Physik 2. Semester Übungen - herbert

Kunming Metallurgy College
Physik 2. Semester
Frühjahr 2015
Skript
Übungen
Vokabular DE → CH
Autor:
Herbert Müller (herbert-mueller.info)
Quellen:
Physik-Skript 2. Semester der Hochschule Anhalt (D)
1
Kinematik der Punktmasse
Gleichförmige Bewegung
Aufgabe 1)
Ein Auto fährt eine Strecke von 120 km, davon 90 km mit einer
Geschwindigkeit von v1 = 40 km/h, und 30 km mit einer
Geschwindigkeit von v2 = 60 km/h.
a) Wie lange dauert die Fahrt?
a) Die Fahrt dauert 2 h 45 min.
b) Wie gross ist die durchschnittliche Geschwindigkeit?
b) ̄v =43.3 km/h
c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
Aufgabe 2)
Ein See ist 80 km lang, die Endpunkte sind A und B. Zwei Schiffe
starten in A zur Zeit t = 0 und in B zur Zeit t = 30 min. Die
Geschwindigkeiten der Schiffe sind v1 = 16 km/h und v2 = 20
km/h.
a) t = 2 h 30 min
a) Zu welcher Zeit (in h) treffen sich die Schiffe?
b) Die Schiffe sind 20 km von B
b) Wie weit sind die beiden Schiffe dann von B entfernt?
entfernt.
Gleichmässig beschleunigte Bewegung
Aufgabe 1)
Ein Zug fährt 10 s mit einer Geschwindigkeit von 1.7 m/s, wird
dann während 5 s mit 0.6 m/s2 beschleunigt, und fährt dann mit
b) s = 17 + 16 + 94 +120 = 247 m
der erreichten Geschwindigkeit 20 s lang weiter. Zuletzt wird
c) t = 5.1 s
der Zug auf einer Strecke von 120 m gebremst, bis er still steht.
a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm, das GeschwindigkeitZeit-Diagramm und das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm.
b) Wie gross ist die gefahrene Strecke?
c) Wie gross ist die Brems-Zeit?
2
Aufgabe 2)
Ein Sportler rennt eine Strecke von 100 m in 12 s, davon die
ersten 20 m gleichmässig beschleunigt, und die restlichen 80 m
gleichförmig (mit konstanter Geschwindigkeit).
a) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit?
a) vmax = 10 m/s
b) Wie gross ist die Beschleunigung?
b) a = 2.5 m/s2
c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
Aufgabe 3)
Ein Stein fällt von einem 330 m hohen Turm.
a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden
a) vf = 80 m/s
auf?
b) Wie lange fliegt der Stein bis zum Boden?
b) tf = 8.2 s
c)* Wenn gleichzeitig am Boden eine Gewehr-Kugel mit 150
c)
m/s nach oben geschossen wird, auf welcher Höhe treffen sich
dann Stein und Kugel?
Aufgabe 4)
Ein Junge auf einer 2.2 m hohen Mauer wirft einen Ball mit
einer Geschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben.
a) Welche Höhe erreicht der Ball insgesamt?
a) hmax = 7.7 m
b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Boden
b) vf = 12.0 m/s
auf?
c) t1 = 1.02 s, t2 = 1.22 s
c) Wie gross sind die Steig-Zeit und die Fall Zeit?
Aufgabe 5) nur ... ?
Ein Speer-Werfer wirft seinen Speer 80 m weit. Der AbwurfWinkel ist 45°.
a) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Speeres beim Abwurf?
a) v0 = 28 m/s
b) Wie hoch fliegt der Speer?
b) h = 20 m
c) Welche Geschwindigkeit hat der Speer im höchsten Punkt?
c) vhor = 20 m/s
d) Unter welchem Winkel müsste der Speer abgeworfen
d) β=arctan 2=63.4°
werden, damit er gleich hoch wie weit fliegt?
