabmagnete mit wechselnder
Richtung der magnetischen Feldstärke. Die Länge der kleinen Stabmagnete ist gleich der
halben aufgezeichneten Weglänge (Abbildung 5.2.3). (Bergm 1990, 608)
- 102 -
Abbildung 5.2.2: a) Magnettonband mit Sprechkopf, Hörkopf oder Löschkopf
b) Magnetfelder innerhalb und außerhalb eines bespielten Tonbandes (Bergm 1990, 605)
a)
b)
Abbildung 5.2.3: Magnetisierung des Bandes (Meyer 1986, 201)
Das Abspielen einer Audiokassete funktioniert umgekehrt wie die Aufzeichnung. Dabei wird
das magnetisierte Band am Spalt des Tonkopfes vorbeigezogen und in diesem ein
Induktionsstrom hervorgerufen. Die induzierten Wechselströme werden verstärkt und können
durch einen Lautsprecher hörbar gemacht werden.
- 103 -
5.3. Die Compact Disc (CD)
In den 1960er Jahren begann das Zeitalter der Digitaltechnik. Sie ist ein Teilgebiet der
Elektronik und beschäftigt sich mit der Erfassung, Darstellung und Speicherung von digitalen
Signalen, sowie der Umwandlung von analogen Signalen in digitale Signale mit Hilfe
geeigneter elektronischer Bauelemente. Die Entwicklung der CD wurde erst möglich durch
die großen Fortschritte bei der Herstellung elektronischer Bauelemente, insbesondere der
integrierten Schaltungen. Diese ermöglichten erst die Anwendung der Pulscodemodulation
(PCM) in der Nachrichtentechnik und der Unterhaltungselektronik, wie zum Beispiel bei der
CD. Bei der Pulscodemodulation werden Töne nicht in Form von Schwingungen dargestellt,
sondern die Amplituden der Schwingungen werden abgetastet. (vgl. Kapitel 2.3. Diskrete
Fourier – Transformation) Die Abtastung des Signals erfolgt in regelmäßigen kurzen
Zeitabständen mit Hilfe einer Sample-and-hold-Schaltung, bei der CD 44100 mal pro
Sekunde. Da sich die gewonnenen Abtastwerte viel besser in digitaler Form weiterverarbeiten
und speichern lassen, werden sie nicht in der Form unterschiedlich hoher Impulse übertragen
bzw. gespeichert, sondern gemäß ihrer Amplitude mit einem Binärcode codiert. Das geschieht
mit Hilfe eines Analog-Digital-Wandlers (Abbildung 5.3.1).
Abbildung 5.3.1: Schaltungselemente bei der Digitalisierung (Meyer 1986, 65)
- 104 -
Man muß sich bei der Digitalisierung jedoch auf eine begrenzte Zahl von Amplitudenwerten
beschränken, da sonst der Rechenaufwand zu groß wäre, ohne eine Verbesserung der
Aufnahme bzw. Wiedergabequalität zu bewirken. Diese Amplitudenwerte werden ja als duale
Ziffernfolgen dargestellt. Um nun eine genügend genaue Darstellung der Amplitudenwerte zu
erhalten, hat man bei der CD die Ziffernfolge aus Nullen und Einsen auf 16 Stellen (16 Bit)
festgelegt. Das heißt es ergeben sich 216 = 65536 mögliche Werte, die die Amplitude
annehmen kann.
Auf der Compact Disc, ein einseitig bespielter aus metallbeschichteten Kunststoff
(Polycarbonat) bestehender scheibenförmiger Tonträger (Durchmesser 120 mm), wird die
erhaltene digitale Information unterhalb einer transparenten Kunststoffschicht in Form von
mikroskopisch kleinen Vertiefungen, Pits genannt (Länge 0,8 bis 4,6 μm, Breite 0,5 μm,
Höhe 0,1 μm und Spurabstand 1,6 μm) gespeichert.
Die für die Herstellung wesentlichen Fertigungsstufen sind Mastering, Galvanisieren, Pressen,
Metallisieren, Lackieren, Stanzen und Drucken.
