Formelsammlung-ELEKTROTECHNIK im MB

Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-1Größe
Formelzeichen
Einheit
Größe
Formelzeichen
Einheit
Elektrische Spannung
U
V [Volt]
Magnetischer Fluss
Φ [Phi, griech.]
1Wb = 1Vs [Weber]
Elektrische Stromstärke
I
A [Ampere]
Durchflutung
Θ [Theta, griech.]
A [Amperewindungen]
Stromdichte
S
Magnetische Flussdichte,
Induktion
B
Magnetische Spannung
Vm
Magnetische Feldstärke
H
Magnetischer Widerstand,
Reluktanz
Rm
Induktivität, Gegeninduktivität
L, M
Windungszahl einer Spule
N
-
A
m
2
1T = 1
Vs
m2
[Tesla]
A
Elektrischer Widerstand,
Wirkwiderstand, Resistanz
R
Elektrischer Leitwert,
Wirkleitwert, Konduktanz
G
Blindwiderstand (ind. und kap.),
Reaktanz
Blindleitwert (ind. und kap.),
Suszeptanz
Scheinwiderstand, Impedanz
XL, XC
Ω
BL, BC
S
Z
Ω
Zeit
t
s
Scheinleitwert, Admittanz
Y
S
Zeitkonstante
τ [Tau, griech.]
s
Energie
W
1J = 1Nm = 1Ws [Joule]
Periodendauer
T
s
Wirkleistung
P
Frequenz
f
1Hz = 1s −1 [Hertz]
Scheinleistung
S
1Ω = 1
S=
V
[Ohm]
A
1
[Siemens]
Ω
1W = 1
J
[Watt]
s
A
m
A
Vs
1H = 1
Abstand, Länge, Weg
d, l, s
m
VA
Flächeninhalt, Querschnitt
A
Winkel, Phasenwinkel
ϕ [Phi, griech.]
mm 2
rad [Radiant]
Geschwindigkeit
v
m
s
Blindleistung
Q
var
Leistungsfaktor
λ [Lambda, griech.]
-
Wirkungsgrad
η [Eta, griech.]
-
Kreisfrequenz,
Winkelgeschwindigkeit
ω, Ω [Omega, griech.]
s −1,
Elektrische Ladung
Q
1C = 1As [Coulomb]
Masse
m
kg
Elektrisches Potenzial
ϕ [Phi, griech.]
V
Kraft
F
Elektrische Feldstärke
E
Elektrische Flussdichte
D
V
m
C
As
=
m 2 m2
As
1F = 1
[Farad]
V
Elektrische Kapazität
C
Vs
[Henry]
A
rad
s
1N = 1
kg ⋅ m
s2
Drehmoment
M
Nm
Celsius-Temperatur
ϑ [Theta, griech.]
°C [Celsius]
Wärmemenge
Spezifische Wärmekapazität
Q
c
J [Joule]
J
kg ⋅ K
[Newton]
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
-1-
Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-2Größe
Spezifischer elektrischer
Widerstand (bei ϑ = 20°C)
Formelzeichen/ Werkstoff
ρ
[Rho, griech.]
(Leitungs-) Kupfer
(Leitungs-) Aluminium
Eisen
Konstantan (Cu,Ni,Mn-Legierung)
Elektrische Leitfähigkeit
(bei ϑ = 20°C)
Basisgröße
Symbol
Ω ⋅ mm 2
m
0,0178
0,0286
0,10
0,50
Länge
Masse
Zeit
Elektrische Stromstärke
Thermodynam. Temperatur
Größe
l
m
t
I
T
SI-Einheit
Kraft
N [Newton]
χ, γ
[Kappa, Gamma, griech.]
(Leitungs-) Kupfer
(Leitungs-) Aluminium
Eisen
Konstantan (Cu,Ni,Mn-Legierung)
Temperaturkoeffizient,
Temperaturbeiwert
Einheit/ Wert
α oder TK-Wert
[Alpha, griech.]
