Kunming Metallurgy College Physik 2. Semester Frühjahr 2015 Skript Übungen Vokabular DE → CH Autor: Herbert Müller (herbert-mueller.info) Quellen: Physik-Skript 2. Semester der Hochschule Anhalt (D) 1 Kinematik der Punktmasse Gleichförmige Bewegung Aufgabe 1) Ein Auto fährt eine Strecke von 120 km, davon 90 km mit einer Geschwindigkeit von v1 = 40 km/h, und 30 km mit einer Geschwindigkeit von v2 = 60 km/h. a) Wie lange dauert die Fahrt? a) Die Fahrt dauert 2 h 45 min. b) Wie gross ist die durchschnittliche Geschwindigkeit? b) ̄v =43.3 km/h c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Aufgabe 2) Ein See ist 80 km lang, die Endpunkte sind A und B. Zwei Schiffe starten in A zur Zeit t = 0 und in B zur Zeit t = 30 min. Die Geschwindigkeiten der Schiffe sind v1 = 16 km/h und v2 = 20 km/h. a) t = 2 h 30 min a) Zu welcher Zeit (in h) treffen sich die Schiffe? b) Die Schiffe sind 20 km von B b) Wie weit sind die beiden Schiffe dann von B entfernt? entfernt. Gleichmässig beschleunigte Bewegung Aufgabe 1) Ein Zug fährt 10 s mit einer Geschwindigkeit von 1.7 m/s, wird dann während 5 s mit 0.6 m/s2 beschleunigt, und fährt dann mit b) s = 17 + 16 + 94 +120 = 247 m der erreichten Geschwindigkeit 20 s lang weiter. Zuletzt wird c) t = 5.1 s der Zug auf einer Strecke von 120 m gebremst, bis er still steht. a) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm, das GeschwindigkeitZeit-Diagramm und das Beschleunigungs-Zeit-Diagramm. b) Wie gross ist die gefahrene Strecke? c) Wie gross ist die Brems-Zeit? 2 Aufgabe 2) Ein Sportler rennt eine Strecke von 100 m in 12 s, davon die ersten 20 m gleichmässig beschleunigt, und die restlichen 80 m gleichförmig (mit konstanter Geschwindigkeit). a) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit? a) vmax = 10 m/s b) Wie gross ist die Beschleunigung? b) a = 2.5 m/s2 c) Zeichnen Sie das Weg-Zeit-Diagramm und das Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm. Aufgabe 3) Ein Stein fällt von einem 330 m hohen Turm. a) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Stein auf dem Boden a) vf = 80 m/s auf? b) Wie lange fliegt der Stein bis zum Boden? b) tf = 8.2 s c)* Wenn gleichzeitig am Boden eine Gewehr-Kugel mit 150 c) m/s nach oben geschossen wird, auf welcher Höhe treffen sich dann Stein und Kugel? Aufgabe 4) Ein Junge auf einer 2.2 m hohen Mauer wirft einen Ball mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s senkrecht nach oben. a) Welche Höhe erreicht der Ball insgesamt? a) hmax = 7.7 m b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft der Ball auf dem Boden b) vf = 12.0 m/s auf? c) t1 = 1.02 s, t2 = 1.22 s c) Wie gross sind die Steig-Zeit und die Fall Zeit? Aufgabe 5) nur ... ? Ein Speer-Werfer wirft seinen Speer 80 m weit. Der AbwurfWinkel ist 45°. a) Wie gross ist die Geschwindigkeit des Speeres beim Abwurf? a) v0 = 28 m/s b) Wie hoch fliegt der Speer? b) h = 20 m c) Welche Geschwindigkeit hat der Speer im höchsten Punkt? c) vhor = 20 m/s d) Unter welchem Winkel müsste der Speer abgeworfen d) β=arctan 2=63.4° werden, damit er gleich hoch wie weit fliegt? 