Beim Mastering wird eine kreisrunde Glasscheibe, die mit einem lichtempfindlichen Material
beschichtet ist von einem Laserstrahl mit dem Muster der vom PCM-Verfahren erhaltenen
Informationen von Innen nach Außen belichtet (Glas-Vater). Nach dem Wegätzen der
belichteten Teile wird die Scheibe mit Silber beschichtet (Metall-Vater). Ähnlich wie bei der
Schallplatte wird dann galvanisch vom Metallvater ein Negativabbild hergestellt (MetallMutter). Von diesem wiederum werden nach dem gleichen Verfahren mehrere Matrizen
(Söhne) hergestellt, die als Preßform beim automatischen Pressen der CD dienen. Die CD
wird durch Spritzgießen des geschmolzenen Kunststoffes in die vorgesehene Form und
anschließendes Pressen hergestellt. Dieser Prozeß muß in einem völlig staubfreien Raum
erfolgen, da Staubeinschlüsse oder Blasen in der Platte den Laserstrahl beim Auslesen der
Information ablenken würden. Nach dem Pressen wird die Kunststoffplatte im Vakuum mit
Aluminium beschichtet, um sie reflektierend zu machen. Um nun die CD vor mechanischen
Einwirkungen, wie Kratzern oder Ablagerung von Staubkörnern, die die Klangqualität
beeinträchtigen könnten, zu schützen, werden sie mit einem durchsichtigen Schutzlack
versehen. Danach wird noch das Mittelloch eingestanzt.
- 105 -
Abbildung 5.3.2: Herstellungsprozeß einer CD (Meyer 1986, 207)
Beim Abspielen der Compact Disc wird die Information berührungslos mittels eines
fokusierten Lichtstrahls eines Halbleiterlasers (Gallium Arsenid Diodenlaser) ausgelesen.
Dabei wird die Umdrehungszahl des CD-Tellers elektronisch so geregelt, daß die
Datenleserate konstant ist, egal ob die Information am inneren oder äußeren Rand ausgelesen
wird. Der Laserstrahl wird mit Hilfe einer Linsen gebündelt und läuft anschließend durch das
Polarisationsprisma, das den hinauflaufenden vom reflektierten Laserstrahl trennt. Die
Trennung wird durch die phasendrehende Eigenschaft eines λ/4-Plättchens unterstützt.
Danach wird er über ein System von Spiegeln senkrecht auf die CD geleitet. Ein
Fokussierungs-Linsensystem verengt ihn dabei so, daß er beim Auftreffen auf die CDOberfläche nur etwa 0,8 mm breit ist.
An der Oberfläche der CD wird der Strahl gebrochen. Der Grund dafür ist, daß der
Lichtbrechungsindex von 1,55 des Trägermaterials höher ist als der von Luft mit 1,0. Die
Brechung des Strahls bewirkt eine Bündelung von 0,8mm Breite an der CD-Oberfläche auf
1,7 µm, wenn er auf die Datenspur trifft (Abbildung 5.3.3). Das entspricht ungefähr der
dreifachen Breite eines Pits. Auf Grund dieser Eigenschaft des Trägermaterials wirken sich
kleine Kratzer oder Staubpartikel auf der CD-Oberfläche kaum aus.
Trifft nun der Laserstrahl auf ein Pit, muß er wegen der Pittiefe eine längere Strecke
zurücklegen als bei der glatten Stelle (Land). Die Differenz beträgt zwei mal die Pittiefe, das
entspricht etwa der halben Wellenlänge des Laserstrahls. Dadurch löschen sich die von Pits
und
den
glatten
Stellen
reflektierten
Strahlen
(Abbildung 5.3.4)
- 106 -
durch
Interferenz
teilweise
aus.
Dabei repräsentieren nicht die Pits und Lands direkt die Nullen und Einsen. Vielmehr ist es
jede Pitecke, egal ob steigend oder fallend, die eine Eins repräsentiert. Alle Gebiete
dazwischen, egal ob innerhalb oder außerhalb eines Pits stellen Nullen dar.
Der auf diese Art modulierte Laserstrahl wird nun auf eine Photodiode geleitet und erzeugt
dort bei jedem Übergang eines Pits zur glatten Stelle und umgekehrt einen Spannungsimpuls.
Die Photodiode wandelt also Lichtimpulse in digitale elektrische Signale um, aus denen in
einem Digital-Analog-Wadlern wieder das ursprüngliche Signal rekonstruiert wird. Dieses
wird verstärkt und über Lautsprecher hörbar gemacht.
