W3 - Hochschule Heilbronn

Hochschule Heilbronn
Technik ● Wirtschaft ● Informatik
Heilbronn University
Institut für math.-naturw. Grundlagen
W3
Versuch W3: Kalorimetrie
1. Aufgabenstellung
•
•
Bestimmung der Wärmekapazität eines Kalorimeters
Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität Festkörpern sowie der spezifischen
Verdampfungswärme (spezifischen Verdampfungsenthalpie) von Wasser
2. Literatur
z.B.: Hering, Martin, Stohrer, Physik für Ingenieure, VDI-Verlag, Kap. 3.3.1 (u. Übung 3-3-1),
Kap. 3.3.3, 3.4.3
Walcher, Praktikum der Physik, Teubner, Kap. 3.1
Geschke (Hrsg.), Physikalisches Praktikum, Teubner, Kap. 3
3. Grundlagen
Stichworte (siehe Literatur):
Thermodyn. Zustands- und Prozessgrößen, Wärme, Innere Energie, Enthalpie, ,
Wärmekapazität, spezifische und molare Wärmekapazität, Dulong-Petitsches Gesetz
Wärme bei Phasenübergängen: Schmelz- u. Verdampfungsenthalpie, latente Wärme
Kalorimeter, Mischungsversuch
3.1 Wärme und Wärmekapazität
Wird einem Körper Wärme zugeführt so erhöht sich dadurch die Temperatur (Ausnahme: latente
Wärme bei Phasenübergängen, s.u.). Die Wärmemenge Q12 die benötigt wird, um die Temperatur
(von ϑ1 auf ϑ2 ) zu ändern, ist proportional zu Δϑ = ϑ2 − ϑ1 :
Q12 = C ⋅ (ϑ2 − ϑ1 )
(C : Wärmekapazität, [C ] = J )
K
Anmerkungen:
1) ϑ ist die Temperatur (in Celsius: °C). Die absolute Temp. T (in Kelvin: K)
unterscheidet sich von ϑ nur um eine Konstante (Umrechnung:
ϑ (°C ) = T K − 273,15 ). Für Temperaturdifferenzen spielt es keine Rolle, ob
Δϑ = ϑ2 − ϑ1 oder ΔT = T2 − T1 verwendet wird, denn ΔT = Δϑ !
2) Wir verwenden die in der Thermodynamik übliche Vorzeichenkonvention:
Q12 > 0 bedeutet Wärmezufuhr,
Q12 < 0 bedeutet Wärmeabgabe
Bei größeren Temperaturdifferenzen muss berücksichtigt werden, dass die Wärmekapazität von der
Temperatur abhängt. Die gesamte Wärme zur Temperaturerhöhung von ϑ1 auf ϑ2 ergibt sich dann
ϑ2
durch Integration: Q12 = ∫ C (ϑ) d ϑ . Für diesen Versuch dürfen Sie die Wärmekapazität im
ϑ1
untersuchten Temperaturbereich jedoch als konstant annehmen.
Die Wärmekapazität C eines Körpers ist proportional zur Stoffmenge n ( [n] = mol ) bzw. der
Masse m. Eine Stoffeigenschaft erhält man, wenn man C auf ein Mol oder auf ein kg bezieht:
C
,
ΔQ = n Cm ⋅ Δϑ
[Cm ] = molJ ⋅ K
Cm =
Molare Wärmekapazität
n
C
Spezifische Wärmekapazität c =
,
ΔQ = m c ⋅ Δϑ
[c] = kgJ⋅ K
m
C
m
ergibt sich die Umrechnungsformel Cm = ⋅ M = c ⋅ M .
Mit der Molmasse M =
m
n
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Bei Gasen muss wegen der relativ großen thermischen Ausdehnung noch zwischen Wärmekapazität
bei konstantem Druck Cp und bei konstantem Volumen CV unterschieden werden (→ Vers. W5!).