3 Gleichförmige Kreis-Bewegung Aufgabe 1) Eine Punktmasse bewegt sich auf einer Kreisbahn mit dem v = 0.786 m/s Radius r = 2.5 m. In 5 s legt sie einen Weg s = 3.93 m zurück. ω = 0.314 s-1 ( = 18 °/s) Welche Bahn- und Winkel-Geschwindigkeit hat die PunktMasse? Aufgabe 2) Eine Punktmasse bewegt sich gleichförmig auf einer Kreisbahn mit dem Radius r. Vervollständigen Sie die Tabelle. r [m] v [m/s] 2 1 3.5 ω [s-1] r [m] v [m/s] ω [s-1] ar [ms-2] 2 1 0.5 0.5 2 3.5 1.75 6.13 32 0.5 4 8 32 25.8 0.62 4 6.45 25.8 0.75 27 4.5 0.17 0.75 4 6 1.5 9 1.75 8 0.62 4.5 4 ar [ms-2] 1.5 Aufgabe 3) Die Erde hat einen mittleren Radius R = 6378 km, und dreht sich in der Zeit T = 86400 s einmal um sich selbst. a) Berechnen sie die Winkelgeschwindigkeit der Erd-Rotation! a) 7.27∙10-5 s-1 b) Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit und die radiale b) v = 464 m/s, ar = 0.033 m/s2 Beschleunigung eines Punktes am Äquator. c) Wie kurz musste die Periode der Erd-Drehung sein, damit die c) 1 h 25 min Schwerkraft aufgehoben würde? Aufgabe 4) Das Rad einer Turbine (Durchmesser 1.80 m) hat eine UmfangsGeschwindigkeit von 225 ms-1. a) Wie gross ist die Dreh-Frequenz der Turbine? a) f = 19.9 Hz ≈ 20 Hz b) Wie gross ist die Beschleunigung auf dem Umfang der Turbi- b) ar = 28125 m/s2 ≈ 2867 g ne ? Drücke das Resultat in Einheiten von g = 9.81ms-2 aus ! 4 Die Kraft und das statische Gleichgewicht Aufgabe 1) Mit welcher Kraft wird das Seil F = 4162 N gespannt wenn das Gewicht des Körpers 5886 N beträgt? Aufgabe 2) Wie gross ist die Kraft F, wenn a) das Seil a mit der Kraft 1177 N gespannt ist? a) 1252 N b) das Seil b mit der Kraft 834 N gespannt ist? b) 2438 N Aufgabe 3) Welche Zug-Kraft braucht ein Eisenbahnzug von 7848000 N 65398 N Gewicht auf einer Steigung von 1:120 ? Aufgabe 4) Auf einer um 24° geneigten Ebene befindet sich ein Körper mit FN = 658 N einem Gewicht von 720 N. Welche Teilkräfte wirken auf den FP = 293 N Körper. Zeichnen Sie eine Skizze mit den wirkenden Kräften ! 5 Aufgabe 5) Wieviel wiegt der Stab AB wenn durch die Kraft F = 736 N 401 N Gleichgewicht erreicht wird ? Aufgabe 6 Der L-förmige Körper ist im Punkt A drehbar aufgehängt. 