Vorlesung - Max-Planck-Institut für Astronomie

Einführung in die Astronomie und Astrophysik I
15.10 Einfuehrung: Überblick & Geschichte (H.B.)
22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.)
29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)
05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung, Strahlungstransport (C.F.)
12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)
19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)
26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)
03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)
10.12 Interstellare Materie: Chemie & Matriekreislauf (H.B.)
17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)
24.12 - Weihnachten
31.12 - Sylvester
07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)
14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)
21.01 Die Milchstraße (H.B.)
28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)
04.02 Prüfung
2. Grundlagen der Astronomie und Astrophysik
2.1. Koordinatensysteme
2.2. Positionen der Himmelskörper
2.3. Erde & Mond
Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy
2.1 Koordinaten, Sternpositionen ­ Motivation
Von der Erde aus gesehen:
Erde rotiert von W -> O:
Himmel (Sonne, Mond, Planeten) bewegen sich von O -> W
Links -> rechts auf Nord-Halbkugel, rechts -> links auf Süd-HK
Erdbewegung um Sonne von W -> O :
Sonne bewegt sich von W -> O durch die Sternbilder
Sterne gehen jede Nacht früher auf
Mond bewegt sich von W -> O; Mondaufgang jeden Tag verzögert
Planetenbewegung komplizierter ....
Src: Murphy
2.1 Koordinaten, Sternpositionen ­ Motivation
Ebene der “Ekliptik”
Großkreis der Sonnenbewegung am Himmel
Sonne bewegt sich durch “12” Sternbilder -> Zodiak
(eigentlich durch 13 Sternbilder)
Src: Murphy
2.1 Koordinaten, Sternpositionen ­ Motivation
Sternpositionen und Koordinatensysteme
Lokalisierung der Position eines Sterns oder eines anderen
astronomischen Objektes auf der Himmelskugel:
Astrometrie: Messung von Positionen
Koordinatensysteme:
Zuordnung der Sternpositionen zu zwei sphärischen Koordinaten,
analog zu geographischen Koordinaten auf der Erde
Dritte Koordinate ist Entfernung: wird hier (noch) berücksichtigt
Problematik:
Orientierung @ Beobachtungsplatz:
-> horizotale Koordinaten
-> “feste” äquatoriale Koordinaten
Orientierung am Himmel:
-> “mitbewegte” äquatoriale Koord.
-> ekliptische Koordinaten
-> Galaktische Koordinaten
-> ...
2.1 Koordinaten, Sternpositionen ­ Motivation
Sternpositionen und Koordinatensysteme:
Problematik:
Orientierung am Beobachtungsplatz:
-> horizotale Koordinaten
-> “feste” äquatoriale Koordinaten
Orientierung am Himmel:
-> “mitbewegte” äquatoriale Koord.
-> ekliptische Koordinaten
-> galaktische Koordinaten
2.1 Koordinatensysteme ­ Definition
Sphärische Koordinatensysteme sind definiert durch:
(1) Eine Grund-Ebene = Großkreis (= “Äquator”) mit dazugehörigen
Polen und Parallelkreisen
(2) Großkreise der Längengrade von Pol zu Pol
(3) Einen Nullpunkt des Koordinatensystems:
Schnittpunkt des Null-Längengrades
(z.B. Meridian von Greenwich) mit der Referenzebene
⇒ Erste Koordinate: Winkeldistanz des Längenkreises eines Objekts
vom Null-Längenkreis (wie geographische Länge von 0º bis
+360º oder 0h bis 24h)
⇒ Zweite Koordinate: Winkeldistanz eines Objekts von der
Referenzebene, Höhe (wie geographische Breite von -90º bis
+90º, manchmal auch Distanz vom Pol: 0º bis +180º)
2.1 Koordinatensysteme ­ Horizontales System
Horizontales Koordinatensystem
-> “natürliches” System für Beobachtungen
Grundkreis (Ebene): Horizont
Oberer Pol: Zenit, unterer Pol: Nadir
Längenkreise: Großkreise durch Zenit = vertikale = azimutale Kreise
Parallelkreis: Kreise um Achse in verschiedener Höhe h
Null-Längengrad: vertikale Richtung durch Süden = Meridian
Koordinaten:

Azimut A = Winkel zwischen den Vertikalen durch Objekt und
Süden: Zählweise von S→W→N→O→S (links-händiges System),
