Übungsblatt 10 1. Polarisation 2. Linsensystem

Physik Department, Technische Universität München, PD Dr. W. Schindler
ÜBUNGEN ZU EXPERIMENTALPHYSIK 2 - SS 13
Übungsblatt 10
1. Polarisation
Die Transmissionsachsen zweier Polarisationsfolien seien gekreuzt (stehen senkrecht aufeinander). Eine dritte Folie werde
so zwischen die beiden gestellt, dass ihre Transmissionsachse einen Winkel ✓ mit mit der Achse der ersten Folie bildet.
Unpolarisiertes Licht der Intensität I0 treffe auf die erste Folie.
(a) Berechnen Sie die Intensität des Lichts nach Durchgang durch alle drei Folien für ✓ = 45 .
(b) Zeigen Sie, dass die von allen drei Folien durchgelassene Intensität für ✓ = 45 maximal ist
(nützlich: sin (2✓) = 2sin (✓) cos (✓)).
(c) Die mittlere Folie wird mit einer Kreisfrequenz ! um eine Achse parallel zum Lichtstrahl gedreht. Berechnen Sie die
von allen drei Folien durchgelassene Intensität als Funktion der Zeit. Nehmen Sie hierbei an, dass für t = 0 auch ✓ = 0
ist. Mit welchen Vielfachen der Kreisfrequenz ! ist die durchgelassene Intensität moduliert?
(a) Die von der ersten Polarisationsfolie durchgelassene Intensität ist I1 = I20 für die folgenden Folien gilt jeweils:
I2 = I1 cos2 (✓) wobei I1 die auftreffende und I2 die die durchgelassene Intensität ist. Wenn die Transmissionsachse der
mittleren Folie mit der Achse der ersten Folie den Winkel ✓ bildet, dann bildet sie mit der Achse der letzten Folie den
Winkel 90
✓, und es gilt I3 = I2 cos2 (90
✓) = I1 cos2 (✓) cos2 (90
✓) = 12 I0 cos2 (✓) cos2 (90
✓)
Für ✓ = 45 ergibt sich so: I3 = I0 /8
(b) Umformung des Ergebnis aus Aufgabe (a) mit cos2 (90
✓) = sin2 (✓) und sin (2✓) = 2sin (✓) cos (✓) liefert:
I3 = I80 sin2 (2✓) hieraus wird deutlich, dass das Maximum von I3 bei ✓ = 45 ist. (der sin(✓) hat seine Maximalwert
bei ✓ = 90 )
(c) Wegen ✓ = 0 zum Zeitpunkt t = 0 gilt ✓ = !t. Damit ist die durchgelassene Intensität in Abhängigkeit von der Zeit:
I3 =
I0
2
8 sin
(2!t) Die Intensität ist mit dem Vierfachen der Kreisfrequenz ! moduliert.
2. Linsensystem
Ein Linsensystem bestehe aus 2 Sammellinsen (f1 = 3 cm; f2 = 2 cm), die im Abstand von 9 cm angeordnet sind. Ein
Objekt (Höhe = 2,5 cm) befinde sich auf der optischen Achse in der Entfernung 6 cm von Linse 1. Das Objekt wird
zuerst von Linse 1, das entstehende Bild dann von Linse 2 abgebildet. Zeichnen und berechnen Sie die Bildweite und die
Bildhöhe des von Linse 2 erzeugten Bildes!
