const
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Gleichmäßig beschleunigte Bewegung Beschleunigung: v a = = const . t 2 ⋅ ∆s a a= aus s = ⋅ t ² t 1² ⋅ t 2² 2 Geschwindigkeit: v = a ⋅ t + v0 v = 2⋅a⋅s v = 2 ⋅ a ⋅ ( s − s0 ) + v 0 ² Weg: a s = ⋅ t ² + v 0 ⋅ t + s0 2 a s = v2 ⋅ t − ⋅ t ² 2 a s = v1 ⋅ t + ⋅ t ² 2 v 2² − v 1² s= 2 ⋅a v1 + v 2 v⋅t s= ⋅ t; = 2 2 v1 unbekannt; a gegeben v2 unbekannt; a gegeben t unbekannt; a, v gegeben a unbekannt; t, v gegeben Zeit: t= 2s a Überholvorgang: v2 sü = ⋅ (l + 2 s) v 2 − v1 v 1 = Geschw. des zu überholenden Fahrzeugs v 2 = Geschw. des überholenden Fahrzeugs l = Länge des zu überholenden Fahrzeugs (evtl. + 2 × überholendes Fahrz.) s = Abstand vor und hinter dem zu überholenden Fahrzeug PhFs, 09.07.99 1 GERRIT SCHMIDT Gleichmäßig beschleunigte Rotation Bahngröße Winkelgröße = Radius ϕ = Drehwinkel (einheitslos) ω = Winkelgeschwindigkeit ( 1 s ) α = Winkelbeschleunigung ( 1 s ) 2 z t ϖ = 2⋅π ⋅n ϖ1+ ϖ2 ϕ= ⋅t 2 n= z= für gleichförmige Kreisbewegung ϕ n1 + n 2 = ⋅t 2π 2 z = Anzahl der Umdrehungen n = Drehzahl in 1 s Radial-und Tangentialbeschleunigung a = aT + aN vektorielle Addition vx vy vz ⋅ ax + ⋅ ay + ⋅ az v v v aN = aR = a ² − aT ² aT = v² r = ϖ²⋅r = Schräger Wurf x = v 0 ⋅ t ⋅ cos α y = v 0 ⋅ t ⋅ sin α − g t² 2 v x = v 0 ⋅ cosα vy = v 0 ⋅ sinα − g ⋅ t ax = 0 ay = − g v 0² ⋅ sin 2α g v 0² ⋅ sin ²α yh = 2g v 0 ⋅ sinα th = g xw = PhFs, 09.07.99 Bahngleichung Geschwindigkeit in x-Richtung (zeitunabhängig) Geschwindigkeit in y-Richtung Wurfweite Wurfhöhe Steigzeit 2 GERRIT SCHMIDT zeitfreie Gleichung: g ⋅ x² y = x ⋅ tan α − 2 ⋅ v 0² ⋅ cos α 2 ⋅ v 0² ⋅ tan α ⋅ cos ²α 2 ⋅ y ⋅ v 0² ⋅ cos ²α 0 = x² − ⋅x+ g g v 0² ⋅ tan α ⋅ cos ²α v 0² ⋅ tan α ⋅ cos ²α 2 ⋅ y ⋅ v 0² ⋅ cos ²α x12 = ± − g g g 2 0 = tan ²α − 2 ⋅ v 0² 2 ⋅ y ⋅ v 0² ⋅ tan α + +1 x⋅g x² ⋅ g v 0² v 0² 2 ⋅ y ⋅ v 0² tan α 12 = ± −1 − x⋅g x² ⋅ g x ⋅ g 2 schräger Wurf vektoriell sx vx a x s = sy v = vy a = a y s z vz az s = sx ² + sy ² + sz ² x, z usw. horizontal, y vertikal PhFs, 09.07.99 3 GERRIT SCHMIDT Einige besondere Kräfte Gravitationskraft: γ = Gravitationskonstante = 6,67 ⋅ 10 −11 FGR = γ ⋅ m1 ⋅ m2 r² m3 kg ⋅ s² m = Massen der Körper r = Abstand der punktförmigen Körper (Mittelpunkte) Sonderfall Erde FGR = m ⋅ g Fliehkräfte unberücksichtigt (zu klein) Federkraft: FF = k ⋅ s 1 1 + kGES k 1 k 2 Parallelschaltung: kGES = k 1 + k 2 Reihenschaltung: 1 = Reibungskraft: Haftreibung: µH = tan αMAX mGewicht Gleitreibung: µG = mKörper µ′ Rollreibung: µR = r Fahrwiderstand: RF = µF ⋅ FN PhFs, 09.07.99 4 GERRIT SCHMIDT Rotation eines starren Körpers Drehmoment: M = F ⋅l M = F ⋅ r ⋅ sinα M = F ×r Richtung von M mit Rechtsschraubenregel oder Rechtsdreibein (Daumen=r, Zeigefinger=F, Mittelfinger=M) Drehmomente werden vorzeichenbehaftet addiert Schwerpunkt: im Schwerpunkt: M 1 = M 2 FG1 ⋅ r 1 = FG 2 ⋅ r 2 m1 ⋅ x 1 + m2 ⋅ x 2 xS = Koordinate des Schwerpunkts m1 + m2 Massenträgheitsmoment: gibt das Trägheitsverhalten der Körper bei Rotation an Das MTM, nicht die Masse drückt die Trägheit aus. Steinerscher Satz: JA = MTM in Bezug auf die wahre Drehachse JA = JS + m ⋅ s ² JS = MTM in Bezug auf die Schwerpunktachse m = Masse s = Abstand Schwerpunktachse und wahre Achse BEDINGUNG: wahre Achse und Achse durch den Schwerpunkt müssen Parallel sein! PhFs, 09.07.99 5 GERRIT SCHMIDT 4. Mechanik der Flüssigkeiten und Gase 4.1. Ruhende Flüssigkeiten Hydrostatischer Druck: F p = ; F⊥A A Kolbendruck: F1 F 2 = A1 A2 Schweredruck: ps = ρFl ⋅ g ⋅ h ρ = Dichte der Flüssigkeit (Rho) offenes Flüssigkeitsmanometer pGAS = pS + pL pS = Schweredruck der Flüssigkeit im Manometer pGAS = ρFl ⋅ g ⋅ h + pL pL = Luftdruck Anzeige des Manometers: immer Überdruck gegenüber Luftdruck Auftrieb: FA = ρFl ⋅ g ⋅ V V = Volumen des Körpers Kompressibilität: Kompressibilität = χ=− relative Volumenänderung dazu erforderliche Druckänderung 1 dV ∆V = = V dp ∆p in 1 pa 4.2. Ruhende Gase Kolbendruck p1 ⋅V 1 = p2 ⋅ V 2 p ⋅V = const . Boyle-Mariott’sches Gesetz Barometrische Höhenformel ρ 0⋅g⋅h − p0 p = p0 ⋅ e zugeschnittene Größengleichung: − p ≈ p0 ⋅ e h 8 km für T = 0° C: h in km ρ 0 = 1,293 kg m³ p0 p 0 = 1,01 bar p mit Berücksichtigung der Temperatur: 5,26 6,5 ⋅ h 5 p = 11013 , ⋅ 10 Pa ⋅ 1 − h in km; h ≤ 11 km 288 km h ≈ 18,4 km ⋅ lg PhFs, 09.07.99 6 GERRIT SCHMIDT 4.3. Strömende Gase und Flüssigkeiten 4.3.2. Reibungsfreie Strömung Kontinuitätsgleichung A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v 2 A ⋅ v = const . v = Geschwindigkeit A= V v⋅t Stromstärke/Volumenstrom/Massenstrom I = A⋅ v Bernoullische Gleichung nur bei Flüssigkeiten mit η ≤ H 2 O 1 2 ⋅ ρ ⋅ v1² + p1 + ρ ⋅ g ⋅ h1 = 21 ⋅ ρ ⋅ v 2² + p2 + ρ ⋅ g ⋅ h2 1 2 ⋅ ρ ⋅ v ² = dynamischer Druck, nur bei Bewegung 1 2 ⋅ ρ ⋅ ( v 2² − v 1²) = ∆p p + ρ ⋅ g ⋅ h = statischer Druck, ist immer vorhanden ρ ⋅ g ⋅ h = Schweredruck, entfällt in der Waagerechten pST 1 + pDYN 1 = pST 2 + pDYN 2 = pges = const . pST + pDYN = pges = const . pST = statischer Druck, breitet sich nach allen Seiten