Magnetisierung und Suszeptibilität eines paramagnetischen Salzes

Magnetisierung und Suszeptibilität eines paramagnetischen
Salzes (B3)
Christopher Bronner, Frank Essenberger (GB4)
Freie Universität Berlin
Tutor: Hr. Bernien
19. September 2007
Versuchsdurchführung am 20. September 2007
1
Vorbereitung
1.1
Magnetismus in Materie
Bringt man Materie in ein Magnetfeld, so wird sich dieses Verändern. Für dieses Verhalten gibt es
zwei Gründe, die außerdem die Stoffe in zwei Klassen unterteilen. Bevor wir auf diese beiden eingehen,
sollen zunächst die wichtigsten Größen wiederholt werden.
Ein Strom elektrischer Ladung erzeugt ein Magnetfeld. Ein solches kann entweder als magnetische
~ angegeben werden oder als Magnetfeld H.
~ Der Unterschied besteht darin, dass alle Arten
Flußdichte B
~ sind, während H
~ nur durch freie
von Strömen gemäß den Maxwellschen Gleichungen Quellen für B
~ die
Ströme (also nicht z.B. durch „kreisende“ Elektronen in einem Atom) erzeugt wird. Dabei ist B
messbare Größe. Über die Magnetisierung (vgl. Abschn. 1.3) besteht ein Zusammenhang zwischen
beiden Feldern.
~ = µ0 H
~ +M
~
B
~
= µ0 µr H
Darin ist µr = (1 + χ) die Permeabilität des Mediums und χ die Suszeptibilität.
Als magnetisches Moment eines ebenen Stromes definiert man klassisch das Produkt aus Strom
und umschlossener Fläche.
~
µ
~ = I ·A
Bringt man nun ein mit einem magnetischen Moment behaftetes Objekt in ein magnetisches Feld,
~ und besitzt eine potentielle Energie
erfährt es ein Drehmoment T~ = µ
~ ×B
Vmag
~
= −~
µ · B.
Auch Atome können ein magnetisches Moment besitzen, sofern sie einen Gesamtdrehimpuls J~ =
6 0
besitzen, denn das magnetische Moment einen Atoms beträgt
µ
~ = −g(JLS)µB J~
~ − g0 µB S.
~
= −µB L
(1)
e~
das Bohrsche Magneton und g0 = 2, 00231 der g-Faktor des Elektrons. g(JLS) ist
Darin ist µB = 2m
e
der Landé-Faktor und lautet
g(JLS)
=
1
1
L(L + 1) − S(S + 1)
(g0 + 1) − (g0 − 1)
.
2
2
J(J + 1)
1 [1]
1
(2)
1.2
Dia- und Paramagnetismus
Der erste Effekt, den Magnetfelder auf Materie ausüben ist, dass die (im klassischen Bild) um die
Atomkerne kreisenden Elektronen eine Änderung des magn. Flusses mitbekommen und daraufhin
nach der Lenzschen Regel einen zusätzlichen Kreisstrom ausbilden, der dem angelegten Magnetfeld
entgegenwirkt. Die „Antwort“ der Materie, also die Suszeptibilität, ist demnach χ < 0, schwächt das
äußere Magnetfeld ab. Diesen Effekt bezeichnet man als Diamagnetismus und er tritt in jedem Stoff
auf.
Manchmal ist es allerdings vom Paramagnetismus überlagert, der im Wesentlichen durch die Umorientierung bestehender magnetischer Momente zustandekommt. Diese richten sich entlang des externen