(Leitungs-) Kupfer
(Leitungs-) Aluminium
Eisen
Konstantan (Cu,Ni,Mn-Legierung)
S⋅m
mm 2
56,2
35,0
10
2,0
K
-1
0,0039
0,0037
0,0065
-0,00003
8,854 ⋅ 10
Permittivitätszahl
εr
-
ε r (Luft)
ε r (Kondensatorpapier)
≈1
≈5
ε r (BaTiO3)
103...104
µ0 [My, griech.]
Vs
1,256 ⋅ 10
Am
-
µr
diamagnetisch
µ r (Kupfer, Wasser)
antiferromagnetisch
Druck
Pa [Pascal]
Energie, Arbeit
Wärmemenge
J [Joule]
Leistung
W [Watt]
-12
As
Vm
2
1⋅
m⋅s
Elektrische Spannung,
elektrisches Potenzial
V [Volt]
Elektrischer Widerstand
Ω [Ohm]
1⋅
Ladung,
Elektrizitätsmenge
Elektrische Kapazität
C [Coulomb]
1⋅
Magnetischer Fluss
paramagnetisch
µ r (Aluminium, Luft)
>1 (≈ 1)
T [Tesla]
ferromagnetisch
µ r (Eisen, Dynamoblech)
10 ....10
Magnetische Flussdichte,
Induktion
Zahl e
Pi
e
π [Pi, griech.]
2,71828...
3,14159...
Induktivität
H [Henry]
Wb [Weber]
1⋅
kg ⋅ m 2
s3
kg ⋅ m
s2
1Nm = 1
kg ⋅ m 2
s2
1Pa = 10−5 bar = 1
N
m2
1J = 1Ws = 1Nm
J
N⋅m
1W = 1 = 1
= 1V ⋅ A
s
s
360° = 2π rad
m
m
kg ⋅ m 2
1V = 1
W
A
1Ω = 1
V
A
3
s ⋅A
kg ⋅ m 2
3
2
1C = 1A ⋅ s
s4 ⋅ A2
kg ⋅ m
1F = 1
2
kg ⋅ m 2
C
V
1Wb = 1V ⋅ s = 1
2
1⋅
1⋅
1N = 1
s2
s ⋅A
1⋅ A ⋅ s
F [Farad]
µ r (Chrom)
2
kg ⋅ m 2
1⋅
1⋅
6
s
kg
1 [Grad]
<1 (≈ 1)
=1
1
s2
kg ⋅ m 2
1⋅
rad [Radiant]
-6
kg ⋅ m
1⋅
1⋅
Winkel (ebener)
ε 0 [Epsilon, griech.]
Permeabilitätszahl
Nm
[Newtonmeter]
m [Meter]
kg [Kilogramm]
s [Sekunde]
A [Ampere]
K [Kelvin]
Basiseinheiten Umrechnung
1⋅
Elektrische Feldkonstante
Magnetische
Feldkonstante
Kraftmoment,
Drehmoment
SI-Basiseinheit
s ⋅A
kg
2
s ⋅A
kg ⋅ m 2
s2 ⋅ A2
1T = 1
Wb
2
=1
W ⋅s
A
V⋅s
m
m2
Wb
V⋅s
W ⋅s
1H =
=1
=1 2
A
A
A
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
-2-
Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-3Grundgrößen
Quellenspannung,
Spannungsabfall
Elektrischer Strom
Stromdichte
Elektrischer Widerstand
und Ohmsches Gesetz
Widerstand eines Leiters
Parallelschaltung
W
W
U q = zu , U = ab
Q
Q
I=
Q
t
S=
I
A
Parallelschaltung
von n Widerständen
Elektrisches Feld (homogen) und Kapazität
Elektrische Spannung
als Potenzialdifferenz
Elektrische Feldstärke
I ges = I1 + I 2 + ... + I n
G ges = G1 + G 2 + ... + G n
1
1
1
1
=
+
+ ... +
R ges R1 R 2
Rn
Zwei Widerstände
parallel
U
R=
= konst.