manchmal in der Radioastronomie: S→O→N→W→S

Höhe h = Winkel über dem Horizont (-90º. . .+90º: negativ = unter
dem Horizont)
2.1 Koordinatensysteme ­ Horizontales System
Azimut: A: Winkeldistanz zur Südrichtung
Höhe h (altitude, elevation): Winkeldistanz über dem Horizont
Zenit-Distanz: z = 90° - h
h
A
Source: E.M. Murphy www.astro.virginia.edu/SST/resources.html
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Festes äquatoriales Koordinatensystem
-> Projektion der geographischen Koordinaten auf die
Himmelskugel
➢
Null - Längenkreis festgelegt durch Standort des Beobachters
Koordinatensystem bewegt sich wegen Erdrotation
Grundkreis: Himmelsäquator = Projektion des Erdäquators
auf den Himmel
Nordpol & Südpol: Verlängerung der Erdrotationsachse
-> Nordpol liegt nahe des Polarsterns
Null-Längenkreis: Großkreis durch Pol, Zenit und
Südrichtung = Meridian
Koordinaten:
• Stundenwinkel t = Distanz des Längenkreises des Objekts
(Stern) vom Meridian: 0h. . . 24h;
S→W→N→O→S (links-händiges System)
• Deklination δ= Winkeldistanz zum Äquator (-90º. . .+90º)
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Festes äquatoriales Koordinatensystem
-> Tägliche Rotation
des Himmels:
Periode: 23h56m
-> Bewegung am Himmel
verläuft gekrümmt,
nicht auf Großkreisen
-> Höhe des Pols =
geographische Breite
-> Zirkumpolar-Sterne
nahe des Himmels-Pol
Src: Murphy
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Festes äquatoriales Koordinatensystem
δ = 0º: Sterne für 12h über dem Horizont
δ ≷ 0º: Sterne über dem Horzont für ≷ 12h
δ > 90º − φ: Zirkumpolarsterne
φ = geographische Breite = Höhe des Pols über dem Horizont =
Zenitdistanz des Äquators im Süden
Am (irdischen) Norpol: alle Sterne nördlich des Äquators sind
zirkumpolar, alle südlichen bleiben unsichtbar
Am (irdischen) Äquator: alle Sterne befinden sich 12h über und 12h
unter dem Horizont, keine Zirkumpolarsterne
Stundenwinkel t nimmt über den Tag alle Werte an (Erdrotation)
-> t wird in Zeiteinheiten gemessen, nicht in Grad:
24h = 360º, 1h = 15º, 1º = 4 m,
1m = 15′, 1′ = 4s, 1s = 15′′, 1′′ = 0.067 s
t = Sternzeit seit Durchgang durch den Meririan
-> t = 0h: Stern auf Meridian, “Obere Kulmination”
-> t = 12h: “Untere Kulmination”
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Mitbewegtes äquatoriales Koordinatensystem
-> ortsfeste Koordinaten unabhängig von der tägl. Rotation des
Himmels
Grundkreis: Himmelsäquator (= ortsfestes System)
Nordpol & Südpol: Verlängerung der Erdrotationsachse
-> Nordpol liegt nahe des Polarsterns
Null-Längenkreis: Großkreis durch den Frühlingspunkt = Position
der Sonne am Frühlingsbeginn, Schnittpunkt von Ekliptik- und
Äquatorebene (zum Frühlingsbeginn)
Koordinaten:
• Rektaszension α: (engl.: right ascension, RA) Winkeldifferenz
zwischen Stundenwinkeln von Objekt und Frühlingspunkt
(Richtung durch Sonnenbewegung nach Osten gegeben,
rechts-händiges System)
• Dekination δ = awie im ortsfesten Äquatorialsystem,
Winkeldistanz vom Äquator (-90º. . .+90º)
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Mitbewegtes äquatoriales Koordinatensystem
Rektaszension α:
Winkeldifferenz zwischen
Stundenwinkeln von
Objekt und
Frühlingspunkt 
Dekination δ: wie im
ortsfesten Äquatorialsystem, Winkeldistanz
vom Äquator
(-90º. . .+90º)
2.1 Koordinatensysteme ­ Äquatoriales System
Mitbewegtes äquatoriales Koordinatensystem
Koordinaten α, δ sind unabhängig von der Erdrotation, also ~
konstant
Definition:
Θ = Sternzeit = Stundenwinkel des Frühlingspunktes (abhängig von
der geographischen Länge)
Es gilt: θ = t + α
Für einen Stern im Meridian gilt t = 0, also θ = α
-> z.B. stehen zur Sternzeit 7h die Sterne mit α = 7h im Meridian
(haben also ihre höchste Höhe über dem Horizont erreicht)
Koordinatensystem ist immer noch nicht fest fixiert im Weltraum, da
Frühlingspunkt sich durch Präzession und Nutation der Erdachse
verschiebt (um jeweils 20” und 50” pro Jahr).