9.55 Nm Welches maximale Dreh-Moment kann erreicht werden mit einer Kraft von 14.7 N die im Punkt B angreift ? Aufgabe 7) Wie gross sind die Kräfte F1 und F2 ? F1 = 775 N F2 = 618 N 6 Aufgabe 8) Gegeben: F1 = 9712 N, F2 = 10890 N. Welche Kräfte wirken auf FA = 12428.5 N, FB = 8173.5 N die Lager A und B einer Brücke durch das Gewicht des Lastwagens? Aufgabe 9) Gegeben: F1 = 490.5 N, FA = 1079.1 N F2 = 98.1 N (Rolle). Welche Kraft wirkt in A ? Aufgabe 10) Gegeben: F1 = 1766 N, F2 F = 902.6 N = 39.2 N, F3 = 58.8 N. FA = 902.6 N Welche Kraft F muss am FB = 1864 N freien Ende des Flaschenzuges wirken damit Gleichgewicht herrscht ? Welche Kräfte wirken in A und B ? 7 Das Grundgesetz der Dynamik Geradlinige Bewegung Aufgabe 1) Ein Körper der Masse m besitzt (besitze) zur Zeit t = 0 die Geschwindigkeit v0 = 0 und erfährt (erfahre) eine konstante Kraft F. Vervollständigen Sie die folgende Tabelle ! t [s] v [kmh-1] 2 20 3 40 3 12 a [ms-2] m [kg] t [s] v [kmh 2 20 2.77 180 500 925 3 40 3.7 250 925 1110 3 60 5.55 200 1110 1328 10 60 1.66 800 1328 12 40 0.92 600 555 16 19.6 0.34 1000 340 180 5.55 60 800 40 600 16 F [N] 0.34 340 -1 ] a [ms -2 Aufgabe 2) Ein Auto hat ein Gewicht von 8044 N und wird mit 1.7 ms-2 F = 1394 N beschleunigt. Welche Kraft ist notwendig ? Welcher Weg wird in s(10 s) = 85 m den ersten 10 s zurückgelegt, und welche Geschwindigkeit wird v(10 s) = 17 ms-1 dabei erreicht ? Aufgabe 3) Wie lange muss ein Wagen von 12 t Masse mit einer Kraft von t = 15.3 s 1570 N beschleunigt werden, damit er eine Geschwindigkeit von 2 ms-1 erreicht? Aufgabe 4) Ein Aufzug fährt mit einer Beschleunigung von 2 ms-2 an. Wie gross ist die Kraft, die ein 736 N schwerer Mensch beim Anfahren nach oben und nach unten auf den Boden des Aufzugs ausübt ? 8 F = 886 N und 586 N ] m [kg] F [N] Gleichförmige Kreisbewegung Aufgabe 1) Stellen Sie die Gleichung für die Radialkraft Fn auf wenn der Radius r und die Umlaufszeit T gegeben sind ! F n=mr ( 2 π)2 T2 Aufgabe 2) Hammerwerfen: Ein Körper mit Masse 7260 g wird an einem F = 3147 N Seil, das 1.22 m lang ist, im Kreis bewegt. In jeder Sekunde macht der Körper 3 Umdrehungen. Welche Radialkraft ist notwendig ? Aufgabe 3) Welche Bahngeschwindigkeit muss ein Satellit haben wenn er v = 7.91 km s-1 die Erde über dem Äquator in Bodennähe umkreisen soll (kein Luftwiderstand) ? RE = 6378 km. Aufgabe 4) Eine Kugel von 2 kg Masse wird an einem 0.8 m langen Seil im f = 12.5 Hz Kreis bewegt. Das Seil reisst bei einer Zugkraft von 8340 N. Welcher Drehzahl entspricht dies ? Aufgabe 5) Mit einer Zentrifuge werden Gemische von 2 Flüssigkeiten oder Gasen getrennt. Eine Ultra-Zentrifuge bewirkt mit einer Drehzahl von 60'000 min-1 eine Beschleunigung im Gemisch von 250'000 g. Wie gross ist der Durchmesser des Rotors ? (Eine U-Zentrifuge sieht ähnlich aus wie ein Waschmaschine.) 