I
Stromteilerregel
(für 2 Widerstände)
ρ⋅l
l
, R=
A
χ ⋅A
R ges =
Elektrische Flussdichte,
Verschiebungsdichte
R1 ⋅ R 2
R1 + R 2
R ges
I1 R 2
I
=
und 1 =
I2
R1
Iges
R1
(Bemessungsgleichung)
Elektrischer Leitwert
1
G=
R
Quellenspannung,
Leerlaufspannung
U q = U Ri + U = I ⋅ R i + I ⋅ R a
Temperaturabhängigkeit
Rϑ = R 0 (1 + α ∆ϑ)
Klemmenspannung
U = U q − U Ri = U q − I ⋅ R i
Elektrische (Wirk-)
Leistung
U2
P = U ⋅ I = I2 ⋅ R =
R
Innenwiderstand,
Quellenwiderstand
Ri =
Energie
(allgemein, elektrisch)
Grundstromkreis der Gleichstromtechnik
n
∑I
ν
∑
µ =1
Pi = I2 ⋅ R i
Äußere Nutzleistung
Pa = I 2 ⋅ R a
Gesamtleistung
Pg = Pi + Pa = U q ⋅ I
Wirkungsgrad
η=
Spannungsteilerregel
(für 2 Widerstände)
U ges = U1 + U 2 + ... + U m
R ges = R1 + R 2 + ... + R m
U1 R1
U1
R
=
und
= 1
U2 R 2
U ges R ges
für R a = 0 Ω
Innere Verlustleistung
Reihenschaltung
Reihenschaltung
von m Widerständen
Ri
U Ri
I
U
Ra =
I
m
Uµ = 0
I
Uq
=
Äußerer Widerstand,
Lastwiderstand
=0
ν =1
2. Kirchhoffscher Satz
(Maschensatz)
IK =
W = P⋅t = U⋅I⋅t = I ⋅R ⋅t
Kirchoffsche Sätze
1. Kirchhoffscher Satz
(Knotenpunktsatz)
Kurzschlussstrom
2
D = ε0 ⋅ εr ⋅ E
C=
Kapazität eines
Plattenkondensators
C = ε0 ⋅ εr ⋅
Leerlauf für Ra = ∞
U = U q, I = 0A
2
, I=
du
dt
1
1
1
1
=
+
+ ... +
C C1 C2
Cm
Parallelschaltung von
Kondensatoren
C = C1 + C 2 + ... + Cn
Kraft auf eine
Punktladung im el. Feld
F = Q⋅E
Energieinhalt des
elektrischen Feldes
W=
Zeitkonstante
U = 0V, I = IK
Uq
iC = C ⋅
A
d
Reihenschaltung von
Kondensatoren
1
⋅ C ⋅ U2
2
IK
2
τ = R ⋅C
Einschaltvorgang
u C = U ⋅ (1 - e
Pa
I2 ⋅ R a
= 2
Pg I ⋅ (R i + R a )
U=
Q
U
(Definitionsgleichung)
R+C – Schaltvorgang
Kurzschluss für Ra = 0 Ω
Anpassung für Ra = Ri
ε = ε0 ⋅ εr
Materialfunktion
Kondensatorstrom
Uq - U
U
d
Q
D=
A⊥
E=
Permittivität
Elektrische Kapazität,
R=
U = ϕ1 − ϕ2
i=
U
R
−
t
τ
)
t
−
⋅e τ
Ausschaltvorgang
uC = U ⋅ e
−
t
τ
t
i=−
U −τ
⋅e
R
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
-3-
Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-4Magnetisches Feld (homogen) und Induktivität
Durchflutung, magnet.
Θ = I⋅N
Urspannung
Magnetische Feldstärke
I⋅N
H=
, l ... Länge der Spule
(in Spule)
l
Magnetische Flussdichte
Φ
B=
, A m ... Fläche
Am⊥
Induktion und Krafwirkungen im magnetischen Feld
Induktionsgesetz, RuhedΦ
uq = N ⋅
induktion
dt
Permeabilität
µ = µ r ⋅ µ0
Materialfunktion
B = µ ⋅ H, µ = konst.