gleich aus pDYN = dynamischer Druck, nur in strömenden Medien, wirkt nur in Strömungsrichtung Venturidüse, Messung der Strömungsgeschwindigkeit 2 ⋅ ∆p v1 = p entspricht h A1² ρ⋅ − 1 A2² Torricellisches Ausflußgesetz v = µ ⋅ 2⋅g⋅h µ = Fehlerfaktor h = Füllstandshöhe bis Mitte Abfluß = const. Bunsensches Ausströmgesetz v = µ⋅ 2 ⋅ ( pi − pa) ρ PhFs, 09.07.99 7 GERRIT SCHMIDT 4.3.3. Strömungen mit Reibung 4.3.3.1. Innere Reibung Newtonsches Reibungsgesetz dv Ns FR = η ⋅ A ⋅ η] = = Pa ⋅ s [ dx m² η = Proportionalitätsfaktor = (dynamische) Viskosität; sinkt in Flüss. bei steigender Temp., in Gasen umgek Kinematische Viskosität: ϑ = η m² in ρ s 4.3.3.2. Anwendungen des Reibungsgesetzes Gesetz von Hagen-Poiseuille Mengenmäßige Erfassung von laminar durch Rohre strömenden Medien ∆V = Volumenstrom bei laminarer Strömung im Rohr ∆t ∆V π ⋅ r 4 ⋅ ∆p = ∆p = Druckdifferenz zwischen den Rohrenden ∆t 8 ⋅η ⋅ l l = Rohrlänge FR = 8 ⋅ π ⋅ η ⋅ l ⋅ v V v= π ⋅r²⋅ t v = vQUER Stokessches Gesetz Widerstandskraft auf laminar umströmte Kugeln FR = 6 ⋅ π ⋅ η ⋅ v ⋅ r Geltungsbedingungen: Oberfläche der Flüss. unendlich laminare Strömung um die Kugel 2 ⋅ ( ρ 1 − ρ 2) ⋅ g ⋅ r ² v= 9⋅η PhFs, 09.07.99 v = gleichmäßige Geschw., die die Kugel erreicht ρ1 = Dichte der Kugel ρ 2 = Dichte der Flüssigkeit 8 GERRIT SCHMIDT 4.3.3.4.Strömungswiderstand von Körpern FW = cW ⋅ 12 ⋅ ρ ⋅ v ² ⋅ A A = Fläche senkrecht zur Strömungsrichtung FW = Widerstandskraft auf die Fläche Leistung,um den Luftwiderstand zu überwinden (bei PKW): PW = FW ⋅ v PW = cW ⋅ 12 ⋅ ρ ⋅ v ³ ⋅ A Reynoldsche Zahl: Bei gleicher Reynoldscher Zahl liefern geometrisch ähnliche Körper auch ähnliche Strömungen. Gibt den Übergang von laminarer zu turbulenter Strömung an. (in glatten Rohren Re=1160) ρ ⋅l ⋅ v Re = η PhFs, 09.07.99 9 GERRIT SCHMIDT 5. Thermodynamik 5.3.1. Verhalten fester Körper bei Temperaturänderung Lineare Ausgehnung: ∆l = α ⋅ l1 ⋅ ∆ϑ l 2 = l1 ⋅ (1 + α ⋅ ∆ϑ ) [α ] = 1 K (linearer Ausdehnungskoeffizient) ∆ϑ = ϑ 2 − ϑ 1 Flächenhafte Ausdehnung: nur nach außen, Bohrungen/Ringe werden größer, nicht kleiner ∆A = 2 ⋅ α ⋅ A1 ⋅ ∆ϑ A2 = A1 ⋅ (1 + 2 ⋅ α ⋅ ∆ϑ ) Räumliche Ausdehnung: ∆V = 3 ⋅ α ⋅V 1 ⋅ ∆ϑ V 2 = V 1 ⋅ (1 + 3 ⋅ α ⋅ ∆ϑ ) Dichteänderung: ρ1 ρ2 = 1 + 3 ⋅ α ⋅ ∆ϑ 5.3.2. Verhalten flüssiger Körper bei Temperaturänderung ∆V = V 1 ⋅ γ ⋅ ϑ V 2 = V 1 ⋅ (1 + γ ⋅ ∆ϑ ) γ ≠ 3α Anomalie des Wassers: hat bei 4ºC die größte Dichte 5.3.3. Gasförmige Körper γ = 1 in idealen Gasen (Ausdehnungs - /Spannungskoeffizient) 273,15K