Wärme ist eine „Prozessgröße“, sie wird einem „System“ zugeführt oder vom System abgegeben.
Wenn dieses System mit der Umgebung keine Energie in anderen Formen austauscht (ΔW = 0 ) , so
ändert die Wärmezufuhr oder Wärmeabfuhr direkt die „Innere Energie“ U (Zustandsgröße!) des
Systems: ΔU = ΔQ + ΔW .
Wärmekapazität bei Festkörpern, Dulong-Petitsches-Gesetz
Die kinetische Theorie der Wärme liefert ein Modell zum Verständnis der Wärmekapazitäten. Entscheidend ist die Zahl der Freiheitsgrade f einer Substanz (vergl. W5!). Als Freiheitsgrad zählt
jede Energieform, die am thermodynamischen Energieaustausch teilnimmt. Die gesamte Innere
Energie verteilt sich gleichmäßig auf alle Freiheitsgrade. Die molare Wärmekapazität ergibt sich zu
CmV =
f
Rm .
2
Rm : „universelle Gaskonstante“ , Rm = 8,31
J
mol K
Bei Festkörpern können die Atome nur Schwingungen um die Ruhelage im Kristall ausführen. Mit
3 Schwingungsrichtungen (x,y,z) und 2 Energieformen pro Schwingung (kinetische und potentielle
Energie) erhalten wir f = 6 Freiheitsgrade. Aus diesem einfachen Modell ergibt sich die molare
Wärmekapazität eines beliebigen Festkörpers zu
6
J
Rm = 24,94
(Dulong-Petitsches-Gesetz)
2
mol K
Tatsächlich ist die Wärmekapazität eines
realen Festkörpers meist kleiner als der
Wert nach Dulong-Petit. Erst bei hohen
Temperaturen geht die Wärmekapazität
asymptotisch gegen den Grenzwert
CmV = 3Rm .
Eine Erklärung für die Temperaturabhängigkeit der Wärmekapazität und dem
„Einfrieren“ der Freiheitsgrade bei tiefen
Temperaturen liefert erst die Quantenphysik!
CmV =
(Graphit)
3.2 Enthalpie und Phasenumwandlungen
Gase sowie (in geringerem Maße) fast alle Festkörper/Flüssigkeiten dehnen sich bei Wärmezufuhr
(ΔQ > 0) aus. Besonders groß ist die Volumenzunahme, wenn eine Flüssigkeit verdampft. Bei der
Ausdehnung wird Energie in Form von „Volumenänderungsarbeit“ ΔW abgegeben (ΔW < 0 ) .
Wegen ΔU = ΔQ + ΔW ist in diesem Fall die Veränderung der Inneren Energie nicht mehr gleich
der zugeführten Wärme: ΔU ≠ ΔQ . Praktischer ist dann die Verwendung einer anderen energetischen Größe, der Enthalpie: H = U + pV . Die Enthalpie H ist wie die Innere Energie U eine Zustandsgröße. Es zeigt sich, dass die Veränderung der Enthalpie gleich der bei konstantem Druck
zugeführten Wärme ist:
ΔH = ΔQ p =const . .
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In vielen Tabellen und Diagrammen wird die spezifische Enthalpie h = H m angegeben (z.B. h für
feuchte Luft in Abhängigkeit von Temperatur und Feuchtegrad, → Mollier-Diagramm).
Übergänge zwischen den Aggregatzuständen fest/flüssig/gasförmig (Schmelzen / Erstarren, Verdampfen / Kondensieren, Sublimieren / Desublimieren) sowie Übergänge zwischen verschiedenen
Modifikationen eines Festkörpers werden Phasenumwandlungen genannt. Bei diesen Übergängen
werden zum Teil erhebliche Energien in Form von Wärme zu- oder abgeführt. Führt man z.B. einer
Wassermenge kontinuierlich Wärme zu, so steigt zunächst die Temperatur bis zum Siedepunkt
( ϑS ≈ 100°C , abhängig vom Luftdruck). Nach dem Erreichen des Siedepunktes ändert sich die
Temperatur des Wassers nicht mehr, sie bleibt konstant bei ϑS, obwohl weiterhin Wärme zugeführt
wird. Die zugeführte Wärmeenergie wird zu Überführen des flüssigen Wassers in Wasserdampf
aufgewandt. Diese Wärme wird deshalb auch „latente Wärme“ genannt (Anwendungsbeispiel:
Brennwertkessel, Latentwärmespeicher).