B = f (H), µ ≠ konst.
Kraft auf einen
stromdurchflossenen
Leiter im Magnetfeld
Zugkraft eines Magneten
Rm
V
= m
Φ
(Bemessungsgleichung)
Rm
lm
=
µ0 ⋅ µr ⋅ Am
Durchflutungssatz
Θ = H Fe ⋅ lFe + H L ⋅ lL
Magnet. Widerstand
(Magnetischer Kreis =
Eisenkern + Luftspalt)
Induktivität,
(Definitionsgleichung)
Induktivität,
(Bemessungsgleichung)
Spannung an einer
Induktivität
Gegeninduktivitäten für
zwei verkoppelte Spulen,
Definitionsgleichung
Induktive Kopplung
Einschaltvorgang
N⋅Φ Ψ
=
, ψ...Spulenfluss
I
I
L = N2 ⋅
2
µ0 ⋅ µ r ⋅ Am
N
=
lm
Rm
di
dt
Ψ
Ψ
= 12 bzw. M 21 = 21
I1
I2
M = k L1 ⋅ L 2
(ohne Berücksichtigung von
Gegeninduktivitäten)
L = L1 + L 2 = ... + Lm
Parallelschaltung
(ohne Berücksichtigung von
Gegeninduktivitäten)
1
1
1
1
=
+
+ ... +
L L1 L2
Ln
Energieinhalt des
magnetischen Feldes
W=
1
2
⋅ L ⋅ I2
Induktiver
(Blind-) Widerstand,
Reaktanz
Kapazitiver
(Blind-) Widerstand,
Reaktanz
⋅ N⋅f ⋅Φ
2
Scheinwiderstand,
Impedanz
R-L-C-Reihenschaltung,
Reihenschwingkreis
L
R
(Widerstände)
t
t
−
−
U
i = ⋅ (1 − e τ ), u L = U ⋅ e τ
R
Ausschaltvorgang
−
t
τ,u
−
t
τ
U
⋅e
L = −U ⋅ e
R
Wechselgrössen am Beispiel Wechselstrom
i=
Arithmetischer Mittelwert
uL = L ⋅
M12
2π
und Spannung
∧
F = B ⋅ l ⋅ I , l ... Leiterlänge
( B ⊥ l)
τ=
Θ = VmFe + VmL
L=
Uq =
(Trafo-Hauptgleichung)
Zeitkonstante
0 ≤ k ≤ 1... Kopplungsfaktor
Reihenschaltung
u q = B ⋅ l ⋅ v , l ... Leiterlänge
Induzierte Spannung bei
sinusförmigem Fluss
1 B2 ⋅ A m
F= ⋅
2
µ0
R+L - Schaltvorgang
(Hysterese bei Ferromagnetika)
Magnet. Widerstand,
Reluktanz
Bewegungsinduktion
+XL,-XC für XL>XC
-XL,+XC für XL<XC
+BL,-BC für BL>BC
Y=
1
=
Z
1 2
i dt
T
∫
Resonanzfrequenz
0
∧
i = I ⋅ sin(ωt + ϕ) , I ... Amplitude
ω = 2 π ⋅ f = 2π ⋅
Effektivwert/ Amplitudenwertverknüpfung für
sinusförmigen Strom
U
, − 90° ≤ ϕ ≤ +90°
I
U
Z=
= R 2 + (± X L m X C ) 2
I
±X L m XC
ϕ = arctan
R
Z=
I
= G 2 + (± BL m BC ) 2
U
T
1
T
1
, T... Periodendauer
T
∧
1 ∧
I = Ieff =
⋅ I ≈ 0,707 ⋅ I
2
f =
Spannung eilt Strom um 90° nach
Y=
Resonanzbedingung
∧
Frequenz
1
, ϕ = -90°
ωC
ϕ = arctan
0
Zeitfunktion für
sinusförmigen Strom
Kreisfrequenz
XC =
-BL,+BC für BL<BC
∫
I = Ieff =