Abbildung 5.3.3: Bündelung des Laserstrahls durch Brechung an der CD-Oberfläche
(Pohlm 1992, 55)
Abbildung 5.3.4: Auslöschung des Laserstrahls beim Auftreffen auf ein Pit (Pohlm 1992, 56)
- 107 -
Abbildung 5.3.5: Das Optoelektronische Abtastsystem eines CD-Players (Meyer 1986, 207)
Manchmal sind die Daten auf der CD nicht mehr vollständig lesbar, etwa aufgrund von
großen Kratzern. In so einem Fall braucht man Verfahren, um diese Fehler aufzuspüren und
sie dann mittels vorhandener Daten zu rekonstruieren.
Das beste Verfahren zur Fehlererkennung ist das Hinzufügen von Paritätsbits zu den
aufgenommenen Nutzdaten. Dabei wird etwa zu jedem Daten-Byte, 14 Daten-Bits stellen auf
der CD ein Byte dar, noch ein Bit mitgespeichert. Der Wert dieses Bit, es heißt Paritätsbit
ist 0, wenn die Anzahl der Einsen im Daten-Byte gleich Null oder eine gerade Zahl ist. Sonst
nimmt das Paritätsbit den Wert 1 an. Wird nun ein Bit falsch gelesen, kann dieser Fehler
erkannt werden. Durch die Verwendung mehrerer Paritätsbits, die aus verschiedenen
Kombinationen der Nutzdaten gebildet werden, kann man fehlerhafte Bits genau lokalisieren,
sodaß auch eine Korrektur möglich ist. Mit Hilfe einer Tabelle sieht man sehr gut, welches
Bit fehlerhaft ist. Erhält man zum Beispiel statt der Ziffernfolge 0011 die Ziffernfolge 011, so
zeigen die Paritätsbits den Fehler im zweiten Bit an (Abbildung 5.3.5).
Dieses Verfahren läßt sich beliebig verfeinern, aber mit steigender Fehlererkennungsrate
steigt auch die zu übertragende Datenmenge auf Grund der größer werdenden Anzahl der
Paritätbits.
- 108 -
Abbildung 5.3.6: Fehlerkorrektur durch Paritätsbits (Pohlm 1992, 64)
Wie man sieht können durch dieses Verfahren einzelne Fehler, wie falsch abgebildete Bits,
leicht erkannt und korrigiert werden. Treten jedoch Fehler in aufeinander folgenden Gruppen
auf, spricht man von Flächenfehlern oder Bursts. Flächenfehler kommen bei CDs oft vor,
etwa in Form von Kratzern oder Staubpartikeln. Bei Flächenfehlern ist der Korrekturaufwand
wesentlich größer, sie werden durch sogenanntes Interleaving korrigiert.
Dabei werden die Daten vor der Aufzeichnung so umverteilt, daß aufeinander folgende Werte
auf dem Speichermedium niemals benachbart sind (vergleichbar mit dem Mischen von
Spielkarten). Beim Lesen werden nun die Daten wieder in ihre ursprüngliche Reihenfolge
gebracht (De-Interleaving). Tritt nun ein Flächenfehler auf dem Medium auf, werden die
Daten durch das De-Interleaving so umverteilt, daß daraus mehrere Einzelfehler entstehen, die
mit Hilfe von Paritätsbits korrigiert werden können (Abbildung 5.3.6).
- 109 -
Abbildung 5.3.6: Schema der Fehlerkorrektur mittels Interleaving (Pohlm 1992, 66)
Die Verfeinerung dieser Technik nennt man Cross Interleaving. Bei diesem Verfahren werden
die Daten mehrere Male in kürzeren als auch in längeren Intervallen umverteilt.
Bei der CD werden das Paritätsprüfverfahren zur Feststellung und Korrektur der Einzelfehler
und das Interleavingverfahren zur Umwandlung von Flächenfehler in Einzelfehler kombiniert
verwendet. Dieser Fehlererkennungs- und Fehlerkorrekturcode heißt Cross Interleave ReesSolomon Code (CIRC).
Fehler, die trotz CIRC nicht korrigierbar sind, könnten bei Audio-CDs hörbare
Knackgeräusche
erzeugen.