Daher: Spezifikation eines Referenz-Äquators und des ReferenzFrühlingspunktes durch Jahresangabe:
z.B.: α1950 oder α2000, oder α(1950) oder α(2000)
2.1 Koordinatensysteme ­ ICRS System
ICRS: International Celestial Reference System
IAU 1997/2000: ICRS als offizielles Standard-Koordinatensystem
für Kataologe, Ephemeriden etc.
Verknüpft mit mitbewegtem äquatorialen System zum 1. Januar
2000 um 12h, = J2000.0, aber anders definiert
Grundkreis: nominal der Himmelsäquator J2000.0
Null-Länge: nominal Stundenkreis des Frühlingspunktes J2000.0
Koordinaten:
Rektaszension α: αJ2000.0 oder αICRS
Deklination δ: δJ2000.0 oder δICRS
ICRS-Koordinaten ändern sich per Definition nicht durch Rotation
eines Koordinatensystems:
-> Definition des ICRS ohne direkte Referenz zum Äquator oder
Frühlingspunkt -> Inertialsystem ohne Referenz zum
Sonnensystem oder Erd-Orientierung
Realisierung: Liste von Quasaren bei “unendlicher” Entfernung,
beobachtet durch VLBI-Radioteleskope (ICRF = International
Celestial Reference Frame)
Sternpositionen besser meßbar als Äquator oder Frühlingspunkt
2.1 Koordinatensysteme ­ Ekliptisches System
Ekliptisches (ekliptikales) Koordinatensystem
Verwendung für Sonnensystem, Bedeckungen, etc.
Grundkreis: Ekliptik = scheinbarer Orbit der Sonne = Orbit der Erde =
Linie der Bedeckungen (Eklipsen, griechisch: εκλιποις)
Null-Längenkreis: Großkreis durch Frühlingspunkt und eklipischen Pol
Koordinaten:
• Ekliptikale Länge λ: 0º-360º, nach Osten zunehmend
(Sonnenbewegung, rechts-händiges System)
• Ekliptikale Breite β: -90º…+90º
Ekliptik ist gegenüber Äquator gedreht um ε = 23.439 281° (leicht
zeitanhängig), Drehung um Frühlingspunkt
Ekliptischer Nordpol bei α = 18h, δ = 90º - ε ≈ +66.5°
2.1 Koordinatensysteme ­ Ekliptisches System
Ekliptisches Koordinatensystem
Koordinaten:
• Ekliptikale Länge λ: 0º-360º,
nach Osten zunehmend
• Ekliptikale Breite β:
-90º…+90º
Ekliptik ist gegenüber Äquator
gedreht, Drehung um
Frühlingspunkt
Ekliptikaler Nordpol
α = 18h
= 90º - ε ≈ +66.5°
δ
2.1 Koordinatensysteme ­ Galaktisches System
Galaktisches Koordinatensystem
-> angepasst an Geometrie der Milchstraße (Galaxis)
-> Verwendung um Phänomene in der Galaxis zu lokalisieren
Grundkreis = Galaktischer Äquator = Galaktische Ebene
Null-Längenkreis: Großkreis durch Galaktische Pole und Zentrum
der Galaxis (bis 1970: Großkreis durch Schnittpunkt mit
Himmelsäquator und gal. Ebene)
Koordinaten:
Galaktische Länge ℓ: 0º…+360º, vom Galaktischen Zentrum nach
Nord-Osten (rechts-händiges System)
Galaktische Breite b: -90º…+90º
ICRS-Koordinaten des Galaktischen Zentrums:
αICRS = 17h45m37.2s, δICRS = −28º56′10” (Schütze, Sagittarius)
Exakte Definition:
Galaktischer Nord-Pol: αICRS = 192.85948º, δICRS = +27.12825º
Galaktisches Zentrum: definiert durch Länge ℓ des
Schnittpunktes mit dem ICRS Äquator bei ℓΩ = 32.93192º
2.1 Koordinatensysteme ­ Vergleich
Src: Max Camenzind
2.1 Koordinatensysteme ­ Sphärische Trigonometrie
Sphärisches Dreieck:
-> Seitenlängen a, b, c = Teile von Großkreisen
-> Längenangabe im Bogenmaß 0…2π = 0…3600
-> Winkel A,B,C mit A+B+C>π
-> Grundgleichungen:
- Sinus-Regel:
sin a / sin A = sin b / sin B =
sin c / sin C
- Cosinus-Regel (Seiten):
cos a = cos b cos c +
sin b sin c cos A
- Cosinus-Regel (Winkel):
cos A = - cos B cos C +
sin B sin C cos a
- Fläche S=A+B+C-π
2.1 Koordinatensysteme ­ Transformationen
Koordinatentransformation

(t, δ) →(A, z)
 cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t
 sin A = cos δ sin t / sin z
 cos A = (sin φ cos δ cos t - cos φ sin δ ) / sin z
 φ = geographische Breite
Src.: Voigt
nautisches Dreieck, H = t in der Abb.