9 d = 12.5 cm ? Die Gravitation Aufgabe 1) Die Umlaufszeiten von Ceres, Uranus, Neptun und Pluto um die Ceres: 2.77 AU Sonne sind 4.60, 84.0 , 165 und 248 Jahre. Berechne die Bahn- Uranus: 19.2 AU Halb-Achse dieser Planeten in AU (astronomische Einheiten, Neptun: 30.0 AU Bahn-Halb-Achse der Erde = 1 AU) ! Pluto: 39.5 AU Aufgabe 2) Berechne die Masse der Erde aus der Fallbeschleunigung g und 6x1024 kg dem Erdradius 6372 km ! Benutze die Gravitationsformel für die Fallbeschleunigung ! Aufgabe 3) Berechne die Masse der Erde aus dem Radius der Mondbahn 6x1024 kg a = 384 400 km und der Umlaufzeit des Mondes um die Erde T = 27,32 Tage ! Benutze das von Newton verbesserte 3. Keplersche Gesetz ! Aufgabe 4) Berechne die Masse der Sonne aus dem Radius der Erdbahn 2x1030 kg a = 149 600 000 km und der Umlaufzeit der Erde um die Sonne T = 1 Jahr ! Benutze das von Newton verbesserte 3. Keplersche Gesetz ! Aufgabe 5) Die Masse des Mondes ist etwa 81x kleiner als die der Erde. m = 66 kg Der Mond-Durchmesser beträgt etwa 0.273 Erddurchmesser. a = 1.54 ms-2 = g/6 Welche Masse (in kg) haben Sie auf der Mond-Oberfläche ? FG = ma = 110 N Welches Gewicht (in N) haben Sie auf der Mond-Oberfläche ? Aufgabe 6) Welchen Wert hat die Fallbeschleunigung 900 km über der Erdoberfläche ? Einheit g, RE = 6371 km. 10 a = 1/(1 + (h/RE)2) = 0.980 g Aufgabe 7) Welche Höhe über der Erdoberfläche hat ein geostationärer h = 35960 km Satellit ? (Die Umlaufszeit um die Erde beträgt 24 h.) Aufgabe 8) Ein Körper befindet sich zwischen Erde und Mond. In welcher Entfernung von Erdmittelpunkt wird er schwerelos ? (mMond : mErde = 1 : 81) 11 r = 0.9 RE-M = 346'000 km Die Reibung Aufgabe 1) Die steilste Strasse der Welt hat eine Neigung von 35°. a) Wie gross muss die Haftreibungszahl zwischen einem a) μH > tanα = 0.70 Autoreifen und dem Strassenasphalt mindestens sein damit ein parkiertes Auto nicht hinuntergleitet ? b) Wie gross muss die Gleiteibungszahl mindestens sein damit b) μG > tanα = 0.70 ein bremsendes Auto zum Stillstand kommt ? Aufgabe 2) Ein Körper mit Masse 100 kg soll mit 5 ms-2 beschleunigt werden. a) FZ = m(a + gμG) = 700 N b) FZ = m(a + g(sinα + cosα μG)) Wie gross ist die erforderliche Kraft = 1170 N a) bei Bewegung auf horizontaler Unterlage ? b) bei Aufwärtsbewegung. auf einer um 30° geneigten Unterlage? μG = 0.2, rechne mit g = 10 ms-2. 12 Aufgabe 3) Eine Kiste mit Masse 85 kg wird aus der Ruhelage über eine a) a = FZ/m - g(sinα + cosα μG) = 3 ms-2 13 m lange Rampe auf 5 m Höhe befördert. Die Zugkraft beträgt b) μH < FZ/(mg cosα) - tanα = 0.45 konstant 680 N, die Gleit-Reibungszahl ist 0.125. a) Wie gross ist die Beschleunigung ? Rechne mit g = 10 ms-2. b) Wie gross darf die Haftreibungszahl höchstens sein, damit die Kiste auch wirklich zu Gleiten beginn? Aufgabe 4) In welcher Höhe der Kiste darf das h< Seil