Die spezifische Enthalpie des Gases hgas (z.B. Wasserdampf bei 100°C) ist größer als die spezifische Enthalpie h fl der Flüssigkeit bei der gleichen Temperatur (spezifisch = auf die Masse be-
zogen, [h] = J kg !). Beim Verdampfen wird bei konstantem Druck und konstanter Temperatur dem
System Wärme zugeführt („Verdampfungswärme“). Dadurch erhöht sich die spezifische Enthalpie
des Systems um die spezifische Verdampfungsenthalpie r = ΔhV = hgas − h fl . Die Verdampfungsenthalpie muss beim Übergang flüssig Ö gasförmig aufgebracht werden; sie wird bei der Kondensation (Übergang gasförmig Ö flüssig ) wieder frei. Analog dazu ist die (spezifische) Schmelzenthalpie ΔhS beim Übergang fest Ö flüssig aufzubringen; sie wird beim Erstarren wieder frei.
3.3 Mischungsversuch: Bestimmung von Wärmekapazitäten mit einem Kalorimeter
Ein Kalorimeter („Wärmemesser“) ist ein möglichst gut wärmeisoliertes Gefäß zur Messung von
Wärmeeffekten. Z.B. können mit Kalorimetern durch Mischungsversuche Wärmekapazitäten
bestimmt werden.
Im Kalorimeter befindet sich zunächst z.B. Wasser der Masse m1 . Kalorimeter und Wasser (spezif.
Wärmekapazität cW) haben beide die Temperatur ϑ1. Jetzt wird ein Körper (spezif. Wärmekap. c2)
der Masse m2 mit der (höheren) Temperatur ϑ2 in das Wasser eingetaucht. Nach einiger Zeit stellt
sich die Mischungstemperatur ϑm ein. Die vom Körper (2) abgegebene Wärme wird vom Wasser
(1) und vom Kalorimeter (Wärmekapazität CK) aufgenommen. Aus der Energieerhaltung erhält
man:
Qab = Qauf
m2 c2 ⋅ (ϑ2 − ϑm ) = m1cW ⋅ (ϑm − ϑ1 ) + C K ⋅ (ϑm − ϑ1 )
(mit ϑ2 > ϑm > ϑ1 !)
Um daraus c2 zu bestimmen, muss natürlich auch die Wärmekapazität CK des Kalorimeters bekannt
sein. CK bestimmt man mit einem Mischungsversuch „kaltes Wasser / heißes Wasser“. Mit dem
bekannten c2 = cW (Literaturwert) ergibt sich aus der Energieerhaltung eine Gleichung, die nach CK
aufgelöst werden kann:
m2 cW ⋅ (ϑ2 − ϑm ) = m1cW ⋅ (ϑm − ϑ1 ) + C K ⋅ (ϑm − ϑ1 )
Ö CK = K
Korrektur der Wärmeverluste
In der Praxis ergeben sich beim Mischungsversuch zwei Störeffekte: Der Temperaturausgleich erfolgt nicht beliebig schnell sondern braucht eine gewisse Zeit (nur beim Mischungsversuch mit
Wasser stellt sich die Mischungstemperatur relativ sehr schnell ein). Außerdem lässt sich ein gewisser Wärmeaustausch mit der Umgebung nie vollständig vermeiden – diese Wärmeabgabe findet
auch schon statt bevor sich überhaupt die Mischungstemperatur eingestellt hat. Es genügt deshalb
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nicht, nur die Temperatur vor und nach der Mischung (ϑ1 und ϑm.) zu messen. Vielmehr muss die
Temperaturmessung kontinuierlich erfolgen. Wir unterscheiden dabei die Vor-, die Haupt- und die
Nachkurve.