Feldes aus und verstärken es somit. Daher ist χ > 0. Diese magnetischen Momente entstehen durch
ungepaarte Elektronen, deren Elektronenspins und ggf. Bahndrehimpulse sich zu einem Gesamtdrehimpuls addieren, was nach Gl. (1) zu einem magnetischen Moment führt.
Für die Suszeptibilität eines Diamagneten erhält man nach Larmor eine temperaturunabhängige
Formel, beim Paramagneten erhält man das Curie-Gesetz, wie wir in Abschn. 1.5 zeigen werden.
Neben diesen beiden Klassifizierungen gibt es noch einige andere, wie z.B. Ferromagnetismus, auf
die wir hier im Versuch aber nicht weiter eingehen. Es handelt sich dabei um bestimmte Formen des
Paramegnetismus, die zusätzlich noch Ordnungseffekte aufweisen.
1.3
~ (H)
~
Definition der Magnetisierung M
Es gibt mehrere Definitionen für die Magnetisierung. Zum einen die makroskopische Definition
~ =
M(H)
N
1 X
~
µ
~ i (H),
V i=1
wobei die Richtung der magnetischen Momente µ
~ i im Volumen V von der Stärke des magnetischen
Feldes abhängt. Alternativ kann man auch für ein System im Grundzustand bei der Temperatur T = 0
die Magnetisierung definieren als (Vektorbetrachtung s. Abs. (1.3.1))
~ =−
M (H)
~
1 ∂E0 (H)
.
V ∂H
(3)
Für ein System bei T 6= 0 ergibt sich die Magnetisierung durch
~ =
M (H)
E
PN
i=1
~ − kBiT
Mi (H)e
PN
i=1 e
Ei
BT
−k
.
(4)
~ gilt nun wiederrum, dass
Für die einzelnen Magnetisierungen des Zustands Mi (H)
~ =−
Mi (H)
~
1 ∂Ei (H)
V ∂H
ist. Die magnetische Suszeptibilität χ ist dann definiert über
χ=
1.3.1
∂M
.
∂H
Randbemerkung
~ sein. Dann wird Gl. (3) zu
An sich muss die Magnetisierung nicht parallel zu dem Feldstärkevektor H
einer Vektorgleichung:
~
~ k = − 1 ∂E0 (H) .
M (H)
V ∂Hk
Die Suszeptibilität ist dann ein Tensor.
χkj =
~
∂Mk
1 ∂ 2 E0 (H)
=
∂Hj
V ∂Hj ∂Hk
2
~ als Skalar zu betrachten. Die Orintierung
Im Weiteren soll dies jedoch nicht der Fall sein und es reicht H
wird entlang der z−Achse gewählt werden.
1.4
Der Hamiltonian
Wir werden im folgenden den Hamiltonian für ein Elektronensystem aufstellen. Dabei werden wir ein
äußeres Feld berücksichtigen.
Ĥ = Ĥkin + Ĥpot .
Wir betrachten zunächst den kinetischen Anteil:
Ĥkin
N
2
1 X
e
=
p̂i + A(rˆi ) .
m i=1
c
Man kann nun für A den Ansatz
(5)
1
A = − r̂i × H
2
!
wählen. Dieser Ansatz erfüllt nämlich die Definition des Vektorpotentials, ∇ × A = H, und die
~ = 0. Damit gehen wir in Gl. (5) ein und erhalten
Coulomb-Eichung ∇ · A
Ĥkin
=
=
2
N
N 2
1 X
e1
e
1 X
p̂i −
p̂i + A(rˆi ) =
r̂i × H
m i=1
c
m i=1
c2
N e
e2
1 X
2
2
p̂i − p̂i · (r̂i × H) + 2 (r̂i × H) .
m i=1
2c
4c
e
e
p̂i · (r̂i × H) = − 2c
Der mittlere Term lässt sich durch azyklische Permutation in 2c
H · (r̂i × p̂i ) =
e~
− 2c H · L̂i verwandeln. Den letzten Term (H = H~ez ) schreiben wir auch um:


