Optimale Allokation Quellen von Ineffizienz

Zusammenfassung
Optimale Geldpolitik im neu-keynesianischen Modell
Geldtheorie und Geldpolitik
Wintersemester, 2011/12
Literaturhinweise: Galı́, Jordi, ”Monetary Policy, Inflation and the Business Cycle”, 2008, Princeton
University Press.
Optimale Allokation
Als Referenzrahmen betrachten wir zunächst die erstbeste Allokation im neu-keynesianischen Modell. Die
optimale Allokation maximiert in jeder Periode die Haushaltswohlfahrt
U (Ct , Nt , Mt /Pt )
unter Berücksichtigung der technologischen und Ressourcen-Bedingungen.
Da alle Handelfirmen ex-ante gleich sind produziert im Optimum jede Firma gleich viel, also
Ct (i) = Ct = Yt = At Nt1−γ .
Außerdem muss der Grenznutzen des Konsums multipliziert mit der Grenzproduktivität der Arbeit gerade
dem marginalen Arbeitsleid entsprechen, oder anders ausgedrückt
−
0
UN
∂Y
=
= (1 − γ) At Nt−γ .
UC0
∂N
Daher ist die Allokation, die sich im neo-klassischen Modell bei einem Technologieniveau von At ergibt,
optimal.
Quellen von Ineffizienz
Monopolistischer Wettbewerb
Wie wir gesehen (bzw. angenommen) haben, stehen die Firmen in monopolistischer Konkurrenz und setzen
einen Mark-up auf ihre Grenzkosten. Wir wollen diese Quelle von Ineffizienz von der aus Preisrigiditäten
abgrenzen. Wir nehmen daher für den Moment an, dass Firmen ihre Preise flexibel setzen können.
Dann wählen die Handelsfirmen, wie wir schon gesehen haben den Preis so, dass sie einen konstanten
Aufschlag auf den Preis des Zwischenproduktes Vt verlangen:
Pt =
η
η Wt
Vt =
.
∂Y
η−1
η − 1 ∂N
Setzt man dies nun in die individuelle Optimalitätsbedingung intratemporalen Haushaltsentscheidung
−
ein, so ergibt sich
−
0
UN
Wt
=
UC0
Pt
0
UN
∂Y η − 1
∂Y
=
<
.
UC0
∂N η
∂N
Somit ist die Beschäftigung im Marktgleichgewicht niedriger als im sozialen Optimum. Durch eine
Subvention, entweder indem sich der Staat an den Lohnkosten oder an den Kosten des Zwischenprodukts
beteiligt, kann die Ineffizienz aus der Marktmacht der Unternehmen behoben werden. Zahlt der Staat eine
Subvention in Höhe von τ Vt , ergibt sich für das Preissetzungsverhalten der Firmen
Pt =
η (1 − τ )
Vt
η−1
1
und somit
η−1
−
0
UN
Wt
∂Y η
=
=
.
0
UC
Pt
∂N 1 − τ
Durch τ = η1 kann also die erst-beste Allokation wiederhergestellt werden. Daher nehmen wir im Folgenden zunächst an, dass der Staat eine solche Subvention gibt.
Gestaffelte Preisanpassung: Preisdispersion
Die zweite Quelle von Ineffizienz im neu-keynesianischen Modell liegt in der Preisrigidität. Diese Ineffizienz
kann nicht durch eine fixe Subvention behoben werden, da sie sich in der Folge von technologischen Schocks
verändert. Wir können die Ineffienz aus der Preisrigidität in zwei Aspekte aufteilen: Zum einen verändert
sich der durchschnittliche Mark-up und weicht von der Handelspanne bei flexiblen Preisen ab und zum
anderen führt die Preisrigidität dazu, dass sich die Preise der verschieden Firmen unterscheiden und somit
auch die Nachfrage nach ihren Produkten. Beide Aspekte werden im Folgenden erläutert:
Die durchschnittliche Handelsspanne bei flexiblen Preisen sei M (ohne Berücksichtigung der Subvention),
so ergibt sich für die durchschnittliche Handelsspanne nach optimaler Subvention für die Periode t (mit
−1
η
= (1 − τ ) )
M= η−1
Pt
−1 Pt
Mt = (1 − τ )
=M .
Vt
Vt
Setzt man dies in die Bedingung für eine sozial optimale Allokation
−
0
Wt
∂Yt M
UN
=
=
UC0
Pt
∂N Mt
ein, so sieht man, dass die Bedingung für die erstbeste Allokation nur erfüllt ist, falls M = Mt . Dies ist
lediglich dann der Fall, wenn die Inflation gleich Null ist, andernfalls verändern sich die Preise für das Zwischenprodukt und für die Endprodukte mit unterschiedlicher Geschwindigkeit.