höchstens angebracht werden, b 2µ G damit die Kiste bei Gleiten mit konstanter Geschwindigkeit nicht kippt ? (μG ist bekannt.) * Aufgabe 5) Welche waagrecht gerichtete a) F Z =F G tan α µ H 1+tan α µ H b) F Z =F G µ G +tan α 1 tan α Zugkraft FZ ist nötig, um einen Körper mit Gewicht FG auf einer um α geneigten Ebene a) festzuhalten? b) mit konstanter Geschwindigkeit aufwärts zu ziehen ? * Aufgabe 6) Eine Kiste mit Höhe a = 0.7 m und Länge b = 1.2 m (Schwerpunkt in der Mitte, wie in Aufgabe 4) soll auf einer um α geneigten Bahn von selbst hinuntergleiten (μG = 0.33). Wie gross darf α höchstens sein, damit sie sich nicht überschlägt? 13 α < arctan(b/a) = 60° Die mechanische Arbeit, die Leistung & der Wirkungsgad Aufgabe 1) Welche Arbeit ist notwendig um 5000 l Wasser 35 m nach oben W = 1.72 MJ zu pumpen? Aufgabe 2) Bei einer Liegestütze wird der Schwerpunkt des Körpers um 18 W=0J cm nach unten und wieder nach oben bewegt. Wieviel Arbeit verrichtet ein Mensch von 75 kg Gewicht mit 40 Liegestützen ? Aufgabe 3) Ein Pferd zieht ein Karussell mit der Kraft F im Kreis herum, a) W = F∙2πR1 siehe Skizze. Infolge der Reibung entsteht eine gleichförmige b) W = F∙2πR2 cos α = F∙2πR1 ! Kreisbewegung. a) Berechne die vom Pferd pro Umlauf geleistete Arbeit. b) Berechne die am Karussell pro Umlauf geleistete Arbeit. Aufgabe 4) Um eine Feder 15 cm zu dehnen, ist eine Arbeit von 0.81 J k = 72 N/m notwendig. Wie gross ist die Kraft am Ende der Dehnung? F = 10.8 N Aufgabe 5) Welche Beschleunigungsarbeit verrichtet eine Lokomotive, a) W = 114 MJ Masse 86 t, wenn sie einen Zug bestehend aus 6 Wagen mit b) W = 78 MJ Masse je 39 t auf 96 km/h beschleunigt? a) Anfangsgeschwindigkeit = 0 km/h. b) Anfangsgeschwindigkeit = 54 km/h. 14 Aufgabe 6) Ein Kran hebt einen Körper von 24.5 t Gewicht gleichförmig in Pab = 1164 W 11 min in 3.2 m Höhe. Der Motor leistet dabei konstant 1850 Pzu = 1850 W Watt. Wie gross sind die Nutz-Leistung, die zugeführte Leistung η = 63% und der Wirkungsgrad der Anlage? Aufgabe 7) Ein Aufzug mit einer Masse von 3.1 t wird gleichmässig nach t = 7.5 s, a = 1.6 m/s oben beschleunigt. Nach 45 m hat er eine Geschwindigkeit von F = 35.3 kN, W = 1590 kJ 12 m/s erreicht. Wie gross ist die Leistung des Motors wenn Pab = 212 kW, Pzu = 265 kW sein Wirkungsgrad 0.8 beträgt? Aufgabe 8) Ein Auto mit Masse m = 720 kg und Geschwindigkeit v = 90 a) FR = mgμG = 6350 N. km/h macht eine Voll-Bremsung (die Räder sind blockiert). Der b) s = mv2/2FR = 35.4 m Gleitreibungs-koeffizient ist μG = 0.9. Beantworte a) - c) zuerst c) W = mv2/2 = 225 kJ symbolisch (nur Buchstaben), dann mit Zahlen. d) Kinetische Energie wird in Wärme- a) Wie gross ist die Reibungskraft? Energie umgewandelt. b) Wie gross ist der Bremsweg ? c) Wie gross ist die Bremsarbeit? d) Arbeit ist eine Umwandlung on Energie. Welche Form von Anfangs-Energie wurde in welche Form von End-Energie umgewandelt? 