N
Ĥkin =
2

1 X
p̂2i + e~ H · L̂i + e H 2 x2i + yi2  .


2
m i=1
2c
8c
|{z}
=µB
Der potentielle Hamiltonian ist gegeben durch:
Ĥpot = µB g0 Ŝ · H + V (r̂1 , ..., r̂N ).
Zusammengefasst lässt sich also schreiben:
Ĥ
=
N
e~
1 X e2 2 2
T̂0 + V̂0 + µB L̂ + g0 Ŝ · H + H · L̂ +
H xi + yi2
2
2c
m i=1 8c
=
Ĥ0 + Ĥstr (H).
Die Nomenklatur lässt jetzt schon vermuten, dass wir Störungstheorie betreiben werden. Die Energie(0)
verschiebung ∆En zum ungestörten Energieeigenwert En = hn|Ĥ0 |ni ergeben sich als:
∆En(1) + ∆En(2) = hn|Ĥstor (H)|ni +
X |hn|Ĥstor (H)|n0 i|2
(0)
n6=n0
(0)
En − En0
.
Um die Magntisierung als physikalisch relavante Größe zu bestimmen müssen wir
~
~ = − 1 ∂Ei (H) = − 1 ∂ E (0) + ∆E (1) + ∆E (2)
Mi (H)
n
n
n
V ∂H
V ∂H
3
(0)
berechnen. Der Energieeigenwert En hängt aber nicht von H ab. Das Feld taucht nur in den Störungstermen auf. Es reicht also sich auf die Störungsterme zu konzentrieren, wobei man Terme mit
Ordnung größer als zwei weglässt, da man auch nur Störungstheorie bis zur zweiten Ordnung betreibt.
N
X
X |hn|µB L̂ + g0 Ŝ · H|n0 i|2
e2
2
H
hn|
+
x̂i 2 + ŷi2 |ni
∆En(1) +∆En(2) = µB hn| L̂ + g0 Ŝ |ni·H+
2
(0)
(0)
8mc
En − E 0
0
i=1
n6=n
n
(6)
1.5
Curie-Gesetz
Da wir das magnetische Feld H als Störung betrachten, ist die feldbedingte Energieaufspaltung nicht
groß. Thermische Energien reichen aus, um auch andere als den niedrigsten Zustand zu besetzen. Für
ein Ion mit J 6= 0 ergibt sich nach Gl. (4) also für die 2J + 1 durch das Feld entarteten Energieniveaus:
~
M (H)
γHJ
PJ
Jz =−J
=
~ − kB Tz
Mi (H)e
PJ
Jz =−J
Die Summe lässt umschreiben,
~
M (H)
= −
PJ
1
V
e
z
− γHJ
k T
n
n=−J b
B
1
=−
V
1
=
~
− γHJz
∂EJz (H)
e kB T
∂H
PJ
z
− γHJ
kB T
Jz =−J e
Jz =−J
.
1
bJ+ 2 −b−J− 2
1
b2
PJ
1
−b− 2
J
X
~ − γHJz
∂EJz (H)
e kB T
∂H
, und so ergibt sich:
γH
!
e 2kB T − e
γH
e kB T
Jz =−J
(J+ 12 )
−e
− 2kγHT
!
B
− kγHT (J+ 12 )
.
B
Hier wird jetzt von Gl. (6) Gebrauch gemacht.
Der erste Summand ist dominant und die anderen
werden vernachlässigt. Dann wird noch µB L̂ + g0 Ŝ · H = µB g(JLS) Ĵ · H = γ Jˆz umgeschrieben. So
| {z }
=γ
kann die Ableitung leicht bestimmt werden:
~
M (H)
= −
1
V
J
X
γJz e
z
− γHJ
k T
B
γH
!
e 2kB T − e
γH
e kB T
Jz =−J
(J+ 21 )
−e
− 2kγHT
B
− kγHT (J+ 12 )
!
.
B
Nun wird mit Hilfe einer partiellen Ableitung das Jz eleminiert und dann wieder die Summen umschrieben:
!
!
γH
J
− 2kγHT
2kB T
X
γHJz
B
1
−k
T
γ
∂
e
−
e
B
−
~
M (H)
= −
e kB T ·
γH
(J+ 12 )
− γH (J+ 12 )
V
γ
∂H
− e kB T
e kB T
Jz =−J
!!
!
γH
1
sinh( kγH
(J
+
))
sinh(
)
kB T ∂
T
2
2k
T
B
B
=
·
γH
V ∂H
sinh( 2kγH
)
sinh(
(J
+ 21 ))
T
k
T
B
B

 

γ(J+ 1 )
γH(J+ 1 )
γH(J+ 1 )
γH
γ
γH
γH
kB T  kB T2 cosh( kB T 2 ) sinh( 2kB T ) − 2kB T sinh( kB T 2 ) cosh( 2kB T )   sinh( 2kB T ) 
=
·
γH(J+ 1 )
V
sinh( 2kγH
)2
sinh( kB T 2 )
BT

 

γH(J+ 1 )
γH(J+ 1 )
γH
γH
1
1
γ  (J + 2 ) cosh( kB T 2 ) sinh( 2kB T ) − 2 sinh( kB T 2 ) cosh( 2kB T )  
1

=
·
γH(J+ 12 )
V
sinh( 2kγH
)
)
sinh(
BT
kB T

 