1
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Linse 1:
1
f1
0
G
G
=
1
g
=
b
g
+
Linse 2:
1
f2
00
G
G
=
=
1
g0
b
g0
!b=
h
1
f1
1
g
! G0 = 2.5 cm
+
0
1
b
1
b0
mit g 0 = 9 cm
i
1
= 6 cm
b = 3 cm! b0 =
! G00 = 2G0 = 5 cm
2
h
1
f2
1
g0
i
1
= 6 cm
3. Fernsehkamera
Ein Kameramann bei den olympischen Winterspielen hat die Aufgabe ein Eishockey Vorrundenspiel zu filmen. Er hat eine
Fernsehkamera mit einem Zoomobjektiv, bei dem er die Brennweite zwischen 7.6 mm und 130 mm einstellen kann. Das
zu filmende Objekt wird dabei auf eine quadratische lichtempfindliche Fläche (CCD-Chip) mit einer Kantenlänge von 1
cm abgebildet. Nehmen Sie bei allen Teilaufgaben an, dass es sich bei dem Zoomobjektiv nur um eine veränderliche dünne
Linse handelt. Die Kamera wird wie in der Abbildung in etwa 10 m Entfernung seitlich am Spielfeldrand aufgestellt. Das
gesamte Spielfeld hat eine Breite von 30 m.
(a) Der Kameramann möchte einen Eishockeyspieler formatfüllend aufnehmen. Der Spieler befindet sich in der Mitte des
Spielfeldes und ist 2 m groß. Welche Brennweite muss der Kameramann an seinem Objektiv einstellen?
(b) Skizzieren Sie den Strahlengang für diese Abbildung.
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In der Spielpause stellt der Kameramann die Brennweite seines Objektives auf 30 mm um das gesamte Spielfeld im Blick
zu haben und fokussiert auf die Mitte des Spielfeldes (Fokusebene). Der vordere Spielfeldrand wird nun nicht mehr scharf
dargestellt, da er nicht in die Bildebene abgebildet wird. Um diesen Effekt zu korrigieren befindet sich im Objektiv nahe
der dünnen Abbildungslinse eine Lochblende mit veränderlichem Durchmesser D mit der der Strahlquerschnitt eingestellt
werden kann.
(c) Konstruieren Sie mittels einer Skizze wohin ein Gegenstand abgebildet wird, welcher sich zwischen der Fokusebene
des Objektives und der Kamera befindet. Wird er vor oder hinter dem CCD-Chip abgebildet?
(d) Skizzieren Sie nun den Strahlengang für ein punktförmiges Objekt auf der optischen Achse, welches sich vor der
Fokusebene der Kamera befindet. Zeichnen Sie hierzu die Strahlen, die gerade noch durch die Blende gelangen und vom
Objekt zu der in Aufgabenteil (c) konstruierten Bildebene gelangen.
(e) Berechnen Sie, wie weit die Bildebene des vorderen Spielfeldrandes von der Oberfläche des CCD-Chips entfernt ist.
(f) Wie groß darf der Durchmesser der Lochblende bei der dünnen Linse höchstens sein, damit der vordere Spielfeldrand
noch scharf abgebildet wird, wenn man auf dem CCD-Chip anstelle scharfer Bildpunkte auch noch Bildkreise bis zu einem
maximalen Radius von r = 3 µm zulässt (Pixelgröße)?
(a) g = 25 m, G = 2 m, B = 0.01 m
B
b
! b = gB
G = g
G einsetzen in:
1
f
=
1
b
(b)
+
1
g
!
1
f
=
G
gB
+
1
g
!f=
1
G
1
gB + g
= 124.4 mm
L
G
f B
f
g
b
(c)
Blende
L
G
CCD
G'
f B B'
f
g
b
g'
b'
Der Gegenstand wird hinter dem CCD-Chip abgebildet.
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(d)
Blende
L
G
CCD
G'
f B B'
f
g
r
b
g'
b'
(e) Lage des CCD-chips, der in der Bildebene eines Objektes in der Mitte des Spielfeldes liegt:
1
1
1
! b = 1 1 1 = 30.03604 mm
f = g + b
f
g
Lage der Bildebene B 0 vom vorderen Spielfeldrand (g 0 = 10 m):
1
1
1
! b0 = 1 1 1 = 30.09027 mm
f = g 0 + b0
f
g0
! = b0 b = 54.23 µm
(f) Blendendurchmesser D:
b0
D
2
=
r
(Strahlensatz) mit r = 3 µm ! D =
2rb0
= 3.329 mm
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