2.1 Koordinatensysteme ­ Transformationen
Koordinatentransformation

(t, δ) →(A, z)
 cos z = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos t
 sin A = cos δ sin t / sin z
 cos A = (sin φ cos δ cos t - cos φ sin δ ) / sin z
 φ = geographische Breite
Achtung:
z variiert von 0º bis 180º, δ von +90º to −90º
-> eine Gleichung reicht für eindeutige Zuordnung
A und t variieren von 0º bis 360º
-> wegen der Mehrdeutigkeit der trigonometrischen Funktionen
müssen ZWEI Gleichungen benutzt werden um den richtigen
Quadranten zu bekommen
2.1 Koordinatensysteme ­ Transformationen
Koordinatentransformation

(A, z) → (t, δ)
 cos δ sin t = sin z sin A
 sin δ = sin φ cos z − cos φ sin z cos A
 cos δ cos t = cos φ cos z +sin φ sin z cos A
 φ = geographische Breite
2.1 Koordinatensysteme ­ Transformationen
Andere Koordinaten-Transformationen



In Prinzip ähnlich
ICRS -> Galaktisches System komplizierter, da es keinen
gemeinsamen Nullpunkt gibt
Feste Äquatorialkoordinaten -> mitbewegte
Äquatorialkoordinaten werden durch θ = t + α verbunden
2.2 Sternpositionen ­ Sternabstände
Sternabstand in sphärischen Koordinaten:

Positionen (α1,δ1), (α2,δ2)

Umrechnung αi in Bogenmaß


Anwendung der Cosinus-Regel:
cos =sin 1 sin 2cos 1 cos 2 cos 1−2 
Für kleine Abstände
|δ1-δ2|, |α1-α2|«900-δ2
kann man lokal kartesisch rechnen:
2
2
2
2
 =1 −2   1−2  cos 
Meßgenauigkeit:
-> absolut: 1" (normal opt. Tel.), 0".1 (aktive Optik),
10 mas (milli-arcsec, HIPPARCOS), 20 μas (Gaia)
-> relativ: <1 mas (Astrometrie), ~1 mas ( VLBI, Radioastronomie),
für helle Quellen bis 4 μas
2.2 Sternpositionen ­ Distortionen
“Lokale Verschiebungen” in stellaren Positionen
-> Eigenbewegung der Sterne
-> Orientierung der Erde
 Rotation, Präzession, Nutation
-> Bewegung der Erde
 Aberration
 Parallaxe
 (Dopplereffekt)
-> Erdatmosphäre
 Opazität, Streuung von Licht
 Refraktion
 “Seeing”
2.2 Sternpositionen ­ Eigenbewegung
Eigenbewegung (“proper motion”):
-> Sterne befinden sich relativ zur Sonne nicht in Ruhe
 Zuerst bemerkt von Edmond Halley (1718): Vergleich stellarer
Positionen mit Ptolemäus' (Hipparchos') Katalog
→ Eigenbewegung von drei Sternen
 Größte Eigenbewegung μ=10.3“/Jhr: Banards Stern
 Jede stellare Position braucht eine Zeitangabe zu der sie
gemessen wurde
μα= Eigenbewegung in Rektaszension
μδ= Eigenbewegung in Deklination
=2 cos 2 2 1/2
x = cos 
2.2 Sternpositionen ­ Präzession
Präzession der Erde im Gravitationsfeld Sonne/Mond
Erde abgeplattet, “Wulst” von 21km, gekippt um 230.5
Gezeitenkräfte von Sonne & Mond -> Drehmoment -> vesucht
Erdachse aufzurichten -> Präzessionsbewegung (Kreisel)
Himmelspole wandern über den Himmel, Frühlingspunkt wandert
Periode: 25,725 Jhr = 50".3878 /Jhr
Relation von Jahreszeiten und Tierkreiszeichen ändern sich
Entdeckt: 129 v. Chr. v. Hipparchos, (Babylonier ?)