3
Gleichförmige Kreis-Bewegung
Aufgabe 1)
Eine Punktmasse bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem
v = 0.786 m/s
Radius r = 2.5 m. In 5 s legt sie einen Weg s = 3.93 m zurück.
ω = 0.314 s-1 ( = 18 °/s)
Welche Bahn- und Winkel-Geschwindigkeit hat die PunktMasse?
Aufgabe 2)
Eine Punktmasse bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn
mit dem Radius r. Vervollständigen Sie die Tabelle.
r [m]
v [m/s]
2
1
3.5
ω [s-1]
r [m]
v [m/s]
ω [s-1]
ar [ms-2]
2
1
0.5
0.5
2
3.5
1.75
6.13
32
0.5
4
8
32
25.8
0.62
4
6.45
25.8
0.75
27
4.5
0.17
0.75
4
6
1.5
9
1.75
8
0.62
4.5
4
ar [ms-2]
1.5
Aufgabe 3)
Die Erde hat einen mittleren Radius R = 6378 km, und dreht sich
in der Zeit T = 86400 s einmal um sich selbst.
a) Berechnen sie die Winkelgeschwindigkeit der Erd-Rotation!
a) 7.27∙10-5 s-1
b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit und die radiale
b) v = 464 m/s, ar = 0.033 m/s2
Beschleunigung eines Punktes am Äquator.
c) Wie kurz musste die Periode der Erd-Drehung sein, damit die
c) 1 h 25 min
Schwerkraft aufgehoben würde?
Aufgabe 4)
Das Rad einer Turbine (Durchmesser 1.80 m) hat eine UmfangsGeschwindigkeit von 225 ms-1.
a) Wie gross ist die Dreh-Frequenz der Turbine?
a) f = 19.9 Hz ≈ 20 Hz
b) Wie gross ist die Beschleunigung auf dem Umfang der Turbi-
b) ar = 28125 m/s2 ≈ 2867 g
ne ? Drücke das Resultat in Einheiten von g = 9.81ms-2 aus !
4
Die Kraft und das statische Gleichgewicht
Aufgabe 1)
Mit welcher Kraft wird das Seil
F = 4162 N
gespannt wenn das Gewicht des
Körpers 5886 N beträgt?
Aufgabe 2)
Wie gross ist die Kraft F, wenn
a) das Seil a mit der Kraft 1177 N gespannt ist?
a) 1252 N
b) das Seil b mit der Kraft 834 N gespannt ist?
b) 2438 N
Aufgabe 3)
Welche Zug-Kraft braucht ein Eisenbahnzug von 7848000 N
65398 N
Gewicht auf einer Steigung von 1:120 ?
Aufgabe 4)
Auf einer um 24° geneigten Ebene befindet sich ein Körper mit
FN = 658 N
einem Gewicht von 720 N. Welche Teilkräfte wirken auf den
FP = 293 N
Körper. Zeichnen Sie eine Skizze mit den wirkenden Kräften !
5
Aufgabe 5)
Wieviel wiegt der Stab AB wenn durch die Kraft F = 736 N
401 N
Gleichgewicht erreicht wird ?
Aufgabe 6
Der L-förmige Körper ist im Punkt A drehbar aufgehängt.
9.55 Nm
Welches maximale Dreh-Moment kann erreicht werden mit
einer Kraft von 14.7 N die im Punkt B angreift ?
Aufgabe 7)
Wie gross sind die Kräfte F1 und F2 ?
F1 = 775 N
F2 = 618 N
6
Aufgabe 8)
Gegeben: F1 = 9712 N, F2 = 10890 N. Welche Kräfte wirken auf
FA = 12428.5 N, FB = 8173.5 N
die Lager A und B einer Brücke durch das Gewicht des
Lastwagens?
Aufgabe 9)
Gegeben: F1 = 490.5 N,
FA = 1079.1 N
F2 = 98.1 N (Rolle).
Welche Kraft wirkt in A ?
Aufgabe 10)
Gegeben: F1 = 1766 N, F2
F = 902.6 N
= 39.2 N, F3 = 58.8 N.