Um
dem
vorzubeugen,
sind
in
Audio-CD-Spielern
Verdeckungsschaltungen eingebaut, die den nicht eindeutig lesbaren Wert bei der Wiedergabe
ausblenden. Fehlende Werte können manchmal auch durch Interpolation der Nachbarstellen
oder durch den vorigen Wert ersetzt werden. Meist sind durch solche Maßnahmen, die durch
spezielle elektronische Schaltungen verwirklicht werden, auch die unbehebbaren Fehler für
den Hörer nicht wahrnehmbar.
- 110 -
5.4. MPEG Audio Layer-3 (MP3)
Was ist MP3? MP3 steht als Abkürzung für das Audiokomprimierungsverfahren MPEGLayer-3. MPEG (Moving Picture Experts Group) ist eine Organisation, die Standards für die
Kompression von Film und Audiodaten entworfen hat. Die Idee der Komprimierung von
Audiodaten ist nicht neu, hat aber mit der Verbreitung des Computers eine rasante
Entwicklung durchgemacht. Bereits seit über 20 Jahren wird an Kompressionsalgorithmen für
Audiosignale gearbeitet. Der Idee lag ursprünglich der Wunsch zu Grunde, Musik über die
Telefonleitung zu übertragen. Da aber im Standardformat, indem digitale Audiosignale
normalerweise gespeichert werden, die Datenmenge sehr groß ist, das nachfolgende
Rechenbeispiel verdeutlicht dieses, ist eine Online-Übertragung hier nicht sinnvoll zu
bewerkstelligen.
Für unkomprimierte Audiodatein auf der CD gilt folgendes: Die Samplefrequenz beträgt
44100 Hz . Die Auflösung ist 16 bit und man hat ein Stereosignal. Das heißt, das Signal wird
44100 mal pro Sekunde abgetastet, jedem Abtastwert wird ein 16-Bit-Wert zugeordnet und
das ganze geschieht zweimal (Stereo), für jeden Kanal einmal. Insgesamt gibt das für eine
Sekunde eines Stereo-Audiosignals eine Datenmenge von:
44100s-1ּ16Bitּ2 ≈ 1411200 Bit/s.
Das entspricht 176 400 Byte/s (8 Bit = 1 Byte) bzw. ~ 172,266 KB/s.
(In der Informationstheorie bedeutet die Vorsilbe Kilo (K) eine Multiplikation mit 210 = 1024.
Dementsprechend sind auch 1024 KB = 1 MB.)
Bei MP3 genügt laut Angaben des Fraunhofer Institutes für Integrierte Schaltungen bereits
eine Bitrate (Bitrate = Datenmenge / Sekunde) von 112 bis 128 Kbit/s, um CD-Qualität zu
erreichen. Das heißt, bei der Verwendung dieser Bitrate kann mit Hilfe dieses
Komprimierungsverfahrens die Datenmenge ca. um das 10 bis 12 Fache reduziert werden.
Damit lassen sich auf einer CD ca. 10 Stunden Musik im MP3 – Format unterbringen. Bei
niedrigeren Datenraten ist natürlich die Kompressionsrate größer, jedoch ist auch die Qualität
der Klangwiedergabe geringer. Die folgende Abbildung zeigt Qualitätsstufen von MP3 laut
Angaben des Fraunhofer Institutes.