1
1
γH(J+
)
γH(J+
)
γH
γH
1
1
γ  (J + 2 ) cosh( kB T 2 ) sinh( 2kB T )   2 sinh( kB T 2 ) cosh( 2kB T ) 
=
−
1
1
γH(J+ )
γH(J+ )
V
sinh( 2kγH
) sinh( kB T 2 )
sinh( kB T 2 ) sinh( 2kγH
)
BT
BT
=
γ(J + 21 )
γH(J + 12 )
γ
γH
coth(
)−
coth(
).
V
kB T
2V
2kB T
4
Für N solcher Ionen ergibt sich also:
1
1
~ = N γ (J + 2 ) coth( γH(J + 2 ) ) − 1 coth( γH ) = N γJ BJ ( γJH ).
M (H)
V
V
kB T
2
2kB T
V
kB T
Mit der Brillouin-Funktion (x =
γHJ
kB T ):
BJ (x) =
2J + 1
2j + 1
1
1
coth(
x) −
coth( x).
2J
2J
2J
2J
Für große Felder geht BJ (x) gegen 1; so folgt als Sättigungsmagnetisierung:
Ms =
N g(JLS)µB J
.
V
(7)
Man auch für kleine Felder die Brillouin-Funktion entwickeln und erhält dann:
2
~ = N (g(JLS)µB ) J(J + 1) · H = C · H .
M (H)
3V kB
T
T
(8)
Mit der Curie-Konstanten C.
1.6
Arbeitsgleichungen
Wir werden für ein Material immer C̃ = V · C und die Sättigungsmagnetisierung M̃s = V · Ms
bestimmen. So können wir, da N bekannt sind, unsere zwei Unbekannten J und g(JLS) bestimmen.
Als erstes rechnet man J aus:
1
J=
.
Ω−1
Mit Ω =
3N kB C̃
.
M̃s2
Dabei sollte für J ein halb- oder ganzzahliger Wert herauskommen. Dies ist gleich
eine gute Kontrolle, deshalb sollte man J auch zuerst ausrechnen. Mit dem Wert für J (z.B. Jexp =
1, 495 ± 0, 003
J = 32 ) geht man dann in die Gl. (7) ein und bestimmt g(JLS). Dabei sichert die
Theorie die Halbzahligkeit bzw. Ganzzahligkeit von J. Die Formel für den Landé-Faktor lautet also
s
3kB C̃
g(JLS) =
N J(J + 1)µ2B
1.7
Langevin und Brillouinfunktion
Für sehr große Werte von J wird die unter quantenmechanischer Betrachtung gewonnener BrillouinFunktion zu einer anderen Funktion. Dazu betrachten wir folgendes:
2J + 1
≈ 1
2J
1
x
1 2J
x
1
coth( ) =
+ O( ) ≈
2J
2J
2J x
2J
x
Damit wir aus
BJ (x)
=
2J + 1
2j + 1
1
1
coth(
x) −
coth( x).
2J
2J
2J
2J
große ⇓ J
L(x)
=
coth(x) −
1
.
x
Dies ist die bekannte Langevin-Funktion, die man erhält, wenn man die Magnetisierung klassich berechnet. Dann kann J nicht nur diskrete, sondern kontinuierliche Werte annehmen.
5
Wichtig ist, dass nach dem Korrespondenzprinzip für große Quantenzahlen und Teilchenanzahlen
die quantenmechanische Betrachtung in die klassische übergehen muss. Dies ist für die BrillouinFunktion der Fall.
Abbildung 1: Übergang von BJ (x) zu L(x) für große J.
1.8
Gadoliniumsulfat-Oktohydrat
In unserem Versuch untersuchen wir die magnetische Suszeptibilität (v.a. deren Temperatur- und Magnetfeldabhängigkeit) von Gadoliniumsulfat-Oktohydrat, Gd2 (SO4 )3 · 8H2 O. Es handelt sich dabei um
ein hydratisiertes Salz. Die Elektronen im Sulfation sind allesamt gepaart und also besitzt das Sulfation
kein magnetisches Moment. Dagegen ist die Elektronenkonfiguration von Gd3+ gerade [Xe]4f 7 , d.h. es
besitzt eine halb-gefüllte f -Schale.
Abbildung 2: Elektronenkonfiguration der f -Unterschale von Gd3+ .
Die genaue Elektronenkonfiguration innerhalb der f -Unterschale ergibt sich mit Hilfe der Hundschen Regeln. Nach der ersten Regel muss Spinmaximierung eintreten, schon allein daraus2 ergibt sich
die dargestellte Konfiguration und S = 72 . Die zweite Regel fordert eine derartige Besetzung der Orbitale innerhalb der Unterschale, dass der Bahndrehimpuls maximal wird. Da es hier aber nur eine mögliche