FA = 902.6 N
Welche Kraft F muss am
FB = 1864 N
freien Ende des Flaschenzuges wirken damit
Gleichgewicht herrscht ?
Welche Kräfte wirken in
A und B ?
7
Das Grundgesetz der Dynamik
Geradlinige Bewegung
Aufgabe 1)
Ein Körper der Masse m besitzt (besitze) zur Zeit t = 0 die
Geschwindigkeit v0 = 0 und erfährt (erfahre) eine konstante
Kraft F. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle !
t [s]
v [kmh-1]
2
20
3
40
3
12
a [ms-2]
m [kg]
t [s]
v [kmh
2
20
2.77
180
500
925
3
40
3.7
250
925
1110
3
60
5.55
200
1110
1328
10
60
1.66
800
1328
12
40
0.92
600
555
16
19.6
0.34
1000
340
180
5.55
60
800
40
600
16
F [N]
0.34
340
-1
]
a [ms
-2
Aufgabe 2)
Ein Auto hat ein Gewicht von 8044 N und wird mit 1.7 ms-2
F = 1394 N
beschleunigt. Welche Kraft ist notwendig ? Welcher Weg wird in
s(10 s) = 85 m
den ersten 10 s zurückgelegt, und welche Geschwindigkeit wird
v(10 s) = 17 ms-1
dabei erreicht ?
Aufgabe 3)
Wie lange muss ein Wagen von 12 t Masse mit einer Kraft von
t = 15.3 s
1570 N beschleunigt werden, damit er eine Geschwindigkeit
von 2 ms-1 erreicht?
Aufgabe 4)
Ein Aufzug fährt mit einer Beschleunigung von 2 ms-2 an.
Wie gross ist die Kraft, die ein 736 N schwerer Mensch beim
Anfahren nach oben und nach unten auf den Boden des
Aufzugs ausübt ?
8
F = 886 N und 586 N
]
m [kg] F [N]
Gleichförmige Kreisbewegung
Aufgabe 1)
Stellen Sie die Gleichung für die Radialkraft Fn auf wenn der
Radius r und die Umlaufszeit T gegeben sind !
F n=mr
( 2 π)2
T2
Aufgabe 2)
Hammerwerfen: Ein Körper mit Masse 7260 g wird an einem
F = 3147 N
Seil, das 1.22 m lang ist, im Kreis bewegt. In jeder Sekunde
macht der Körper 3 Umdrehungen. Welche Radialkraft ist
notwendig ?
Aufgabe 3)
Welche Bahngeschwindigkeit muss ein Satellit haben wenn er
v = 7.91 km s-1
die Erde über dem Äquator in Bodennähe umkreisen soll (kein
Luftwiderstand) ? RE = 6378 km.
Aufgabe 4)
Eine Kugel von 2 kg Masse wird an einem 0.8 m langen Seil im
f = 12.5 Hz
Kreis bewegt. Das Seil reisst bei einer Zugkraft von 8340 N.
Welcher Drehzahl entspricht dies ?
Aufgabe 5)
Mit einer Zentrifuge werden Gemische von 2 Flüssigkeiten oder
Gasen getrennt. Eine Ultra-Zentrifuge bewirkt mit einer
Drehzahl von 60'000 min-1 eine Beschleunigung im Gemisch
von 250'000 g. Wie gross ist der Durchmesser des Rotors ?
(Eine U-Zentrifuge sieht ähnlich aus wie ein Waschmaschine.)
9
d = 12.5 cm ?
Die Gravitation
Aufgabe 1)
Die Umlaufszeiten von Ceres, Uranus, Neptun und Pluto um die
Ceres: 2.77 AU
Sonne sind 4.60, 84.0 , 165 und 248 Jahre. Berechne die Bahn-
Uranus: 19.2 AU
Halb-Achse dieser Planeten in AU (astronomische Einheiten,
Neptun: 30.0 AU
Bahn-Halb-Achse der Erde = 1 AU) !