15 Die Energie, der Impuls und der Drehimpuls Aufgabe 1) Ein Körper fällt aus einem Turm auf den Boden. Dort ist sein m = p2/2E = 2 kg Impuls 100 kgm/s, und ist seine Energie 2500 J. Wie schwer ist Δt = p/(mg) = 5 s der Körper? Wie lange ist der Körper gefallen? Wie hoch ist der h = E/(mg) = 125 m Turm? (Zeichnung) (oder: h = g(Δt)2/2 = 125 m) Aufgabe 2) Die Rakete Saturn 1 brachte die ersten Menschen zum Mond. Δt = mv/F ≈ 55 min Sie hatte ein Gewicht von 510 t und eine Schubkraft von 680 t p = mv ≈ 5.6∙109 kgm/s (∙g). Wie lange mussten die Triebwerke arbeiten, damit die E = mv2/2 ≈ 31∙1012 J Fluchtgeschwindigkeit von 11 km/s erreicht wurde? Wie gross WT = 4 Wres = 4 E = 124∙1012 J war dann der Impuls und die kinetische Energie der Rakete? Treibstoff-Kosten ca. 2'500'000 $ Welche Arbeit wurde von den Triebwerken dabei geleistet? Wieviel kostete der Treibstoff in Dollar? Rechne mit 0.02 $/MJ. Aufgabe 3) Die elektrostatische Feldenergie eines kugelförmigen Elektrons r ≥ αħ/mc = 2.8∙10−15 m ist Eε = e2/(4πε0r) (oder E = αħc/r, mit α = 1/137, ħ = 1.054∙10−34 ("klassischer Elektronenradius") Js und c = 3.00∙108 m/s). Schätze die Grössenordnung des Elektronenradius r ab mit Eε ≤ E = mc2. Die Elektronenmasse ist m = 0.911∙10−27 g. Aufgabe 4) Ein Kernkraftwerk hat eine Leistung von 1 GW (Giga = 109) und Einnahmen ca. 3'500'000 €. verkauft seinen Strom für 0.04 €/MJ. Wieviel verdient das Kernkraftwerk in einem Tag bei Voll-Betrieb? * Aufgabe 5) Elektronen haben einen Eigendrehimpuls S = ħ/2, mit ħ = r ≤ ħ/mc = 3.7∙10−13 m 1.054∙10−34 Js. Schätze die Grössenordnung des Elektronen- ("reduzierte Compton-Wellenlänge") radius r ab mit S ≥ rmc. Die Elektronenmasse ist m = 0.911∙10−27 g, und c = 3.0∙108 m/s. 16 Drei Erhaltungssätze Aufgabe 1) (schwierig) Ein Eisenbahn-Wagen mit Masse m1 rollt mit der Geschwindig- Setze m1 + m2 = M, m1v1,i2 = E. keit v1,i gegen einen zweiten, ruhenden Wagen mit Masse m2. P = m1v1,i = Mvg = m1v1,f + m2v2,f Der Aufprall wird mit elastischen Federpuffern aufgefangen. E = m1v1,i2/2 = Mvg2/2 + EFeder Wie gross ist die gemeinsame Geschwindigkeit vg der beiden = m1v1,f2/2 + m2v2,f2/2 Wagen in dem Moment als die Federpuffer maximal zusammen- vg = v1,i∙m1/M gedrückt sind? Welche Energie steckt dann in den Federpuffern? EFeder = E∙m2/M Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v1,f und v2,f ? v1,f = v1,i∙(m1 − m2)/M v2,f = v1,i∙2m1/M Aufgabe 2) a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m ... a) vf = √(2gh), E = Et = mgh, Er = 0 b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr2 b) vf = √(10/7∙gh), E = mgh c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr2 Et = 5/7∙mgh, Er = 2/7∙mgh ...