- 111 -
Abbildung 5.4.1: Qualitätsstufen von MP3
Klangqualität
Modus
Bitrate
Kompressionsrate
Telefon
mono
8 KBit/s
96:1
besser als KW-Radio
mono
16 KBit/s
48:1
besser als MW-Radio
mono
32 KBit/s
24:1
ähnlich UKW-Radio
stereo
56 bis 64 KBit/s
26 bis 24:1
annähernd CD
stereo
96 KBit/s
16:1
CD-Qualität
stereo
112 bis 128 KBit/s
14 bis 12:1
Die Komprimierung von Musikdaten im MP3 Format ist also durchaus sehr groß. Wie kommt
es jedoch dazu, daß mit weniger Daten eine fast gleich gute Wiedergabequalität eines
Musikstückes erreicht werden kann? Im Wesentlichen nutzt man dazu die besonderen
Eigenschaften des menschlichen Ohres aus. Man filtert aus einem Audiosignal alle
überflüssigen Komponenten heraus. Zuerst überführt man das zu kodierende Audiosignal mit
Hilfe
einer
modifizierten
diskreten
Cosinus-Transformation
vom
Zeit-
in
den
Frequenzbereich. Mit Hilfe von Filterbänken, die den Eigenschaft des menschlichen Gehörs
angepaßt sind, wird nun das Signal in Frequenzbänder aufgespalten. Dabei geschieht bereits
eine Dezimierung der Abtastwerte. Nun wird das in Bänder zerlegte Signal durch den MP3Encoder, das ist ein Programm zur Komprimierung digitaler Audiodaten, gemäß einem
Psychoakustischen Modell auf verzichtbare Frequenzen untersucht. Es werden alle
Frequenzkomponenten eliminiert, die aufgrund der Eigenschaften des Gehörs nicht
wahrgenommen werden können. Der wichtigste psychoakustische Effekt, der hier
Anwendung findet, ist die Verdeckung, auch Maskierung genannt (vgl. Kapitel 3.4). Für
jeden Ton eines Audiosignals wird eine Verdeckungsschwelle errechnet. Liegt ein anderer
Ton unter dieser Verdeckungsschwelle, so wird er durch den lauteren Ton verdeckt und bleibt
somit unhörbar. Er ist daher auch für den Höreindruck irrelevant und kann daher vom MP3Encoder entfernt werden. Abbildung 5.4.2 zeigt eine Verdeckungskurve.
Man erkennt hier also, daß für die Qualität des Komprimierungsverfahren im Wesentlichen
die Qualität des psychoakustischen Modelles, das verwendet wird, maßgebend ist.
- 112 -
Abbildung 5.4.2: Verdeckungskurve (Fraunhofer Institut für integrierte Schaltungen)
Neben dieser Möglichkeit der Datenreduktion werden auch noch verschiedene algebraische
Möglichkeiten genutzt, um die Datenmenge zu verkleinern. So wird zum Beispiel ein bei der
Abtastung erhaltenes Signal durch ein 16 Bit großes Sample dargestellt. Es sind jedoch nicht
immer alle 16 Bit nötig, um den Pegel darzustellen. Daher kann man zum Beispiel die
voranstehenden Nullen eines Samples weglassen. Das Sample 0000001011100101 ergibt also
nur mehr 1011100101. Zum Rekonstruieren des Original-Samples aus dem zurechtgestutzten
Sample benötigt der Decoder zwei Angaben: Den Skalierungsfaktor, er beschreibt an welcher
Stelle die verbliebenen Bits des Samples sich im ursprünglichen Zustand befunden haben und
die Bit-Allocation, sie enthält die Information, wie viele Bits im Sample verblieben sind.
Würde man das jetzt für jedes Sample durchführen, ergebe es nicht viel Ersparnis, daher
teilen sich je zwölf Samples diese Werte.
Ein weiteres Beispiel für einen Datenreduktionsalgorithmus, der bei MP3 Verwendung findet,
ist die Huffman-Kodierung. Bei diesem Algorithmus erhalten häufig auftretende Werte eine
kurze Bitfolge, weniger oft auftretende Werte eine lange Bitfolge. Natürlich muß der
Algorithmus dazu zuerst die Verteilung innerhalb der zu komprimierenden Daten ermitteln.
Um die Bitfolge den Werten zuordnen zu können erstellt man einen sogenannten HuffmannBaum. Man beginnt dabei mit den zwei seltensten Werten und ordnet ihnen eine 0 bzw. eine 1
zu. Jetzt faßt man diese beiden Werte zusammen und nimmt die zwei nächst häufigen Werte
und ordnet dem größeren wieder eine 1 und dem kleineren eine 0 zu. Diesen Vorgang
wiederholt man, bis nur noch ein Wert übrig ist.
- 113 -
Man erhält dadurch eine Baumstruktur, an Hand derer die Kodierung erfolgt. Jede
Rechtsverzweigung wird dabei durch eine 1 und jede Linksverzweigung durch eine 0
gekennzeichnet. So bekommt zum Beispiel in Abbildung 5.4.3 der weniger häufige Wert 4
die Bitfolge 010, während dem am Häufigsten vorkommenden Wert 6 nur 1 zugeordnet wird.
