Blatt 1 - Lehrstuhl für Technische Elektrophysik
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Lehrstuhl für Technische Elektrophysik Technische Universität München Tutorübungen zu "Elektromagnetische Feldtheorie II" (Prof. Wachutka) SS09 Blatt 1 1. Aufgabe Gegeben ist eine dielektrische Kugel mit der homogenen Oberflächenladungsdichte σ. Auf der Kugel fließen keine Oberflächenströme. Im Inneren der Kugel sei die elektrische Dielektrizitätskonstante ǫi und die magnetische Permeabilität µi , das umgebende Material habe die elektrische Dielektrizitätskonstante ǫa und die magnetische Permeabilität µa . Betrachten Sie die Anordnung elektrostatisch. a) Wie lauten die vier differenziellen Maxwellschen Gleichungen und die zwei Materialgleichungen, die in diesem Fall gültig sind? b) Wählen Sie jeweils die geeignete Maxwellsche Gleichung aus, um Grenzflächenbedingungen zu bestimmen: b1) für das normale D−Feld b2) für das tangentiale E−Feld b3) für das normale B−Feld b4) für das tangentiale H−Feld 2. Aufgabe Gegeben sind zwei aneinander grenzende Halbräume: Halbraum 1 (y < 0) habe die Dielektrizitätskonstante ǫ1 = ǫ0 . Halbraum 2 (y > 0) habe die Dielektrizitätskonstante ǫ2 = ǫ0 ǫr2 . Die Grenzfläche (y = 0) zwischen den beiden Halbräumen ist ungeladen. Auf beiden Seiten der Grenzfläche existiere ein elektrisches Feld ~1 mit jeweils räumlich konstanten Feldstärken E ~ ~ bzw. E2 . Die Feldstärke E1 in Halbraum 1 ist gegeben durch E0 sin α ~ E1 = E0 cos α 0 (1) mit 0 ≤ α < π2 . ~ 2 im Halbraum 2 in Abhängigkeit der *a) Bestimmen Sie die elektrische Feldstärke E gegebenen Größen. Hinweis: Beachten Sie die Grenzflächenbedingungen für die tangentiale und normale elektrische Feldkomponente. 1. Aufgabe ~ = ρ (D ~ gibt die durch das äußere Feld verschobene Ladungsdichte an.) a) divD ~ = 0 (Quellenfreiheit des B-Feldes.) ~ divB ~ = 0 (Ampèresches Gesetz.) rotH ~ = 0 (Faradaysches Induktionsgesetz.) rotE ~ = µH ~ (Materialgleichung.) B ~ ~ D = ǫE (Materialgleichung.) ~ =ρ b) b1) divD → ~ a~er − D ~ i~er = σ D ~ =0 b2) rotE → ~ i × ~er − E ~ a × ~er =0 E ~ =0 b3) divB → ~ i~er − B ~ a~er = 0 B ~ =0 b4) rotH → ~ i × ~er − H ~ a × ~er = 0 H 2. Aufgabe *a) Grenzflächenbedingungen (Grenzfläche ungeladen): ~ Das normale E-Feld springt an der Grenzfläche. ~ Das tangentiale E-Feld ist stetig an der Grenzfläche. ~ Das tangentiale D-Feld springt an der Grenzfläche. ~ Das normale D-Feld ist stetig an der Grenzfläche. tangentiale E-Feldkomponente stetig: Ex1 = Ex2 normale D-Feldkomponente stetig, da Grenzfläche ungeladen: Dy1 = Dy2 , also Ey1 ǫǫ12 = Ey2 E0 sin α E0 ~ E2 = ǫr2 cos α 0 (2)
