Mechanik deformierbarer Körper
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Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3. Mechanik deformierbarer Körper 3.1 Aggregatzustände 3.2 Festkörper Struktur der Festkörper Verformung von Festkörpern 3.3 Druck Schweredruck Auftrieb 3.4 Grenzflächen Oberflächenspannung, Kohäsion, Adhesion 3.5. Hydrodynamik (Strömung) Laminare – turbulente Strömung Staudruck Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.1 Aggregatzustände (Am Beispiel Wasser H2O) Wassermolekül Gasförmig: Weder form- noch volumenstabil Fest: Formstabil bis zur Festigkeitsgrenze Flüssig: Nicht form- aber volumenstabil 2 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.2.1 Struktur der Festkörper Kochsalz (NaCl) Diamant (Kohlenstoff) Eisen 3 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.2.2 Verformung von Festkörpern Elastische Verformung: reversibel Inelastische Verformung: irreversibel Hookesches Gesetz: Die Dehnung ist proportional zur Spannung 4 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.3 Druck Stempeldruck: Speziell (z.B. Medizin): 1mmHg = 1.33hPa, 1mmH2O = 9.81Pa Der Druck in einer ruhenden Flüssigkeit ist allseitig gleich (solange Gravitation vernachlässigt) Anwendung: Hydraulische Presse 5 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Arbeit durch Volumenänderung Anwendung: Pumpspeicherkraftwerk (links: Pumpspeicherkraftwerk Geesthacht) 6 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Druckdose nach Hartl: Die Druckdose kann in einem Wasserglas gedreht werden. An einer Seite hat sie eine druckempfindliche Gummimembran. Es zeigt sich: Der Druck ist von allen Seiten gleich groß 7 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Manometer: Druckmessgerät Bourdonfeder (Rohrfeder) Manometer 8 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.3.1 Schweredruck Hydrostatisches Paradoxon: Der Schweredruck am Boden eines Gefäßes ist bei gleicher Füllhöhe für alle Gefäßformen gleich. 9 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.3.2 Auftrieb FA = Gewicht der verdrängten Flüssigkeit = m(verdrängte Flüssigkeit)∙g Archimedisches Prinzip (gilt auch für Gase): Durch den Auftrieb verliert ein Körper (scheinbar) so viel Gewicht, wie die von ihm verdrängte Flüssigkeit wiegt. 10 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Wieviel vom Eisberg ragt aus dem Wasser? Dichte von Eis: ρeis = 0.95 g/cm3 Dichte von Meerwasser: ρw = 1.05 g/cm3 11 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Versuch zum Auftrieb: Cartesianische Taucher Interaktives Applet dazu: http://lectureonline.cl.msu.edu/~mmp/applist/f/f.htm 12 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.4 Grenzflächen Here is a picture of water drops on pine needles, showing the effects of gravity, adhesion, and cohesion on water. Gravity is shown by the water drops beading up at the bottom of the pine needles trying to fall to the center of the Earth (this applies to every molecule, water or not, in your body, too). The property of adhesion here is counteracting gravity, at least so far. Adhesion causes the water to be sticky to the pine needle, thus preventing it from falling off the needle. Cohesion is seen in the actual water drop—the water molecules stick to each other, forming a drop. Quelle: http://ga.water.usgs.gov/edu/gallery/adhesion-leaves.html 13 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Oberflächenspannung Kohäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte in einer Flüssigkeit Moleküle an der Oberfläche spüren resultierende Kraft nach innen (weil äußere Partner fehlen) Vergrößerung der Oberfläche: Das Verschieben von Molekülen von innen nach außen erfordert Energie In einer Seifenblase erzeugt die Oberflächenspannung den Binnendruck (ohne Herleitung): 14 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Adhäsion und Kapillarwirkung Adhäsion = Wirkung zwischenmolekularer Kräfte zwischen Flüssigkeit und Festkörper Unvollkommene Benetzung Benetzung: Benetzende Flüssigkeit Nicht benetzende Flüssigkeit Kapillare = sehr dünne Röhre Kapillarwirkung: • Kapillaranhebung bei benetzender Flüssigkeit • Kapillardepression bei nicht benetzender Flüssigkeit Maximale Steighöhe in einer Kapillare (Innenradius r): 15 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Beispiel: Steighöhe von Flüssigkeit zwischen zwei Glasplatten im Winkel α 16 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner 3.5 Hydrodynamik • Beschreibt die Vorgänge in strömenden Fluiden (= Flüssigkeiten und Gase) • Zunächst „ideale Flüssigkeit“: 1. 