Spannung eilt Strom um 90° voraus
(Leitwerte)
1
i dt
T
Quadratischer Mittelwert
X L = ωL, ϕ = +90°
R-L-C-Parallelschaltung,
Parallelschwingkreis
T
I=
(Effektivwert)
Wechselstromwiderstände und -leitwerte
Ohmscher Widerstand,
ρ⋅l
R=
, ϕ = 0°
Wirkwiderstand,
A
Resistanz
ϕ ... Phasenwinkel zwischen Strom
Komplexer Widerstand
Leistungsfaktor
Komplexer Operator
+ (±
1
1 2
m
)
X L XC
± BL m BC
G
1
ω0 ⋅ L =
ω0 ⋅ C
ω0 =
1
L⋅C
R = R , X L = jX L , X C = − jX C
Z=
Betrag
1
R2
U
, Z = Re[Z] + j Im[Z]
I
Z = Re 2 [Z] + Im 2 [Z]
cos ϕ =
Re[Z]
Z
j2 = −1, − j = j−1
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
-4-
Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-5Leistungsbeziehungen und Leistungsfaktor
Leistungsbeziehung
(n Betriebsmittel)
S = P +Q
P = P1 + P2 + ... + Pn
Übersetzungsverhältnis
Q = Q1 + Q 2 + ... + Q n
Idealer Transformator
2
Leistungsfaktor
2
2
λ = cos ϕ =
Wirkleistung
P
S
#
Z1  N1 

=
Z 2  N 2 
U1 ⋅ I1 = U 2 ⋅ I 2
S = U⋅I
P = U ⋅ I ⋅ cos ϕ
Q = U ⋅ I ⋅ sin ϕ
P ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ2 )
C=
ω ⋅ U2
Q =Q
C(cos ϕ = 1) = C 2 L
ω⋅ U
Primär-, sekundärseitige
Nennscheinleistung
Wirkungsgrad
Verluste
4
U = U ∆ = U L − L = U Netz
Strangspannung
UStr = U Y = U L − N
Aussenleiterstrom
I = I Netz
Strangstrom
I Str
Sternschaltung
U = 3 ⋅ UStr , I = IStr
S = 3 ⋅ U ⋅ I = 3 ⋅ UStr ⋅ I
P = 3 UI cos ϕ = 3UStr I cos ϕ
Q = 3 UI sin ϕ = 3UStr I sin ϕ
Dreieckschaltung
U = UStr , I = 3 ⋅ IStr
S = 3 ⋅ U ⋅ I = 3 ⋅ U ⋅ IStr
P = 3 UI cos ϕ = 3UIStr cos ϕ
Q = 3 UI sin ϕ = 3UIStr sin ϕ
Blindleistungskompensation bei
Drehstrom
C∆ / Y =
P ⋅ (tan ϕ1 − tan ϕ2 )
3 ⋅ ω ⋅ U 2∆ / Y
C ∆ / Y (cos ϕ = 1) =
QC = Q L
3 ⋅ ω ⋅ U 2∆ / Y
X σ = X σ1 + X′σ 2 =
P2
P2 + Pv
P V = P V Cu
+
Q1K
I12
uK =
Spannungsänderung
∆U = U 20 − U 2
Kurzschlussimpedanz
PV Cu
Eisenverluste
(Hysterese- und
Wirbelstromverluste)
PV Fe
 U 
= PV Fe N ⋅  1 
 U1N 
Leerlaufversuch
( Z2 = ∞ )
U1 = U1N , U 2 = U 20 ≈
2
Dauerkurzschlussstrom
Stosskurzschlussstrom
2
I1 = I10 , I2 = 0A
P1 = P10 ≈ PV Fe
R Fe =
U12
P10
Xh =
U12
Q10
IFe =
U1
= I10 ⋅ cos ϕ0
R Fe
U1
= I10 ⋅ sin ϕ0
Xh
Relative
Kurzschlussspannung
UK
U1N
U R cos ϕ2 + U X sin ϕ2