Isobare Zustandsänderung (p=const.): 1. Gay-Lussacsches Gesetz Vϑ = V 0 ⋅ (1 + γ ⋅ ϑ ) von 0° C ausgehend Isochore Zustandsänderung (V=const.): 2. Gay-Lussacsches Gesetz pϑ = p 0 ⋅ (1 + γ ⋅ ϑ ) von 0° C ausgehend Isotherme Zustandsänderung (T=const.): Boyle-Mariottesches Gesetz p1 ⋅V 1 = p2 ⋅ V 2 p ⋅V = const . PhFs, 09.07.99 10 GERRIT SCHMIDT 5.3.4. Zustandsgleichung der idealen Gase allgemeine Gasgleichung: p1 ⋅ V 1 p2 ⋅ V 2 = T1 T2 p ⋅V = const . T m ⋅R⋅T M p ⋅V = m ⋅ Rsp ⋅ T p ⋅V = M = molare Masse R = allgemeine Gaskonstante = 8,314 ⋅ 10³ Nm kmol ⋅ K Rsp = R M 5.4. erster Hauptsatz der Thermodynamik dQ = dU ⋅ dW U = innere Energie dQ = dU + p ⋅ dV W = Arbeit Wärmemenge: Q = c ⋅ m ⋅ ∆ϑ Q = Pzu ⋅ t [ c] = kJ = spezifische Wärmekapazität Kg ⋅ K Wärmekapazität: C = c ⋅m spezifische Wärmekapazitäten idealer Gase: R cp − cV = M Qp = cp ⋅ m ⋅ ∆ϑ p, m, ∆ϑ = const . QV = cV ⋅ m ⋅ ∆ϑ V , m, ∆ϑ = const . Mischungsvorgänge: Qabgeg = Qaufgen 5.5.2. Der carnot’sche Kreisprozeß nutzbare/abgegebene Arbeit aus dem Kreisprozeß: m ⋅ R VB W= ⋅ ln ⋅ ( T 1 − T 2) VA M T2 T1 − T 2 =1− η= T1 T1 PhFs, 09.07.99 11 GERRIT SCHMIDT 5.6. Phasenänderungen QSM = q ⋅ m QSD = r ⋅ m QAB = QAUF Q1 + Q2 + Q 3 = QI + QII + QIII [q] = kJ kg = spezifische Schmelzwärme [ r ] = kJ kg = spezifische Verdampfungswärme QGEFÄß kann rechts oder links addiert werden spezifischer Wärmeinhalt: Wasser: Q h' = = cW ⋅ (ϑW − ϑ 0) ϑ 0 = 0°C m Dampf: h' ' = cW ⋅ (ϑsd − ϑ 0) + r + cD ⋅ (ϑD − ϑsd ) ϑsd = 100° C 5.7.Wärmetransport Stromstärke Leitfähigkeit Ursache für I Widerstand Ohmsches Gesetz RWGES = RW1 + RW 2 + RW 3 PhFs, 09.07.99 Wärmelehre ∆Q dQ IW = = = Q′ ∆t dt λ ∆ϑ 1 l RW = ⋅ λ A ∆ϑ IW = RW Elektrotechnik ∆q dq IE = = = q′ ∆t dt κ ,υ ∆ϕ = U 1 l RE = ⋅ κ A U IE = R (Wärmewiderstände der Einzelmedien, P berechenbar) 12 GERRIT SCHMIDT Wärmeleitung: (Energie wird innerhalb eines Mediums geleitet) A ⋅ t ⋅ ∆ϑ A = Querschnitt QL = λ ⋅ l l = Länge / Dicke A ⋅ t ⋅ (ϑWi − ϑWa) QL = λ ⋅ kJ ⋅ m kW l [ λ] = = Wärmeleitvermögen / m² ⋅ s ⋅ K m ⋅ K für ∆ϑ = const . Wärmeleitkoeffizient Wärmeübergang: Energie geht von einem Medium auf ein anderes über QÜ = α ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆ϑ QÜi = αi ⋅ A ⋅ t ⋅ ( ϑi − ϑWi ) QÜa = αa ⋅ A ⋅ t ⋅ (ϑWa − ϑa ) für ∆ϑ = const . [α ] = kJ m² ⋅ s ⋅ K Wärmedurchgang: Übergang - Leitung - Übergang (z.B. Wärme von innen nach außen) QD = k ⋅ A ⋅ t ⋅ ∆ϑ kJ [ ] k = Wärmedurchgangskoeffizient QD = k ⋅ A ⋅ t ⋅ (ϑi − ϑa) m² ⋅ s ⋅ K 1 1 1 l l = ∑ l 123 = + + k αi α a λ λ = ∑ λ 123 für ∆ϑ = const . QD = QÜi = QL = QÜa PhFs, 09.07.99 13 GERRIT SCHMIDT 6. Schwingungen 6.1. Bestimmungsgrößen einer Schwingung Elongation (Ausschlag von der Nullage) [ y] = m Amplitude (maximale Elongation) [ ym] = m Schwingungsdauer/Periodendauer T= 1 f [ f ] = 1Hz = s f = 1 T Phase/Phasenwinkel ϕ = 1 (= 1rad ) [ ] ϕ = ω⋅ t Kreisfrequenz 1 [ω ] = s ω = 2⋅π ⋅ f ; [T] = s Frequenz 1 ω= 2 ⋅π T Nullphasenwinkel ϕ 0 = 1 ( = 1rad ) [ ] 6.2. Harmonische Schwingungen 6.2.1. Bewegungsgesetze Elongation-Zeit-Gesetz: (Elongation ist Analagon zum Weg) y = ym ⋅ sin(ωt + ϕ 0) Geschwindigkeit-Zeit-Gesetz: v = ym ⋅ ω ⋅ cos(ωt + ϕ 0) v m = ym ⋅ω Geschwindigkeitsamplitude Beschleunigung-Zeit-Gesetz: a = − ym ⋅ ω ² ⋅ sin( ωt + ϕ 0) am = ym ⋅ ω ² Beschleunigungsamplitude a = −ω ² ⋅ y PhFs, 09.07.99 14 GERRIT SCHMIDT 6.2.2. Überlagerung von harmonischen Schwingungen Überlagerung nach dem Superpositionsprinzip (ungestört) gleiche Frequenz und gleiche Richtung: yRES = ymRES ⋅ sin(ωt + ϕ oRES) ymRES = ym1² + ym2² + 2 ⋅ ym1 ⋅ ym2 ⋅ cos(ϕ 01 − ϕ 02) tan ϕ 0 RES = ym1 ⋅ sin ϕ 01 + ym2 ⋅ sin ϕ 02 ym1 ⋅ cos ϕ 01 + ym2 ⋅ cos ϕ 02 ungleiche Frequenz und gleiche Richtung: graphische Addition Sonderfall Schwebung: (ω 1 ≈ ω 2 ) ω1 − ω 2 ω1 + ω 2 yRES = 2 ⋅ ym ⋅ cos ⋅ t ⋅ sin ⋅ t 2 2 Schwebungsfrequenz fS = f 1 − f 2 f 1+ f 2 fNEU = Schwingungsdauer der Neukurve 2 6.3. Dynamik der harmonischen Schwingung 6.3.1. Translation (lineares Federpenel, Spiralfeder) rücktreibende Kraft: FR = − m ⋅ ω ² ⋅ y FR = − k ⋅ y Richtgröße: (Federkonstante) FF kg N [k] = = k = m ⋅ω ² = y s² m Eigenkreisfrequenz eines harmonischen Pendels: k ω= m Eigenfrequenz eines harmonischen Pendels: k 1 f = ⋅ 2⋅π m Eigenschwingungsdauer eines harmonischen Pendels: m T = 2 ⋅π ⋅ k PhFs, 09.07.99 15 GERRIT SCHMIDT 6.3.2. Rotation (Torsionspendel) Elongation-Zeit-Gesetz: ϕ = ϕm ⋅ sin(ωt + ϕ 0) rücktreibendes Drehmoment: MR = − k '⋅ϕ Winkelrichtgröße: (Torsionskonstante des Drahtes) MR Nm Nm [ k '] = Nm = k' = = 1 ϕ rad Eigenkreisfrequenz: k' v ω= = JA ym Eigenfrequenz: 1 k' f = ⋅ 2⋅π JA Eigenschwingungsdauer: JA T = 2⋅π ⋅ k' Physische Pendel (räumlich ausgedehnt) Winkelrichtgröße: k'= m⋅ g ⋅ s Eigenfrequenz: 1 m⋅ g ⋅ s f = ⋅ 2⋅π JA Eigenschwingungsdauer: JA T = 2 ⋅π ⋅ m⋅ g ⋅ s PhFs, 09.07.99 für kleine Winkel ϕMAX ≈ 10°−15° 16 GERRIT SCHMIDT Mathematische Pendel (Fadenpendel) Eigenfrequenz: 1 g f = ⋅ 2⋅π l l= Länge vom Aufhängepunkt bis zum Schwerpunkt der Kugel Eigenschwingungsdauer: l T = 