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, ohne Looping). "Die träge Masse ist um 40% erhöht." Die Höhe des Starts A ist h, die Höhe des Ziels B ist 0. Wie gross c) vf = √(4/3∙gh), E = mgh ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie gross sind die Translations-, Rotations- und Gesamt-Energie des Körpers ? Et = 2/3∙mgh, Er = 1/3∙mgh "Die träge Masse ist um 50% erhöht." Aufgabe 3) a) Ein Wagen mit Höhe 2r und Masse m ... a) vf = √(2gh), h > 2.5(R − r) b) Eine Kugel mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.4mr2 b) vf = √(10/7∙gh), h > 2.7(R − r) c) Ein Zylinder mit Radius r, Masse m & Trägheitsmoment 0.5mr2 c) vf = √(4/3∙gh), h > 2.75(R − r) ...rollt eine um α geneigte Ebene hinunter (Bild, mit Looping). Wie gross ist im Ziel B die Geschwindigkeit des Körpers? Wie hoch muss der Startpunkt A des Körpers mindestens sein, damit er im Punkt C nicht aus der Bahn fällt? Radius des Loopings R. 17 Aufgabe 4) An einer Feder mit Federkonstante k ist eine Masse m befestigt. v1 = v3∙= −a∙√(k/m), v2 = v4∙= a∙√(k/m) Die Masse wird um die Distanz a (Amplitude) aus der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen. Was für eine Bewegung führt die Masse aus? (Nur Worte, keine Zahlen.) Wie gross ist die Geschwindigkeit der Masse beim 1., 2., 3. Durchgang durch die Ruhelage? (Vorzeichen beachten.) Aufgabe 5) Eine Feder ist zwischen 2 Körpern eingeklemmt (sie ist nicht an v1 = a∙√[km2/(m1(m1 + m2))] den Körpern festgemacht). Die Federkonstante ist k, die v2 = a∙√[km1/(m2(m1 + m2))] Kompression ist a, die Federmasse ist vernachlässigar, die Körpermassen sind m1 und m2, die Anfangsgeschwindigkeiten sind 0. Wie gross sind die Endgeschwindigkeiten v1 und v2 der beiden Körper? 18 Aufgabe 6) α-Zerfall: Natürliches Uran U 238 92 ist radioaktiv mit einer a) Rel. Massendefekt = 4.27 MeV / Halbwertszeit τ von 4.5∙109 Jahren (1.4∙1017 s). Beim Zerfall 221'700 MeV = 0.00458 u / 238 u = eines Uran-Kerns entsteht entsteht ein Thorium-Kern Th 234 90 1.9∙10−5 = 19 ppm (parts per million) 234 und ein Helium-Kern He 42 = α-Teilchen: U 238 92 → Th 90 +α . ( El AZ bedeutet: El = Element, A = Anzahl Protonen und Neutronen im Kern, Z = Anzahl Protonen im Kern.) Dabei wird 13 4.27 MeV kinetische Energie frei (1 MeV = 1.602∙10 J). Die Kern-Massen sind:Uran mU = 238.05 u, Thorium mTh = 234.04 u, b) μ = 3.93 MeV/c2, M = 238.04 u E(Th) = E∙μ/mTh = E∙mα/M = 0.07 MeV, E(α) = E∙μ/mα = E∙mTh/M = 4.20 MeV. c) 1 kg Uran ~ 4.2 Mol ~ 2.5∙1024 Teilchen. P = 8.5∙10−6 Watt. Helium mHe = 4.00 u, mit 1 u = 931.5 MeV/c2. a) Relativer Massendefekt: Welcher Bruchteil der MassenEnergie E = mU c2 