Besetzung gibt, ist die Regel überflüssig. Der Bahndrehimpuls ist Null (L = 0). Die dritte Hundsche
Regel bestimmt den Wert des Gesamtdrehimpulses J. Dieser kann eigentlich (2L + 1) (2S + 1) Werte
annehmen, doch die Regel besagt, dass für eine weniger als halb gefüllte Schale J = |L − S| und für
eine mehr als halb gefüllte Schale J = L + S gilt. In unserem Fall ist also J = S = 72 . Es liegt also ein
Grundzustand der Art 8 S7/2 vor.
Da der Drehimpuls verschwindet handelt es sich bei diesem Salz um ein besonders „einfaches“
System.
Für Gadolinium ist der in Gl. (2) erwähnte Landé-Faktor gerade gleich dem g-Faktor des freien
Elektrons, was auch nicht anders zu erwarten war, da ja garkein Bahnanteil mehr zum Gesamtdrehimpuls beiträgt.
2 verbunden
mit dem Pauli-Prinzip
6
Abbildung 3: Magnetisches Moment von Gd3+ in Einheiten von µB und in Abhängigkeit von
2
B
T.
[2]
Messprotokoll
Wir Messen immer wie in Abs. (1.6) besprochen die effektive Magnetisierung und keine Magnetisierungsdichten. Da das Volumen der Probe nicht bekannt war, können wir diese später auch nicht
umrechnen. Die Masse unserer Probe betrug
(199, 95 ± 0, 1) mg.
7
Abbildung 4: Versuchsaufbau. Es konnten Felder mit bis zu 60 kG erzeugt werden.
Abbildung 5: Wirkung der Streufelder auf einen Schlüssel
2.1
Messungen M̃ (H) bei T = const.
Wir haben als erstes für drei Temperaturen
T1 = (1, 4 ± 0, 1) K
T2 = (4, 2 ± 0, 1) K
(9)
T3 = (13, 8 ± 0, 1) K
eine Übersichtsmessung in einem Feldbereich von 0 kG bis 60 kG gemacht. Für jede Temperatur
wurde dann noch eine Messung im Feldbereich 0 kG bis 1 kG erstellt. Diese dient dazu den linearen
Zusammenhang aus Gl. (8) zu bestätigen. Bei der Temperatur T2 befand sich die Probe in flüssigen
Helium. Die Temperatur (unter normalen Druck) ist bekannt und beträgt 4, 2K. Das Termometer
zeigte jedoch den Wert ≈ 4, 12... an. Deshalb wurde der Fehler bei der Temperaturmessung auf ±0, 1
K festgelegt. Für das Gerät, welches die Magnetisierung misst, lagen leider keine Angaben über Fehler
vor. Wir glauben jedoch, dass der Hauptfehler durch die temperaturmessung kommt und die Fehler,
das Geräts macht vernachlässigt werden können.
8
Abbildung 7: Messung M̃ (H) für kleine Felder.
Abbildung 6: Messung M̃ (H) für den großen Feldbereich mit M̃s .
2.2
Messung M̃ (T ) bei H = const.
Nun wurde für ein kleines Feld von 1 kG die Temperatur von 4K bis 150K über ein Heizsystem
durchgefahren.
9
Abbildung 8: Temperaturabhängig von M̃ bei einem Feld von 1 kG.
3
3.1
Auswertung
Generelles
Die Atomare Masse von Gd2 (SO4 )3 × 8H2 O beträgt
(746, 818 ± 0, 001) unit.
Damit befinden sich
(3, 225 ± 0, 002) · 1020
Gd3+ Ionen in der Probe. Desweiteren ist noch wichtig, dass wir in CGS-Einheiten rechnen. Dann sind
die wichtigen Konstanten
3.2
µB
=
9, 2741 · 10−21
kB
=
1, 3806 · 10−16
emu
=
erg
G
erg
G
erg
.
K
Auftragung M̃ ( THi )
Die drei Kurven die in Abb. (6) dargestellt sind werden nun jeweils über
in Gl. (9) gegeben.
10
H
Ti
aufgetragen. Die Ti sind
Abbildung 9: Darstellung M̃ ( THi )
Wie im Abs. (1.5) hergeleitet ergibt sich
M̃ (H) = N γJ · BJ (
γJH
).
kB T
Durch die Auftragung über H
T sollten die drei Kurven direkt übereinander liegen. Wie man in der Abb.
(9) sieht ist dies gut erfüllt.
3.3
Die Suszeptibilität
Nun soll die Suszeptibilität berechnet werden. Da wir für die Messung von M̃ (T ) bei H = const. = 1kG