2.2 Sternpositionen ­ Präzession
Präzession der Erde im Gravitationsfeld Sonne/Mond
http://www.astronomynotes.com/nakedeye/s6.htm
2.2 Sternpositionen ­ Nutation
Nutation: Störung der Präzessionsbewegung
Grund: nicht konstante Drehmomente der
Gezeiten auf Erdwulst
-> Bahnneigung des Mondes
-> Eliptizität von Erd und Mondbahn
Periode: 18.6 Jahre
Effekte:
Verschiebung der Bahnknoten Ω
Jahreszeitliche Verschiebung der
Bedeckungen
Längennutation (Verschiebung des
Frühlingspunktes: dλ = -17".24 sinΩ
“Schiefen”nutation (Inklination der Ekliptik)
dε = 9".21 cosΩ
Entdeckt:1728 von James Bradley
R: Rotation
N: Nutation
P: Präzession
http://en.wikipedia.org/wiki/Nutation
2.2 Sternpositionen ­ Nutation
Nutation: Bahnelemente
Ap
di pa
re re
ctt nt
oion
st
ar
to star
true direction
app
dir arent
ect
ion
true direction
2.2 Sternpositionen ­ Aberration
2.2 Sternpositionen ­ Aberration
Lichteinfallsrichtung variiert wegen Bewegung des Beobachters
Grund: Bewegung(en) der Erde
0.5 km/s Rotationsgeschw. am Äquator
30 km/s Bahngeschw. um Sonne
10 km/s Eigengeschw. der Sonnen in Galaktischer Scheibe
220 km/s Bahngeschw. der Sonne in Galaxis
few 100 km/s Eigengeschw. der Galaxis
Gleichungen: nicht-relativistische Näherung:
wirkl. Winkel (v,c) = γ , beob. Winkel = γ b , Differenz = α = γ b − γ
π −β
β << 1: γ max =
;α ≈ β sinγ ,α << γ
2
−4
−4
für Erde (jährlich) : β = 10 ;α m = 10 = 20.6"
α ["] ≈ ksinγ
Werte für die Aberrationskonstante k mit
täglich: 0".32 cos φ , jährlich: 20".6 , Galaktisch: 150" (2·108 yr)
2.2 Sternpositionen ­ Parallaxe
Nahe Sterne werden auf verschiedene Positionen am
Himmelshintergrund projeziert, wenn sich die
Beobachterposition verändert
-> Erdbahn -> jährliche Parallaxe π
≃sin =
a
sin  ; ≤≤−
R
β = ekliptikale Breite
a = Distanz Erde-Sonne
(1 AE, astronomische Einheit)
R = Distanz des Sterns
π[Bogengrad] = a/R
π["] = 1/R[pc]
(Definition “parsec”, pc)
1pc=206,265a=3.26 Lj
2.2 Sternpositionen ­ Parallaxe
Königsberger Heliometer
1. genaue Parallaxenmessung
Friedrich Wilhelm Bessel (1838):
61 Cygni (damals größte Eigenbewegung)
Parallaxe = 0.31”
Distanz: 1/0.31 pc = 3.2pc ≈ 11 Lj
Friedrich Wilhelm Bessel (1784-1846)
2.2 Sternpositionen ­ Refraktion
Brechung des Sternlichts in der Atmosphärere
Snelius Brechungsgesetz: ni sin z i=const.
z = wahre Zenit-Distanz
zb= beobachtete Zenit-Distanz
n = Brechungsindex
ideales Gas ->
R=z-zb : Refraktion
=>>
n − 1∝ ρ ∝ p/ T
n − 1= 0.000293
R= n−1 tan z b
z[°]
tan z
R[']
10
0.18
0.18
45
1
1
85
11.4
10
90
∞
35
http://www.astronomynotes.com/
2.2 Sternpositionen ­ “Seeing”
Sterne funkeln am Himmel!