Pluto: 39.5 AU
Aufgabe 2)
Berechne die Masse der Erde aus der Fallbeschleunigung g und
6x1024 kg
dem Erdradius 6372 km ! Benutze die Gravitationsformel für die
Fallbeschleunigung !
Aufgabe 3)
Berechne die Masse der Erde aus dem Radius der Mondbahn
6x1024 kg
a = 384 400 km und der Umlaufzeit des Mondes um die Erde
T = 27,32 Tage ! Benutze das von Newton verbesserte 3.
Keplersche Gesetz !
Aufgabe 4)
Berechne die Masse der Sonne aus dem Radius der Erdbahn
2x1030 kg
a = 149 600 000 km und der Umlaufzeit der Erde um die Sonne
T = 1 Jahr ! Benutze das von Newton verbesserte 3. Keplersche
Gesetz !
Aufgabe 5)
Die Masse des Mondes ist etwa 81x kleiner als die der Erde.
m = 66 kg
Der Mond-Durchmesser beträgt etwa 0.273 Erddurchmesser.
a = 1.54 ms-2 = g/6
Welche Masse (in kg) haben Sie auf der Mond-Oberfläche ?
FG = ma = 110 N
Welches Gewicht (in N) haben Sie auf der Mond-Oberfläche ?
Aufgabe 6)
Welchen Wert hat die Fallbeschleunigung 900 km über der
Erdoberfläche ? Einheit g, RE = 6371 km.
10
a = 1/(1 + (h/RE)2) = 0.980 g
Aufgabe 7)
Welche Höhe über der Erdoberfläche hat ein geostationärer
h = 35960 km
Satellit ? (Die Umlaufszeit um die Erde beträgt 24 h.)
Aufgabe 8)
Ein Körper befindet sich zwischen Erde und Mond. In welcher
Entfernung von Erdmittelpunkt wird er schwerelos ? (mMond :
mErde = 1 : 81)
11
r = 0.9 RE-M = 346'000 km
Die Reibung
Aufgabe 1)
Die steilste Strasse der Welt hat eine Neigung von 35°.
a) Wie gross muss die Haftreibungszahl zwischen einem
a) μH > tanα = 0.70
Autoreifen und dem Strassenasphalt mindestens sein damit ein
parkiertes Auto nicht hinuntergleitet ?
b) Wie gross muss die Gleiteibungszahl mindestens sein damit
b) μG > tanα = 0.70
ein bremsendes Auto zum Stillstand kommt ?
Aufgabe 2)
Ein Körper mit Masse 100 kg soll mit 5 ms-2 beschleunigt werden. a) FZ = m(a + gμG) = 700 N
b) FZ = m(a + g(sinα + cosα μG))
Wie gross ist die erforderliche Kraft
= 1170 N
a) bei Bewegung auf horizontaler Unterlage ?
b) bei Aufwärtsbewegung. auf einer um 30° geneigten Unterlage?
μG = 0.2, rechne mit g = 10 ms-2.
12
Aufgabe 3)
Eine Kiste mit Masse 85 kg wird aus der Ruhelage über eine
a) a = FZ/m - g(sinα + cosα μG) = 3 ms-2
13 m lange Rampe auf 5 m Höhe befördert. Die Zugkraft beträgt
b) μH < FZ/(mg cosα) - tanα = 0.45
konstant 680 N, die Gleit-Reibungszahl ist 0.125.
a) Wie gross ist die Beschleunigung ? Rechne mit g = 10 ms-2.
b) Wie gross darf die Haftreibungszahl höchstens sein, damit die
Kiste auch wirklich zu Gleiten beginn?
Aufgabe 4)
In welcher Höhe der Kiste darf das
h<
Seil höchstens angebracht werden,
b
2µ G
damit die Kiste bei Gleiten mit konstanter Geschwindigkeit nicht kippt ?
(μG ist bekannt.)