ü
U
2
2
ZK = R K + X σ = K
I1N
∆U ≈
P V Fe
 I 
= PV Cu N ⋅  2 
 I2 
 N
Iµ =
I12
U X = I1 ⋅ X σ = U K ⋅ sin ϕK
S2 N = U 2 N ⋅ I 2 N
η=
P1K
U R = I1 ⋅ R K = U K ⋅ cos ϕK
S1N = U1N ⋅ I1N ,
Kupferverluste
Drehstromleistung
Aussenleiterspannung
R K = R Cu1 + R ′Cu 2 =
2
Wechselstromleistung
U1 = U1K = U K , U 2 = 0V
I1 = I1N , I2 ≈ I 2 N ≈ ü ⋅ I1
P1 = P1K ≈ PV Cu
N1 U1 I 2
=
=
N 2 U 2 I1
Q = S2 − P 2 = S ⋅ sin ϕ
Scheinleistung
Wirkleistung
Blindleistung
Blindleistungskompensation bei
Wechselstrom
N1
N2
ü =
P = S2 − Q 2 = S ⋅ cos ϕ
Blindleistung
Kurzschlussversuch
( Z 2 = 0Ω )
Transformator (Einphasenwechselstrom-)
IKd =
U1N I1N
=
ZK
uK
IS ≈ 2,54 ⋅ I Kd
Spannungsverlust auf Leitungen
1
⋅ U1
ü
Gleichstromleitung
ρ⋅l
⋅I
A
Wechselstromleitung
ρ⋅l
Uv = 2 ⋅
⋅ I ⋅ cos ϕ2
(Näherungsgleichung)
A
Drehstromleitung
ρ⋅l
Uv = 3 ⋅
⋅ I ⋅ cos ϕ2
(Näherungsgleichung)
A
Elektrowärme
Abgegebene
Wärmemenge
Zugeführte
Wärmemenge (Energie)
Wärmewirkungsgrad
Uv = 2 ⋅
Qab = m ⋅ c ⋅ ∆ϑ
Q zu = W = P ⋅ t
η=
Qab
Q zu
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
-5-
Formelsammlung ELEKTROTECHNIK im Maschinenbau (Stand vom: 01. 03. 2010)
-6Gleichstromnebenschlussmaschine (GSNM)
Elektrische Leistung
P = U A ⋅ IA + U E ⋅ IE
Erregerstrom
U
IE = E
RE
Maschensatz- Ankerkreis
U A = Uq + IA R A
Ankerkreiswiderstand
R A = R q + R vor
Im Anker induzierte
Quellenspannung
U q = c1 ⋅ Φ ⋅ n
Inneres Drehmoment
Drehstromasynchronmaschine (DASM)
Schlupf
s=
Drehzahl
n = n D (1 − s) =
Drehzahl- DrehmomentGleichung n = f(M) vom
Typ n = n0 - ∆n
U q 20 = c1 ⋅ Φ ⋅ n D
c1 ... Maschinenkonstante
Im Läufer induzierte
Spannung
U q 2 = c1 ⋅ Φ ⋅ (n D − n )
M = c 2 ⋅ Φ ⋅ IA
Läuferstrom
IA A
n=
UAA
U
= A =
R A R q + R vor
R q + R vor
UA
−
⋅M
c1 ⋅ Φ c1 ⋅ c 2 ⋅ Φ 2
1
23 144244
3
n0
n0...ideelle Leerlaufdrehzahl
∆n...belastungsabhängige
Drehzahländerung
Spannungssteuerung
(Stellgröße:
Ankerspannung UA)
I2 =
(Stellgröße:
Ankerkreiswiderstand RA)
Feldsteuerung
(Stellgröße:
Erregerfluss Φ)
n 0U A
=
N
UA
UA N
n 0R q = n 0 R A
∆n R q
R q + R vor
R
= A =
Rq
Rq
n 0Φ
=
∆n R A
n 0Φ N
ΦN
Φ
∆n Φ
Φ
= ( N )2
∆n Φ N
Φ
Drehstrommaschinen
Drehfelddrehzahl,