von U 238 92 wird in kinetische Energie von Th 234 90 und α umgewandelt ? b) Wenn der Uran-Kern vor dem α-Zerfall ruht, wie gross sind dann nach dem Zerfall die kinetischen Energien des Th 234 90 Kerns und des α-Teilchens ? Einheit MeV. c) Wie gross ist die Strahlungsleistung von 1 kg Uran? Die Formel lautet: Leistung = Anzahl Teilchen ∙ Zerfallsenergie ∙ ln2 / τ. Aufgabe 7) Ein Mann zieht eine Kiste mit 82 kg Gewicht wie abgebildet eine Strecke von 190 m. Der Zugwinkel ist α = 35°. Die Arbeit beträgt 26 kJ. a) Wie gross ist die Zugkraft F ? a) F = 167 N b) Wie gross ist der Gleitreibungskoeffizient ? b) μG= 0.17 19 * Aufgabe 8) (schwierig & zeitaufwändig) Der Gesamt-Drehimpuls J des Systems Erde-Mond setzt sich aus 3 Teilen zusammen: J =L+S E +S M . Bahndrehimpuls: L=µ R2 Ω . Spin der Erde: S E =I E ω E . Spin des Mondes: S M = I M ωM . Bahn: R = 384'400 km, T = 27.3216 d, Ω = 2π/T = 2.6617∙10−6 s−1, µ= MEM M 24 =5.900⋅10 kg , ( M E +M M) K ≡ Ω2R3 = G(ME + MM) = 4.024∙1014 m3s−2. Erde: TE = 0.99727 d, ωE = 2π/TE = 7.292∙10−5 s−1, ME = 5.972∙1024 kg, IE = 8.034∙1037 kgm2. Mond: TM = T, ωM = Ω, MM = 7.348∙1022 kg = ME/81.300 = 0.012300ME, IM = 8.720∙1034 kgm2 = 1.085∙10−3 IE. a) Berechne L, SE , SM , J. b) Schreibe die Gleichung für den Gesamtderhimpuls J symbolisch hin. Eliminiere R mit dem 3. Keplerschen Gesetz Ω2 R 3=K . Setze ωM = Ω: derMond wendet der Erde immer die gleiche Seite zu. c) Vernachlässige den Spin des Mondes und drücke Ω als Funktion von ωE aus. d) Die Erde verlangsamt ihre Rotation, d. h. in der Zukunft nehmen ωE und Ω ab. Setze ωE = 0 (ferne Zukunft). Verifiziere die blauen Terme der Tabelle (R mit dem 3. Keplerschen Gesetz). e) In der Vergangenheit nehmen ωE und Ω zu. Verifiziere die roten Terme in der Tabelle . f) Was sagst Du nun zur Theorie, dass die Erde und der Mond gemeinsam aus einer rotierenden Scheibe von Materie entstanden sind? (Alternative: der Mond wurde später von der Erde eingefangen.) Ω [10−6 s−1] T [d] R [106 m] ωE [10−6 s−1] TE [h] Zeit 2.64 27.5 386.2 0 ∞ Ferne Zukunft 2.662∙ 27.32 384.4 72.92∙ 23h56min Gegenwart 2.77 26.25 374.3 145 12 Vergangenheit 3.66 19.9 310.9 291 6 Vergangenheit 10.75 6.76 151.6 582 3 Vergangenheit 67.55 1.08 44.5 1163 1.5 Vergangenheit 221.7 0.33 d= 8h 20.15 1745 1 Vergangenheit 1755 0.041 d = 1h 5.07 3490 0.5 Vergangenheit Antwort: a) L = 2.320∙1036 Js, SE = 6∙1033 Js, SM = 2∙1029 Js vernachlässigbar !!, J = 2.326∙1036 Js. b) J =I E ωE +I M Ω+K 2/ 3 µ Ω ( ) 3 c) Ω= 1/ 3 3 IE 3 2 µ ωE +K =( 34.54s⋅ω E ) +2.643⋅10 6 s J J ( ) 1 f) Es fällt auf dass ωE und Ω gerade dann ungefähr gleich werden, wenn der Bahnradius ungefähr gleich dem Erdradius entspricht. Dies spricht für eine gemeinsame Entstehung von Erde und Mond. 20