-> “Verwaschung” durch atmosphärische Turbulenz
(Zellen ~10cm -1m groß)
-> die untersten 20m sind am einflußreichsten
-> Effekte:
- kleine Teleskope: Bilder wandern umher
- große Teleskope: Bilder werden verschmiert auf ~1" (“seeing”)
-> Verbesserung durch
- gleichmäßigen Luftstrom
- kühle Teleskope
- große Höhen
- adaptive Optik
http://www.astronomynotes.com/
2.3 Erde und Mond ­ Jahreszeiten
Neigung der Rotationsachse der Erde gegenüber der Senkrechten
zur Ekliptik um 230.5
-> Höhe der Ekliptik-Ebene
über dem Horizont variiert
durch das Jahr
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond ­ Jahreszeiten
Jahreszeiten
2.3 Erde und Mond ­ Jahreszeiten
Jahreszeiten
2.3 Erde und Mond ­ Erdbahn
Tagundnachtgleichen (Äquinoktia, equinoxes)
Frühlingspunkt (~ 21. Maerz):
Sonne überquert Himmels-Äquator von Süden nach Norden
(auch Widder-Punkt)
Sonnen-Position:  0h,  = 0o
Herbstpunkt (~ 21. Sept.):
Sonne überquert Äquator von Norden nach Süden
Sonnen-Position:  12h,  = 0o
Sonnenwenden (Solstices)
Sommersonnenwende (~ 21. Juni):
Sonne nimmt ihre nördlichste Position ein
Sonnen-Position:  6h,  = +23.5o
Wintersonnenwende (~ 21. Dez.):
Sonne nimmt ihre südlichste Position ein
h
Sonnen-Position:  18 ,  = –23.5
o
2.3 Erde und Mond ­ Mondparameter
 Entfernung des Mondes
 Im Mittel 384,404 km
 Kleinste Entfernung 356,334 km
 Groesste Entfernung 406,610 km
 = 30 mal Erd-Durchmesser
 Groesse des Mondes
 Durchmesser 3,475.9 km
 = 0.27 mal Erd-Durchmesser
 Mondmasse 1/81.3 Erdmasse
 Mondvolumen 1/49 Erdvolumen
 Mond-Erde “Doppelplanet” mit
Barizentrum 4,627km vom Erdzentrum
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond ­ Mondparameter
Mondbahn
Keplerbahn um Erde
Kreisen gemeinsam um Sonne
-> “schwingt” um Erdbahn (
-> Epizykelbewegung?? -> konvexe Bahn um Sonne
??
http:// www. math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/convex.html
2.3 Erde und Mond ­ Mondparameter
 Mondbahn
 Keplerbahn um Erde
-> konvexe Bahn um Sonne
 Sonnengravtiation ~ 2.2x Erdgravitation
bei Mondbahn
 Sonnengravitation wirkt auf Erde und Mond gleich
-> daher Mondbahn um Erde möglich
 Würde Erde plötzlich verschwinden, wuerde sich
Mondbahn um Sonne kaum ändern ......