Auf Grund der unvollständigen Wärmeisolation wird sich die Temperatur des Kalorimeters langsam
der Umgebungstemperatur ϑU anpassen. Näherungsweise ist der Wärmeübergang proportional zur
Temperaturdifferenz:
dQ
(A: Oberfläche des Kal., k: Wärmedurchgangskoeff.)
= k ⋅ A ⋅ (ϑ(t ) − ϑU )
dt
Die Fläche unter der Temperatur-Zeit-Kurve ist dann proportional zur zugeführten Wärme. Für
konstantes k wird sich die Temperatur ϑ(t ) gemäß einer exp-Funktion an die
Umgebungstemperatur annähern. Ist der Wärmeaustausch klein, so lässt sich ϑ(t ) meistens gut
durch eine Gerade annähern. ϑ1 und ϑm werden grafisch (vergl. Skizze) aus der Temperatur-ZeitKurve ϑ(t ) ermittelt:
•
•
•
Die Vor- und die Nachkurve werden jeweils durch eine Gerade angenähert.
Die Hauptkurve wird durch einen sprunghaften (senkrechten) Temperaturanstieg ersetzt. Dabei muss die Fläche unter der Kurve gleich bleiben, d.h. die zwei Teilflächen FI und FII
müssen gleich groß sein („Zwickelausgleich“).
Die Geraden aus der Vor- und die Nachkurve werden bis zu diesem Temperatursprung extrapoliert. Aus dem Schnittpunkt mit der senkrechten Linie ergibt sich ϑ1 und ϑm.
ϑ
ϑm
Nachkurve
FII
Hauptkurve
FI
ϑ1
Vorkurve
t
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3.4 Messdatenerfassung
Die Temperatur-Zeit-Kurve ϑ(t ) wird mit Hilfe des ALMEMO-Datenerfassungsgeräts und zwei
NiCr-Ni Thermoelementen aufgenommen. Die Temperaturwerte können direkt an einen PC übertragen werden. Zur Datenerfassung kann das Windows-Programm Terminal benutzt werden. Die
empfangenen Daten können damit auch in einer Datei aufgezeichnet werden, und – nach Konvertierung in ein entsprechender Format – später mit Excel oder Gnuplot dargestellt und ausgedruckt
werden. Alternativ steht ein Labview-Programm zur Verfügung, das den Temperatur-Zeit-Kurven
direkt anzeigt. Nach Beendigung der Messung kann der für die Auswertung interessierende
Zeitbereich ausgewählt werden. Auch hier können die Daten für die spätere Analyse als ASCIITabelle abgespeichert werden.
4. Messprogramm
4.1. Wärmekapazität CK des Kalorimeters
Bestimmen Sie die Masse mK des leeren Kalorimetergefäßes. Wiegen Sie in das Kalorimeter
etwa m1 = 150 g Leitungswasser ein. Messen Sie den Temperaturverlauf etwa 5 Minuten
lang. Fügen Sie dann etwa die gleiche Masse wärmeres Wasser hinzu (etwa 40-45°C - genaue
Temperatur ϑ2 unmittelbar vor dem Zugießen messen). Messen Sie den Temperaturverlauf
bis 5 Minuten nach erfolgtem Temperaturausgleich.
Messintervall: während des Mischungsvorganges 5 s, für Vor- und Nachkurve reichen 30 s
Hinweis: Die Wärmekapazität des Kalorimeters kann von der Füllhöhe abhängen. Die Vorgaben wurden so gewählt, dass bei allen Messungen die Füllhöhe etwa gleich ist.