* Aufgabe 5)
Welche waagrecht gerichtete
a) F Z =F G
tan α µ H
1+tan α µ H
b) F Z =F G
µ G +tan α
1 tan α
Zugkraft FZ ist nötig, um einen
Körper mit Gewicht FG auf einer
um α geneigten Ebene
a) festzuhalten?
b) mit konstanter Geschwindigkeit aufwärts zu ziehen ?
* Aufgabe 6)
Eine Kiste mit Höhe a = 0.7 m und Länge b = 1.2 m (Schwerpunkt in der Mitte, wie in Aufgabe 4) soll auf einer um α
geneigten Bahn von selbst hinuntergleiten (μG = 0.33). Wie
gross darf α höchstens sein, damit sie sich nicht überschlägt?
13
α < arctan(b/a) = 60°
Die mechanische Arbeit, die Leistung & der Wirkungsgad
Aufgabe 1)
Welche Arbeit ist notwendig um 5000 l Wasser 35 m nach oben
W = 1.72 MJ
zu pumpen?
Aufgabe 2)
Bei einer Liegestütze wird der Schwerpunkt des Körpers um 18
W=0J
cm nach unten und wieder nach oben bewegt. Wieviel Arbeit
verrichtet ein Mensch von 75 kg Gewicht mit 40 Liegestützen ?
Aufgabe 3)
Ein Pferd zieht ein Karussell mit der Kraft F im Kreis herum,
a) W = F∙2πR1
siehe Skizze. Infolge der Reibung entsteht eine gleichförmige
b) W = F∙2πR2 cos α = F∙2πR1 !
Kreisbewegung.
a) Berechne die vom Pferd
pro Umlauf geleistete
Arbeit.
b) Berechne die am
Karussell pro Umlauf
geleistete Arbeit.
Aufgabe 4)
Um eine Feder 15 cm zu dehnen, ist eine Arbeit von 0.81 J
k = 72 N/m
notwendig. Wie gross ist die Kraft am Ende der Dehnung?
F = 10.8 N
Aufgabe 5)
Welche Beschleunigungsarbeit verrichtet eine Lokomotive,
a) W = 114 MJ
Masse 86 t, wenn sie einen Zug bestehend aus 6 Wagen mit
b) W = 78 MJ
Masse je 39 t auf 96 km/h beschleunigt?
a) Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h.
b) Anfangsgeschwindigkeit = 54 km/h.
14
Aufgabe 6)
Ein Kran hebt einen Körper von 24.5 t Gewicht gleichförmig in
Pab = 1164 W
11 min in 3.2 m Höhe. Der Motor leistet dabei konstant 1850
Pzu = 1850 W
Watt. Wie gross sind die Nutz-Leistung, die zugeführte Leistung
η = 63%
und der Wirkungsgrad der Anlage?
Aufgabe 7)
Ein Aufzug mit einer Masse von 3.1 t wird gleichmässig nach
t = 7.5 s, a = 1.6 m/s
oben beschleunigt. Nach 45 m hat er eine Geschwindigkeit von
F = 35.3 kN, W = 1590 kJ
12 m/s erreicht. Wie gross ist die Leistung des Motors wenn
Pab = 212 kW, Pzu = 265 kW
sein Wirkungsgrad 0.8 beträgt?
Aufgabe 8)
Ein Auto mit Masse m = 720 kg und Geschwindigkeit v = 90
a) FR = mgμG = 6350 N.
km/h macht eine Voll-Bremsung (die Räder sind blockiert). Der
b) s = mv2/2FR = 35.4 m
Gleitreibungs-koeffizient ist μG = 0.9. Beantworte a) - c) zuerst
c) W = mv2/2 = 225 kJ
symbolisch (nur Buchstaben), dann mit Zahlen.
d) Kinetische Energie wird in Wärme-
a) Wie gross ist die Reibungskraft?
Energie umgewandelt.
b) Wie gross ist der Bremsweg ?
c) Wie gross ist die Bremsarbeit?
d) Arbeit ist eine Umwandlung on Energie. Welche Form von
Anfangs-Energie wurde in welche Form von End-Energie
umgewandelt?