 Mond-Geschw. um Erde ~ 1km/s, Erd-Geschw. um Sonne ~30km/s
http:// www. math.nus.edu.sg/aslaksen/teaching/convex.html
2.3 Erde und Mond ­ Mondphasen
 Mondphasen resultieren aus relativer Position Sonne-Mond,
nicht aus Position der Erde
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond ­ Monate
Sidirischer Monate:
Mond kehrt zur selben Position relativ zu den Fixsternen zurück
(Latein: sidus):
27.321 661 Tage (27 d 7 h 43 min 11.5 s) oder ~27 ⅓ Tage
Tropischer Monat:
Mond kehrt zum Frühlingspunkt zurueck:
27.321 582 Tage (27 d 7 h 43 min 4.7 s)
Anomalistischer Monat:
von Erdnähe (Perigäum) zu Erdnähe:
27.554 551 Tage (27 d 13 h 18 min 33.2 s), oder ~27 ½ Tage
Drakonischer Monat:
Mond kehrt zum aufsteigenden Knoten (Schnittpunkt Mondbahn/
Ekliptik) zurück:
27.212 220 days (27 d 5 h 5 min 35.8 s), oder ~27 1/5 Tage
Synodischer Monat:
von Neumond zu Neumond:
29.530 588 Tage (29 d 12 h 44 min 2.8 s), oder ~29 ½ Tage
2.2 Sternpositionen ­ Nutation
Bahnelemente
2.3 Erde und Mond ­ Monate
Sidirischer Monat: Mond kehrt zur selben Position relativ zu den
Fixsternen zurueck (Latein: sidus): 27.321 661 Tage (27 d 7 h 43 min
11.5 s) oder ~27 ⅓ Tage
Synodischer Monat: von Neumond zu Neumond: 29.530 588 Tage (29
d 12 h 44 min 2.8 s), oder ~29 ½ Tage
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Bedeckungsarten
total im Schatten (Umbra)
teilweise im Halbschatten (Penumbra)
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
 Bedeckungsarten
 total im Schatten (Umbra)
 teilweise im Halbschatten (Penumbra)
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen

Darstellung der Umlaufbahnen und Relativpositionen
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Sonnenfinsternisse: nur bei Neumond möglich
Mondfinsternisse: nur bei Vollmond möglich
Mond-Umlaufbahn gegenüber Ekliptik um 50 inkliniert
Bedeckungen nur möglich nahe der Knoten, an denen die Mondbahn
die Ekliptik (also die Sonnenbahn) schneidet
Häufigkeit ~ 2x / Jahr
Knotenbewegung ist retrograd gegenüber der Ekliptik
Nutation mit Periode von 18.6 Jhrn (18.9 Jhr relativ zu den
Jahreszeiten)
entspricht physikalisch einer Präzession, hervorgerufen durch
Sonne und Planeten
Websites
www.mreclipse.com/MrEclipse.html : Bilder, Berichte, Geschichten
www.eclipse.org.uk/ : Bilder, interaktive Karten, Datenmaterial Src: Murphy
unearth.gsfc.nasa.gov/eclipse/eclipse.html
Datenmaterial und Karten fuer die Jahre 2000+
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Quasi-periodische
Bedeckungen
Saros Zyklus: Periodizität in der
Abfolge von Bedeckungen
 Nach 18 Jhr, 11 1/3 Tagen kehrt
ungefähr die gleiche Bedeckung
wieder
-> Grundlage der Babylonier für
Bedeckungsvorhersagen
 Vorhersage nur einfach für
Mondbedeckungen, da Sichtbarkeitsbedingungen für verschiedene
Orte stark variieren
Grund:
242 drakonische Monate = 6585.357
Tage ≈ 243 synodische Monate =
6585.322 days,
-> Differenz: nur 0.035 Tage
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Quasi-periodische
Bedeckungen

Src: Murphy
Quasi-periodische
Bedeckungen
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Mondfinsternisse
Durchmesser der Erdschattens ~ 2x Monddurchmesser
Zeitdauer der totalen Finsternis ~ 2 Std.
Ungefähr gleicher Verlauf der Finsternis überall auf der Erde
Mond in totalen Phase nicht dunkel, sondern gelblich-orange
(abhängig vom Grad der Zentralität) -> Grund: Streulicht der
Erdatmosphäre
Zentrale toltale Bedeckung (Bedeckungsphasen relativ zum
Erdschatten, unterschiedliche Belichtungszeiten):
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
 Periphäre totale Bedeckung
Src: Murphy
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Sonnenfinsternisse
bei Erdnähe / Perigäum:
Durchmesser Mond-Umbra bis 269 km
Dauer totale Bedeckung bis zu 7½ min.