Wiegen Sie danach gesamte Wassermenge mges im Kalorimeter. Die Masse des hinzu gegebenen heißen Wassers ergibt sich aus m2 = mges − m1 .
Stellen Sie den Temperatur-Zeit-Verlauf grafisch dar und bestimmen Sie wie unter 3.3. beschrieben ϑ1 und ϑm. Berechnen Sie daraus sofort die Wärmekapazität des Kalorimeters
(Formel vor dem Versuch aufstellen)!
4.2. Spezifische Wärmekapazität c eines Metalls
Bestimmen Sie die Masse m2 eines Probekörpers (aus Aluminium oder Messing). Wiegen Sie
in das Kalorimeter etwa m1 = 250 g kaltes Leitungswasser ein. Erhitzen Sie den Probekörper
in kochendem Wasser (Temperatur ϑ2 ) und bringen Sie ihn dann in das Kalorimeter ein. Wie
bei 4.1 wird der Temperaturverlauf einschließlich der Vor- und Nachkurve (je ca. 5 Min.) aufgezeichnet und daraus grafisch ϑ1 und ϑm bestimmt.
4.3. Spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser
Stellen Sie das zu 2/3 mit Wasser gefüllte Kalorimeter zusammen mit dem Stativ des Tauchsieders auf die Waage (warum muss das Stativ mit gewogen werden?). Mit Hilfe des Tauchsieders wird das Wasser zum Kochen gebracht. Lassen Sie das Wasser einige Minuten sieden
und beobachten Sie die Gewichtsabnahme durch Verdampfung. Wenn die Waage eine runde
Masse anzeigt, starten Sie die Stoppuhr und ermitteln Sie, wie lange es für die Verdampfung
von 50 g, 100 g, 150 g Wasser dauert (nicht unterbrechen - nur Zwischenzeiten ablesen!).
Lesen Sie während des Versuchs mehrmals am elektrischen Leistungsmesser die für das Verdampfen des Wassers benötigte elektrische Leistung ab.
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5. Auswertung
5.1
Wärmekapazität CK des Kalorimeters
Bestimmen Sie aus Ihren Messungen zu 4.1 die Wärmekapazität CK des Kalorimeters einschließlich der Messunsicherheit.
Hinweis zur Fehlerrechnung: Schreiben Sie die Formel für CK so, dass darin nur die gemessenen Größen (ϑ1, ϑ2 und ϑm, m1 und mges), aber keine daraus berechneten Zwischenergebnisse auftauchen. Für die „Fehlerfortpflanzung“ bietet sich hier das numerische
Differenzieren („Naturmethode“) an.
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem aus der Kalorimetermasse mK und der spezif. Wärmekapazität von Aluminium cAl abgeschätzten Wert!
5.2
Spezifische Wärmekapazität c eines Metalls, Dulong-Petitsches-Gesetz
Berechnen Sie aus Ihren Messungen die spezifische Wärmekapazität c des Metalls.
Berechnen Sie daraus die molare Wärmekapazität Cm. und vergleichen Sie diese mit
Literaturwerten und der Vorhersage des Dulong-Petitschen-Gesetzes!
5.3
Spezifische Verdampfungsenthalpie von Wasser
Berechnen Sie aus Ihren Messungen die spezifische Verdampfungsenthalpie ΔhV
r = ΔhV = hgas − h fl von Wasser; vergleichen Sie mit dem Literaturwert!
Molmasse
M (kg mol)
spez. Wärmekap.
c (J (kg K ))
spez. Verd.-Enth.
r (J kg )
Wasser
18,02·10-3
4187
2257·103
Aluminium
26,98·10-3
897
-3
386
Literaturwerte:
Messing CuZn37
64,21·10
Genauigkeiten der verwendeten Geräte:
Messgerät ALMEMO 3290-8
Leistungsmesser EKM 265
Waage SARTORIUS U4600P+
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±(0,03% v. Messwert + 2 Digits)
±(1% v. Messwert+3 Digits)
±0,05 g
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