15
Die Energie, der Impuls und der Drehimpuls
Aufgabe 1)
Ein Körper fällt aus einem Turm auf den Boden. Dort ist sein
m = p2/2E = 2 kg
Impuls 100 kgm/s, und ist seine Energie 2500 J. Wie schwer ist
Δt = p/(mg) = 5 s
der Körper? Wie lange ist der Körper gefallen? Wie hoch ist der
h = E/(mg) = 125 m
Turm? (Zeichnung)
(oder: h = g(Δt)2/2 = 125 m)
Aufgabe 2)
Die Rakete Saturn 1 brachte die ersten Menschen zum Mond.
Δt = mv/F ≈ 55 min
Sie hatte ein Gewicht von 510 t und eine Schubkraft von 680 t
p = mv ≈ 5.6∙109 kgm/s
(∙g). Wie lange mussten die Triebwerke arbeiten, damit die
E = mv2/2 ≈ 31∙1012 J
Fluchtgeschwindigkeit von 11 km/s erreicht wurde? Wie gross
WT = 4 Wres = 4 E = 124∙1012 J
war dann der Impuls und die kinetische Energie der Rakete?
Treibstoff-Kosten ca. 2'500'000 $
Welche Arbeit wurde von den Triebwerken dabei geleistet?
Wieviel kostete der Treibstoff in Dollar? Rechne mit 0.02 $/MJ.
Aufgabe 3)
Die elektrostatische Feldenergie eines kugelförmigen Elektrons
r ≥ αħ/mc = 2.8∙10−15 m
ist Eε = e2/(4πε0r) (oder E = αħc/r, mit α = 1/137, ħ = 1.054∙10−34
("klassischer Elektronenradius")
Js und c = 3.00∙108 m/s). Schätze die Grössenordnung des
Elektronenradius r ab mit Eε ≤ E = mc2. Die Elektronenmasse ist
m = 0.911∙10−27 g.
Aufgabe 4)
Ein Kernkraftwerk hat eine Leistung von 1 GW (Giga = 109) und
Einnahmen ca. 3'500'000 €.
verkauft seinen Strom für 0.04 €/MJ. Wieviel verdient das
Kernkraftwerk in einem Tag bei Voll-Betrieb?
* Aufgabe 5)
Elektronen haben einen Eigendrehimpuls S = ħ/2, mit ħ =
r ≤ ħ/mc = 3.7∙10−13 m
1.054∙10−34 Js. Schätze die Grössenordnung des Elektronen-
("reduzierte Compton-Wellenlänge")
radius r ab mit S ≥ rmc. Die Elektronenmasse ist m = 0.911∙10−27
g, und c = 3.0∙108 m/s.
16
Drei Erhaltungssätze
Aufgabe 1) (schwierig)
Ein Eisenbahn-Wagen mit Masse m1 rollt mit der Geschwindig-
Setze m1 + m2 = M, m1v1,i2 = E.
keit v1,i gegen einen zweiten, ruhenden Wagen mit Masse m2.
P = m1v1,i = Mvg = m1v1,f + m2v2,f
Der Aufprall wird mit elastischen Federpuffern aufgefangen.
E = m1v1,i2/2 = Mvg2/2 + EFeder
Wie gross ist die gemeinsame Geschwindigkeit vg der beiden
= m1v1,f2/2 + m2v2,f2/2
Wagen in dem Moment als die Federpuffer maximal zusammen-
vg = v1,i∙m1/M
gedrückt sind? Welche Energie steckt dann in den Federpuffern?
EFeder = E∙m2/M
Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v1,f und v2,f ?
v1,f = v1,i∙(m1 − m2)/M
v2,f = v1,i∙2m1/M
Aufgabe 2)
a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m ...
a) vf = √(2gh), E = Et = mgh, Er = 0
b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr2
b) vf = √(10/7∙gh), E = mgh
c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr2
Et = 5/7∙mgh, Er = 2/7∙mgh
...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, ohne Looping).