Synchrondrehzahl
Uq 2
Z2
n D = n syn
(Stellgröße:
Läuferkreiswiderstand
R2 = Rq + Rvor)
∆n R 2
Spannungssteuerung
n D U1 = n D U1N
∆n R q
(Stellgröße:
Ständerspannung U1)
M U1
M U1N
R 22 + (s ⋅ X σ 2 ) 2
Kloss’sche Gleichung
M=f(s)
M=
s ⋅ X σ2 = s ⋅ ω1 ⋅ Lσ 2 = ω2 ⋅ Lσ 2
R 2 = R q + R vor
Inneres Drehmoment
M = c2 ⋅ Φ ⋅ I2W
s Rq
=
Drehzahl- DrehmomentGleichung n= f(M) vom
Typ n = nD - ∆n
(Näherung: linearisierter
Bereich -MN ≤ M ≤ +MN)
Y- ∆- Anlaufschaltung
(Ständerstrom I1)
R 22 + (s ⋅ X σ 2 )2
∆n = n Schlupf
k ... Maschinenkonstante
nD...Drehfelddrehzahl
∆n...belastungsabhängige
Drehzahländerung
n D f 1N
U1
= konst. :
f1
Für f1 > f1N und U1 = U1N :
f
= n1 = 1
p
∆n f 1
∆n f 1N
p ... Polpaarzahl
 f 
=  1 
 f1N 
M Y I1Y 1
=
=
M∆ I1∆ 3
& ⋅ ∆p = V
& ⋅ (p − p )
PV& = V
d
s
& ... Volumenstr om, ∆p... Differenzd ruck
V
η=
Pab
Pab
=
Pzu Pab + Pverl
ηmot =
∆n f 1 = ∆n f 1N
2
n D − n Kipp
R2
=
X σ2
nD
Ptrans = F ⋅ v
f
= 1
f1N
Für f1 ≤ f1N und
2
2
Förderleistung von
Kreiselpumpen
Wirkungsgrad
n Df 1
 U 
=  1 
 U1N 
Leistung, translatorisch
(d... Druck-, s... Saugseite)
Frequenz- (Spannungs-)
Steuerung
s U1N
U 
=  1N 
 U1 
Mechanische Leistung und Wirkungsgrad
Leistung, rotatorisch
Prot = M ⋅ Ω = M ⋅ 2π ⋅ n
2
f
R  f 
n = 1 − k 22 ⋅  1  ⋅ M
p
U1 
2
{ 1p44
4
444
3
nD
s U1
R2
Rq
2 ⋅ M Kipp
s Kipp
+
s Kipp
s
s Kipp =
R2
=
s
Kippschlupf
I2 W = I2 ⋅ cos ϕ2
(Stellgröße:
Ständerfrequenz f1 in
Verbindung mit der
Ständerspannung U1)
sR 2
=
∆n U1
s ⋅ U q 20
=
Läuferkreiswiderstand
cos ϕ2 =
n 0U A
n DR 2 = n DR q
∆n U1N
∆n
∆n U A = ∆n U AN
Widerstandssteuerung
f1
(1 − s)
p
Im Läufer bei Stillstand
induzierte Spannung
c 2 ... Maschinenkonstante
Anlaufstrom (n = 0)
Uq2
n D − n ω2 f 2
=
=
=
nD
ω1 f1 U q 20
Widerstandssteuerung
(Schleifringläufer)
Pmech
P
, ηgen = el
Pel
Pmech
Motorauswahl
Effektivmoment
(vereinfacht durch
Rechtecke angenähert)
Auswahlkriterien
(allg. Dauerbetrieb,Maximalmoment für DASM)
M eff =
M12 ⋅ t1 + ... + M 2n ⋅ t n
t1 + ... + t n
PN ≥ Ω N ⋅ M eff (allg.)
M max ≤ 0,8 ⋅ M Kipp (DASM)
HTWK Leipzig, Fakultät Maschinen- und Energietechnik, Prof. Hähle
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