Abbildung 5.4.3: Der Huffmann-Baum
3
1
Häufigkeit
Wert
6
2
8
3
13
4
16
5
42
6
88 : *
0
0
0
42 : 6
17 : *
8:3
0
46 : *
29 : *
9:*
3:1
1
6:2
0
13 : 4
1
1
16 : 5
1
1
Um diese auf verschiedenen Wege komprimierten Daten auslesen zu können, benötigt man
einen Decoder. Er hat die Aufgabe aus den kodierten spektralen Bestandteilen ein
Audiosignal zu synthetisieren. Dieses Audiosignal unterscheidet sich natürlich von dem vor
der Kompression, es klingt aber gleich.
- 114 -
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1990
(23) (Sexl 1999)
Sexl, Raab, Streeruwitz: Physik 2; öbv & hpt, Wien 1999
(24) (Sproc 1982)
Sprockhoff Georg: Physikalische Schulversuche – Wellenlehre; Volk
und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin 1982
(25) (Sproc 1983)
Sprockhoff Georg: Physikalische Schulversuche – Mechanik der
festen Körper; Volk und Wissen Volkseigener Verlag, Berlin 1983
(26) (Stark 1997)
Stark Elisabeth: Experimente und Rechenaufgaben zu den Themen
Schwingungen, Schall, Lärm ausgearbeitet für den Schulunterricht,
Wien 1997
(27) (Tarno 1991)
Tarnoczy Tamas, Meyer Jürgen: Einführung in die musikalische
Akustik; Akademiai Kiado, Budapest 1991
(28) (Tend 1961)
Trendelenburg Ferdinand: Einführung in die Akustik; Springer –
Verlag, Berlin – Göttingen – Heidelberg 1961
(29) (Terha 1972)
Terhardt E.: Acustica Vol. 26 Heft 4; S. Hirzel Verlag, Stuttgart
1972
(30) (Trans 1995)
Transnational College of LEX: Who is Fourier; Language Research
Foundation, Boston 1995
- 116 -
(31) (Zeier 1999)
Zeier Ernst: Physikalische Freihandversuche; Aulis Verlag Deubner
& Co KG, Köln 1999
(32) (Zwick 1999)
Zwicker E., Fastl H.: Psychoacoustics; Springer, Berlin – Heidelberg
– New York 1999
- 117 -
Neubaugasse 11
A-7063 Oggau
Tel.: 02685 7767 od.
0664 2811716
e-mail: [email protected]
Jürgen Neuwirth
Geburtstag,
Geburtsort
11. Oktober 1976, Eisenstadt
Ausbildung
ƒ
1982 – 1986: Volksschule in Oggau
ƒ
1986 – 1994: Bundesoberstufenrealgymnasium mit Schwerpunkt
Musikerziehung in Eisenstadt – Matura
ƒ
1993 – 1995: Kapellmeister Lehrgang am Joseph HaydnKonservatorium Eisenstadt
ƒ
1994 – 1999: Instrumental (Gesangs-)pädagogikstudium auf der
Klarinette mit Schwerpunkt Musikalische Früherziehung am
Joseph Haydn-Konservatorium Eisenstadt – Abschluß mit
Auszeichnung
ƒ
1995 – 2002: Physik und Mathematik Lehramt Studium an der
Universität Wien
ƒ
1999 – laufend: Klarinettenstudium am Joseph HaydnKonservatorium Eisenstadt
Berufserfahrungen
Pädagogische
Erfahrung
ƒ
Vertretungslehrer an der Zentralmusikschule Oberpullendorf
ƒ
Privatlehrer für Klarinette und Blockflöte
ƒ
Nachhilfelehrer für Physik und Mathematik
ƒ
Ferialpraxis bei der Post
ƒ
Jugendreferent und Kapellmeister Stellvertreter im Musikverein
Oggau
ƒ
Bezirksjugendreferent des Burgenländischen
Blasmusikverbandes
ƒ
Dozent bei Jungbläsertagen des Burgenländischen
Blasmusikverbandes
ƒ
Prüfer bei Jungbläserleistungsabzeichen des Österreichischen
Blasmusikverbandes
Hobbies
ƒ
Mitglied im Kammerorchester Joseph Haydn Eisenstadt
ƒ
Musiker in der Jungen Philharmonie Wien
ƒ
Sportliche Betätigung: Geländelauf, Squash, Skifahren,
Schwimmen
Wien, 4. Juni 2002
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