1 b) Compton-Effekt ε ε c) Paarproduktion

b) Compton-Effekt
Streuung an quasi-freien eKinematik: Eγ′ = Eγ
1
Eγ
1+
(1 − cos θγ )
me
Compton-Kante:
ε
Min. Photonenergie
Eγ′
e
Ekin
Max. Elektronenergie
=
min
Eγ
1 + 2ε
= Eγ
max
W.R.Leo
2ε
1 + 2ε
Exakter WQ für Compton-Streuung wird durch Klein-Nishima Formel beschrieben.
Grenzfälle:
ε << 1
σ C ≈ σ Th (1 − 2ε ) → σ Th fuer Eγ → 0
ε >> 1
σC ~
8
3
ln Eγ
σ Th = π re2 = 0.67b
Eγ
c) Paarproduktion
Für Eγ : 2me = 1.022 MeV ist γ Konversions in
e+e- möglich. Wg. 4er-Impulserhaltung ist
zusätzlicher Rückstoßpartner notwendig.
→ Kinematische Schwelle
Eγ > 2me +
2me
MK
(Streuung am Kern)
Eγ > 4me
(Streuung an Hüllelektronen)
WQ wächst für Energien Eγ >> 2me bis zu Sättigungswert an:
7
9
⎛ 183 ⎞
)
1/ 3 ⎟
⎝Z ⎠
σ Paar = ( 4α re2Z 2 ln⎜
σ Paar =
7
A
1
⋅
⋅
9 NA ρ X 0
Die mittlere freie Weglänge eines Photons für
Paarproduktion ist (etwas größer als freie Weglänge
für Bremsstrhl bei Elektronen)
λPaar =
1
nσ Paar
=
9
X0
7
1
2.5 Elektromagnetische Schauer
Einfaches Schauermodell:
Zahl Sekundärteilchen N (t ) = 2t
E0
2t
Abbruch des Schauers E (t ) ≈ EC
Energie der Teilchen
E (t ) =
Tiefe des Schauers tmax =
t=
x
X0
ln(E0 / Ec )
ln 2
Tiefe ~ ln E0
2.6 Wechselwirkung von Neutronen mit Materie
Elastische Kernstreuung
n+A → n+A
Inelastische Kernstreuung
n + A → n + A* (γ Abstrahlung)
MeV Bereich
~ 1 MeV
Neutronen Einfang
n +10B → α + 7Li
n + 3He → p + 3H
langsame n
Hadronische Schauer für Energien > O(1 GeV)
2
2.7 Hadronische Schauer
Für alle hochenergetischen, stark wechselwirkenden Teilchen:
n, p,π ± ,K ± ,π 0 ,K 0 ,K ⇒ p + N → X
(stark inelastischer Prozess)
σ inel ≈ 35mb ⋅ A 0.7
λWW =
WW-Länge
Schauermaximum
A
NA ρσ tot
unabhängig von Energie
→ λWW = 35 g cm−2 A1/ 3 / ρ i .a. σ tot > σ inel
x λWW ≈ 0.2 ln (E [GeV ]) + 0.7
Hadronische Wechselwirkungslänge
Material
X0 [cm]
λWW [cm]
C
18.8
38
Plastik
35
70 - 80
Fe
1.8
16.6
Pb
0.6
17.1
U
0.3
10.5
Hadronische Kalorimeter müssen sehr viel tiefer als
Kalorimeter zum Nachweis von Photonen / Elektronen sein.
http://pdg.lbl.gov/2005/reviews/atomicrpp.pdf
3
3. Detektoren
3.1 Anforderungen an Detektoren in Teilchenphysik:
• Idealerweise Bestimmung des 4-Vektors sowie der Lage der Teilchen im Raum
• Zur Messung können beitragen:
• Positionsempfindliche Detektoren
→ Spuren: Position und Richtung
→ Zerfallslänge
r
• Ablenkung im Magnetfeld
→ p
• Kalorimeter: Gesamtenergie
→ E
• Massenbestimmung
→ m
• dE/dx, Flugzeit, Cherenkov Strhl
→ β
• Übergangsstrhl
→γ
P (z )
Messwerte in
Regel
gaußverteilt
• Eigenschaften
• Effizienz, Auflösungsvermögen
• Ansprechzeit, Totzeit, Hochratenverhalten
2σ
• Strahlenhärte, Kosten
z0
z
3. 2 Gasgefüllte Ionisationsdetektoren
+
a) Zählrohr
+
+
−
−
Zählgas
−
Signalhöhe
+U
Signal ~ dE/dx
U
4
b) Proportionalzähler
Zylindrisches Proportionalrohr
Längs der Spur durch minimal
ionisierendes Teilchen erzeugte
e-Ione Paare
Gas
Z
Wion [eV]
nion [cm-1]
Ar
18
26
94
CO2
33
33
91
CH4
10
28
53
rc
E (r ) =
Energie zur
Erzeugung eines
e-Ions
U
r ln(b / a)
Gas-Verstärkung:
L=
Beispiele:
1
α
1
α
• LHCb straw tubes: a=12.5 µm, b=2.5 mm
a=25 µm, b=15 mm
• ATLAS MDT:
dne dx
=
= α dx
ne
L
L = freie Weglänge
Gas Verstärkung
Für konstantes Feld
n(r ) = n0 exp(α r )
G=
n
= exp(α r )
n0
G = Gas Verstärkung = 104… 105
Im allgemeinen Fall:
(gain)
rc
∫
G = exp( α (r )dr )
a
α(r) = Townsend-Koeffiyient
G = k exp(CU )
Raether Limit:
αx ≈ 20
G ~ 10
8
(LHCb straws)
→ Entladungen (Funken)
5
c) Vieldrahtproportional Kammern
Charpak, 1967/68
Nobelpreis 1992
Ortsauflösung ~ s
12
E Feld
Mit typ. Drahtabstand
s≈2mm ⇒ δs ≈ 0.6 mm
Eine deutlich bessere
Ortsauflösung mit MWPC
nicht wirklich erreichbar
MPWC = Multiwire proportional chambers
d) Driftkammern
• Zeitmessung ⇒ Dritstrecke und damit der Ort des Teilchendurchgangs
• Ortsauflösungen von ~100 µm erreichbar
6
Erste Driftkammer (1971): Entwickelt und gebaut am Physikalischen Institut
7
Jet-Kammer (Physikalisches Institut)
Planare Geometrie (LHCb)
Spurkammern des LHCb Detektors:
Physikalisches Institut, NIKHEF und
Warschau
5m lange Straw-Tube Module
8
Spurrekonstruktion mit BABAR Driftkammern
Driftstrecken bezüglich
bekannter Anodendrähte
definieren Ortspunkte die
durch Spuren angepasst
werden.
Anoden
9