2. Inkompressibel (bzw. Kompressibilität wird vernachlässigt) Keine Wechselwirkung zwischen den strömenden Flüssigkeitsmolekülen – d.h. die innere Reibung (Viskosität) wird nicht berücksichtigt. • Dann: Viskose Flüssigkeiten 17 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Strömungen der Flüssigkeiten und Gase Laminare Stömung: Ideales Fluid, gleichmäßige Ströumung, in einem gegeben Punkt ändert sich die Geschwindigkeit nicht. (Gegensatz ist die turbulente Strömung: Wirbel bilden sich) Visualisierung der Strömung durch Stromlinien (Bahnen einzelner Teilchen) laminare Strömung turbulente Strömung Im Folgenden betrachten wir laminare Strömungen 18 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Kontinuitätsgleichung • Gilt für stationäre Strömungen idealer Fluide. (stationär = Geschwindigkeit an jedem Punkt zeitlich konstant) • Kontinuitätsgleichung: „Was in ein Volumen hineinströmt, muss auch wieder herausströmen“ Je kleiner Querschnitt, desto schneller die Strömung – und umgekehrt. 19 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Beispiel: Blutgefäße und Arteriosklerose 20 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Bernoulli Gleichung • Die Strömung wird an einer Engstelle schneller, d.h. ein Teilchen auf dieser Bahn wird beschleunigt. Dafür ist eine Kraft nötig, d.h. es gibt einen Druckunterschied. Der Druck in der Flüssigkeit ist an der engen Stelle (wo die Strömung schneller ist) geringer. • Die Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, laminare Strömung) beschreibt diesen Zusammenhang: 21 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Bernoulli Gleichung (ideale Fluide, nicht viskos) p2 < p1 Merke: an Engstellen oder Orten mit größerer Strömungsgeschwindigkeit herrscht geringerer Druck. 22 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Durchströmtes Rohr - Bernoulligleichung Hier haben wir es mit einer realen (d.h. viskosen) Flüssigkeit zu tun, bei der die innere Reibung nicht vernachlässigbar ist. Deshalb gibt es einen zusätzlichen Druckabfall entlang des Rohres. 23 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Messung des Gesamtdruckes, des statischen Druckes und des Staudruckes 24 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Demoversuch: Prandtl Staurohr 25 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Pitot Sonden am Flugzeug an einer Lufthansa Boeing 737-330 Vereiste Pitot Sonden waren wahrscheinlich eine Ursache beim Absturz des Fluges Air-France 447 am 1. Juni 2009 (Airbus A330-200) 26 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Versuch zum hydrodynamischen Paradoxon 27 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Versuch: Wasserball im Luftstrom 28 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Anwendung: Auftrieb einer Flugzeugtragfläche, Vortrieb eines Segels 29 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Anwendung: Zerstäuber 30 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Sogar Prairiehunde wenden die Bernoulli Gleichung an! Niedrige Windgeschwindigkeit → Hoher Druck Hohe Windgeschwindigkeit → Niedriger Druck 31 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Hausdach im Sturm 32 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Viskose Flüssigkeiten (innere Reibung) Eine Kugel (Raduis r) bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit v in einer viskosen Flüssigkeit. Es wirkt dann eine Reibungskraft FR: 33 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Viskosität verschiedener Flüssigkeiten 34 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Strömung einer viskosen Flüssigkeit durch ein Rohr: Das Hagen-Poiseuille Gesetz Volumenstrom I: Das Volumen ΔV strömt in der Zeit Δt durch das Rohr. Rohrlänge L, Rohrradius R Viskosität der Flüssigkeit η Druck beim Einströmen p1, Druck beim Ausströmen p2 Druckunterschied (p1 – p2) 35 Physik für Biologie und Zahnmedizin WS2013/14 Prof. Dr. Caren Hagner Strömungswiderstand (Reibungskraft) in turbulenter Strömung 36