bei Erdferne / Apogäum:
nur Ring-artige teilweise Bedeckungen
Bereiche totaler Bedeckung stark lokalisiert
Aussehen von teilweisen Bedeckungen
sehr abhängig vom Ort (auf der Erde)
Src: Murphy
Totale Bedeckung am 29.3.2006
2.3 Erde und Mond – Bedeckungen
Totale Sonnenfinsternis am
11.8.1999
total eclipse
(umbra)
http://www.mreclipse.com/MrEclipse.html
partial
eclipse
(penumbra)
http://www.eclipse.org.uk/eclipse/0411999/
2.3 Erde und Mond – Mondlibration
 Sichtbarkeit der Mondoberfläche, Libration, (latein. Libra= Waage)
2.3 Erde und Mond – Mondlibration
 Gezeitenwechselwirkung zwischen Mond &
Erde: --> Mond führt gebundene Rotation aus:
1 Mondtag = 1 synodischer Monat
 ~60% der Mondoberfläche sind von der Erde
aus sichtbar
 Libration im Längengrad (max. 7o53´):
vrot = const., aber Variation der orbitalen
Geschwindigkeit wegen 2. Kepler-Gesetz
 Libration im Breitengrad (max. 6o40´): Inklination
des Mondäquators gegen die Orbitalebene
 Parallaktische Libration (max. 57´): Beobachter
befindet sich nicht im Zentrum der Erde
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
Gezeitenwechselwirkung zwischen Mond & Erde:
-> Mond führt gebundene Rotation aus:
1 Mondtag = 1 synodischer Monat
Gezeitenkräfte: differentielle Gravitationskräfte auf einen Körper
(an verschiedenen Stellen) :
-> Gravitationskraft bei A kleiner als bei B. Bei C kleiner als bei B.
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
M
Mondbeschleunigung im Erdzentrum B: bB =G 2
r
Mondbeschleunigung bei A :  b A =
Mondbeschleunigung bei C:
Allgemein:  b=
GM
GM
−
r RE 2
r2
GM
GM
 bC =
− 2
2
 r−RE 
r
GM
GM
−
r 2 1±R E /r 2 r 2
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
Earth
2
Taylor-Entwicklung: f  x =f  x 0 f '  x 0  x f ' ' x 0  x ... ; x 0=0, x =RE / r
Gezeitenkräfte ~ mit 3.Potenz im Abstand:  b=
Gezeitenkräfte der Sonne:
 bS=
2G MS RE
Gezeitenkräfte des Mondes:  bM =
Im Vergleich:
 b S / b M =0.46
RE
±2GMR E
GM
1±2
−1
=
r
r2
r3
1AE3
2GM M R E
384,000km3
siehe Übungsaufgabe
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
Gezeitenkräfte des Mondes 2x diejenigen der Sonne
Beide Effekte verursachen 2 Gezeitenaufwölbungen,
die 12 Std 25 min um die Erde laufen
Gezeitenhub: offener Ozean ~1m, enge Buchten bis zu 15m,
Erdkruste 30 cm
Sonne verstärkt/vermindert Mondgezeitenwirkung
-> Bei Neumond / Vollmond -> “Springflut”
-> Im 1. oder 3. Viertel Abschwächung -> “Nippflut “, “Nipptide”
Erd-Rotation wird durch Gezeitenreibung abgebremst: 1.6 x10-5 s/Jhr
-> Im Devon (vor 370 Mio Jhr): 1 Jahr = 400 Tage, 1 Tag = 22 Std
(Messungen an Korallenriffen, proNacht eine neue Schicht)
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
 Sonnenfinsternis am 15.4. 136 v. Chr., beobachtet in Babylon.
 Ohne Abbremsung der Erdrotation hätte sie ~3000 km weiter westlich
stattgefunden (nach F. Richard Stephenson)
2.3 Erde und Mond – Gezeitenwirkung
Mondrotation: Gezeitenkräfte (während der ersten flüssigen
Evolutionsphase) führten zu einem synchronisierten Orbit
-> 1 Mond-Tag = 1 synodischer Monat
Abbremsung der Erdrotation → Entfernung zum Mond vergrößert sich
um 4cm / Jahr (Dreimpulserhaltung)
-> keine totalen Sonnenfinsterniss mehr in 1 Mrd. Jahre
-> in ≈1010 Jahren: auch Erdrotation synchronisiert, 1 Tag = 47
heutige Tage
→ vollständige Gezeitenkopplung, “tidal lock”
Ähnliche Fälle: Viele andere Monde, 3/2 Orbit/Rotations-Verhältnis bei
Merkur, synchronisierte Rotation bei Pluto/Charon, bei engen
Doppelsternen, Vulkanismus auf Io ...
Einführung in die Astronomie und Astrophysik I
15.10 Einfuehrung: Überblick & Geschichte (H.B.)
22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.)
29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.)
05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung, Strahlungstransport (C.F.)
12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.)
19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.)
26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.)
03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.)
10.12 Interstellare Materie: Chemie & Matriekreislauf (H.B.)
17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.)
24.12 - Weihnachten
31.12 - Sylvester
07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.)
14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.)
21.01 Die Milchstraße (H.B.)
28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.)
04.02 Prüfung