Nicht alle Firmen können ihre Preise zur gleichen Zeit anpassen. Daher verlangen Firmen unterschiedliche
Preise und setzen unterschiedliche Mengen ab. In der erstbesten Allokation wird aber von jedem differenzierten Endprodukt gerade gleichviel produziert, da dies den Konsumindex Ct für eine gegebene Menge des
Zwischenprodukts maximiert.
Dies spiegelt sich wieder, wenn wir yt und ct vergleichen. Für ct gilt
Z
ct = log
C (i)
η−1
η
η
η−1
di
und hingegen für yt
Z
yt = log
Y (i) di .
Somit ist unsere vereinfachende Bedingung ct = yt nur dann tatsächlich die Gleichgewichtsbedingung zwischen Vorprodukt und Konsumgütermarkt, wenn C (i) = const. über i ist.
Setzen die Unternehmen unterschiedliche Mengen ab, dann erkennt man aus den obigen Indizes, dass
sie mehr Vorprodukte benötigen um den gleichen Konsumindex zu erzielen. Daraus lässt sich schließen,
dass Preisverzerrungen durch Preisrigiditäten mit einem Wohlfahrtsverlust verbunden sind. Die folgende
Betrachtung zeigt, dass eine Inflation i.H.v. null zu keinem Wohlfahrstverlust führt. Dies ist intuitiv, weil
die Unternehmen ihre Preise nicht anpassen müssen und es daher zu keiner Verzerrung kommt.
Setzt man die Nachfragefunktion jedes Handelsunternehmens für seine Nachfrage nach Zwischenprodukten ein, so erhält man
Z
log
−η
Pt (i)
Ct di
Pt
−η
Z Pt (i)
= log Ct + log
di,
Pt
Z y (i) di = log
2
R Pt (i) −η
so dass sie Nachfrage nach Zwischenprodukten umso höher ist, je größer dt = log
di. Dabei
Pt
können wir dt als Maß für die Streuung der Preise verstehen. dt ist Null, wenn alle Preise gleich sind und
nimmt zu, je stärker sich die Preise der Handelsunternehmen unterscheiden.
Optimalität von Nullinflationspolitik
Um vor dem Hintergrund der vorangestellten Überlegungen eine optimale Geldpolitik herzuleiten, wollen wir
annehmen, dass in der Ausgangssituation alle Firmen den gleichen Preis gesetzt haben, also P−1 (i) = P−1 .
Ferner seien in der Vorperiode alle Preise so, dass die Handelspanne gerade dem Zielwert M entspricht.
In diesem Fall ist es optimale Politik der Zentralbank, die Handelsspannen bei gegebenem Preisniveau
Pt = P−1 auf das von den Firmen gewünschtes Niveau M zu bringen (indem sie die Preise der Vorprodukte
manipuliert). Wie wir gesehen haben, ist dann die Allokation (wegen der ausgelobten Zwischenproduktsubvention) gerade gleich der erstbesten Allokation.
Insofern alle Firmen erwarten, dass diese Politik für immer besteht, so haben sie keinen Grund ihre Preise
zu ändern und sie behalten die Preise der letzten Periode bei. Daher ist die Inflation πt = 0 für alle t und es
folgt aus der neukeynesianischen Phillipskurve, dass ŷt = 0 für alle t.1 Damit dies mit der dynamischen IS
Kurve kompatibel ist, muss die Zentralbank dafür sorgen, dass der nominale Zinssatz dem realen jeder Zeit
gleicht.2
it = rtn .
Daneben ist es wie in der klassischen Ökonomie notwendig auch auf Abweichungen von Nullinflation
gemäß dem Taylor-Prinzip zu reagieren, um selbsterfüllende Inflationserwartungen zu verhindern.
it = rtn + φπ πt + φŷ ŷt
Eine solche ZB-Politik ist allerdings praktisch kaum möglich, da sie Informationen über Output-gap und
natürlichen Realzins in Echtzeit benötigt.
Praktisch wird eine Zentralbankpolitik nur die Form
it = ρ + φπ πt + φŷ ȳt
annehmen können, wobei ȳt die Outputabweichung vom steady state Wert ist.
1 Falls die Firmen aber erwarten, dass zu irgendeinem Zeitpunkt die Handlesspanne nicht mehr dem gewünschten Niveau
entsspricht, so werden sie bereits sofort die Preise anpassen, falls sie können.
2 Dies heißt aber, dass Produktionseffizienz und optimale Ausstattung mit Geld gemäß der Friedman Regel, die einen Nominalzins von 0 fordert, im Konflikt stehen. Wir vernachlässigen den Wohlfahrtsverlust aus zu geringer Geldhaltung.
3