ein kleines Feld gewählt haben gilt der Zusammenhang
χ0 =
M̃ (T )
1
= C̃ · .
H
T
So ist es sehr einfach aus der Messung im Abs. (9) die Suszeptibilität zu berechnen.
11
(10)
Abbildung 10: Suszeptbilität χ über T
Abbildung 11:
12
1
χ
über T
Abbildung 12: χ · T über T
Die Abbildungen (11) und (12) verdeutlichen den Zusammenhang aus Gl. (10) sehr schön. Wie
erwartet ergibt sich eine Gerade mit Steigung C̃1 oder eine horizontale Gerade im Abstand C̃ zur
x−Achse.
3.4
Sättigungsmagnetrisierung
Die Sättigungsmagnetisierung lesen wir einfach aus der Abb. (6) ab. Sie beträgt:
erg
M̃s = (21, 2 ± 0, 1)
.
G
3.5
Bestimmung C̃
Nun bestimmen wir aus den Steigungen der drei Kurven aus Abb. (7). Wir erhlten für die Steigungen
durch eine lineare Regression:
erg
mT1 = (2, 865 ± 0, 002)
kG2
erg
mT2 = (1, 0248 ± 0, 0004)
kG2
erg
mT3 = (0, 3141 ± 0, 0003)
.
kG2
Multipliziert mit der jeweiligen Temperatur ergibt sich dann C̃ wie man an Gl. (8) sofort sieht.
C̃
=
C̃
=
C̃
=
Kerg
kG2
Kerg
(4, 3 ± 0, 1)
kG2
Kerg
(4, 33 ± 0, 04)
kG2
(4, 0 ± 0, 3)
Außerdem können wir aus der hyperbelfömigen Kurve Abb. (10) und Gl. (9) durch einen Fit direkt
nocheinmal C̃ bestimmen.
Kerg
C̃ = (4, 22 ± 0, 02)
kG2
13
Hier sieht man, dass die ungenaue Temperaturmessung die hohe Präzision bei der Messung der Magnetisierung zunichte macht. Als mittleren Wert für C̃ erhalten wir
C̃mittel = (4, 21 ± 0, 11)
Kerg
.
kG2
Nun können wir J nach der Arbeitsgleichung bestimmen. Zuerst Ω und dann J:
Ω = 1, 25 ± 0, 04
J = 4, 0 ± 0, 6.
Leider ist der Fehler hier sehr groß. Dies liegt daran, dass der Nenner bei durch die Gaußsche Fehlerfortpflanzung quadriert wird.
∂
1
∆J = |
∆Ω|
(11)
∂Ω Ω − 1
Nun bestimmen wir aber trotzdem mit J =
7
2
den Wert für g(JLS) und finden:
g(JLS) = 2, 00 ± 0, 02.
4
Diskussion
Im allgemeinen ist der Versuch sehr gelungen. Der messene Wert für den g-Faktor stimmt mit der
Literatur überein.
gtheo = 2, 001...
gexp = 2, 00 ± 0, 02.
Die Messung ist auf 1% genau. Für den Bahndrehimpuls war die Messung leider sehr ungenau. Dies
liegt daran, dass wir nur einen Messwert für M̃s hatten, da die Felder für die höheren Temperaturen
zu schwach waren, um die Sättigungsmagnetisierung zu bestimmen. Zusätzlich waren die wurden die
Fehler von J durch nicht lineare Zusammenhänge (s. Gl (11) ) zusätzlich verstärkt.
Da unsere Sättigungsmagnetisierung etwas größer ist als der theoretische Wert
M̂s,theo = 20, 9
erg
G
erg
G
lässt vermuten, dass eventuell eine Restmagnetisierung von 0, 3 erg
G existiert. Schade ist auch, dass das
Volumen der Probe nicht bekannt ist. So konnten wir die Curie-Konstante nicht bestimmen. Wenn wir
den Literaturwert für die Konstante annhemen ergibt sich
M̃s,exp = (21, 2 ± 0, 1)
VP robe =
Ctheo
= (1, 87 ± 0, 04) cm3 .
C̃exp
Dies scheint ein ganz vernünftiger Wert zu sein. Um die Genauigkeit des Experimentes zu steigern,
müsste als erstes die Temperaturmessung verbessert werden. Außerdem wären eine Messung in einer
Vergleichsapperatur ohne Probe gut, um zu prüfen welche M̃s ohne Probe gemessen wird. Man könnte
so M̃s um Störeinflüsse bereinigen.
Literatur
[1] N. W. Ashcroft, N. D. Mermin: Solid State Physics.
[2] C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik.
14