2 ⋅π ⋅ g l1 T 1 2 = l2 T22 6.3.3. Schwingungsenergie Pendel hat in der stabilen Gleichgewichtslage keine Energie Vollausschlag nur WPOT Durchgang durch Gleichgewichtslage nur WKIN potentielle Energie: 1 WPOT = ⋅ k ⋅ y 2 2 1 WPOT = ⋅ k ⋅ ym 2 ⋅ sin 2 (ω t + ϕ 0) 2 kinetische Energie: 1 WKIN = ⋅ k ⋅ ym 2 ⋅ cos 2 ω t + ϕ 0 2 ( k= Richtgröße k = m ⋅ ω 2 ) gesamte Energie: 1 WGES = ⋅ k ⋅ ym 2 2 WGES = const . PhFs, 09.07.99 17 GERRIT SCHMIDT 6.4. Gedämpfte Schwingung Elongation-Zeit-Gesetz: y = A ⋅ e −δ ⋅t ⋅ sin(ωDt + ϕ 0) ωD = ω 0 2 − δ 2 δ = Abklingkonstante ωD = gedämpft ω 0 = ungedämpft benachbarte Amplituden: y1 = e δ ⋅T = K y2 y1 ln = δ ⋅ T = ln K = Ω y2 K = Dämpfungsverhältnis Ω = logarithmisches y1 = e (n−1)⋅δ ⋅T = K n−1 yn y1 ln = (n − 1) ⋅ δ ⋅ T = (n − 1) ⋅ ln K yn Dämpfungsdekrement = (n − 1) ⋅ Ω 6.5. Erzwungene Schwingungen Der Oszillator eilt dem Resonator um ϕ voraus. Elongation des Resonators: y = ym ⋅ sin( w 0 ⋅ t − ϕ ) ym = Amplitude des Resonators Phasenverschiebung zwischen Oszillator und Resonator: ωOSZ = Kreisfrequenz des Oszillators 2 ⋅ δ ⋅ ωOSZ ϕ = arctan ωER = Eigenkreisfrequenz des Resonators ωER 2 − ωOSZ 2 Resonanzkreisfrequenz: ωRES = ωER 2 − 2 ⋅ δ 2 PhFs, 09.07.99 18 GERRIT SCHMIDT 7. Wellen 7.1. Bestimmungsgrößen Elongation: Amplitude: Frequenz: Kreisfrequenz: Phasenwinkel: y ym f ω ϕ 2 ⋅π λ Ausbreitungsgeschwindigkeit: c; c = f ⋅ λ Wellenlänge: λ (Abstand zweier benachbarter Punkte gleicher Phase) Wellenzahl: k; k = mathematische Beschreibung einer Welle: (gibt die Elongation der Welle zur Zeit t an der Stelle x an, NICHT für Kugelwellen) y = f (t ; x ) y1 = ymn ⋅ sin[ω ⋅ (t − tn)] y1 = ymn ⋅ sin(ω ⋅ t − ϕ n) xn yn = ymn ⋅ sin ω ⋅ t − c yn = ymn ⋅ sin(ω ⋅ t − k ⋅ xn) PhFs, 09.07.99 19 GERRIT SCHMIDT Reflexion: − Reflexion am festen Ende: Phasensprung von λ 2 (Betrachtung an einer Stelle als Schwingung: Phasensprung von π ) − Reflexion am losen Ende: kein Phasensprung Reflexiongesetz: λ1 = λ 2 α=β Totalreflexion: (aus dem optisch dichteren in das optisch dünnere Medium) c2 sinαGRENZ = c1 > c2 c1 Brechung: sin α c1 = sin β c 2 α = Einfallswinkel Interferenz: ∆s = n ⋅ λ Verstärkung, n ∈ N ∆s = ( 2 ⋅ n + 1) ⋅ β = Brechungswinkel λ 2 Auslöschung, n ∈ N 7.2.5. Stehende Wellen − Überlagerung von entgegengesetzt laufenden Wellen c1 óc2 − alle anderen Bestimmungsstücke sind gleich ω ⋅ x ⋅ sin( ω ⋅ t ) yRES = 2 ⋅ ym ⋅ cos c w ⋅ x Amplitude: 2 ⋅ ym ⋅ cos c PhFs, 09.07.99 20 GERRIT SCHMIDT 8. Optik PhFs, 09.07.99 21 GERRIT SCHMIDT