"Die träge Masse ist um 40% erhöht."
Die Höhe des Starts A ist h, die Höhe des Ziels B ist 0. Wie gross
c) vf = √(4/3∙gh), E = mgh
ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie gross sind die
Translations-, Rotations- und Gesamt-Energie des Körpers ?
Et = 2/3∙mgh, Er = 1/3∙mgh
"Die träge Masse ist um 50% erhöht."
Aufgabe 3)
a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m ...
a) vf = √(2gh), h > 2.5(R − r)
b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr2
b) vf = √(10/7∙gh), h > 2.7(R − r)
c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr2
c) vf = √(4/3∙gh), h > 2.75(R − r)
...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, mit Looping).
Wie gross ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie
hoch muss der Startpunkt A des Körpers mindestens sein, damit
er im Punkt C nicht aus der Bahn fällt? Radius des Loopings R.
17
Aufgabe 4)
An einer Feder mit Federkonstante k ist eine Masse m befestigt.
v1 = v3∙= −a∙√(k/m), v2 = v4∙= a∙√(k/m)
Die Masse wird um die Distanz a (Amplitude) aus der Ruhelage
ausgelenkt und dann losgelassen. Was für eine Bewegung führt
die Masse aus? (Nur Worte, keine Zahlen.) Wie gross ist die
Geschwindigkeit der Masse beim 1., 2., 3. Durchgang durch die
Ruhelage? (Vorzeichen beachten.)
Aufgabe 5)
Eine Feder ist zwischen 2 Körpern eingeklemmt (sie ist nicht an
v1 = a∙√[km2/(m1(m1 + m2))]
den Körpern festgemacht). Die Federkonstante ist k, die
v2 = a∙√[km1/(m2(m1 + m2))]
Kompression ist a, die Federmasse ist vernachlässigar, die
Körpermassen sind m1 und m2, die Anfangsgeschwindigkeiten
sind 0. Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v1 und v2 der
beiden Körper?
18
Aufgabe 6)
α-Zerfall: Natürliches Uran U 238
92 ist radioaktiv mit einer
a) Rel. Massendefekt = 4.27 MeV /
Halbwertszeit τ von 4.5∙109 Jahren (1.4∙1017 s). Beim Zerfall
221'700 MeV = 0.00458 u / 238 u =
eines Uran-Kerns entsteht entsteht ein Thorium-Kern Th 234
90
1.9∙10−5 = 19 ppm (parts per million)
234
und ein Helium-Kern He 42 = α-Teilchen: U 238
92 → Th 90 +α .
( El AZ bedeutet: El = Element, A = Anzahl Protonen und
Neutronen im Kern, Z = Anzahl Protonen im Kern.) Dabei wird
13
4.27 MeV kinetische Energie frei (1 MeV = 1.602∙10 J). Die
Kern-Massen sind:Uran mU = 238.05 u, Thorium mTh = 234.04 u,
b) μ = 3.93 MeV/c2, M = 238.04 u
E(Th) = E∙μ/mTh = E∙mα/M = 0.07 MeV,
E(α) = E∙μ/mα = E∙mTh/M = 4.20 MeV.
c) 1 kg Uran ~ 4.2 Mol ~ 2.5∙1024
Teilchen. P = 8.5∙10−6 Watt.
Helium mHe = 4.00 u, mit 1 u = 931.5 MeV/c2.
a) Relativer Massendefekt: Welcher Bruchteil der MassenEnergie E = mU c2 von U 238
92 wird in kinetische Energie von
Th 234
90 und α umgewandelt ?
b) Wenn der Uran-Kern vor dem α-Zerfall ruht, wie gross sind
dann nach dem Zerfall die kinetischen Energien des Th 234
90 Kerns und des α-Teilchens ? Einheit MeV.
c) Wie gross ist die Strahlungsleistung von 1 kg Uran? Die Formel lautet: Leistung = Anzahl Teilchen ∙ Zerfallsenergie ∙ ln2 / τ.
