Übungsblatt10
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10. Übung zur Vorlesung Atom- und Molekülphysik (E4) SS2015 Aufgabe 32 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur von Kalium Das Alkalimetall Kalium ist in der Atom- und Quantenphysik von besonderem Interesse, da es sowohl bosonische als auch fermionische (d.h. ganz- bzw. halbzahliger Gesamtspin) Isotope besitzt. Konkret betrachten wir hier die Isotope 39 K mit Kernspin i = 3/2 und 40 K mit Kernspin i = 4. a) Welche Elektronenkonfiguration hat Kalium im Grundzustand? Erklären Sie qualitativ, welche Form die Ladungsverteilung dieser Elektronen hat. b) Welches Isotop zeigt bosonische Teilchenstatistik, welches fermionische? c) Für abgeschlossene Schalen ist der Gesamtdrehimpuls Null. In Alkaliatomen wird daher der Gesamtdrehimpuls j durch das Valenzelektron alleine bestimmt. Der Grundzustand von 39 K hat die spektroskopische Notation 42 S1/2 , die beiden ersten angeregten Zustände haben die Notationen 42 P1/2 und 42 P3/2 . Erklären Sie wodurch die Aufspaltung dieser beiden Terme zustande kommt. d) Die Hyperfeinkonstanten der beiden Isotope sind: AHF 42 S1/2 42 P3/2 39 K (h × MHz) 230.9 6.1 40 K (h × MHz) −285.7 −7.6 Bestimmen Sie die Aufspaltung der relevanten Hyperfeinzustände für beide Isotope. e) Skizzieren Sie das Termschema der Hyperfeinzustände inklusive aller magnetischer Unterzustände für das Isotop 39 K. Zeichnen Sie analog zu den in der Abbildung gezeigten Termen des 42 S1/2 Zustands zusätzlich auch die Zustände 42 P1/2 und 42 P3/2 . f) Skizzieren Sie analog zu e) die Hyperfeinstruktur der Zustände 42 S1/2 , 42 P1/2 und 42 P3/2 von 40 K in einem Energiediagramm. g) Für die Atomkühlung sind geschlossene Übergänge von großer Bedeutung. Für diese gilt, dass ausgehend von einem der Hyperfeinzustände |f, mF i man einen bestimmten Zustand |f ′ , mF ′ i anregt, von dem aus der einzige (dipol-)erlaubte Zerfall nur zurück auf den Zustand |f, mF i führt. Bestimmen Sie alle geschlossenen Übergänge zwischen den betrachteten Niveaus für beide Isotope. E 42S1/2 -2 -1 0 1 2 f=2 f=1 mF Aufgabe 33 (nur E4) Zeeman-Spektroskopie in Wasserstoff Es soll der Übergang 12 S 1 → 22 P 3 von Wasserstoff in einem relativ schwachen Magnetfeld B0 2 2 spektroskopisch analysiert werden. Die Hyperfeinstruktur soll dabei vernachlässigt werden. a) Bestimmen Sie die Landé Faktoren gj der beteiligten Niveaus. b) In wie viele Linien spaltet der Übergang durch den Zeeman-Effekt auf? Ordnen sie diese Übergänge nach aufsteigender Energie und kennzeichnen Sie deren Polarisation. c) Wie stark muss das Magnetfeld B0 mindestens sein, damit die Vernachlässigung der Hyperfeinstruktur gerechtfertigt ist? Hinweis: vergleichen Sie die Hyperfeinaufspaltung des Grundzustands mit der Energie der Wechselwirkung mit dem Magnetfeld. d) Die durch Dopplereffekt verursachte Verbreiterung für den betrachteten Übergang beträgt bei Raumtemperatur ∆ωd = 2π · 30 GHz. Wie groß müsste das angelegte Magnetfeld B0 mindestens sein, um alle Linien noch trennen zu können? Kann man dieses Feld in dem gegebenen Kontext noch als relativ schwach“ bezeichnen? ” Aufgabe 34 (nur E4) Stark Effekt Wir betrachten ein Wasserstoffatom in einem konstanten elektrischen Feld, welches entlang z gerichtet ist. Das Hamiltonian ist Ĥ = Ĥ0 + V̂ , wobei Ĥ0 das ungestörte Hamiltonian ist und V̂ = e · E0 · ẑ die Wechselwirkung mit dem Feld der Stärke E0 = 10 kV/cm beschreibt. a) Zeigen Sie, dass für den Grundzustand |ψ100 i eine Energieverschiebung erst in 2. Ordnung entsteht (quadratischer Stark Effekt). Wie groß ist diese? Zur Vereinfachung soll näherungsweise nur der Beitrag von |ψ210 i berücksichtigt werden. b) Bei energetisch entarteten Zuständen kann auch der lineare Stark Effekt auftreten. Betrachten sie dazu die Zustände |ψ200 i und |ψ210 i. Bestimmen Sie die Matrixelemente von Ĥ in diesem Unterraum. Leiten Sie daraus die Eigenzustände und die Energieverschiebung her. Hinweise: benutzen Sie Störungsrechnung 1. und 2. Ordnung. Es werden alle Effekte der Fein- und Hyperfeinstruktur, sowie Lamb-Shift vernachlässigt, so dass Lösungen vom Wasserstoffproblem benutzt und in b) die Zustände als entartet angenommen werden können. Ergebnisse der Aufgaben 16 und 19 können verwendet werden.
