n - Medizinische Hochschule Hannover
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Modul Physikalische und physiologische Grundlagen der Medizin I Physik für Mediziner http://www.mh-hannover.de/physik.html Optik Andre Zeug Institut für Neurophysiologie [email protected] Inhalt • Geometrische Optik – Reflexion & Brechung – Optische Elemente – Das Auge • Wellenoptik – Interferenz & Beugung – Polarisiertes Licht – Auflösungsvermögen • Quantenoptik / Welle-Teilchen-Dualismus • Wechselwirkung von Licht mit Materie – – – – Absorption, Emission, stimulierte Emission Strahlungsquellen, Filter, Detektoren Anwendungen Farbsehen Optische Systeme erzeugen ein Abbild von Lichtquellen und Gegenständen Iris Cornea Fovea Pupil Lens Sclera Retina Choroid Pigment epithelium Kandel, Schwartz, Jessell: Principles of Neural Science, 2000, Fig. 27-3 Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht Die Geschwindigkeit von Licht im Vakuum, die VakuumLichtgeschwindigkeit c (von lat. celeritas: „Schnelligkeit“), ist die höchste Geschwindigkeit, mit der sich eine Ursache auswirken kann. Die Geschwindigkeiten der Lichtquelle und des Beobachters wirken sich nicht auf den Wert der Lichtgeschwindigkeit aus. => Relativitätstheorie m c0 299 792 458 s Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht http://de.wikipedia.org/wiki/Lichtgeschwindigkeit Jahr etwa 1620 1676/78 1728 etwa 1775 1834 1838 1849 1851 1875 1879 1888 1926 1947 1958 1973 1983 Forscher Methode Zeitverzögerung der Beobachtung von Laternen, die mit der Hand abgedeckt wurden Zeitverzögerung bei astronomischen Beobachtungen Lichtgeschwindigkeit in km/s Weitere Resultate James Bradley Aberration 301 000 ? Venus-Transit 1769 etwa 285 000 Galileo Galilei Ole Rømer / Christiaan Huygens Drehspiegelmethode zur Messung der Charles Wheatstone Geschwindigkeit von elektrischem Strom Vorschlag der François Arago Drehspiegelmethode Armand Fizeau Zahnradmethode Léon Foucault Drehspiegelmethode Alfred Cornu Drehspiegelmethode Albert Michelson Drehspiegelmethode Frequenz- und Heinrich Hertz Wellenlängenmessung von stehenden Radiowellen Albert Michelson Drehspiegelmethode Louis Essen, Albert Gordon- elektrischer Smith Hohlraumresonator Keith Froome Interferometer Boulder-Gruppe am NBS Lasermessung (Definition der CGPM) Neudefinition des Meters mindestens mehrere km/s 213 000 402 336 Nachweis einer endlichen Lichtgeschwindigkeit Messung der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit auf 1 % AE wurde erstmals genau bestimmt el. Strom im Leiter keine Messung 315 000 298 000 ± 500 299 990 299 910 ± 50 etwa 300 000 Nachweis der Natur des Lichts als elektromagnetische Welle 299 796 ± 4 299 792 ± 3 299 792,5 ± 0,1 299 792,4574 ± 0,001 299 792,458 (exakt) Keine Messung Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht Der Brechungsindex n: c0 n 1 c c0: Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c: Lichtgeschwindigkeit im optischen Medium c n 0 1 c Medium Brechungsindex "n" Vakuum 1 Luft 1,0003 Wasser 1,333 Auge: Kammerwasser und Glaskörper 1,336 Cornea 1,376 Linse ~ 1,4 Kronglas (Brillenglas) 1,523 Diamant 2,42 Fermat‘sches Prinzip: Der Lichtweg ist extremal: Der Weg, den das Licht von einem Punkt zu einem anderen einschlägt, ist stets derjenige, bei dem die dafür benötigte Zeitspanne minimal ist. n1 n2 A Fermat‘sches Prinzip: B l1 l2 Der Lichtweg ist extremal. h1 a1 a 2 = Der Weg, den das Licht von einem Punkt zu einem anderen einschlägt, ist stets derjenige, bei dem die dafür benötigte Zeitspanne minimal ist. x1 h2 d-x1 c c s s l l c t 1 2 t c0 0 l1 0 l2 t c c1 c2 c1 c2 AB n1l1 n2l2 n1 h12 x12 n2 h22 d x1 Anwendung Reflektionsgesetz: Einfallswinkel = Ausfallswinkel 0 2 x1 d x1 d AB n1 n2 2 dx1 h12 x12 h22 d x1 n1 x1 d x1 n2 l1 l2 n1 sin a1 n2 sin a 2 a1 a 2 A Fermat‘sches Prinzip: l1 h1 a1 Der Lichtweg ist extremal. n1 = n2 Der Weg, den das Licht von einem Punkt zu einem anderen einschlägt, ist stets derjenige, bei dem die dafür benötigte Zeitspanne minimal ist. d-x1 x1 a2 l2 h2 B AB n1l1 n2l2 n1 