Aufgabe 7)
Ein Mann zieht eine Kiste mit 82 kg
Gewicht wie abgebildet eine
Strecke von 190 m. Der Zugwinkel
ist α = 35°. Die Arbeit beträgt 26 kJ.
a) Wie gross ist die Zugkraft F ?
a) F = 167 N
b) Wie gross ist der Gleitreibungskoeffizient ?
b) μG= 0.17
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* Aufgabe 8) (schwierig & zeitaufwändig)
Der Gesamt-Drehimpuls J des Systems Erde-Mond setzt sich aus 3 Teilen zusammen: J =L+S E +S M .
Bahndrehimpuls: L=µ R2 Ω . Spin der Erde: S E =I E ω E . Spin des Mondes: S M = I M ωM .
Bahn: R = 384'400 km, T = 27.3216 d, Ω = 2π/T = 2.6617∙10−6 s−1, µ=
MEM M
24
=5.900⋅10 kg ,
( M E +M M)
K ≡ Ω2R3 = G(ME + MM) = 4.024∙1014 m3s−2.
Erde: TE = 0.99727 d, ωE = 2π/TE = 7.292∙10−5 s−1, ME = 5.972∙1024 kg, IE = 8.034∙1037 kgm2.
Mond: TM = T, ωM = Ω, MM = 7.348∙1022 kg = ME/81.300 = 0.012300ME, IM = 8.720∙1034 kgm2 = 1.085∙10−3 IE.
a) Berechne L, SE , SM , J.
b) Schreibe die Gleichung für den Gesamtderhimpuls J symbolisch hin. Eliminiere R mit dem 3.
Keplerschen Gesetz Ω2 R 3=K . Setze ωM = Ω: derMond wendet der Erde immer die gleiche Seite zu.
c) Vernachlässige den Spin des Mondes und drücke Ω als Funktion von ωE aus.
d) Die Erde verlangsamt ihre Rotation, d. h. in der Zukunft nehmen ωE und Ω ab. Setze ωE = 0 (ferne
Zukunft). Verifiziere die blauen Terme der Tabelle (R mit dem 3. Keplerschen Gesetz).
e) In der Vergangenheit nehmen ωE und Ω zu. Verifiziere die roten Terme in der Tabelle .
f) Was sagst Du nun zur Theorie, dass die Erde und der Mond gemeinsam aus einer rotierenden Scheibe
von Materie entstanden sind? (Alternative: der Mond wurde später von der Erde eingefangen.)
Ω [10−6 s−1]
T [d]
R [106 m]
ωE [10−6 s−1]
TE [h]
Zeit
2.64
27.5
386.2
0
∞
Ferne Zukunft
2.662∙
27.32
384.4
72.92∙
23h56min
Gegenwart
2.77
26.25
374.3
145
12
Vergangenheit
3.66
19.9
310.9
291
6
Vergangenheit
10.75
6.76
151.6
582
3
Vergangenheit
67.55
1.08
44.5
1163
1.5
Vergangenheit
221.7
0.33 d= 8h
20.15
1745
1
Vergangenheit
1755
0.041 d = 1h
5.07
3490
0.5
Vergangenheit
Antwort:
a) L = 2.320∙1036 Js, SE = 6∙1033 Js, SM = 2∙1029 Js vernachlässigbar !!, J = 2.326∙1036 Js.
b) J =I E ωE +I M Ω+K 2/ 3 µ Ω
( )
3
c) Ω=
1/ 3
3
IE
3
2 µ
ωE +K
=( 34.54s⋅ω E ) +2.643⋅10 6 s
J
J
( )
1
f) Es fällt auf dass ωE und Ω gerade dann ungefähr gleich werden, wenn der Bahnradius ungefähr gleich
dem Erdradius entspricht. Dies spricht für eine gemeinsame Entstehung von Erde und Mond.
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