h12 x12 n2 h22 d x1 Anwendung Snellus‘sches Brechungsgesetz: n1 sin a1 = n2 sin a2 0 2 x1 d x1 d AB n1 n2 2 dx1 h12 x12 h22 d x1 n1 x1 d x1 n2 l1 l2 n1 sin a1 n2 sin a 2 Wellencharakter des Lichts Huygens‘sches Prinzip: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet, wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. Wellencharakter des Lichts Huygens‘sches Prinzip: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet, wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=16 Wellencharakter des Lichts Huygens‘sches Prinzip: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet, wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=16 Wellencharakter des Lichts Huygens‘sches Prinzip: Jeder Punkt einer bestehenden Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen kugelförmigen Elementarwelle, die sich mit derselben Geschwindigkeit und Frequenz ausbreitet, wie die ursprüngliche Wellenfront. Die Einhüllende aller Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt. Snellus‘sches Brechungsgesetz: c1t AB ct ct AB 1 2 sin 1 sin 2 c0 c sin 1 0 sin 2 c1 c2 sin 1 n1 sin 1 n2 sin 2 Das Brechungsgesetz beschreibt die Abhängigkeit der Brechungswinkel von den Brechungsindices n1 a1 a 1 n1 sin a1 n2 sin a 2 n2 a2 sin a1 n2 sin a 2 n1 sin a n2 sin n1 n1 a1 a 1 n2 a2 Totalreflexion, wenn: 1) n1 > n2 und 2 a2 > 90° Totalreflexion Totalreflexion n0 sin n1 sin a n2 sin 90 n1 sin T n arcsin 2 T n1 90 T a n1 sin a n0 arcsin http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=16 Dispersion Brechungsindex = c0 / c Dispersion: Abhängigkeit einer Größe von der Wellenlänge. Fata Morgana Brechungsindexunterschiede durch Temperaturdifferenzen der unterschiedlichen Luftschichten Der Regenbogen Der Regenbogen entsteht durch die wellenlängenabhängige Brechung und der Spiegelung des Sonnenlichts in den annähernd kugelförmigen Wassertropfen einer Regenwand oder -wolke, wenn diese von der hinter dem Beobachter stehenden Sonne beschienen wird. Lichtdurchtritt durch eine dünne Sammellinse Lichtquelle Abbildung F F Beobachtungen: 1) Divergierende Lichtstrahlen konvergieren hinter der Linse. 2) Hinter der Linse entsteht eine reele, umgekehrte Abbildung der Lichtquelle. Fragen: 1) Wie stark werden die Lichtstrahlen gebrochen? 2) An welchem Ort entsteht die scharfe Abbildung? 3) Wie groß ist die Abbildung im Vergleich zur Größe der Lichtquelle? Lichtbrechung an einer sphärischen Grenzfläche Achsenparallele Strahlen vereinigen sich im Brennpunkt FH n1 optische Achse n2 S FH fH fH Hinterer Brennweite Lichtbrechung an einer sphärischen Grenzfläche n1 f1 a1 P n2 a2 f2 d g A K g r b n1 sin a1 n2 sin a 2 n2 sin a1 a1 n1 sin a 2 a 2 B d tan f1 f1 g d tan g g r nur gültig für: o achsennahe Strahlen d tan f2 f2 o kleine Winkel b o dünne Linsen g f2 a 2 n1 f1 g n2 n2 n1 g n2f2 n1f1 f2 n2 n1 n2 n1 r b g a1 f1 g n2 a2 n1 Lichtbrechung an einer sphärischen Grenzfläche n2 n1 n1 n2 r g b n1 a1 f1 P f2 d g A K n2 r n2 n1 n1 b : g fg r n2 n1 g g : b fb Achsenparallele Strahlen vereinigen sich: im Brennpunkt FH n1 optische Achse K r FH fH n2 n2 n1 fH r B r b im Brennpunkt FV n2 S n2 a2 n1 optische Achse n2 FV K S r fV FH fH n1 n2 n1 fV r Berechnung der Brechkraft einer sphärischen Grenzfläche Die Brechkraft D einer sphärischen Grenzfläche kann berechnet werden, wenn einer der Brechungsindices und die zugehörige Brennweite bekannt sind: Brechkraft an sphärischen Grenzflächen mit D n1, n2 fV, fH n1 n2 n2 n1 D fV f H r Brechkraft [dpt] Brechungsindices der optischen Medien vordere bzw. hintere Brennweite [m] Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie [dpt = 1/m]. Gültigkeit der Abbildungsgleichung n1 a1 f1 P n2 a2 f2 d g A K g Allgemeine Abbildungsgleichung B r b n2 n1 n1 n2 n1 n2 D r g b f g fb mit D n1, n2 fV, fH fg, fb Brechkraft [dpt] Brechungsindices der optischen Medien vordere bzw. hintere Brennweite [m] Gegenstands- bzw. Bild-Brennweite [m] Die Einheit der Brechkraft ist die Dioptrie [dpt = 1/m]. nur gültig für: o achsennahe Strahlen o kleine Winkel o dünne Linsen
